適用于混合仿真的戴維南等值阻抗改進求取算法

楊 洋， 孫 靜， 楊培棟，肖湘寧， 潘明明

(1. 國網河北省電力公司經濟技術研究院，河北 石家莊 050021；2. 國網石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3. 國網邢臺供電公司，河北 邢臺 054001；4. 新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206；5. 中國電力科學研究院，北京 100192)

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·電網技術·

適用于混合仿真的戴維南等值阻抗改進求取算法

楊 洋1， 孫 靜2， 楊培棟3，肖湘寧4， 潘明明5

(1. 國網河北省電力公司經濟技術研究院，河北 石家莊 050021；2. 國網石家莊供電公司，河北 石家莊 050000；3. 國網邢臺供電公司，河北 邢臺 054001；4. 新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京 102206；5. 中國電力科學研究院，北京 100192)

由于基于機電暫態數據獲得的機電側系統戴維南等值阻抗參數難以體現接口發生故障后機電側系統的電磁暫態特性，文中提出了一種基于電磁暫態短路仿真的機電-電磁暫態混合仿真機電側戴維南等值阻抗改進求取算法。該算法是基于一種不受各次諧波影響的系統時間常數求取方法，通過全電磁暫態模型的接口位置設置2次不同接地電阻的三相短路故障，聯立時間常數方程計算得到機電側系統的等值阻抗信息。與傳統的基于機電暫態模型通過單位電流注入法計算出的等值阻抗相比，文中方法計算出的等值阻抗能夠更準確地體現接口發生接地故障后機電側系統的電磁暫態特性，從而提升了機電-電磁暫態混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

等值阻抗；時間常數；機電-電磁；混合仿真；精度

0 引言

隨著我國特高壓直流建設的不斷推進[1-5]，傳統輸電網呈現交直流混聯的顯著特征，直流和交流系統相互影響、緊密耦合，在增加了電網仿真分析的建模難度同時制約了其仿真效率。此外，以四象限全控型逆變裝置為顯著特色的分布式電源在電網中廣泛應用給傳統配電網的運行方式帶來深刻變革。未來電網的仿真逐漸朝多時間尺度、多空間尺度和電力流與信息流相結合的方向發展，傳統的、已然成熟的電力系統仿真工具，在快速發展的電力工業面前，其仿真能力和精度水平日益呈現捉襟見肘之勢。

機電-電磁暫態混合仿真作為結合電磁暫態仿真和機電暫態仿真既有研究成果以保證全局仿真規模化和局部仿真精細化的有效手段，自提出以來就受到學術界和工程界的廣泛關注。1982年，新英格蘭電力公司(New Zealand Electricity)的Herffman[6]等人為了研究直流換流器的動態特性，在機電暫態程序中引入電磁暫態計算過程，當電磁側發生故障之后，直流系統的電磁暫態程序啟動，利用其仿真結果對機電程序對應的直流部分的結果進行修正，從而提高了故障期間機電暫態的計算精度。文獻[7]和文獻[8]在國內較早系統地研究了機電-電磁暫態混合仿真的相關問題，二者均考慮到了外部等值電路正序和負序等值阻抗不等所引起的不對稱等值導納陣的求解，分別提出采用節點分裂法以及戴維南電勢補償的方式進行解決。此后，中國電科院劉文焯等人[9]通過在諾頓等值電路中附加負序等值導納與正序等值導納不等引起的電流源來修正外部等值導納陣的不對稱。基于現有的文獻，將外部系統進行戴維南(或者諾頓)等值，是解決外部系統等值的普遍思路。求取戴維南等值阻抗的一般做法是利用外部系統的機電暫態數據獲得外部系統節點導納矩陣，然后利用單位電流注入法或導納矩陣求逆得到接口處看入的戴維南等值阻抗[10]。考慮到機電暫態建模方法與電磁暫態建模方法存在差異，這種求取方法一定程度上扭曲了外部系統實際的電磁暫態特性，從而制約了機電-電磁暫態混合仿真精度的進一步提升。

與傳統的通過機電暫態數據進行戴維南等值阻抗求解的方法相比，本文提出的方法獲得的等值阻抗更加接近外部系統的電磁暫態特性，從而進一步提高了機電-電磁暫態混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

