不一致本體精確調試的公理分割方法

張 永 濤

(商丘工學院信息與電子工程學院 河南 商丘 476000)

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不一致本體精確調試的公理分割方法

張 永 濤

(商丘工學院信息與電子工程學院 河南 商丘 476000)

本體調試是解決本體不一致問題的主要手段。現有的本體調試方法能夠求解出本體不一致性的一組沖突公理集合，刪除這些公理可使本體恢復到一致狀態。然而，簡單地刪除這些沖突公理不可避免地會造成本體信息的損失。為了解決這個問題，采用公理分割的思想，對沖突公理集合進行分割，基于分割后的公理集再次進行調試。該方法能夠保留與不一致性無關的本體信息，從而避免了信息損失的情況發生。實驗結果表明，在各種類型的實驗本體上，所提出的精確調試算法在留存度與調試時間兩方面都比類似相關的算法取得較好的效果。

本體調試 不一致本體 不可滿足概念 公理分割 不一致本體精確調試

0 引 言

在語義網的體系結構中，處于核心地位的是本體層[1]，本體是共享的概念模型的形式化的規范說明，是人機之間以及機器之間進行交流的知識基礎[2]，目前本體已被廣泛應用于知識工程和信息檢索等領域[3-4]。在描述本體的眾多語言中，由于描述邏輯具有很強的推理功能和較好的表達能力，因而成為本體語言普遍適用的邏輯基礎[5]。在本體的相關應用中，本體構建是基礎性的工作，然而本體構建是一種復雜且容易出錯的過程[6]。此外，在本體的更新、合并與重用等應用中，邏輯矛盾的情況也經常發生。例如，多個作者構建的小本體合并成一個較大本體時，由于知識理解上的差異，容易對同一個對象做出相互矛盾的定義，而產生了邏輯矛盾的概念(稱為不可滿足概念)，這就引起了本體不一致的現象。只有消除了不一致本體中存在的不可滿足概念，才能解決本體的不一致問題。現有的描述邏輯推理機雖然能判別出本體是否存在不可滿足概念，但是導致概念不可滿足性的原因，推理機則無法給出。本體調試則是目前解決這一問題的主要手段[7]。從不一致本體中求解出導致概念不可滿足的一組公理集合，稱為極小不可滿足保持子術語集(MUPS)[8-9]便是本體調試的結果，刪掉這些公理就確保了本體的一致性。Baader等提出了一種求解極小公理集的MinA方法[10]，與MUPS方法類似，該方法同樣是獲取滿足調試條件的一個極小公理集合。Suntisrivaraporn等[11]與Horridge等[12]所提出的最小本體子集，也是MUPS問題的一個變體，與MUPS只有表現形式的差異，沒有本質上的區別。除此之外， Kalyanpur等提出了辯解(Justification)的概念[13]，并指出求解一個不可滿足概念的MUPS問題和求解蘊涵該不可滿足概念的辯解問題是可以相互轉化的。與之思路相反的另一種調試方法是求解極大可滿足保持子術語集的MSS方法[14]。該方法通過排除那些錯誤的公理而獲得一個無邏輯沖突的可滿足本體來實現調試目的。Fleischhacker等從兩個方面展開研究，一方面通過定義一系列完備規則對不可滿足概念進行解釋從而求取極小不一致保持子集(MIPS)來近似解決MUPS問題[15]，另一方面采用了本體學習的思想，提出了一種基于馬爾科夫鏈網絡的調試方法[16]。Fu等[17]提出一種基于圖的方法對DL-Lite術語集進行調試，采取的方式是通過計算極小不一致保持路徑對(MIPP)來近似模擬MUPS。該方法借用了文獻[18]的圖的思想，該思想將本體轉換為圖的方式來簡化問題求解過程。在本體修復方面，文獻[19-20]的研究對象都是DL-Lite本體系列，不同之處在于前者針對術語集進行修復，后者則針對斷言集進行修復。

然而，在很多情況下，本體的不一致或概念的不可滿足是由MUPS中的公理的一部分而不是整個公理所導致的。如果刪除整個公理，則會丟失一些有用的信息。這個問題產生的原因是本體調試算法未能深入公理內部去探查不可滿足性的緣由，不清楚究竟是公理的哪一個部分才是造成不可滿足性的真正原因。為了解決這個問題，本文提出了基于公理分割的本體精確調試的方法。該方法先采用一般的本體調試算法求出MUPS，然后對MUPS求解結果進行公理分割，基于分割后的公理集獲得一個精確(Precise)的MUPS解(PMUPS)。

