Fe基體中包含Cu團簇的Fe-Cu二元體系在升溫過程中結構變化的原子尺度計算?

鄭治秀 張林2)?

1)(東北大學材料科學與工程學院,沈陽110819)2)(東北大學,材料各向異性與織構教育部重點實驗室,沈陽110819)

Fe基體中包含Cu團簇的Fe-Cu二元體系在升溫過程中結構變化的原子尺度計算?

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1)(東北大學材料科學與工程學院,沈陽110819)2)(東北大學,材料各向異性與織構教育部重點實驗室,沈陽110819)

(2016年11月29日收到;2017年1月17日收到修改稿)

采用基于嵌入原子方法的分子動力學方法模擬了具有體心立方晶格結構的Fe基體中包含小尺寸Cu納米粒子的Fe-Cu二元體系在升溫過程中的原子堆積結構變化.進行了Cu原子均方位移、Cu原子對分布函數和原子的徑向密度分布函數的計算,并對純Cu原子區、Fe-Cu界面區和純Fe基體區的分區域原子堆積結構進行了分析.結果表明,Fe基體內Cu團簇的尺寸及其在Fe基體內所能占據區域的大小,對不同溫度下的Cu團簇內原子堆積結構及Fe基體的原子堆積結構具有影響.升溫過程中不同尺寸受基體約束Cu團簇對Fe基體結構改變的影響表現出很大差異.對于Febulk-Cu135體系,基體的應變臨近Fe-Cu界面區,同時在團簇中間的基體區域出現大量空位缺陷和應變集中區;對于Febulk-Cu141體系,隨溫度升高,基體中出現的應變區域表現為小尺寸、數量多向大尺寸、小數量的變化.

團簇,分子動力學,合金,界面

1 引言

核能是一種可以大規模使用的工業能源,核能發電具有發電成本低、發電小時數長、電網接入穩定以及零碳排放等比較優勢[1].隨著核能系統經濟性和安全性的提高,對核電站用結構材料提出了苛刻的要求.核反應堆壓力容器是核電站最關鍵部件之一[2?5],作為反應堆中最大且不可拆換的部件,它裝載著核燃料組件并包容了冷卻燃料元件的高溫高壓水,當核反應堆出現異常時,壓力容器是防止放射性物質泄漏的最主要屏障[6],這樣,壓力容器用材料使用壽命是核電站使用年限的決定性因素.為了保證反應堆的安全、提高核電的經濟性、延長核電站的壽命以及降低核電成本,要求核反應堆壓力容器用低合金鐵素體鋼有很高的抗輻照損傷和腐蝕破壞等性能.

鋼中添加少量銅元素能顯著提高鋼的耐腐蝕性能,同時銅作為強化元素還能夠增加鋼的強度,改善焊接性、成型性和機加工性,以及提高鋼的疲勞抗力等[7].但是壓力容器用鋼在服役過程中要長時間暴露在較強的中子輻照場中,這使得它的脆性轉變溫度上升.在對于核反應堆壓力容器用鋼因輻照發生脆化的研究中[8?12]發現,壓力容器用鋼因中子輻照導致鋼中的銅元素以納米富銅相析出,這些析出的高數量密度納米富銅相是引起壓力容器用鋼輻照脆化的主要原因[13?16].這些以納米團簇形態存在的析出相尺寸分布范圍寬,且它們隨溫度不同表現出結構變化的巨大差異,使得應用實驗方法研究這些團簇及附近基體內原子堆積結構的變化困難很大,基于經典牛頓力學基礎的分子動力學計算則為研究這類體系內原子堆積結構的轉變提供了一個非常重要的工具[17?23].Marian等[24]采用分子動力學方法模擬了在高溫、高空位濃度下Fe基體中Cu的擴散過程,并對Cu的擴散機制以及空位、Cu團簇對Cu原子遷移的影響進行了較為深入的討論.Othen等[25,26]研究發現Fe基體中Cu析出相粒子隨著其尺寸長大會發生結構變化,當析出相的尺寸大于4 nm時,Cu粒子結構會由體心立方(BCC)轉變到9R結構;尺寸長大到18 nm時,析出相結構會由9R結構轉變到3R結構;隨著時效時間的進一步延長,析出相粒子內的晶體點陣過渡到FCT或者FCC結構.在對Fe基體內Cu析出相粒子的尺寸等因素影響材料力學性能方面,國內Hu等[27]和You等[28]進行了模擬計算,并對Fe-Cu-Ni三元體系中,Cu原子和Ni原子在高溫下的擴散行為及對析出相粒子形成的影響進行了較為深入的討論[29].上述計算研究所討論的Cu粒子尺寸均超過4 nm,對于尺寸小于4 nm的Fe基體中析出相Cu團簇內原子堆積結構的變化、較低溫度下Cu原子和基體Fe原子的運動行為以及這些Cu團簇對Fe基體結構的影響研究尚不多見.