1 機電暫態仿真和電磁暫態仿真建模差異分析

機電暫態仿真基于工頻正弦波的假設條件，系統由三相網絡經過線性變換為相互解耦的正、負、零序網絡分別計算，系統變量采用基波相量表示，系統元件模型采用相量方程線性表示。電磁暫態仿真在建模過程中，采用ABC三相瞬時值表示，其元件模型采用網絡中廣泛存在的電容、電感等元件構成微分方程或偏微分方程描述。典型元件的建模方法對比如表1所示。

表1 機電和電磁暫態模型對比Table 1 The comparison of electromechanical and electromagnetic transient model

從比較中可見，機電暫態仿真在建模過程中只考慮了發電機的微分方程，對系統中大量存在的輸電線路、變壓器、負荷等元件只進行了穩態建模，其數學模型簡化為代數方程，忽略了這些元件的電磁暫態過程，即沒有考慮這些元件的非線性特性。如果將機電暫態獲得的戴維南阻抗結果施加給機電-電磁暫態混合仿真，在接口處發生大擾動(如接地故障)時，等值電路的電磁暫態特性將與原外部系統的電磁暫態特性存在差異。

2 短路故障電流成分分析

本文提出了基于全電磁暫態仿真短路計算提取外部系統等值阻抗的方法。首先，為了確定短路電流特征與等值阻抗之間的關系，建立如圖1所示的單相短路電流計算模型。

圖1 短路計算模型Fig.1 Simulation model of short-circuit current

發生接地短路故障后，電壓和電流的關系為:

(1)

進行拉式變換可得:

(2)

求解可得:

(3)

進行拉式反變換可得:

(4)

式(4)中:τ=L/R;φ=arctan(ωL/R)。

式(4)表明，發生短路故障后的短路電流包含2部分分量，一部分是以為時間常數進行衰減的直流分量，另一部分對應正弦分量。其中，定義τ為系統的一次時間常數。由于故障設置的時間較短，可以近似認為故障期間機電側系統的等值電勢保持不變，因此，等值阻抗的幅值決定了故障期間短路電流中直流分量和交流分量的幅值，而等值電抗ωL與等值電阻R的比值決定了短路電流正弦量的初相位，等值電感L與等值電阻R的比值決定了短路電流衰減直流分量的衰減特性。通過提取短路電流的特性參數，即可以獲取外部系統等值阻抗的信息。本文選取短路電流中衰減直流分量的時間常數τ作為短路電流的特征參數，通過求取時間常數來定量計算外部系統的等值阻抗。

3 系統時間常數求取方法

文獻[11]提出了一種求取外部系統時間常數的方法，其基本思路是通過對短路電流進行半個周波的延時后求和得到直流分量，然后對直流分量進行求自然對數獲得時間常數。

對式(4)中的延時半個周波并與原電流進行求和，利用工頻交流分量在半個周波內幅值相等而負號相反的特點對交流分量進行濾波可得：

(5)

對i0(t)求自然對數，得:

(6)

從式(6)可見，lni0(t)與t成一條直線，該直線斜率的絕對值為1/τ。

分析可知，當系統中含有3，5，7等奇數次諧波時，不會影響該方法的適用性，但是故障后由于凸極同步發電機的磁路不對稱，系統中也含有2，4，6等偶數次諧波，此時該方法存在不足。其主要原因是偶數次諧波經過半波延時濾波后并不能有效濾除，仍然存留在i0(t)中。以系統中含有2次諧波為例，經過濾波后可得:

(7)

式(7)中:I2為2次諧波分量的幅值;φ2為2次諧波分量的相位。

式(7)表明，當短路電流中疊加二次諧波分量后，經半波延時濾波得到的直流分量中也疊加了一個2倍頻分量，取對數后得到的結果將不再是一條直線，從而影響到時間常數的求取。針對此，本文提出一種考慮各頻次諧波分量的求取時間常數的改進方法。設短路電流的表達式為:

(8)

(9)

式(9)中:H0為與t無關的常數。

對h(t)進行求取自然對數得到以-1/τ為斜率變化的直線，從而計算出τ。從式(9)可知，由于在積分過程中考慮了偶數次諧波的影響，因此計算得到的時間常數更為精確。為了驗證這一點，設短路電流為:

sin(200πt)+sin(300πt)

(10)

實際的電網中，故障后電流的諧波分量不會如式(10)有如此大的比例，為了更好說明本文方法的效果，這里設定了較大比例。分別按照文獻[11]和本文的方法對電流進行濾波，結果對比如圖2所示。