1 本體調試及其局限

描述邏輯所表示的知識庫包括術語集(TBox，表示為T)和斷言集(ABox，表示為A)兩部分，TBox定義了領域知識的概念、角色以及概念之間或角色之間的關系，它們是通過公理這種形式體現出的。ABox表示的是領域內的個體，是概念或角色的實例化。在實際應用中，很多本體只定義了某個領域內的基本知識，而沒有涉及具體的實例，即這類本體只包括術語集而沒有斷言集，通常將這類術語集也稱為本體。

1.1 本體調試理論

描述邏輯語言的語法與語義列于表1，其中A、B是原子概念，R、S是原子角色，C、D是概念描述。描述邏輯語義將概念解釋為論域Δ的上的子集，角色為其上的二元關系。形式上，解釋I=(ΔI,·I)是知識庫的模型，它由論域ΔI和解釋函數·I組成。

表1 描述邏輯語言的語法與語義

從邏輯表達能力的角度劃分，ALC是最基本的描述邏輯語言，它包括Τ、⊥、、?、?、∩、∪這些構造算子。在ALC基礎之上加入角色包含就得到ALCH，再加入數量限制得到ALCHN，進一步加入逆角色則為ALCHIN，再加入枚舉算子即為ALCHION。一般將傳遞角色加入ALC后得到的語言表示為S，按照上述同樣的方式，隨著新的算子的加入可以依次得到SHN、SHIN、SHION。倘若包括有數值、時間等數據類型，則添上后綴(D)。

定義1(不可滿足概念)[9]若C是本體術語集T中的某個概念，如果對于T的任意解釋I，都有C=?，則C是T中的不可滿足概念。

定義2(不一致本體)[9]如果本體中存在一個不可滿足概念，則T是不一致本體。

上例中的T就是不一致本體，因為它存在一個不可滿足概念people。

定義3(MUPS)[9]設概念C是TBoxT中的不可滿足概念，某個子集T′?T是C的極小不可滿足保持子術語集MUPS(minimal unsatisfiable preserving sub-TBox)，如果C在T′中是不可滿足的，而對于任意T″?T′，C在T″都是可滿足的。

T中不可滿足概念C的MUPS的集合記作MUPS(T,C)，在T確定的情形下一般簡寫為MUPS(C)。前面例子中的不可滿足概念people的MUPS集合為MUPS(people)={{α1,α2}}。

1.2 本體調試的局限

2 基于公理分割的精確調試方法

本文的研究目標是精確獲取導致概念不可滿足性的公理中的某一片段(或部分)，基于這一目標所提出的解決方案是對公理進行分割。特別需要指出的是：公理分割所要遵循的原則是分割之后形成的多個小公理必須在邏輯上等價于原公理，或者說，分割之后的公理不得改變原公理的語義。

2.1 公理分割思想

本文的公理分割方案首先將待分割的公理通過轉換公式[21]：

(1)

(2)

這里將概念劃分為兩類：簡單概念是形如原子概念A,原子否定A,數量限制概念≥nR,≤nR與枚舉概念{a}；復合概念則是基于多個簡單概念運用合取∩、析取∪、全稱量詞?與存在量詞?聯結而形成的復雜概念。算法1給出了公理分割的實現過程。該算法的基本思想是將MUPS中的每個公理分割成多個子公理，并且確保分割之前的公理與分割之后得到的子公理集具有語義上的等價性。

算法1公理分割算法。

輸入：待分割的公理集合M

輸出：分割集Ω

1. Σ=Tran(M)

2. for each C in S

3. if (C是簡單概念), then

4. Seg(C)={C}

5. end if

6. else (C是復合概念)

