基于博弈論的航空運輸增值服務動態定價模型研究

李常亮

(中國民航大學 天津 300000)

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基于博弈論的航空運輸增值服務動態定價模型研究

李常亮

(中國民航大學 天津 300000)

收益管理一直是航空運輸業最重要的問題之一，而其中票價的研究是重點。航空運輸業發展到現代，其收益越來越趨向于多元化，除了機票本身的價格外，航空公司也開始重視發展增值服務，將其作為提高行業競爭力的籌碼之一，但目前形成動態的定價模型還很少。基于此種狀況，本文利用博弈論建立起航空公司和旅客之間的Nash均衡，形成優化函數，構建了了相關模型。

航空運輸；博弈論；增值服務；動態；定價

一、序言

航空業作為服務行業自產生以來就不斷在優化自身的服務能力，尤其伴隨著航空業在各國逐漸走向市場化，競爭日趨激烈，各航空公司更加重視增值服務帶來的效應，但目前增值服務的定價沒有合適的定價模型可用，基本上是靠航空公司根據簡單的收入成本分析進行定價，且考慮因素簡單，可以預見的是隨著增值服務收費研究的細化和深入，現有的這種定價方式難以滿足市場需要。

針對以上問題筆者給定假設，認為未來航空票價基本市場化，裸機票價很低，航空公司可以對每一個可利用的有效座位實行個性化的增值服務收費，利用博弈論來對航空公司和旅客之間分析，建立動態的增值服務定價模型使航空公司收益最大化。

二、航空公司與旅客關于增值服務票價博弈分析

對于航空公司，可行的方案集為航企可接受的裸機價格到加上享受相應的增值服務的價格之間的全部價格集合。而對于旅客，可行的方案集為購買增值服務和拒絕任何增值服務。在銷售增值服務銷售過程中，航空公司首先進行制定增值服務價格的決策，然后旅客在獲知航空公司決策之后根據增值價格來選擇是否購買。

局中人1為航空公司，局中人2為旅客，假設fi(i=1,2,…)為航空公司可行的增值服務票價方案，U,V是增值服務fi的函數，分別為航空公司和旅客相應的收益，Y為“接受”，N為“拒絕”，形成動態博弈。

局中人1的航空公司能否得到收益。取決于局中人2的決策。設局中人1做出的最優決策為f*，它應該滿足以下條件：U(f*)=max(U(f)),V(f*)>0.

動態的博弈中，首先是局中人1先行動，局中人2在獲得局中人行動的信息后才去相應的行動。在這種情況下符合兩種最大利益的純策略局勢為(f*，Y)，除此之外的任何局勢都會使得局中人1或2的利益得不到保障。所以該動態的納什均衡為(f*，Y)。

三、旅客選擇成本分析

在求解該動態的納什均衡局勢中需要用到旅客的收益計算，設旅客的收益函數為V,總的選擇成本為C,則：V=C-f*；C=CP+CV

式中：CP為公務艙或頭等艙與經濟艙的價格差。CV空中旅行成本，這里指這樣一部分經濟艙旅客：而愿意付費到合適的位置。

CP對于所有在經濟艙有增值服務需求的旅客來說是一個確定的常數，而CV是一個定性的指標，由于本文的重點不在這里且量化過程復雜繁瑣，并且在航空公司進行處理時的意義不大，所以這里不再進行量化處理。

所以在航空公司的增值服務定價過程中，應該以CP為考慮重點。根據模型，在局中人1航空公司做出決策f*后，收益V>0的旅客將會選擇接受增值服務的定價。因此，接受定價的旅客人數可以通過C>f*的概率來求解，其表達公式為：P(C>f*)=F(f*)

這里：F為C的補分布函數

假設F為線性函數，根據已有的統計數據可以得到：F(x)=ax+b。設當飛行時間大于2小時以上時在經濟艙內有增值服務需求fmin的旅客比例為θ(θ隨著飛機時間的長短變化而變化)。同時認為當飛行距離越來越長時，在經濟艙有不同程度增值服務需求fmax的旅客將達到100%，即

求解方程組得

四、增值服務定價動態模型

通過以上博弈分析后可知，在足夠長的飛行時間內的最優的增值服務定價組合就是局中人1航空公司的Nash均衡策略：

式中t為飛行時間，這里限制t不小于2.

當每個飛行時間點上有增值服務需求的旅客數量大于1時，航空公司對結局的決策影響就轉化為了對有增值服務需求旅客人數的影響，此時，原來的雙人博弈就退化為航空公司的單人博弈。

為了有效的計算收益期望。這里把總收益視為有銷售(U+)損失(U-)兩部分收益組成，得出總得收益期望為：E(U)=E(U+)-E(U-)

將在飛行時間為t的選擇增值服務的旅客數量看著強度為λt的Poisson過程(時間連續狀態下的離散馬爾可夫過程)，則有銷售收益的數學期望：

購買機票的旅客登機或no show可以看成是二項式分布，在實際的隨機過程中認為noshow旅客之間是相互獨立的，所以以概率pn來表示每一個發生在購票成功旅客身上的noshow。同樣可以得出發生noshow和DB后給航空公司帶來損失的的期望：

綜上可得，增值服務動態定價問題的納什均衡可由以下問題進行求解：

在增值服務實際的預定過程中，由于航空公司的航線長短以及飛行速度不具有連續性，所以上式中的可行域為非連續性，屬于離散性質的可行域求解問題。為方便對該方法進行特性研究，實際運行中可以把可行域當作連續的可行域來對待，采用優化函數對模型進行實際運作。

五、結論

隨著現在我國民航業市場化改革的深入，在價格上的管制也將達到前所未有的放松，如何有效的調節定價就成為一家航空公司的核心競爭因素之一，本文構建的模型具有可行性和一定的實用性，相關航空公司可以以此為模型進行收益管理。

[1]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海人民出版社，2006

[2]梅虎，朱金福,汪俠 基于博弈分析的航空收益管理定價研究[J].預測,2006(6):45-49.

李常亮，男，漢族，中國民航大學經濟與管理學院，管理科學與工程碩士，研究方向：航空運輸經濟。