基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的長三角港口外貿礦石接卸量預測

趙文靜 侯偉濤

(1.山東科技大學礦業與安全工程學院 山東 青島 266590；2.浙江海洋大學港航與交通運輸工程學院 浙江 舟山 316000)

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基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的長三角港口外貿礦石接卸量預測

趙文靜1侯偉濤2

(1.山東科技大學礦業與安全工程學院 山東 青島 266590；2.浙江海洋大學港航與交通運輸工程學院 浙江 舟山 316000)

鐵礦石是冶金工業的主要原料，鐵礦石在港口區域內能夠高效中轉或堆存，是確保國家戰略物質供應安全的保障。對長三角外貿礦石接卸量進行預測，其預測結果對長三角進行港口礦石碼頭和堆場的合理布局等方面發揮著十分重要的作用。因此本文把灰色殘差GM(1，1)預測模型和馬爾科夫鏈結合起來對長三角港口礦石接卸量進行預測。實例證明該種模型對長三角外貿礦石接卸量預測是有效的，且預測精度相對提高。

長三角港口；鐵礦石接卸量；馬爾科夫鏈；預測模型

引言

鐵礦石作為冶金工業的主要原料，絕大部分用于鋼鐵生產。對長三角外貿礦石接卸量進行預測，可以預知未來長三角港口鐵礦石接卸量的走勢，為長三角港口鐵礦石碼頭和堆場合理布局提供科學的依據，而且對提升國家戰略資源保障能力，確保國家戰略物資供應鏈安全，實現國家能源、化工、鋼鐵等產業經濟安全也具有重要意義。

馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型將灰色預測模型和馬爾科夫鏈結合起來，綜合了兩者的優點。灰色殘差GM(1，1)模型適用于原始數據具有良好光滑性的情況，而馬爾科夫模型則用來確定狀態的轉移規律，可以研究數據的波動性。兩者的結合正好符合長三角港口外貿礦石接卸量的總體呈上升趨勢而其中又有跳躍波動的曲線情況。

一、模型的建立

(一)灰色GM(1,1)模型

灰色系統理論具有在不知道原始數據分布的先驗特征的情況下，以較少的數據，通過對無規則或服從任意分布的原始序列有限次的生成轉化成有規則序列，并建立較精確的預測模型的特性，所以灰色系統理論為建立礦砂周轉量的各影響因素的量化特征方程提供了途徑，從而使得對長三角港口外貿礦石接卸量的預測成為可能。接卸量的影響因素很多，且許多影響因素都是灰色的[1]。

首先將初始的非負序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}進行累加處理，得到下面序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(1)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}

(2)

(3)

(二)灰色殘缺GM(1,1)模型

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

得到GM(1,1)模型

(6)

還原值滿足

(7)

(三)建立絕對值灰色殘缺GM(1，1)模型

在此模型建立過程中，可以將算出的結果數值和原始數值進行對比分析，獲得的差值可被稱為殘差，并用它來對模型加以修正。

首先要建立基于絕對值的殘差序列：ε(0)={ε(0)(2),ε(0)(3),…ε(0)(n)}，符合下式：

(8)

建立GM(1，1)預測模型，對應的線性微分方程為

(9)

得到預測模型為：

(10)

運用最小二乘法，可算出aε，bε，按照(3)式和(4)式的方法，可以得到灰色殘差修正GM(1,1)模型，具體公式：

(11)

式中，符號函數

(12)

(四)馬爾科夫預測模型

馬爾科夫鏈是打造此模型的基礎，事件對象的不同狀態概率可以通過它來進行分析，而且這些狀態概率之間的轉移情況也可以通過它來進行分析，另外它還能夠預測事件的未來狀態。該方法具有無后效性，首先要對時間：t1,t2,…,tn進行假設，然后將事件對象的狀態設定為：S1,S2,…Sn，于是就可以獲得在tm下對應相應的Sm狀態，而這個聯系只是和tm-1下的狀態Sm-1密切相關，和過去的狀態沒有關聯。殘差各狀態轉移概率求解過程如下：[2]

(1)確定狀態劃分。這需要基于原始數據和模型，殘差的正負值狀態分別為1和2。

(13)

則有K步狀態轉移概率矩陣為：

(14)

(3)計算預測值。當獲得明確的轉移矩陣之后，就可以通過之前的數據加以預測，再利用在相關區間的狀態的加權值進行計算，就能夠獲得此預測模型的相關數據。

二、應用分析

在建模中，取表1中前八年的數據，即2005—2012年長三角港口外貿接卸量作為模擬數據，后兩年外貿接卸量作為預測數據。

表1 2005—2014年長三角區域相關港口鐵礦石外貿接卸量 單位：萬噸

由式(1)-式(6)可得到預測模型:

(15)

原始數據模型值

(16)

通過計算得到灰色GM(1,1)模擬值及殘差

表2 模型值及殘差值 單位：萬噸

對殘差的絕對值建立GM(1，1)模型，由式(8)-式(12)可得到的殘差絕對值累加的預測模型為：

(17)

由以上建模即得到修正模型為：

(18)

通過該模型得到的結果如表3所示

表3 模型值及殘差值 單位：萬噸

根據原始殘差的符號狀態劃分如表4所示[3]

表4 狀態劃分表

由馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型可以預測到2013年和2014年長三角區域相關港口鐵礦石外貿接卸量預測結果如表5所示。

表5 長三角區域相關港口鐵礦石外貿接卸量預測結果 單位：萬噸

本文所構建的預測模型實際值和預測值大致上升趨勢相似，能預測未來幾年長三江地區鐵礦石接卸量的大致數據，可以為長三角地區打造鐵礦石分銷中心提供參考，也為長三角地區礦石碼頭建設規劃提供一個依據。

三、結論

利用馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對長三角區域相關港口鐵礦石外貿接卸量進行預測是可行的，該模型可以不斷加進新的數據，充分利用長三角區域相關港口鐵礦石外貿接卸量歷史數據和最近幾年的實測數據預測未來幾年接卸量。進而布局長三角區域礦石推存能力和碼頭接卸能力。另外馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對于長三角區域相關港口鐵礦石接卸量擬合度較馬爾科夫預測模型和灰色預測模型精度要高，預測效果更好。

[1]劉強，劉化學.基于灰色理論的高速公路瀝青路面預防性養護實施時機研究[J].現代交通技術，2012，9(6)：7-10.

[2]陳勤.基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的火災損失預測[J].工業安全與環保，2015，41(1):70-72，76

[3]劉宗明，賈志絢，李興莉.基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通量預測[J].華東交通大學學報，2012，29(1)：30-34.

趙文靜(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：交通運輸工程；李興東(1959-)，男，教授，研究方向：礦業系統工程；(通訊作者)侯偉濤(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理。