7. (a) if (C形如C1∩C2), then

8. Seg(C)= Seg(C1)∪ Seg(C2)

9. (b) if (C形如C1∪C2) , then

11. (c) if (C形如?R.D) , then

12. Seg(C)=∪D′∈Seg(D)?R.D′

13. (d) if (C形如?R.D)，then

14. (i) 若D形如D1∩D2，則Seg(C)={?R.X}∪

15. (ii)否則，Seg(C)=∪D′∈Seg(D)?R.D′

16. end for

17. Seg*(C)=Tran*[Seg(C)]

18. Ω=Ω∪Seg(C)。

19. end for

20. return Ω

首先將MUPS中的所有公理(即待分割的公理集合M)借助轉換公式(式(1)、式(2))轉化為其等價的概念析取形式得到概念析取集S(第1行)。對于S中的每個概念析取式C，如果C是簡單概念，則不做分割處理(第3～5行)。否則考慮四種形式下的分割操作，當C是兩個概念C1、C2之間的交集形式時，分別對C1與C2執行分割操作(第7～8行)。當C是兩個概念C1、C2之間的并集形式時，將C1與C2分割后的各個部分分別組合成并集形式(第9～10行)。當C是全稱量詞限定形式時，對全稱限定的值域部分進行分割并將分割結果作為新的全稱限定的值域部分(第11～12行)。當C是存在量詞限定形式時，如果存在限定的值域部分是概念的交集形式，根據語義等價的原則，生成四個新的概念析取式，否則僅對存在限定的值域部分進行分割并將分割結果作為新的存在限定的值域部分(第14～15行)。每次分割操作結束，都需要執行一次逆向轉換，將概念析取式還原成公理的形式(第17行)。并將其放入分割集Ω中(第18行)。

需要強調的是：這種分割必須是無失真的分割，即分割之前的公理與分割之后的公理集合必須確保在邏輯上的等價性。定理1保證了分割操作的正確性。

定理1C是由公理集M中的某一公理轉換得到的復合概念，設I是C在M中的任意一個解釋，Seg(C)是算法1得到的分割結果，則CΙ=SegΙ(C)。

證明：

(1) 若C是簡單概念，則SegΙ(C)={C}Ι。

(4) 若C形如?R.D，則CΙ=(?R.D)Ι={a∈ΔΙ|?b。(a,b)∈RΙ→b∈DΙ}。由Seg(C) = ∪D′∈Seg(D)?R.D′，得SegΙ(C)=∪D′∈Seg(D){a∈ΔΙ|?b.(a,b)∈(a,b)∈RΙ→b∈D′Ι}={a∈ΔΙ|?b.(a,b)∈RΙ→b∈DΙ}。因此CΙ=SegΙ(C)。

(5) 若C形如?R.D，且D形如D1∩D2，則有CΙ=(?R.D)Ι=(?R.(D1∩D2))Ι。由于Seg(C)={?R.X,X}∪Seg((X∪D1)∪Seg((X∪D2)∪Seg((D1∪D2∪X)，根據轉換式(2),可將X∪D1，X∪D2與D1∪D2∪X分別轉換為即根據轉換式(1)，進一步得到X≡D1∩D2，則XΙ=(D1∩D2)Ι，那么SegΙ(C)=(?R.XΙ)=(?R.(D1∩D2)Ι=(?R.(D1∩D2))Ι。因此CΙ=SegΙ(C)。

(6) 若C形如(R.D，且D為非合取概念，則CΙ=(?R.D)Ι={a∈ΔΙ|(b.(a,b)∈RΙ(b∈DΙ}。由Seg(C)=∪D′∈Seg(D)?R.D′可知：SegΙ(C)=∪D′∈Seg(D){a∈ΔΙ|?b.(a,b)∈RΙ∧b∈D′Ι}={a∈ΔΙ|?b.(a,b)∈RΙ∧b∈DΙ}。因此CΙ=SegΙ(C)。

對于C在M中的任意一個解釋Ι，定理1保證了滿足C的解釋CΙ也滿足分割之后的C的解釋SegΙ(C)。因此，雖然在語法層面上分割前后的公理結構出現了變化，但在語義層面上卻能夠保證分割前后的不變性。

對于一個復合概念，經過不斷的分割操作，最終會得到一系列簡單概念。待所有的復合概念都分割為簡單概念，則分割操作結束。

定理2設C是由公理集M中的某一公理轉換得到的復合概念，Seg(C)是算法1得到的分割結果，令C′∈Seg(C),則C′為簡單概念。

證明：

(1) 若C是簡單概念，算法執行結果為其本身。

(2) 若C是復合概念，算法遍歷執行如下過程：

① 若C形如C1∩C2，算法生成兩個新的概念C1與C2，若C1或C2是簡單概念，則轉向(1)。否則轉向(2)。

② 若C形如C1∪C2，若C1或C2是簡單概念，則轉向(1)。否則轉向(2)。

③ 若C形如?R.D，若D是簡單概念，則轉向(1)。否則轉向(2)。

④ 若C形如?R.D，且D為合取情形，算法生成四個新的復合概念?R.X、X∪D1、X∪D2、D1∪D2∪X。對于每一個復合概念中的X、D1與D2，若是簡單概念，則轉向(1)。否則轉向(2)。

