基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的長三角港口外貿(mào)礦石接卸量預(yù)測

趙文靜 侯偉濤

(1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院 山東 青島 266590；2.浙江海洋大學(xué)港航與交通運輸工程學(xué)院 浙江 舟山 316000)

?

基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的長三角港口外貿(mào)礦石接卸量預(yù)測

趙文靜1侯偉濤2

(1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院 山東 青島 266590；2.浙江海洋大學(xué)港航與交通運輸工程學(xué)院 浙江 舟山 316000)

鐵礦石是冶金工業(yè)的主要原料，鐵礦石在港口區(qū)域內(nèi)能夠高效中轉(zhuǎn)或堆存，是確保國家戰(zhàn)略物質(zhì)供應(yīng)安全的保障。對長三角外貿(mào)礦石接卸量進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果對長三角進(jìn)行港口礦石碼頭和堆場的合理布局等方面發(fā)揮著十分重要的作用。因此本文把灰色殘差GM(1，1)預(yù)測模型和馬爾科夫鏈結(jié)合起來對長三角港口礦石接卸量進(jìn)行預(yù)測。實例證明該種模型對長三角外貿(mào)礦石接卸量預(yù)測是有效的，且預(yù)測精度相對提高。

長三角港口；鐵礦石接卸量；馬爾科夫鏈；預(yù)測模型

引言

鐵礦石作為冶金工業(yè)的主要原料，絕大部分用于鋼鐵生產(chǎn)。對長三角外貿(mào)礦石接卸量進(jìn)行預(yù)測，可以預(yù)知未來長三角港口鐵礦石接卸量的走勢，為長三角港口鐵礦石碼頭和堆場合理布局提供科學(xué)的依據(jù)，而且對提升國家戰(zhàn)略資源保障能力，確保國家戰(zhàn)略物資供應(yīng)鏈安全，實現(xiàn)國家能源、化工、鋼鐵等產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)安全也具有重要意義。

馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型將灰色預(yù)測模型和馬爾科夫鏈結(jié)合起來，綜合了兩者的優(yōu)點。灰色殘差GM(1，1)模型適用于原始數(shù)據(jù)具有良好光滑性的情況，而馬爾科夫模型則用來確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，可以研究數(shù)據(jù)的波動性。兩者的結(jié)合正好符合長三角港口外貿(mào)礦石接卸量的總體呈上升趨勢而其中又有跳躍波動的曲線情況。

一、模型的建立

(一)灰色GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論具有在不知道原始數(shù)據(jù)分布的先驗特征的情況下，以較少的數(shù)據(jù)，通過對無規(guī)則或服從任意分布的原始序列有限次的生成轉(zhuǎn)化成有規(guī)則序列，并建立較精確的預(yù)測模型的特性，所以灰色系統(tǒng)理論為建立礦砂周轉(zhuǎn)量的各影響因素的量化特征方程提供了途徑，從而使得對長三角港口外貿(mào)礦石接卸量的預(yù)測成為可能。接卸量的影響因素很多，且許多影響因素都是灰色的[1]。

首先將初始的非負(fù)序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}進(jìn)行累加處理，得到下面序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(1)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}

(2)

(3)

(二)灰色殘缺GM(1,1)模型

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

得到GM(1,1)模型

(6)

還原值滿足

(7)

(三)建立絕對值灰色殘缺GM(1，1)模型

在此模型建立過程中，可以將算出的結(jié)果數(shù)值和原始數(shù)值進(jìn)行對比分析，獲得的差值可被稱為殘差，并用它來對模型加以修正。

首先要建立基于絕對值的殘差序列：ε(0)={ε(0)(2),ε(0)(3),…ε(0)(n)}，符合下式：

(8)

建立GM(1，1)預(yù)測模型，對應(yīng)的線性微分方程為

(9)

得到預(yù)測模型為：

(10)

運用最小二乘法，可算出aε，bε，按照(3)式和(4)式的方法，可以得到灰色殘差修正GM(1,1)模型，具體公式：

(11)

式中，符號函數(shù)

(12)

