基于改進的螢火蟲算法的PID控制器參數尋優

李 恒 郭 星,2 李 煒,2

1(安徽大學計算智能與信號處理重點實驗室 安徽 合肥 230039)2(安徽大學計算機科學與技術學院 安徽 合肥 230601)

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基于改進的螢火蟲算法的PID控制器參數尋優

李 恒1郭 星1,2李 煒1,2

1(安徽大學計算智能與信號處理重點實驗室 安徽 合肥 230039)2(安徽大學計算機科學與技術學院 安徽 合肥 230601)

PID控制器的參數尋優是當代反饋控制系統設計的核心內容。PID控制器參數尋優意味著在三個參數空間域中尋找最優解，使得控制系統的性能達到最佳。為更好地對PID控制器的參數整定，引入自適應變步長策略的群智能螢火蟲算法。利用MATLAB 進行仿真實驗，與粒子群(PSO)算法和經典的Z-N參數整定方法進行比較。實驗表明，所提算法精度高、原理簡單，可高效整定PID控制器參數。

螢火蟲算法 自適應步長 PID控制器 粒子群算法

0 引 言

在當今的工業過程控制中，PID控制器由于易實現、結構簡單、可靠性高、魯棒性能高等特點，被廣泛應用，長久以來占據著市場的主導地位[1]。PID控制器性能與比例系數(P)、積分時間(I)和微分時間(D)有直接的關系，所以其P值、I值、D值決定了一個PID控制器性能的優劣。

PID控制器參數整定方法有傳統的Z-N[1]動態特性法等方法，這些方法難以實現最優整定，并且過程相當繁瑣，并且易產生大超調和震蕩現象。近些年，又出現了粒子群優化算法PSO、遺傳算法GA等整定方法，這些方法也存在不足。GA算法包含太多參數、具有太大的計算量和復雜的編碼解碼過程[2]；標準PSO算法，其本質是利用自身信息、認知信息和社會信息來引導粒子的運動軌跡，當自身信息和認知信息占優勢時，粒子群算法容易陷入局部最優[3]，從而無法搜索到全局最優解 。

螢火蟲GSO[4]算法是一種新型的群智能尋優算法，是通過模擬自然界中螢火蟲在晚上通過散發的熒光素與同伴進行求偶或者尋覓食物等信息交流現象而提出的。該算法簡單易理解、求解速度快、收斂能力強等優點，廣泛應用于各種領域，如裝配序列規劃方法[5]優化、阻塞流水線調度問題[6]、網絡入侵優化[7]等。標準螢火蟲算法對于多峰值函數求解最優值時，能同時獲得多個極值點，但是在算法后期會出現尋優精度不高、收斂速度慢等問題，降低了算法的效率[8]。為此，針對標準螢火蟲算法的固定步長，提出了自適應變步長螢火蟲算法，根據算法迭代的次數變化進行自適應改變。在仿真實驗中，把改進的算法應用到PID控制器參數整定領域，與經典的PID控制整定方法(Z-N方法)和群智能優化算法(PSO方法)做實驗比較，取得了較好的效果。

1 改進的螢火蟲算法

1.1 基本螢火蟲算法原理

人工螢火蟲算法(GSO)將螢火蟲個體作為目標函數解域中的一個解，螢火蟲群會隨機的分布在解域中。然后按照自然界螢火蟲的移動方式進行不斷的迭代運動，最后使得螢火蟲可以聚集在較優的值周圍，標準的螢火蟲算法包括熒光素更新、概率更新、位置更新、決策域范圍更新這四個步驟。其描述算法步驟如下[9]：

Step1 熒光素更新

每只螢火蟲i在t+1次迭代時所具有的熒光素值，將目標函數值Ji(t+1)轉化為熒光素值Li(t+1)：

Li(t+1)=(1-ρ)Li(t)+γJi(t+1)

(1)

式中，ρ(0<ρ<1)是螢火蟲的熒光素揮發因數，li(t)是算法在第t次迭代時螢火蟲i的熒光素大小，γ是螢火蟲的更新率參數，Ji(t+1)是算法在t+1迭代時熒光蟲i的自適應值。