圖2 電流中含有2次諧波時采用文獻[11]方法 和本文方法的濾波效果Fig.2 The filtering effect when the current containing second harmonics with the method in literature[11] and the method in this paper

從圖2可見，當系統中含有2次諧波等偶數次諧波時，濾波后得到的波形不僅包含直流分量，也包含二次諧波分量。此時計算得到的時間常數為(0.005 4 + j0.000 2)s，出現了虛部，表明該方法在短路電流中含有偶數次諧波電流時失效。相比之下，按照本文提出的方法對原電流進行濾波后得到的結果保持了直流分量的衰減特性，對h(t)取自然對數，計算出的時間常數τ=0.01 s，與設定值一致，說明本文提出的方法適用于短路電流含有各頻次諧波的情況。

另外，2種計算方法的計算量的差異主要存在于直流分量的提取過程。從原理上講，本文提出的方法由于用到了整個周波的數據，因此相比與傳統的半波計算方法，計算量約為后者的2倍，并且以加法為主，由于應用于離線分析，因此可以認為本文方法在沒有顯著提高計算量的前提下提高了時間常數的計算精度。

需注意，在計算等值阻抗過程中雖然用到了三相短路電流的暫態時域仿真結果，但是由于在三相短路過程中短路電流的正弦分量主要以工頻為主，因此求出的直流分量保留了工頻等值阻抗的信息，求出的等值阻抗也對應于工頻等值阻抗。

4 基于電磁暫態短路計算的機電側系統等值阻抗求取方法

機電-電磁暫態混合仿真中，外部系統往往以戴維南電路進行等值，電磁側以電流源[12]、功率源[13]或者其改進形式[14]進行等值。一般考慮故障設置在電磁側，因此戴維南等值電路的阻抗在仿真過程中保持不變，在每次交互過程中，機電側只需向電磁側傳遞戴維南等值電勢即可。機電-電磁暫態混合仿真的原理示意圖如圖3所示。

圖3 機電-電磁暫態混合仿真原理示意Fig.3 Principle of electromechanical-electromagnetic transient hybrid simulation

傳統的戴維南阻抗求取方法是根據機電暫態數據得到外部系統的節點導納矩陣，然后在接口處注入單位電流，計算接口處的電壓，即為戴維南等值阻抗:

(11)

式(11)中:Req,Leq分別為等值電阻和等值電感;ML為網絡節點-端口關聯向量;Z為節點阻抗矩陣。

由于機電暫態仿真和電磁暫態仿真在元件建模方面存在差異，這種方法求解出來的等值阻抗只能反映接口在穩態時的特性，而在電磁側尤其接口處發生故障時，不能充分體現機電側系統的電磁暫態特性。

本文提出一種基于電磁暫態短路計算的機電側等值阻抗求取方法。首先，在PSCAD/EMTDC電磁暫態環境下建立機電側系統的電磁暫態仿真模型，發電機保持“Source”(電壓源)的狀態。然后分別在接口處設置金屬性三相接地短路和經r(r為設定值，但其取值并不會影響外部等值阻抗的求取結果)歐姆電阻三相接地短路，獲得短路電流。對2次短路電流進行處理，得到前后2次機電側等值系統的時間常數，記為τ1和τ2。聯立2次時間常數計算公式可得:

(12)

可以得到機電側系統的等值電阻和等值電感:

(13)

5 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖4所示基于PSCAD+C架構[15]的機電-電磁暫態混合仿真模型，將IEEE39節點系統中的第38號發電機和變壓器替換為直流輸電線路，直流的逆變側接入29節點，并選擇29母線為接口母線。直流模型參數及控制方式參見CIGRE標準直流模型[16]。發電機采用六階模型(凸級機)，計及勵磁和調速。負荷采用恒阻抗模型。直流系統在電磁暫態側仿真，交流系統在機電暫態側仿真。在每個交互周期，機電側向電磁側提供戴維南等值電勢，電磁側向機電側提供正序基波電流相量。機電側仿真步長設定為10 ms，電磁側仿真步長設定為50 μs。交互周期設定為10 ms。向量提取算法選用基于全波單相dq變換平均值算法的dq-120算法[17]。分別采用本文方法和傳統方法計算29節點外對應的機電側系統戴維南等值阻抗對比如表2所示。

