高中數學“導數及其應用”教學研究

王梅

【內容摘要】伴隨著我國綜合實力的逐漸增強，當前對于教學越來越重視，未了能夠對數學、物理等等學科變量之間的研究，本文對高中數學的“導數及其應用”進行了一定的分析，希望在研究導數后，對一些細節的變化量能夠有更深入的了解。高中的數學經常涉及到函數的單調性，求最大、小極值，而導數及其應用的知識便能夠更好的使學生清晰了解到函數的單調小，并且更容易計算出在一段區域中的函數極值。為解決高中數學中非常難的函數提供了一個便利的條件，使學生在函數領域提高起到重要幫手的作用。

【關鍵詞】變化率 導數 概念 應用

引言

導數及其應用當前已被列入為高考數學中的一項重要知識點，所以教師與學生對這一知識點極為重視，再有導數不僅僅解決數學函數變化量有幫助，在其他學科領域，導數同樣能夠起到一定作用，包括解析物理、化學公式的由來等。可以見得導數涉及到的領域很廣泛。對正處于改革教學模式的我國是非常有必要重視的一個知識點。本篇文章通過對導數及其應用進行一定的分析闡述，希望能夠為我國高校學生的學習提供一定的幫助，提高學生踏入社會解決實際問題的能力，為我國的科技、數學領域發展貢獻力量。

一、高中數學變化率問題與導數

高中數學函數，例如：f（x）=x2-5x+6的圖像是一個特別簡單的函數，其中這個圖像經過x軸的點為x=2，x=3處，如果要求函數的變化率情況，我們需要做的是將函數換一種方式，求函數的極值，這種算法對于學生解題的時間有一定的影響。但是當我們用導數解決這一問題時，會使得這一問題變得極其簡單化，我們可以對f（x）進行求導，也就是f'（x）=2x-5，也就是當f（x）變化趨于0時，f'（x）=0。這種做法能夠很清晰快速的算到函數的變化率。

二、導數概念的建立和過程

1.平均速度——瞬時速度

就上述導彈速度問題分析，學生如果想了解到導彈在某一時間內的瞬時速度，我們需要用怎樣的方法進行求解呢？通過高一所學習的物理知識，學生能夠很快的寫出導彈平均速度，也就是位移變化量除以時間變化量，這時教師可以為學生講解，如果時間變化量是一個極其微小的，那也就是這段時間內的平均速度等于瞬時速度，我們可以隨機選一個時刻t=3s，當時間變化量Δt幾乎趨近與0時，的最后值也為一個趨值，這時引進極限的知識，即于是通過計算我們就能夠得出當t=3s時導彈具有的瞬時速度了。

2.瞬時速度——導數

Δt是這個研究導彈瞬時速度的變量，具有一定的抽象性，學生對于導彈發射的函數變化率x更有理解后，又引進了一個變量Δt確實很復雜，但是教師可以為學生分析當函數x變化為x+Δx后，函數f（x）也變為了f（x+Δx），所以我們可以用表示為f（x）的變化率，這也就是導彈問題所求的瞬時變化率，生活中確實處處需要我們計算到這一點，而能夠真實反映這一變化率的就是導數。

三、導數應用解決高中數學知識性問題

1.根據定義域求導

高中數學函數設計到了函數的定義域知識，然后在我們對某一問題進行求導時，必須要考慮進去函數的定義域范圍，這樣才能夠打出準確的答案，而這一問題在高考中出現的題型出現的較為廣泛，而導數在解決這方面知識會變得極為簡單。學生知道函數f（x）=x2的導數f'（x）=2x后，做相關題型則順手拈來。例如根據此圖求的問題：

學生在看到這個圖后可以很快的寫出這個題的函數f（x）=-2x+4（0≤x≤2），f（x）=x-2（2

2.利用導數求函數的單調性

例如兩個函數f（x）=x2-5x+1其中x在實數范圍內，求出f（x）的單調區間極值。對于這一問題，學生利用一開始解答函數的方法十分復雜，當用函數進行求解時，會使這道題變得簡單很多，首先教師要指導學生求出f（x）的導數f'（x）=2x-5，當f'（x）<0時即為減函數，也就是x在（-∞，2.5）區間時是單調遞減，在（2.5，+∞）時，f（x）單調遞增。所以我們能夠看出對導數是解決函數許多問題的最有利的工具之一。

結束語

高中導數教學對于學生日后的解題思維，學習，答題時間起著不可估量的作用，所以教師在講解過程中，需要為學生慢慢引進導數概念，而不是逼迫學生對這一概念死記硬背，畢竟數學不同于其他學科知識，需要活學活用。通過導數的學習后，教師要有針對性為學生進行實際應用的分析，使學生經歷不同類型數學函數題，應用導數進行解題。在學生解題中，教師同樣需要不斷鼓勵學生應用不同的方法進行作答，創新新的求解方法，使導數能夠解答出很廣泛的數學類型題目，教師最后在教學環節中設計出“問題情景——建模——學生利用導數自主分析——結論”這樣一套教學模式，使得學生學習更加的豐富。

【參考文獻】

[1] 吳文前. 高等數學與中學數學教學的銜接[J]. 教育與教學研究，2010（10）.

[2] 俞求是. 高中新課標函數與微積分有關內容的處理研究[J]. 課程·教材·教法，2010（09）.

（作者單位：江蘇省東臺中學）