基于非合作博弈的有序用電算法

張薛禮, 董學(xué)平

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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基于非合作博弈的有序用電算法

張薛禮, 董學(xué)平

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章針對(duì)用戶的基本負(fù)荷、儲(chǔ)能和溫控等典型負(fù)荷,采用實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制,提出了基于非合作博弈的有序用電算法。運(yùn)用此算法,在經(jīng)過多輪博弈之后,臺(tái)變側(cè)和用戶側(cè)能夠達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的Nash均衡解,保證了所有參與者的利益最大化的同時(shí)又能保證臺(tái)變側(cè)峰平比最小,從而智能地、有序地調(diào)度多用戶參與電網(wǎng)負(fù)荷調(diào)控,實(shí)現(xiàn)有序用電,減少峰谷差值、提高收益。最后,通過一個(gè)算例證明該有序用電算法的有效性。

實(shí)時(shí)電價(jià);非合作博弈;Nash均衡解;有序用電

隨著智能終端設(shè)備的接入、電力通訊技術(shù)的發(fā)展以及家庭智能可控負(fù)荷比例的增加,使得智能用電雙向交互技術(shù)變得可能。一方面讓用戶參與電力系統(tǒng)調(diào)度,合理制定每天各個(gè)時(shí)段的用電計(jì)劃,盡可能降低用電成本,從中獲得切實(shí)利益。另一方面,電力系統(tǒng)可以根據(jù)系統(tǒng)全體用電總負(fù)荷,調(diào)整各時(shí)段電價(jià)來引導(dǎo)用戶合理用電,達(dá)到減少峰值負(fù)荷,節(jié)省成本,提高用電效率的目的。然而,由于用戶負(fù)荷的不確定性及發(fā)電帶來的不確定性,合理設(shè)計(jì)電價(jià)機(jī)制是一個(gè)值得研究的內(nèi)容。

目前有3種形式的電價(jià)機(jī)制:分時(shí)電價(jià)機(jī)制、關(guān)鍵峰荷電價(jià)機(jī)制和實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制。與分時(shí)電價(jià)機(jī)制和關(guān)鍵峰荷電價(jià)機(jī)制不同,實(shí)時(shí)電價(jià)不是提前設(shè)定的,而是每天持續(xù)波動(dòng)的,直接反映了批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格與日前或?qū)崟r(shí)市場(chǎng)購電成本的關(guān)系[1],是一種理想的定價(jià)機(jī)制,它可以鼓勵(lì)用戶更明智更有效地消費(fèi)。從宏觀上來說,當(dāng)用電需求少,臺(tái)變能力充足時(shí),電價(jià)就低,刺激用戶多用電,儲(chǔ)能裝置及充電設(shè)備盡可能地投入,并按充電工作模式工作,以增加負(fù)荷;反之,當(dāng)用電需求多,臺(tái)變側(cè)能力不足時(shí),電價(jià)就高,刺激用戶少用電,儲(chǔ)能裝置及充電設(shè)備盡可能地向電網(wǎng)反送電,以維持供需平衡。因此,實(shí)時(shí)電價(jià)起到了一個(gè)杠桿的作用,通過價(jià)格杠桿調(diào)節(jié)用戶的電力需求[2]。電價(jià)的最優(yōu)化求解,實(shí)際就是求解促使系統(tǒng)供需平衡的電價(jià)。