本文采用基于嵌入原子法(embedded atoMmethod,EAM)的正則系綜(NVT)分子動力學(MD)方法研究嵌入BCC晶格結構Fe基體中納米尺寸Cu團簇在連續升溫過程中堆積結構的演變情況.通過計算團簇原子的均方位移、團簇原子的對分布函數、從體系中心沿徑向的原子密度分布函數以及原子堆積結構的變化,在原子尺度上對受基體約束的Cu團簇在升溫過程中的結構變化以及在此過程中Fe基體結構演變進行了分析.

2 模擬過程

原子間的相互作用勢采用Bonny等[30]提出的EAM形式,體系的總能量寫成

式中,Fi(ρi)是原子i的嵌入能,ρi是原子i的近鄰原子在原子i處的電子密度疊加,?ij(rij)是相距為r的原子i與原子j之間的兩體勢,f(rij)是原子j在相距為r的原子i處的電子濃度.F(rij)和?ij(rij),Fi(ρi)分別具有如下形式:

對應的,?(r)是Fe-Fe或Cu-Cu原子間的兩體勢,?Fe-Cu(r)是Fe-Cu原子間的兩體勢,re是理想晶體最近鄰原子間的平衡距離,ρe是理想晶體平衡時的電子濃度,?是原子體積,Ec是結合能,B是體積模量,fe,?e,β和γ是模型參數.

計算時,首先構造一個30a0×30a0×30a0的BCC晶格Fe晶體(a0是Fe的晶格常數=2.855?),其x,y,z軸分別平行于[100],[010],[001]晶向,在x,y和z方向取周期性邊界條件.再構造一個30a1×30a1×30a1的FCC晶格Cu晶體(a1是Cu的晶格常數=3.615?),以中心原子為球心,以1.08和1.26 nm為半徑分別截取出Cu原子數為135和141的兩個納米小尺寸團簇,圖1顯示了所構造的Cu135團簇沿?001?方向的二維投影圖.然后在Fe晶體中以中心為球心,以1.08和1.26 nm為半徑確定球體,將這兩個球體內部的Fe原子全部移除.然后將Cu135和Cu141團簇分別放入內部空心的Fe基體內,得到Febulk-Cu團簇二元體系.圖2顯示了Febulk-Cu135二元體系的三維投影圖.圖中藍色原子表示Fe原子,紅色原子表示Cu原子.

圖1 團簇Cu135沿?001?方向的二維投影圖Fig.1.Two-diMensional p ro jection along?001?direction of the Cu135 cluster.

圖2 (網刊彩色)Fe bulk-Cu135二元體系的三維投影圖Fig.2.(color on line)The initial con figuration of the Fe bulk-Cu135 binary system.

模擬采用NVT正則系綜分子動力學方法,計算中的時間步長取為1.6×10?15s.每個溫度弛豫105步,模擬過程中,后5000個時間步記錄的原子軌跡用來取熱力學平均值.在低溫下,原子的運動能力很弱,這樣模擬開始首先讓Fe-Cu二元體系在100 K等溫弛豫,再將得到的100 K合金體系在200 K條件下再次進行弛豫,然后將各溫度下弛豫的最后一步結構作為后一個溫度下的初始結構進行模擬.