Step2 螢火蟲概率更新

(2)

(3)

Step3 位置更新：

(4)

式中，s是每次迭代的移動步長，在標準GSO中是一個常量值，固定不變的。

Step4 決策域范圍更新

螢火蟲i位置更新之后，其決策域范圍也會隨之更新，其更新方式為：

(5)

1.2 改進的螢火蟲算法

因為標準螢火蟲算法的固定步長會導致算法易陷入局部最優，迭代速度慢，易產生震蕩等問題。本文根據式(5)和式(6)來動態的改變算法的移動步長，提出了一種改進的變步長的人工螢火蟲算法。使步長可以在算法前期保持較大值，在全局內搜索優解，防止算法過早成熟，陷入局部最優。在后期，使步長可以保持較小值，可以精確尋找最優解。

s(t)=smax(p)c

(6)

(7)

式中，t表示當前迭代次數,tmax表示最大的迭代次數。p表示一個常量，取值為0.08。

2 PID控制器參數尋優原理

2.1 參數編碼

令螢火蟲群的數目為N,PID控制器的三個控制參數Kp、Ki和Kd組成螢火蟲尋找的問題域的維數D=3，該螢火蟲群可用一個N×3的矩陣表示為：

(8)

控制系統的被控對象具有多樣性，由用戶根據以往的經驗決定各個參數的定義域。螢火蟲種群允許在定義域內隨機產生。

2.2 適應度函數的選擇

本文算法在不斷迭代的過程中用適應度函數來判定螢火蟲i所在位置的優劣，并作為以后迭代過程中的依據，使初始解移向最優解，最后聚集在最優解周圍。PID參數整定有一個重要的性能指標：ITAE (The Integral of The Time Multiplied Absolute Value Of The Error),即誤差絕對值時間積分[10]。該適應度函數的被控系統一般具有超調量小、平穩、快速的特點，使系統達到較好的系統性能，因此本文采用ITAE作為目標適應度函。即：

(9)

采用本文算法求最大值,因此需要處理適應度函數。在對PID控制控制器進行仿真建模時，用適應度函數的倒數值作為目標函數，即實現將目標函數的最小值轉為最大值的需求。

2.3 本文算法在PID參數整定過程中的應用

三個控制參數Kp、Ki和Kd直接影響到PID控制器的性能優良，所以找到一組合適的Kp、Ki和Kd參數，對PID控制器的性能至關重要。本文算法-PID控制器的結構如圖1所示。

圖1 本文算法-PID控制器的結構圖

本文算法整定PID參數的算法偽代碼描述如下:

1 初始化螢火蟲種群數N=100,空間維數D=3,最大迭代次數MaxIter,熒光素揮發因子ρ=0.4，適應度提取比例為0.6，領域變化率β=0.08，感知半徑為10，決策半徑為10。領域值N(t)=6。

2 定義PID控制器參數Kp、Ki和Kd的位置范圍。隨機的在空間域中初始化螢火蟲X=X1,X2,…,Xn。

3 計算適應度函數的初始值f(x)

4 whilet

5 根據式(1)初始化螢火蟲個體的熒光素值

6 for 每只螢火蟲ido:

7 根據式(2)計算螢火蟲i的動態領域集Ni(t)

8 end for

9 fori

10 iflength(Ni(t)) >0

11 for 每只螢火蟲j,j∈Ni(t) do:

12 根據式(3)計算螢火蟲i動態決策域內螢火蟲個體j的概率

13 end for

14 按輪盤賭法選擇螢火蟲j

15 根據式(6)、式(7)計算算法移動的步長s(t)

16 根據式(4)更新螢火蟲i的位置

17 根據式(5)更新螢火蟲i的動態決策域

18 end if

19i=i+1,go to step 6

20 end for

21t=t+1,go to step 4

22 end while

23 展示結果

24 算法終止

如偽代碼描述所示，本文算法整定PID控制器參數的步驟與GSO算法基本相同。不同之處是在位置更新階段，本文算法采用的是如式(6)、式(7)所示的自適應變步長移動，而不是固定步長。