⑤ 若C形如?R.D，且D為非合取情形，若D是簡單概念，則轉向(1)。否則轉向(2)。

在對嵌套的復合概念進行分割過程中，每一次分割，都會使得復合概念更進一步接近簡單概念，直至全部的分割結果均為簡單概念為止，此時，結果為該概念自身。因此分割結果集合Seg(C)中的每一個概念C′均為簡單概念。

λα的取值范圍為[0,1)，當SSeg(α)=1時，λα=0，這時分割前后的公理集合是相同的，這表明分割算法在該MUPS上失效。

上例中，已求得λα1=λα2=66.7%，則λ=66.7%。

2.2 精確調試求解算法

由公理分割算法1，可以得到一個細粒度的公理分割集合。基于該集合，進一步求解出更精確的MUPS結果(PMUPS)，將那些與概念不可滿足性(或本體不一致性)無關的部分概念篩選出去從而得以保留下來。算法2給出了PMUP的求解方案。

算法2PMUPS精確調試算法。

輸入：不一致本體T

輸出：PMUPS

1. U =Reasoning(T)

2. for each u in U

3. calculate the MUPS(T, u)

4. for each M in MUPS(T, u)

5. Ω=Segmentation(M)

6. MΩ=calculate the MUPS(Ω, u)

7. PMUPS.add(MΩ)

8. end for

9. end for

10. return PMUPS

算法2首先調用推理機求出不一致本體里面的所有不可滿足概念(第1行)。針對每個不可滿足概念，首先調用本體調試算法求取其MUPS(第3行)，針對MUPS中的每一個集合，依次進行公理分割操作，基于分割集合進一步求出其PMUPS(第4～7行)。例如：有一個不一致術語集T包括如下四條公理：

(1) 調用推理機可以求得不可滿足概念集合U={C4}。

(2) 對于U中的每個元素，求出它的MUPS(T,C4)={{α1,α2,α4}}。

(3) 對于MUPS(T,C4)中的每個元素M={α1,α2,α4}，調用算法1執行公理分割操作，得到分割集Ω：

定理3PMUPS精確調試算法具有多項式時間復雜度。

證明：

(1) 令不一致本體T中不可滿足概念的個數為n=|U|，n∈(0, |TC|]，|TC|為T中概念的總個數；令任意一個MUPS(u)的元素(形式上為一個集合)M的個數為m，則有m∈[1, |TA|]，|TA|為T中公理的個數。

(2) 對于任意一個待分割的M集合，由公理分割算法可知，只有在以下兩種合取情形下才發生分割操作生成新的概念：一是待分割復合概念形如C1∩C2，算法生成兩個新的概念；二是待分割復合概念形如?R.D，且D為D1∩D2情形下，算法生成四個新的概念。令T中合取算子的個數為k，則分割操作最多執行次數為4k，為線性時間復雜度。

綜上，PMUPS精確調試算法最多執行次數為4nmk，為多項式時間復雜度。

η的取值范圍為[0,1)，當SSeg(M)=SPM時，η=0，這表明對MUPS分割之后得到的公理都出現在PMUPS集合中。

留存度的提出是為了對精確調試方案進行定量分析，留存度越高，表示本體信息的損失就越少。以此來確保專家在基于調試結果的后續修復階段避免有效信息的丟失。

3 實驗及分析

實驗是在PC機Windows 10操作系統(Intel(R) Core(TM) CPU 3.40 GHz, 4.00 GB RAM)下進行的，使用OWLAPI3.4.3進行本體的導入和操作，使用Pellet2.3.1進行推理。訪問網址http://www.zhyweb.cn/ontodebugging/pmups/index.php可以下載測試本體集以及本文算法的源程序。

實驗的測試本體囊括了不同表達層級不同領域的本體，對于每一個不一致術語集TBox，表2列出了其表達層級、概念數量|CS|、不可滿足概念個數|CU|以及公理總數|NA|。