計算中涉及的函數有:

式中,ρL1為將團簇沿半徑R方向分層后第L1層的原子密度分布函數;NL1為分布在第L 1層的原子數;?···?表示對于統計時間步的平均;g(r)表示在相同原子密度下,相對于原子完全隨機分布的情況,找到一對相距為r的原子對的概率;N是模擬團簇的原子數;?r2(t)?是均方位移函數,其中,ri(t)和ri(0)是第i個原子分別在時刻t和0時的位移.

3 模擬結果與分析

圖3 Fe bulk-Cu135體系Cu原子的均方位移曲線Fig.3.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu135 system.

圖4 Fe bulk-Cu141體系Cu原子的均方位移曲線Fig.4.Mean square d isp laceMents of Cu atoMs in the Fe bulk-Cu141 system.

圖3 和圖4分別顯示了在300,600,700和900 K溫度下,Febulk-Cu135和Febulk-Cu141體系中Cu原子的均方位移隨計算時間的變化.對均方位移的計算中,只有當某個原子的位移超過設定的閾值時,這個位移值才計入均方位移和,即只有當原子位置出現明顯變化的情況下,均方位移值才出現增加,這樣就避免計入因原子熱運動引起的位移量增加.對于Febulk-Cu135體系,如圖3所示,當溫度為300 K時,Cu原子沒有出現明顯的位置變化,當把這些Cu原子視為一個整體時,這個Cu135團簇內的原子堆積結構沒有發生變化.但當溫度升高到600 K時,出現了均方位移的明顯增加.由圖3可見,均方位移值增加的不大,且在一定時間后,均方位移值不再出現變化.這說明在這個溫度下,與300 K時相比僅有少量原子的位置出現變化.在更高的溫度700 K下,Cu原子均方位移的變化呈現出與600 K時相似的行為,但它的穩定值要低于600 K時,這是由于該Cu團簇要與Fe基體原子發生相互作用,當Cu原子出現位置變化時,Fe基體中的部分原子也會出現位置變化.這樣在溫度增加不大時,Cu原子的位置變化值略低于溫度稍低時的值.Fe基體原子的均方位移變化由圖3中的插圖給出.如該插圖所示,在600和700 K溫度下,Fe基體內的少量原子出現了位置變化,這時700 K時的均方位移值略高于600 K時的值.但當溫度增加到900 K時,Cu原子的均方位移值出現了很大增加.這說明該溫度下,更多的Cu原子出現了位置變化.

當放置入Fe基體中Cu原子數目增加到141個后,如圖4所示,當溫度為300 K時,Cu原子的均方位移值沒有發生變化.但當溫度高于300 K時,均方位移以近似線性增加的方式呈現出明顯上升趨勢,且均方位移值明顯高于Cu135內原子的均方位移值.隨溫度的升高,均方位移增加的斜率也增大.這說明團簇內的部分原子出現了明顯的位置連續變化,即這些原子表現出擴散行為,這種變化隨溫度的升高變得劇烈.通過計算均方位移隨時間變化的斜率,我們可以得到在不同溫度下的擴散系數,這里取最后5000步的均方位移值計算每個溫度點的斜率值.這樣在每個溫度下原子堆積結構已經經過弛豫,盡量避免在計算升溫過程中因溫度突變導致結構突然改變所引起的計算數據失真.圖4內插圖為300—1000 K Febulk-Cu141體系擴散系數及擬合的擴散系數-溫度圖,圖中的黑色方塊代表計算得到的各溫度點擴散系數,連續線表示由這些數據擬合得到的隨溫度變化的擴散系數.從擬合圖可以看出Cu原子在Fe基體中的擴散系數隨溫度的變化近似為拋物線,隨著溫度升高,擴散系數迅速變大.這種隨溫度升高擴散系數值變大的現象,與Marian等[24]得到的高溫且存在空位條件下Fe-Cu合金中Cu擴散系數隨溫度升高而變大的計算結果是一致的.這是由于在較高溫度下,Cu原子會表現出較溫度較低時更為劇烈的運動.Zhu和Zhao[29]對Fe-3%Cu體系的計算也對此作了相似的討論.圖3和圖4中團簇內原子的均方位移差別很大,其原因在于:30a0×30a0×30a0的Fe基體中有54000個Fe原子,這些Fe原子均位于BCC晶格的格點位置上,在300—1000 K的模擬溫度范圍內,這些Fe原子圍繞其格點位置發生熱運動,溫度升高使原子的熱運動加劇,但整個晶格沒有發生變化.當在Fe基體內放入Cu原子后,由于容納Cu原子的Fe基體空間區域的不同,放置Cu原子后的Fe-Cu體系內的原子數目也發生了變化.對于Febulk-Cu135體系,原子數目增加到54022個,其中Fe原子和Cu原子的數目分別為53887個和135個.考慮到Cu原子的半徑僅略大于Fe原子半徑,當這些Cu原子放置在Fe基體內時,Cu原子受到周圍Fe基體原子的較強約束,它們處于“受擠”狀態,這使得Cu原子的移動能力受到極大的限制.而對于Febulk-Cu141體系,Fe原子和Cu原子數分別為53863個和141個,盡管Cu團簇的尺寸略有增大,但由于Fe基體內可容納Cu團簇的空間增大,使得Cu團簇內原子的可移動空間變大,這就使得當溫度較高時這些Cu原子的均方位移出現了較大的變化.

