“聯想”，有助于數學思考

周雯

【內容摘要】我們可以通過尋找已知知識和未知知識之間的聯系，來解決一些含有未知知識的數學問題，筆者暫且就將這種數學思考方式稱之為“聯想”，本文將談談其對發展數學思考的一些作用。“聯想”，有助于導入新課；“聯想”，有助于解決數學問題。數學課強調理性思維，知識講究來龍去脈，方法講究前因后果，其實這就是回歸數學教學的本真。

【關鍵詞】聯想 數學思考 本真

《2011版義務教育數學課程標準》將課程總目標從以下四個方面具體闡述：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。以下，筆者就自己在教學活動中的一種具體數學思考活動——“聯想”，來談談其對發展數學思考的一些作用。

我們可以通過尋找已知知識和未知知識之間的聯系，來解決一些含有未知知識的數學問題，筆者暫且就將這種數學思考方式稱之為“聯想”。“聯想”，有助于很多數學教學活動，有助于解決很多數學問題。

一、“聯想”，有助于導入新課

新課導入，現在比較流行情境導入，恰如其分地運用情境導入，的確能激發學生的學習興趣，尤其在一個新知識出現的第一課時我們經常使用，而且效果很好。但當知識學習進入到中間階段時，通過對已有知識進行聯想，發展新知識，這種引入往往有奇效。

案例1：在《合并同類項》一節課中同類項概念的引入。導入時，先給出問題：計算：（1）2x+3x=？（2）4x-x=？（3）2x+3y=？（4）4x-y=？其中（1）、（2）兩問，小學已經學過，學生完全能夠解答。而對于（3）、（4）兩個問題，學生卻無從下手。此刻，教師可以追問：為什么（3）、（4）兩題無法計算，而（1）、（2）兩題卻可以呢？請你比較并思考。思考后，學生可能意識到導致不能計算的原因，即：字母不同。緊接著，再給出幾組能合并成一項的單項式，再次觀察這幾組能合并成一項的單項式都有什么共同特點，從而歸納出同類項的定義，引入本節課。

案例2：在《用尺規作線段與角》這節課中，導入時，直接讓學生動手畫圖操作：已知線段a，畫一條線段等于已知線段a。學生肯定直接用刻度尺量出已知線段的長度，再畫出等于這個長度的線段。有了這個操作經驗，提問：如果用沒有刻度的直尺，怎么畫呢？學生可能會聯想到，用直的尺度量、并在直尺上用筆標記已知線段的兩端點，這樣也能畫出線段。由此，進一步引導學生聯想：我們很需要一個能度量出線段兩端的工具，對嗎？教師：我給你介紹圓規！并介紹作法！已知：線段a，求作：線段AB，使AB=a。作法：（1）作一條直線MN；（2）任取一點A，以A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交直線MN于點B，則線段AB即為所求。

作一個角等于已知角，比作線段難理解。同上述教學過程一樣，引導學生聯想小學時操作理解尺規作圖的原理，這讓接下來的一切變得順理成章！先讓學生用量角器畫出一個角等于已知角。進而，引導學生思考畫角的關鍵是什么！筆者認為，這樣的聯想與類比，比直接灌輸作法給學生的印象要深刻得多。

以上這些做法，不是直接灌輸或是讓學生被動接受一個新概念，而是從他已有的小學知識的基礎上，聯想生成新知識，能提高學生的探究興趣，并保持對知識的新鮮感，甚至期待下節課的到來。

二、“聯想”，有助于解決數學問題

數學教學，離不開解題。在數學解題過程中，通過對問題的題設、圖形特征以及求解目標的分析，從而聯想到有關已知知識，如已學定義、定理、法則，以及以前解決過的一些典型問題等，最終找到解題的思路和方法。

案例4：

題1：在《四邊形》這章的B組復習題中，有這樣一題：

已知點O是矩形ABCD內任一點，求證：OA2+OC2=OB2+OD2。

此題考查的其實就是勾股定理的運用，過O點做EF垂直于AD，易證EF垂直于BC，分別在四個直角三角形中，OA2=OE2+AE2，OB2=OF2+BF2，OC2= OF2+CF2，OD2=OE2+DE2，于是：

OA2+OC2=OE2+AE2+OF2+CF2 （1）

OB2+OD2=OF2+BF2+OE2+DE2 （2）

于是對比（1）（2）式的右邊發現，易證AE=BF，CF=DE相等，右邊相等，則左邊相等，即證。

題2：已知如圖，等邊三角形ABC邊長為x，內任一點O，向三邊作垂線交D、E、F。

求證：AD+BE+CF= x。

引導學生對條件進行思考：等邊三角形與垂線段怎么用？由于在平時的教學中，筆者實施的是聯想的教學方式，學生能夠較快聯想自己解題經驗，獲得解題靈感：利用勾股定理表示出AD、BE、CF，再引導學生從已經獲得過的解題經驗，利用結論證AD+BE+CF，聯想將AD2+BE2+CF2，則得到：三角形ABC的周長為3x，則AD+BE+CF= x。

這些解題中的“聯想”，是一種知識的遷移。堅持去做，不僅可使舊題萌發新意，而且能夠拓寬、深化學生的解題思路，提高學生的數學思考能力和解決問題的能力，培養學生的創新精神。

以上，只是筆者教學過程中的幾例看法，還有很多思考會繼續。數學課強調理性思維，知識講究來龍去脈，方法講究前因后果，其實，這就是回歸數學教學的本真。

（作者單位：安徽省合肥市第六十五中學）