圖4 修改后的IEEE39節點系統Fig.4 The modified IEEE39 system

Ω

由表2可見，由于機電暫態和電磁暫態在建模上存在的元件方面的差異，由傳統方法計算出的戴維南等值阻抗的電阻值偏大，所對應系統的時間常數較小，從而影響到故障期間電流的仿真精度。為了進行驗證，在直流的逆變側設置經0.01 Ω三相接地短路故障，故障持續時間為0.1 s。電磁側仿真結果對比如圖5所示。

圖5 傳統方法求取的戴維南阻抗與本文方法 求取戴維南阻抗的仿真結果對比Fig.5 The comparison of the simulation result between the Thevenin equivalent impedance calculated by the traditional method and the method proposed

由圖5(a)中可見，采用本文方法求取的戴維南等值阻抗，當接口處發生三相接地故障時，接口處故障電流直流分量的衰減特性更接近全電磁仿真；由圖5(b)可見，與傳統方法相比，所仿真得到的電磁側直流功率也與全電磁仿真更接近，說明采用本文方法求取出的戴維南等值阻抗更能體現外部系統的電磁暫態特性。采用本文提出的方法計算得到的戴維南等值阻抗參數可以顯著提升混合仿真故障期間以及故障后的仿真精度。

6 結論

由于機電暫態與電磁暫態存在元件建模上的固有差異，基于機電暫態數據獲得的機電側系統戴維南等值阻抗參數難以體現接口發生故障后機電側系統的電磁暫態特性，影響到機電-電磁暫態混合仿真精度的進一步提升。本文首先提出一種不受各次諧波影響的外部系統時間常數計算方法，通過在全電磁暫態模型的接口位置設置2次不同接地電阻的三相短路故障，聯立時間常數方程計算得到機電側系統的等值阻抗。仿真結果表明，本文提出的外部系統等值阻抗計算方法可以有效改善機電-電磁暫態混合仿真故障期間和故障后的仿真精度。

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(編輯 徐林菊)

Improved Thevenin Equivalent Impedance Calculating Method for Hybrid Simulation

YANG Yang1, SUN Jing2, YANG Peidong3, XIAO Xiangning4, PAN Mingming5

(1. State Grid Hebei Economic Technology Research Institute，Shijiazhuang 050021, China;2. State Grid Shijiazhuang Power Supply Company, Shijiazhuang 050000, China;3. State Grid Xingtai Power Supply Company, Xingtai 054001, China; 4. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University (NCEPU), Beijing 102206, China;5. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

As the Thevenin equivalent impedance parameter which is deviated form stability-type simulation data can hardly reflect the electromagnetic characteristics of the electromechanical-side system after fault, an improved calculating method of Thevenin equivalent impedance of electromechanical-side system for electromechanical-electromagentic hybrid transient simulation based on electromagnetic transient simulation model is proposed. The Thevenin equivalent impedance parameter is achieved through setting two three phase line to ground faults on the interface bus in the full-electromagnetic transient simulation model and solving the primary time constant equation group in which the primary time constant is based on a calculating method which is not affected by every harmonic component. Compared with the equivalent impedance calculated by the traditional method which calculates the impedance based on the stability-type simulation data and through unit current injection method, the equivalent impedance calculated with the method proposed in this paper can reflect the electromagnetic characteristics more accurately, thus improving the simulation accuracy of electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation during and after fault.

equivalent impedance; primary time constant; electromechanical-electromagnetic; hybrid simulation; accuracy

2017-02-21；

2017-03-31

國家重點研發計劃(2016YFB0901102)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015XS22)

TM315

A

2096-3203(2017)04-0036-07

楊 洋

楊 洋(1989—)，男，河北邢臺人，工程師，研究方向為電力系統仿真及分析(E-mail：yyang8958@126.com)；

孫 靜(1989—)，女，江蘇沛縣人，工程師，研究方向為電力系統通訊技術及應用(E-mail：413965252@qq.com)；

楊培東(1964—)，男，高級工程師，從事智

能配電網和電力系統運行等方面的工作(E-mail：2471822082@qq.com)；

肖湘寧(1953—)，男，湖南澧縣人，博士生導師，研究方向為新能源電網中的電力電子技術及電力系統電能質量等(E-mail：xxn@necpu.edu.cn);

潘明明(1985—), 女, 安徽蚌埠人, 博士生, 研究方向為能源互聯網及智能需求響應(E-mail：panmingming@eqri.sgcc.com.cn)。