圖5 Fe bulk-Cu135體系Cu原子的對分布函數曲線Fig.5.The pair d istribu tion function cu rves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu135 system.

圖5 顯示了Febulk-Cu135體系中Cu原子在300,600,700和900 K下的對分布函數曲線.如圖中所示,當溫度為300 K時,在原子對間距離為0.315,0.360,0.516,0.609,0.732,0.804,0.9和0.955 nm處可以觀察到明顯的峰,這說明在該溫度下,團簇內的大部分原子堆積有序.隨著溫度升高到600,300 K時第一個峰位置向內偏移0.008 nm,第3,4,5,6峰各向外偏移0.017,0.008,0.004,0.013 nm,同時,第2峰消失.這是由于隨著溫度的升高,部分Cu原子在Fe基體內出現位置變化,原子堆積結構出現了明顯的改變.700 K時的對分布函數曲線較600 K時變化不大.這種少量原子發生的位置變化導致了如圖3所示的均方位移小幅值變化.隨著溫度的進一步升高,主峰的峰高逐漸降低,峰寬相應變寬.當溫度升高到900 K以上時,第3和第4個峰的位置出現向內的移動,同時這兩個峰表現出一定的相連趨勢,在0.72 nm外的峰被明顯展寬.這說明在該溫度下,相當數量Cu原子不能位于晶格格點上,這時原子位置移動量的累加較600和700 K溫度下有了明顯增加.

對于Fubulk-Cu141體系,如圖6所示,在r依次為0.316,0.36,0.518,0.606,0.72,0.799,0.886和0.94 nm的位置都可以觀察到峰,隨著溫度的升高,各峰的峰高在逐漸變低,峰寬相應地變寬,但這些峰仍保持其峰形.只有當溫度升高到700 K以上時,原子距離較大處的峰才消失.這說明對于該體系,Cu團簇內原子堆積結構的變化主要發生在較高溫度.這兩個體系中原子堆積結構隨溫度增加發生變化的細致信息通過下面的原子徑向密度分布函數和分區域原子堆積結構給出.這里需要指出的是,在室溫下Febulk-Cu135和Febulk-Cu141體系的對分布函數曲線中,第一個峰的右側均出現一個小峰.這種峰形在Zhu和Zhao[29]計算得到的瞬態Cu-Cu對分布函數曲線中也出現了.這個小峰的出現,表明由于受到Fe基體原子的約束,部分Cu原子要位于偏離晶格的位置.隨著溫度的升高,原子振動的幅值增大,使得在取該值的平均值時,這個小峰消失.

圖6 Fe bulk-Cu141體系Cu原子的對分布函數曲線Fig.6.The pair d istribu tion function curves of the Cu atoMs in Fe bulk-Cu141 system.