(四)馬爾科夫預(yù)測模型

馬爾科夫鏈?zhǔn)谴蛟齑四Ｐ偷幕A(chǔ)，事件對象的不同狀態(tài)概率可以通過它來進(jìn)行分析，而且這些狀態(tài)概率之間的轉(zhuǎn)移情況也可以通過它來進(jìn)行分析，另外它還能夠預(yù)測事件的未來狀態(tài)。該方法具有無后效性，首先要對時間：t1,t2,…,tn進(jìn)行假設(shè)，然后將事件對象的狀態(tài)設(shè)定為：S1,S2,…Sn，于是就可以獲得在tm下對應(yīng)相應(yīng)的Sm狀態(tài)，而這個聯(lián)系只是和tm-1下的狀態(tài)Sm-1密切相關(guān)，和過去的狀態(tài)沒有關(guān)聯(lián)。殘差各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率求解過程如下：[2]

(1)確定狀態(tài)劃分。這需要基于原始數(shù)據(jù)和模型，殘差的正負(fù)值狀態(tài)分別為1和2。

(13)

則有K步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

(14)

(3)計算預(yù)測值。當(dāng)獲得明確的轉(zhuǎn)移矩陣之后，就可以通過之前的數(shù)據(jù)加以預(yù)測，再利用在相關(guān)區(qū)間的狀態(tài)的加權(quán)值進(jìn)行計算，就能夠獲得此預(yù)測模型的相關(guān)數(shù)據(jù)。

二、應(yīng)用分析

在建模中，取表1中前八年的數(shù)據(jù)，即2005—2012年長三角港口外貿(mào)接卸量作為模擬數(shù)據(jù)，后兩年外貿(mào)接卸量作為預(yù)測數(shù)據(jù)。

表1 2005—2014年長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石外貿(mào)接卸量 單位：萬噸

由式(1)-式(6)可得到預(yù)測模型:

(15)

原始數(shù)據(jù)模型值

(16)

通過計算得到灰色GM(1,1)模擬值及殘差

表2 模型值及殘差值 單位：萬噸

對殘差的絕對值建立GM(1，1)模型，由式(8)-式(12)可得到的殘差絕對值累加的預(yù)測模型為：

(17)

由以上建模即得到修正模型為：

(18)

通過該模型得到的結(jié)果如表3所示

表3 模型值及殘差值 單位：萬噸

根據(jù)原始?xì)埐畹姆枲顟B(tài)劃分如表4所示[3]

表4 狀態(tài)劃分表

由馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型可以預(yù)測到2013年和2014年長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石外貿(mào)接卸量預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5 長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石外貿(mào)接卸量預(yù)測結(jié)果 單位：萬噸

本文所構(gòu)建的預(yù)測模型實際值和預(yù)測值大致上升趨勢相似，能預(yù)測未來幾年長三江地區(qū)鐵礦石接卸量的大致數(shù)據(jù)，可以為長三角地區(qū)打造鐵礦石分銷中心提供參考，也為長三角地區(qū)礦石碼頭建設(shè)規(guī)劃提供一個依據(jù)。

三、結(jié)論

利用馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石外貿(mào)接卸量進(jìn)行預(yù)測是可行的，該模型可以不斷加進(jìn)新的數(shù)據(jù)，充分利用長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石外貿(mào)接卸量歷史數(shù)據(jù)和最近幾年的實測數(shù)據(jù)預(yù)測未來幾年接卸量。進(jìn)而布局長三角區(qū)域礦石推存能力和碼頭接卸能力。另外馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型對于長三角區(qū)域相關(guān)港口鐵礦石接卸量擬合度較馬爾科夫預(yù)測模型和灰色預(yù)測模型精度要高，預(yù)測效果更好。

[1]劉強，劉化學(xué).基于灰色理論的高速公路瀝青路面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)實施時機(jī)研究[J].現(xiàn)代交通技術(shù)，2012，9(6)：7-10.

[2]陳勤.基于馬爾科夫灰色殘差GM(1,1)模型的火災(zāi)損失預(yù)測[J].工業(yè)安全與環(huán)保，2015，41(1):70-72，76

[3]劉宗明，賈志絢，李興莉.基于灰色馬爾科夫鏈模型的交通量預(yù)測[J].華東交通大學(xué)學(xué)報，2012，29(1)：30-34.

趙文靜(1992-)，女，碩士研究生，研究方向：交通運輸工程；李興東(1959-)，男，教授，研究方向：礦業(yè)系統(tǒng)工程；(通訊作者)侯偉濤(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理。