現(xiàn)有的用電調(diào)度策略主要是基于優(yōu)化技術(shù),如基于最優(yōu)潮流方法的居民用戶用電調(diào)度策略,基于非合作博弈的方法設(shè)計(jì)用戶的用電調(diào)度策略。但這些調(diào)度策略中都沒有考慮儲(chǔ)能設(shè)備,同時(shí)都是單純從臺(tái)變側(cè)或者用戶側(cè)給出調(diào)度方案[3-5],而基于負(fù)荷類型的分類,給出具體的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行精確建模、求解的相關(guān)研究比較少。因此,對(duì)用戶負(fù)荷類型特性進(jìn)行分類,數(shù)學(xué)建模,并參考文獻(xiàn)[6]的思想,以用戶側(cè)購電費(fèi)用最小、臺(tái)變側(cè)期望利益最大為目標(biāo),確定市場(chǎng)的Nash均衡點(diǎn),設(shè)計(jì)了基于博弈論的方法來研究實(shí)時(shí)電價(jià)的定價(jià)策略。通過實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制,促使用戶側(cè)和臺(tái)變側(cè)進(jìn)行博弈,經(jīng)過多輪博弈之后,臺(tái)變側(cè)和用戶側(cè)達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的Nash均衡解,從而保證了臺(tái)變側(cè)和用戶側(cè)雙方的利益最大化。

1 從用戶電費(fèi)出發(fā)的優(yōu)化模型

1.1 用電負(fù)載的分類

根據(jù)參與錯(cuò)峰調(diào)度的特點(diǎn),可以將負(fù)載分為如下3類:①α型動(dòng)態(tài)負(fù)載,在調(diào)度時(shí)間內(nèi)可以完全調(diào)度的負(fù)載,且具有反送電功能,如電動(dòng)汽車、儲(chǔ)能電池等;②β型動(dòng)態(tài)負(fù)載,在調(diào)度時(shí)間內(nèi)可以完全調(diào)度的負(fù)載,但不具備反送電功能,如熱水器等;③δ型基本負(fù)載,在調(diào)度時(shí)間內(nèi)固定的負(fù)載,即表示用戶每天在某個(gè)時(shí)間段必須用電的負(fù)荷,無法參與負(fù)荷調(diào)控,但是大小影響每天的電價(jià)收費(fèi),如照明設(shè)備、冰箱等。

為了便于建模與推演,作如下假設(shè):

(1) 用Δ表示允許電價(jià)調(diào)整的最小間隔時(shí)間,如30 min或者1 h,在電價(jià)的最小調(diào)整間隔時(shí)間內(nèi),所有負(fù)載的負(fù)荷大小不變,將整個(gè)調(diào)度時(shí)間區(qū)域記作集合H={1,2,…,τ,…,M}。

(2) 對(duì)于δ型基本負(fù)載,電價(jià)始終保持不變,基本負(fù)載電價(jià)用R表示。

(3)α型動(dòng)態(tài)負(fù)載、β型動(dòng)態(tài)負(fù)載和γ型半動(dòng)態(tài)負(fù)載的購電電價(jià)為同一電價(jià),當(dāng)前購電電價(jià)用gτ表示,τ表示當(dāng)前的時(shí)間。

(4) 所有具有反送電功能的用戶側(cè)電源的自發(fā)自用補(bǔ)貼電價(jià)一致,且是建立在基本負(fù)載電價(jià)基礎(chǔ)之上的,補(bǔ)貼電價(jià)始終保持不變,用G表示。不失一般性,用I={1,2,…,i,…,N}表示用戶集合,每個(gè)用戶之間彼此獨(dú)立互不影響,并且用戶可能擁有一種或多種負(fù)載類型。

1.2 用戶電費(fèi)優(yōu)化計(jì)算

下面分別建立3種負(fù)載的模型。

(1)

(2)

此外,在負(fù)荷設(shè)計(jì)用電策略過程中,所有用戶的負(fù)荷需求一般不能超過臺(tái)變供電的上限,即

(3)

以用戶電費(fèi)最低為目標(biāo),對(duì)于用戶i,總的電費(fèi)可以分為如下3個(gè)部分:

(1) 基本負(fù)荷電費(fèi),即δ型負(fù)荷的電費(fèi),用yi,1表示,則有:

(4)

(2) 動(dòng)態(tài)負(fù)荷電費(fèi),即α、β型負(fù)荷的電費(fèi),用yi,2表示,則有:

(5)

(3) 反向補(bǔ)貼電費(fèi),即α型負(fù)荷的反向送電時(shí)候的補(bǔ)貼電費(fèi),用yi,3表示,則有:

(6)

(7)

從而總的電費(fèi)函數(shù)為:

yi=yi,1+yi,2+yi,3

(8)

因?yàn)棣男拓?fù)載用電量和α型負(fù)載反向送電量固定,且基本負(fù)載電價(jià)R和補(bǔ)貼電價(jià)G不變,所以電費(fèi)函數(shù)yi只與動(dòng)態(tài)負(fù)荷電費(fèi)有關(guān),可得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

minyi=yi,1+minyi,2+yi,3=

(9)

因此,用戶側(cè)總體電力需求為:

(10)

定義電力資源的供需比例rτ為:

rτ=lτ/Dτ

(11)

2 非合作博弈算法設(shè)計(jì)

2.1 非合作博弈簡介

博弈分析的核心就是尋找博弈問題的解,而博弈問題的解可以定義為:所有參與個(gè)體都預(yù)測(cè)到的博弈結(jié)果,即參與個(gè)體一致性預(yù)測(cè)[7]。按照參與人是否合作,博弈可以分為非合作博弈和合作博弈。非合作博弈突出個(gè)體競(jìng)爭(zhēng),強(qiáng)調(diào)個(gè)體理性,個(gè)體最優(yōu)策略[8]。由于同一族群的博弈者策略是相同的,且每個(gè)用戶并不知曉其他用戶的用電策略,因此用戶之間采用的是非合作博弈。

用S={S1,S2,…,Sn}表示所有參與者的策略集合,s={s1,…,sn}表示所有參與者的策略組合,u={u1,u2,…,un}表示所有參與者的支付,一個(gè)典型的博弈可以表示為G={N;S1,S2,…,Sn;u1,u2,…,un}[9]。

(12)

Nash均衡存在性定理[10]是每個(gè)有限的博弈至少存在一個(gè)Nash均衡，因此,本文所考慮的用序用電策略的Nash均衡解是存在的。

2.2 具體算法

(1) 初始化供需比。將電力資源供需比rτ從最大值rmax到最小值rmin分成N檔,并按從大到小排序。

(2) 初始化實(shí)時(shí)電價(jià)。根據(jù)供需比rτ,將實(shí)時(shí)電價(jià)也定義成N檔。設(shè)最低電價(jià)為g0,最高電價(jià)為gN-1,實(shí)時(shí)電價(jià)gτ∈[g0,g1,g2,…,gn,…,gN-1],根據(jù)供需比rτ所處分檔,設(shè)置實(shí)時(shí)電價(jià)的初始值。

(3) 用戶側(cè)根據(jù)當(dāng)前實(shí)時(shí)電價(jià),求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)minyi,并根據(jù)(10)式更新自己的電力需求并發(fā)布給臺(tái)變側(cè)。

(4) 臺(tái)變側(cè)匯總所有用戶的用電需求,并根據(jù)電網(wǎng)當(dāng)前的可供電量lτ,確定電力資源的供需比rτ,再根據(jù)供需比所處位置,結(jié)合實(shí)時(shí)電價(jià)的分段函數(shù),更新實(shí)時(shí)電價(jià)gτ,并向所有用戶發(fā)布實(shí)時(shí)電價(jià)。

(5) 重復(fù)步驟(3)～步驟(4),直到實(shí)時(shí)電價(jià)和用戶的用電需求都不再更新,即經(jīng)過一定次數(shù)的迭代博弈后,實(shí)時(shí)電價(jià)和各用戶的用電負(fù)荷需求收斂到一個(gè)Nash均衡解,最終獲得最優(yōu)實(shí)時(shí)電價(jià)分配方案。

2.3 算例分析

考慮一個(gè)臺(tái)變下?lián)碛?個(gè)家庭用戶參與智能用電,且每個(gè)用戶擁有3種不同類型的用電負(fù)荷,具體見表1所列。表1中，負(fù)荷單位為kW·h。