圖7 顯示了300,600,700和900 K時在Febulk-Cu135體系中從體系中心沿半徑方向的原子徑向密度分布函數.如圖中所示,當溫度為300 K時,在距離中心半徑大于1.04 nm的球殼外,峰形表現為明顯的分立峰形式,這表明在這個球形范圍外,原子有序堆積.在1.04 nm的球體內,存在著一些相連的峰,峰形不規整,這表明在這個球形空間里,相當數量的原子沒有位于BCC晶格的格點位置上.對在1.46 nm范圍內出現的峰,我們對它們進行了數字標識.當溫度升高到600 K時,300 K時出現的一些小峰如第12,16和20峰消失,一些分立峰出現了相連的現象,同時0.76 nm范圍內一些峰的峰形也出現了明顯的變化.原子密度分布函數峰的變化表明,隨著溫度的升高,1.04 nm特別是0.76 nm范圍內的原子堆積結構出現了明顯的變化,這種變化以及溫度升高導致的原子熱運動加劇使得這個范圍外出現的一些小峰消失(這些在較低溫度下出現的小峰反映有些原子所在晶格出現小的晶格畸變).依據這些峰的變化及分布,我們將原子密度分布函數沿徑向分為I,II,III,IV,V和VI六個區域.根據圖8顯示的分區域原子堆積結構,這六個區域分別對應純Cu原子區(區域I和II),Fe-Cu原子界面區(區域III,IV和V),和純Fe原子基體區(區域VI及以外區域).在700 K溫度下,在體系中心的原子移離其原位置,導致原位于中心的小峰消失;5,6峰,9,10峰和13,14峰分別合并為一個峰,同時區域I,II,III和IV內的峰形及峰的位置較室溫時呈現出明顯的不同.當溫度升高到900 K,在純Cu區和Fe-Cu界面區內的原子密度分布函數峰各峰的峰形出現了較大的變化,大多數峰的峰寬明顯展寬,峰高明顯降低.

圖7 Fe bulk-Cu135原子徑向密度分布函數曲線Fig.7.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu135 system.

圖8(網刊彩色)Fe bulk-Cu135選定各殼層區域內原子堆積結構圖Fig.8.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu135 system.

圖8 顯示了在Febulk-Cu135體系中300,600,700和900 K時第I—VI六個區域中的分區域原子堆積結構圖.如圖中所示,在區域I和II內僅存在Cu原子,在區域VI內僅存在Fe原子,區域III,IV和V內則存在著Fe和Cu兩種原子.這樣,對于Febulk-Cu135體系,純Cu原子區位于半徑為0.49 nm內的球形體內,Fe-Cu界面區域是厚度為0.77 nm的球殼區.表1和表2分別給出了在這六個區域中的Cu原子數和Fe原子數.當溫度為300 K時,在區域I和II內分別有1個和16個Cu原子,在區域III,IV和V則分別有49,62和7個Cu原子以及4,53和155個Fe原子,在區域VI有202個Fe原子.如各區域內原子堆積結構圖所示,在區域VI中的Fe原子均位于BCC晶格位置上,在區域V中的絕大部分Fe和Cu原子也都位于BCC晶格位置上,但在區域IV中相當數目的Cu原子和Fe原子沒有位于晶格位置上,它們堆擠在一起.在區域I,II和III中的大部分原子位于BCC晶格位置,有少量的原子沒有位于晶格位置上.隨著溫度的升高,出現了Fe-Cu界面區內的少量Cu原子向純Cu原子區和向靠近Fe基體區的運動,Fe原子則出現了Fe原子向靠近純Cu區的運動.這些原子位置的變化,使得這些原子的均方位移值較室溫時變大.伴隨著這些原子的位置變化,各區域特別是純Cu區和靠近純Cu區的Fe-Cu界面區內的原子堆積結構出現了明顯的變化.這樣如圖5所示的600和700 K下對分布函數曲線中,前兩個峰的峰位較室溫下發生了明顯移動.在較高溫度范圍,在區域I—IV球體范圍內的Cu原子出現區域間的移動,在相同殼層區域內的Cu原子間也出現位置交換.對于Fe原子,當溫度升高到900 K時,區域III和IV內的Fe原子數變化到6和56個,同時區域V中的原子數減少到150個.在這個溫度下,靠近Fe-Cu界面區的Fe基體區殼層內的原子堆積結構圖顯示少量Fe原子已不在晶格格點位置.