3 仿真實驗

為了驗證本文的設計方法,，設計了兩種被控對象實例，分別是二階滯后性仿真模型和四階連續型模型對象，如下：

(10)

(11)

本文與Z-N法、粒子群算法(PSO)、進行仿真比較研究。對不同的被控對象，均采用單位階躍信號，群規模都設置為100，最大迭代次數為Iter_Max=50。本文算法相關參數設置為熒光素揮發因子ρ=0.4，適應度提取比例為0.6，領域變化率β=0.08，感知半徑為10，決策半徑為10。領域值N(t)=6。本文算法采用的步長是式(6)、式(7)所示的自適應步長。 PSO算法[11]的相關參數ω=0.6，c1=c2=2。為對于式(10)表示的線性被控對象,Kp,Kd位置范圍是[0,50],Ki位置范圍是[0,10]；對于式(11)表示的二階慣性加滯后對象，其位置范圍全部是[0,10]。

分別用Z-N、PSO、本文算法作用于PID控制器，對于不同的四階線性對象和二階慣性滯后對象得到的PID整定參數對比如表1所示。

表1 PID整定參數結果

分別用Z-N、PSO、本文算法作用于PID控制器，對于四階線性被控對象得到的單位階躍響應對比如圖2所示。

圖2 四階線性被控對象單位階躍響應圖

由圖2和表1可以看出，本文算法得到的階躍響應曲線與Z-N方法相比，無論是在超調量誤差、動態調整時間，還是上升時間都有較顯著的優勢。與PSO算法相比，控制系統的超調量優勢較明顯，并且在調整時間和上升時間方面也表現出一定的優勢。由此可知，本文算法可以較明顯提高其系統魯棒性和抗干擾性能，以此達到良好的控制效果。

分別用Z-N、PSO、本文算法作用于PID控制器，對于二階慣性滯后被控對象得到的單位階躍響應對比如圖3所示。

圖3 二階慣性滯后被控對象單位階躍響應圖

由圖3和表1可以看出，本文算法對于慣性滯后的被控系統，表現出了較大的優勢。本文算法超調量比Z-N算法、PSO算法都有明顯的下降，調整時間明顯變快，使系統較快達到穩態，提高系統的穩定性。所以本文算法對于工業生產過程中具有慣性滯后的被控對象具有很好的控制效果。

4 結 語

本文對于標準螢火蟲算法存在的迭代速度較慢，易陷入局部最優等缺陷，提出了一種自適應變步長的改進的螢火蟲算法，并且把本文改進的螢火蟲算法應用到PID參數整定的過程中。采用MATLAB中的Simulink 環境進行仿真實驗，與經典的PID參數整定Z-N方法和智能PSO優化方法進行比較。實驗證明，本文算法可以較好地提高系統的動態性能，得到良好的控制效果。

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PID CONTROLLER PARAMETER OPTIMIZATION BASED ON IMPROVED GLOWWORM SWARM OPTIMIZATION

Li Heng1Guo Xing1,2Li Wei1,2

1(KeyLaboratoryofICSP,MinistryofEducation,AnhuiUniversity,Hefei230039,Anhui,China)2(SchoolofComputerScienceandTechnology,AnhuiUniversity,Hefei230601,Anhui,China)

PID controller parameter optimization is the core of contemporary feedback control system design. PID controller parameter optimization means that in the three parameter space domain to find the optimal solution, making the control system performance to achieve the best. In order to optimize the parameters of PID controller, the improved GSO with adaptive step size strategy is introduced. The algorithm is simulated by MATLAB, and compared with PSO and classical Z-N parameter tuning method. Experiments show that the algorithm has high precision and simple principle, and it can efficiently set the parameters of PID controller.

Glowworm swarm optimization Adaptive step size PID controller PSO

2016-06-26。國家科技支撐計劃項目(2015BAK24B00)。李恒，碩士生，主研領域：智能計算與信號處理。郭星，博士。李煒，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.07.042