基于建模思想下教學策略的探索與思考

花麗

我們在實際教學中，常常為了讓學生們會做而灌輸自認為是解題技巧的“技巧”。比如，我們教學完六年級上冊《分數乘法》后，在教學《分數除法》時，就會讓學生們區別二者在解決實際問題中的異同，即單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用除法，短時間內對于辨析有一定效果與作用，但不利于學生們長期的發展與學習。再如，五年級下冊《列方程解決實際問題》教學時，我看到有些老師在練習題“比水星繞太陽一周所用時間的4倍少13天”的條件中，在“比”字上標上“=”，在“的”字上標有“×”，在1倍數“水星”上標有“x”，這樣的符號標注，確實給學生們的解題省了許多事，也有不少學生效仿老師的標注法解題，確實有效果。從以上兩個例子中，我們看到的是一種急功近利的、無本之木的機械教學。我們的教學要講究一定的教學方法，正如《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”由此看來，建模是一種實用型的教學渠道，它可以有效幫助學生建立知識結構、方法結構，避免學生單一地進行知識學習與運用，忽略方法的習得與經驗的積累。下面我就結合《列方程解決實際問題》的一些教學實例談一談基于建模思想下教學策略的探索與思考。

一、模型的建立要有立足點

所謂立足點，就是知識的起源要有依據，只有深立根，才能發展得更扎實、更長遠。上例《列方程解決實際問題》中，標注法列方程就是立足淺地表，學生們只會套用，而不理解方程的意義，遇到稍微復雜點的題目，還是很難下手列方程的。因此，列方程解決實際問題教學之初，第一步不是列方程，而是分析題目，找出題中的等量關系式。對于蘇教版五年級上冊《簡易方程》中的4個例題教學都是如此。比如，例7“小紅比去年增加了2.5千克”，基于學生們已有的經驗，學生們可以輕易地列出三個等量關系式，即去年的體重+2.5千克=今年的體重；今年的體重-2.5千克=去年的體重；今年的體重-去年的體重=2.5千克，根據數量關系式列方程就屬于水到渠成了。例8“比小雁塔高度的2倍少22米”也同樣是以等量關系式為立足點，但立足點前能否加一個跳板，那就是找1倍數、畫線段圖，通過操作就能發現大雁塔的高度=小雁塔高度的2倍-22米。同樣例9“水面的面積大約是陸地面積的3倍”也是借用線段圖獲取數量關系式的。而例10“兩車相向而行，3小時相遇”數量關系則是通過公式“路程=速度和×相遇時間”獲得的。

方程的模型建立，數量關系式就是強有力的立足點，只是要想順利獲得，就要通過線段圖或公式法等技巧獲取等量關系式，而不同的數量關系式背后隱藏或算術法、復雜方程、簡潔方程，因此，方程建模要穩立足、深扎根，唯有此，才能幫助學生們向上發展。

二、模型的建構要有發展點

模型的建立除了要有穩穩的立足點，還要有發展點。在《列方程解決實際問題》的教學中，有許多可以促進學生建模的發展點。比如，例7“小紅今年的身高-2.5千克=去年的身高”，就是一個很好的發展點，學生們列出對應的方程式后，教師不要急于否定，在呈現出另外兩道等量關系式、方程式、解法之后，最后呈現“36-2.5=”，以此為契機，引導學生們辨析方程與算術法的區別，而這是幫助學生們從算術思維過渡到代數思維必不可少的步驟之一。再如，例9的教學難點是存在兩個未知量，如何寫設句表示出兩個未知量。這里的難點就是一個很好的發展點，因為學生們在后面的學習中，不能問什么設什么的，還需要停下來，看明白、想清楚怎樣表示，在呈現不同的表達方法后，讓學生們說一說更喜歡哪一種，為什么，怎樣寫設句更有利于解題。在這一系列的問題引導下，逐漸明晰出——設1倍數為x最便于解題。

模型的建構要抓住發展點并適當拓展，這些發展點可以是知識的辨析點，也可以是能力的發展點，或者是經驗的累積點……唯有此，構建出的模型才是豐富的、適合學生們的。

三、模型的應用要有出發點

模型的應用是模型建構完畢后的環節，而模型應用參考的可以是知識模型，也可以是方法模型。方法模型的應用，可以是后一個知識點的探索建立在前一個知識點探索方法基礎之上的，比如，例8“大雁塔的高度是小雁塔高度的2倍少22米”和例9“水面面積是陸地面積的3倍”都是倍數問題，也可以找一倍數、畫線段圖的同一種方法模型進行探索，所以例9的探索與學習可以看成是例8已有的方法模型的應用。在例10及練一練的兩道直線上的行程問題探索后，再呈現環形跑道上的行程問題，學生們就會運用畫圖的策略，搞清楚時間、地點、方向幾個要素后，再選擇該選用速度和，還是選用速度差；該選用相遇問題的知識模型，還是選用追及問題的知識模型。

無論是知識的練習環節，還是新知識的探索環節，我們都可以借用已有的知識模型與方法模型，唯有如此，才能讓學生更加靈活地運用模型解決問題。

綜上所述，運用模型思想展開的教學，一定要抓住立足點建立，抓住發展點建構，抓住出發點運用，從而形成完整的知識模型與方法模型。

（作者單位：江蘇省淮安市天津路小學）