表1 Fe-Cu135選定殼層區域內Cu原子數Tab le 1.NuMber of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

表2 Fe-Cu135選定各殼層區域內Fe原子數Tab le 2.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu135 system.

圖9和圖10分別顯示了300,600,700和900 K溫度時Febulk-Cu135體系內純Cu團簇和Fe-Cu體系沿?001?方向的二維投影圖.如圖9所示,在溫度為300 K時,大部分Cu原子位于BCC晶格的格點位置,僅在右下角二排原子沿?110?方向出現位置偏移.Fe基體在Cu團簇右下位置的4排Fe原子沿?110?方向也出現位置的偏移,同時在計算體系的Fe基體邊界處出現較多空位,四個頂角位置出現應變集中區域.考慮到所計算的體系采用周期性邊界條件,圖中的基體邊界對應于位于Fe基體中兩個相鄰Cu團簇的中間區域,每個頂角則對應八個彼此相鄰Cu團簇的共同棱線附近區域.這說明Fe基體晶格內的缺陷及應變集中區主要位于Cu團簇的中間位置.當溫度升高到600 K時,Cu團簇內的原子堆積結構出現了明顯的變化,團簇內部Cu原子堆積開始無序,不再沿?110?方向發生位置變化.在該溫度下,Cu原子向各個方向的移動能力基本一致,因此Fe基體在Cu團簇右下位置的偏移程度降低,同時四個頂角位置的應變區域也明顯消失.隨著溫度升高到700 K,除了靠近Fe基體區的Cu原子仍位于BCC晶格格點位置外,團簇內部原子在較低溫度下沿?110?方向的偏移完全消失,Cu原子的堆積雜亂程度增大.在Cu團簇內原子堆積結構變化的同時,Fe基體靠近Cu團簇右下位置附近原子出現偏離BCC晶格位置的現象,這時在基體邊界處出現更多的空位.溫度上升到900 K時,Cu原子的堆積結構表現為,右下角三排原子保持在BCC晶格格點位置,左上角三排部分原子沿?ˉ110?方向發生位置偏移,位置偏移取向較300 K時發生90?偏轉.與之相對應,Fe基體在Cu團簇左上位置附近的七排Fe原子沿?ˉ110?方向也產生一定程度的偏移,同時基體邊界處的空位數量及分布區域也有變化.

圖9 Fe bulk-Cu135體系內Cu團簇在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.9.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along?001?direction in the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖10(網刊彩色)Fe bulk-Cu135體系在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.10.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu135 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖11 顯示了當溫度為300,600,700和900 K時Febulk-Cu141體系中從體系中心沿半徑方向的原子徑向密度分布函數.在室溫下,0.43 nm球殼范圍外的峰形呈現為明顯的分立峰,在這個范圍內的峰形則呈現為展寬的形式.這表明在給出原子徑向密度分布函數的范圍內僅有很少數目的原子沒有位于BCC晶格格點位置上.對在1.76 nm范圍內的各峰用1—24分別標識,并將其分為I—VIII八個區域.結合圖12中的分區域原子堆積結構,這八個區域分別對應純Cu原子區(區域I,II和III,對應半徑為0.68 nm的球形體),Fe-Cu原子界面區(區域IV,V,VI和VII,對應厚度為0.92 nm的球殼區),和純Fe基體區(區域VIII及以外區域).隨著溫度的升高,盡管出現了一些小峰消失的現象,但大多數的峰仍保持明顯的峰形.這與團簇Febulk-Cu135的各殼層區域內原子堆積隨溫度改變呈現出較大差異.出現這種現象的原因是:對于Febulk-Cu135體系,Fe基體內可容納Cu粒子的空間較小,相當數量的銅原子(主要集中在內殼層)沒有位于BCC晶格的格點位置,隨著溫度的升高,有些Cu原子出現位置移動,使得原子堆積結構隨溫度變化差異很大.而對于Febulk-Cu141體系,盡管Cu團簇的尺寸略有增大,但Fe基體內可容納Cu團簇的空間變大,使得Cu原子的可移動空間變大,同時體系中Fe,Cu原子數目之和與理想的BCC鐵基體原子數目十分接近,連續升溫過程中多數Cu原子仍可以占據BCC晶格的格點位置.