表1 每位用戶3種負(fù)載使用情況

對(duì)于α型負(fù)載,單位時(shí)間的負(fù)荷調(diào)度范圍為-1～1 kW·h,負(fù)號(hào)表示反送電;β型負(fù)載,單位時(shí)間的負(fù)荷調(diào)度范圍為0～1 kW·h;δ型負(fù)載,單位時(shí)間的負(fù)荷使用量為一個(gè)額定值。

為簡便起見,將一天分成24個(gè)小時(shí)段。實(shí)時(shí)電價(jià)都采用分段函數(shù)來收取,即按照[0.2,0.4,0.5,0.6,0.8,1]元/(kW·h)6個(gè)檔次來收取,對(duì)于δ型基本負(fù)荷的基本電價(jià)R為0.6元/(kW·h),α型動(dòng)態(tài)負(fù)荷的反送電電價(jià)G為0.5元/(kW·h)。將電力資源供需比rτ也設(shè)置為6個(gè)檔次,即[0,0.4);[0.4,0.6);[0.6,0.9);[0.9,1.2);[1.2,2);[2,+∞)。

(1) 不采用有序用電算法。不采用有序用電算法下每個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷用電量如圖1所示。經(jīng)過計(jì)算可以得到峰谷差為4.474 4 kW·h,總的電費(fèi)為63.000 0元。

圖1 不采用有序用電情況下1 d各時(shí)刻的負(fù)荷用電情況

(2) 采用有序用電算法。30輪博弈的電費(fèi)如圖2所示,在經(jīng)過12輪博弈后就能達(dá)到Nash均衡,最優(yōu)的電費(fèi)為46.131 7元。

圖2 多輪博弈的總電費(fèi)結(jié)果

每個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷用電量如圖3所示,經(jīng)過計(jì)算可以得到峰谷差為2.342 9 kW·h。

圖3 采用有序用電情況下1 d各時(shí)刻的用電情況

每位用戶采用有序用電算法和不采用有序用電算法1 d的電費(fèi)情況如圖4所示。

圖4 每位用戶采用和不采用有序用電算法對(duì)比圖

由圖4可以看出,采用有序用電算法,3位用戶每天的電費(fèi)都有了不同程度的減少。

3 結(jié) 論

針對(duì)當(dāng)前臺(tái)變側(cè)負(fù)荷調(diào)度方案的一些不足之處,本文從博弈論的角度研究臺(tái)變側(cè)和用戶側(cè)在負(fù)荷調(diào)度時(shí)的關(guān)系,并通過實(shí)時(shí)電價(jià)給出了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),考慮了基于非合作博弈的有序用電算法。通過臺(tái)變側(cè)和用戶側(cè)之間博弈,從而確定每個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷量和實(shí)時(shí)電價(jià),實(shí)現(xiàn)有序用電。對(duì)博弈關(guān)系更加細(xì)分以及研究次要因素對(duì)有序用電的影響將是下一步的工作方向。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Algorithm of orderly power consumption management based on non-cooperative game

ZHANG Xueli, DONG Xueping

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

An algorithm of orderly power consumption based on non-cooperative game is proposed by using real-time price mechanism, aiming at several typical loads such as users’ basic load, energy-storing load and temperature-control load. By applying this algorithm, suppliers and users can achieve an optimal Nash equilibrium after several times of game, which guarantees the maximization of the benefits of all participants as well as the minimization of the peak-to-average power ratio. Thus the users can be scheduled to participate in power load regulation intelligently and orderly, the orderly power consumption is realized, the difference between peak and valley is reduced and the revenue is raised. Finally, the effectiveness of this algorithm is proved by an example.

real-time price; non-cooperative game; Nash equilibrium; orderly power consumption

2016-01-06；

2016-03-08

合肥工業(yè)大學(xué)產(chǎn)學(xué)研校企合作資助項(xiàng)目(w2015jskf0030)

張薛禮(1992-),男,江蘇揚(yáng)州人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 董學(xué)平(1962-),男,安徽舒城人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師,通訊作者，E-mail:hfdxp@126.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.012

TM734;F123.9

A

1003-5060(2017)07-0922-04