表2 不一致本體術語集屬性統計

3.1 分割率與留存度實驗

表3列出了對MUPS執行分割操作前后所得到的調試結果。其中SM表示分割之前的MUPS的各元素中包括的公理數量總和，SSeg(M)表示對MUPS進行分割之后得到的公理數量總和，SPM表示基于分割集Seg(M)所求得的PMUPS的各元素中包括的公理數量總和，NM表示MUPS中所有公理所包含的概念符號最大數目，NPM表示PMUPS中所有公理所包含的概念符號最大數目。λ表示MUPS分割率，η表示留存度。

表3 MUPS分割前后調試結果

續表3

3.2 留存度與調試時間對比實驗

PMUPS算法通過公理分割的方法獲得精確的MUPS調試結果，以此確保盡可能高的留存度，從而實現修復環節減少本體信息損失這一目標。文獻[21]為了達到這一目標，采取的是細粒度的調試方案(FGDebugger)，而文獻[22]則從本體修復這一角度，提出了細粒度的修復方案(FGRepair)。圖1將本文算法與上述兩種算法從留存度方面進行對比實驗。

圖1 留存度對比實驗結果

留存度對比實驗結果顯示：(1) Economy本體(T4)與Proton本體(T9)的MUPS求解結果的公理集里面不存在與本體不一致無關的部分公理，因而在后續修復階段，這些公理都需要整個刪除，所以三種算法得到的留存度都為0，這是由本體的MUPS結構決定的。(2) PMUPS算法所獲得到的留存度普遍高于FGDebugger。(3) 除T2與T5本體之外，PMUPS算法的結果都優于FGRepair，在這兩個本體上，PMPUS與FGRepair所得到的留存度是相等的，但它們均優于FGDebugger。

圖2將本文算法與FGDebugger和FGRepair兩種算法從調試時間方面進行對比實驗。結果顯示：(1) PMUPS算法的MUPS求解時間在全部測試本體上都要少于FGDebugger，因而算法性能優于FGDebugger。(2) 除了T5本體上PMUPS算法與FGRepair算法性能一樣，其他本體上PMUPS算法都要優于FGepair算法。但在T7、T8兩個本體上，兩者求解時間相當接近。

圖2 調試時間對比結果圖

4 結 語

本體調試是解決本體不一致問題的主要手段，現有的各種本體調試算法能夠給出導致概念不可滿足的一組公理集合，刪除這些公理即可解決不一致問題。然而，刪除公理會伴隨著出現本體信息丟失的情況。為了避免本體調試中的信息丟失，提出了不一致本體精確調試的思路。該思路采取公理分割的方案，目的是篩選出真正導致概念不可滿足性的公理的某一部分，刪除公理的這一部分而不是全部的公理來解決信息丟失的問題。為了驗證所提出方法的有效性，采用了不同表達層級不同結構形式不同領域的不一致本體，進行了留存度與調試時間兩個方面的實驗。實驗結果顯示，所提出的精確調試算法在留存度與調試時間兩方面都比類似相關的算法取得較好的效果。

下一步的研究目標是在精確調試的基礎上進一步對沖突公理集的每條公理對不一致性的影響程度進行量化，為每條公理設定權重值，在后續修復過程中以權重值高低作為修復的先后順序。

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ANAXIOMSEGMENTATIONAPPROACHFORPRECISELYDEBUGGINGTHEINCOHERENTONTOLOGY

Zhang Yongtao
(CollegeofInformationEngineering,ShangqiuInstituteofTechnology,Shangqiu476000,Henan,China)

Ontology debugging is the main means to resolve the incoherence of ontology. The existing debugging methods can provide a set of error axioms responsible for the incoherence of the ontology, and removing the set of problematic axioms can resolve the inconsistence. However, removing these problematic axioms can cause several information of the ontology to be lost. In order to avoid the loss of information, this paper presents a debugging approach based on the axiom segmentation method. This approach performs the debugging on the subsets of axioms obtained by the axiom segmentation. In this way, the loss of ontology information can be avoided. The experiment results demonstrate that the proposed approach performs better than the existing debugging algorithms both in reservation rate and debugging time over the most types of incoherent ontologies.

Ontology debugging Incoherent ontology Unsatisfiable concept Axiom segmentation Precise debugging for incoherent ontology

2016-11-02。張永濤，講師，主研領域：語義網，本體調試。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.08.011