由圖12的分區域原子堆積結構圖和表3、表4可見,當溫度為300 K時,在純Cu原子區的區域I,II和III內分別有1,13和35個Cu原子,Fe-Cu界面區的區域IV,V,VI和VII內分別有84,4,1和3個Cu原子以及22,158,199和192個Fe原子,純Fe原子區的區域VIII內有217個Fe原子.隨著溫度的升高,Cu原子位置變化發生在區域II,III和IV,特別是當溫度較高(600 K以上)時,Cu原子的運動及位置交換主要發生在純Cu區.對于鐵原子,溫度的升高導致Fe原子向靠近純Cu原子區的Fe-Cu界面區的區域IV的運動.但是溫度的繼續升高并沒有促使球殼區域間的Fe原子明顯運動,而僅出現少量Fe原子間的位置改變.

圖11 Fe bulk-Cu141內原子徑向密度分布函數曲線Fig.11.A toMdensity p rofi les of Fe bulk-Cu141 system.

圖12 (網刊彩色)Fe-Cu141選定各殼層區域內原子堆積結構圖Fig.12.(color on line)A toMic packing structures in selected shell regions of the Fe bulk-Cu141 system.

表3 Fe-Cu141選定各殼層區域內的Cu原子數Table 3.Number of Cu atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

表4 Fe-Cu141選定各殼層區域內的Fe原子數Tab le 4.NuMber of Fe atoMs in the selected shell regions of the Fe-Cu141 system.

圖13和圖14分別顯示了300,600,700和900 K溫度下Febulk-Cu141體系內純Cu團簇和Fe-Cu體系沿?001?方向的二維投影圖.從圖13所示的Febulk-Cu141體系中Cu原子堆積結構的二維投影圖可見,在300 K溫度下,大部分的Cu原子位于BCC晶格格點位置,其中若干Cu原子位于距離團簇中心更遠的格點位置處.在這個溫度下,Fe基體中出現了數量眾多的小尺寸應變區域.由于所模擬體系采用周期性邊界條件,使得這些區域近似對稱分布.當溫度升高到600 K時,在臨近Cu團簇中心位置出現了明顯的原子堆積結構變化,若干原子的位置發生偏移.這時,沿?001?方向觀察整個體系的投影圖,能夠看到Cu原子,同時Fe基體中的應變區域數量明顯變少.由于Cu原子間出現了較多的位置交換,使得該溫度下的均方位移值出現了明顯的增加.這時如圖6所示,大多數的Cu原子仍位于BCC晶格位置,該溫度下的對分布函數曲線中各峰的位置較300 K溫度下沒有變化,峰形也變化很小.隨著溫度的升高,在靠近團簇中心附近,Cu原子發生位置偏移的區域擴大.與此相對應,均方位移值進一步增大.但由于Cu原子整體上仍位于晶格位置,使得對分布函數曲線變化不大.但當溫度達到900 K時,盡管遠離體系中心的Cu原子仍位于BCC晶格位置,但靠近中心處的許多Cu原子已經不能位于晶格位置,這使得整個體系沿?001?方向的二維投影圖上顯現的Cu原子區域擴大.這時,均方位移值迅速以近線性形式增加,對分布函數曲線中各峰較低溫時的峰高明顯降低、峰寬明顯展寬,同時室溫時出現在0.360 nm位置處的小峰消失.這里需要指出的是,伴隨著溫度升高所發生的Cu原子堆積結構變化,Fe基體中出現的應變區域在數量上明顯減少,但單個應變區域尺寸增大.出現如圖中所示的多于四行的沿?ˉ110?方向的Fe原子偏移列.

圖13 團簇Fe-Cu141體系內Cu團簇在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.13.Two diMensional p rojection of the Cu atoMs along?001?direction in the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

圖14 (網刊彩色)Fe bulk-Cu141體系在給定溫度下的二維投影圖(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 KFig.14.(color on line)Two d iMensional p ro jection of the Fe bulk-Cu141 system:(a)300 K;(b)600 K;(c)700 K;(d)900 K.

4 結論

采用基于嵌入原子方法的分子動力學方法模擬了在BCC晶格Fe基體中放置不同尺寸Cu團簇的Fe-Cu二元體系在升溫過程中的結構變化.模擬結果表明:Fe基體內Cu團簇的大小及其在Fe基體內所能占據區域的大小,對在不同溫度下Cu團簇內原子堆積結構及鐵基體內的原子堆積結構具有影響.對于Febulk-Cu135體系,由于容納Cu原子的Fe基體內空間較小,使得Cu團簇內部相當數量的Cu原子堆積結構雜亂,而在Febulk-Cu141體系中,盡管Cu團簇尺寸略有增加,但Fe基體內可容納Cu原子的空間變大,絕大多數Cu原子位于BCC晶格格點位置;隨著溫度的升高,Cu原子的位置變化主要發生在團簇的內部,而團簇外部的Cu原子由于受到Fe基體原子較強的約束,位置變化不明顯;Fe基體內的結構變化受Cu團簇結構變化的影響明顯.當Cu團簇處于明顯受擠狀態時,在Cu團簇附近會出現Fe基體應變區,同時在Cu團簇間區域會出現數量眾多的空位型缺陷和應變集中區.隨溫度升高,靠近Cu團簇的Fe基體應變區變大.當Cu團簇內的大部分原子位于基體晶格位置時,室溫下,基體內分布著許多尺寸較小的不連續應變區,隨著溫度升高,應變區數量明顯減少,但單個應變區域尺寸變大.

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(Received 29 NoveMber 2016;revised Manuscrip t received 17 January 2017)

PACS:63.22.Kn,31.15.xv,61.66.Dk,67.30.hpDOI:10.7498/aps.66.086301

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant Nos.51171044,51671051),the Natu ral Science Foundation of Liaoning Province,China(G rant No.2015020207),and the FundaMental Research Fund for the Central Universities,China(G rant No.N 140504001).

?Corresponding author.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

A toMic-scale siMu lation study of structu ral changes of Fe-Cu b inary systeMcontain ing Cu clusters eMbedded in the Fe Matrix du ring heating?

Zheng Zhi-Xiu1)Zhang Lin1)2)?

1)(School ofMaterial Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China)2)(Key Laboratory for Anisotropy and Texture ofMaterials(Ministry of Education,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

Nano-size Cu precipitates are the Main products of irradiation embrittleMent of nuclear reactor p ressure vessel steels.Molecu lar dynaMics simu lation w ithin the fraMework of embedded atoMMethod is perforMed to study atoMic packing change in Fe-Cu binary system,where the small Cu clusters are embedded in the crystal body centered cubic(BCC)Fe lattices.As the teMperature increases,atoMic packing change occurs in the Fe-Cu binary system.TheMean square disp lacement of Cu atom,pair distribution function of the Cu atoMs,and the atoMic density profi le along the radial direction are calculated.The atoMpacking structures in pure Cu region,Fe-Cu interface region,and pure Fe Matrix are analyzed.The simulation results show that the packing structures in the Cu cluster and the FeMatrix are greatly aff ected by the sizes of these clusters and the volume of the Fematrix containing these clusters.The structural changes p resent apparent diff erences,for the FeMatrixes contain these confined Cu clustersw ith diff erent atoMnumbers during heating.As the FeMatrix can only p rovide sMall space to accomModate the Cu atoMs,packing patterns in Many Cu atoMs are disordered for the Febulk-Cu135system.In this binary system,strain region in the Fematrix is ad jacent to the Cu cluster.In theMeantiMe,there are a lot of vacancy defects and strain regions in theMatrix.For the Febulk-Cu141system,although the Cu cluster containsMore atoMs,the FeMatrix can accomModate Cu atoMs in a larger space,and themajority of these Cu atoMs are located at the BCC crystal lattices.W ith increasing the teMperature,the changes can be observed that the number of the strain regions decrease,whereas the sizes of some strain regions increase.

cluster,molecular dynaMics,alloy,interface

10.7498/aps.66.086301

?國家自然科學基金(批準號:51171044,51671051)、遼寧省自然科學基金(批準號:2015020207)和中央高校基本科研業務費(批準號:N 140504001)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:zhanglin@iMp.neu.edu.cn

?2017中國物理學會C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn