一種矩陣碼與偽隨機碼組合的光柵尺編碼機制

李昭然，王 利

（武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063）

一種矩陣碼與偽隨機碼組合的光柵尺編碼機制

李昭然1，王 利2

（武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063）

創(chuàng)新性的提出一種矩陣碼與偽隨機碼組合的光柵編碼機制。該編碼機制結(jié)合了矩陣碼與偽隨機碼，將矩陣碼用于粗碼的刻劃；將偽隨機碼用于定位碼道的刻劃。在此基礎(chǔ)上，為了滿足測量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性，設(shè)計出一套優(yōu)選機制以便得到符合條件的輸出信號更穩(wěn)當、編碼更簡單的編碼序列。接著對該編碼機制進行仿真分析生成光柵尺圖案。以此刻劃出實際光柵尺產(chǎn)品，實驗結(jié)果表明基于該編碼機制的光柵尺具有讀數(shù)簡單、刷新率快、成本低等特點，實用于中小量程的絕對光柵尺。

光柵編碼機制；矩陣碼；偽隨機碼

0 引言

光柵尺作為一種高精度線位移測量元件，在工業(yè)國防上具有重要意義。編碼機制作為光柵尺的核心技術(shù)之一，各國都開展了大量的相關(guān)技術(shù)研究工作。目前見諸文獻的有自然二進制碼、周期二進制碼、絕對碼（包括偽隨機碼）、正弦跳碼、位移連續(xù)碼等等。國外海德漢提出了一種多碼道組合在一條編碼尺上的高精度絕對光柵尺，然而該編碼機制較復(fù)雜，主要是靠多碼道編碼序列的解碼來翻譯出絕對位置，實現(xiàn)位移的絕對測量。國內(nèi)長春光機所提出了以偽隨機碼為基礎(chǔ)的21位絕對式光柵尺編碼方式，該編碼機制適用于大量程高精度的場合。然而針對于中小量程絕對光柵尺的特定編碼機制尚沒有開展研究，為了滿足中小量程絕對光柵尺要求的讀數(shù)簡單、刷新率快、成本低等要求。創(chuàng)造性的提出一種矩陣碼與偽隨機碼組合的編碼機制。其中矩陣碼是用于粗碼的刻劃，能夠有效的節(jié)省空間；偽隨機碼用于定位碼道的刻劃，具有唯一性。接著設(shè)計出一套優(yōu)選機制以便得到符合條件的輸出信號更穩(wěn)當、編碼更簡單的編碼序列。最后對該編碼機制進行仿真設(shè)計出光柵尺刻劃碼道，以此刻劃出實際光柵尺產(chǎn)品，實驗結(jié)果表明基于該編碼機制的光柵尺具有讀數(shù)簡單、刷新率快、成本低等特點。

1 矩陣碼與偽隨機碼編譯碼原理

提出一種矩陣碼與偽隨機碼結(jié)合的編碼原理。其中矩陣碼的設(shè)計方法是將二進制碼轉(zhuǎn)為N位格雷碼刻劃在單碼道上。設(shè)計規(guī)則如圖1所示。設(shè)光柵尺編碼位數(shù)為n，矩陣碼周期總長為TL，每位矩陣碼碼道長度為TL/n。則光柵尺光柵圖案展開圖如圖1所示。

設(shè)GSL為光柵尺有效編碼長度，DSL為讀數(shù)頭有效長度（即矩陣碼周期長）。讀數(shù)頭從左到右依次進行矩陣碼的讀數(shù)，根據(jù)莫爾條紋原理讀數(shù)頭每移動一個柵距，莫爾條紋相應(yīng)移動一個間距，產(chǎn)生一次明暗變化，于是光電接收元件產(chǎn)生一個周期的近似正弦波的電信號。但是實際應(yīng)用中常用多個矩陣周期碼進行拼接來達到更大的光柵測量長度。因此在實際光柵尺刻劃中，需要刻上定位碼道以得到此時具體的位置，本文以偽隨機碼作為定位碼道。最大周期偽隨機碼序列具有可預(yù)知性、互異性。當讀數(shù)頭移動到光柵尺某一位置時，根據(jù)此時矩陣碼讀數(shù)便可得出單個矩陣碼周期內(nèi)讀數(shù)頭具體位置，結(jié)合偽隨機碼讀數(shù)便可得知讀數(shù)頭在整個光柵尺中的絕對位置。矩陣碼和偽隨機碼組合編碼光柵尺刻劃圖案示意圖如圖2所示。

圖1 光柵尺矩陣編碼展開圖

如圖2所示，敘述該組合編碼的譯碼原理。設(shè)光柵尺矩陣式碼道從高位到低位讀數(shù)依次為：An，…，A2，A1，則矩陣式碼道對應(yīng)的從高位到低位的二進制串Xn，…，X2，X1為：

其中"+"表示兩個數(shù)進行模2運算。

將矩陣式碼道二進制串Xn，…，X2，X1轉(zhuǎn)為十進制GZsum為：設(shè)偽隨機碼碼道讀數(shù)串為Wn，…，W2，W1，則偽隨機碼所表示的讀數(shù)頭所處位置Wsum為：

其中F（Wn，…，W2，W1）譯碼函數(shù)，m為偽隨機碼位數(shù)。則實際光柵尺所處位置讀數(shù)為Zsum：

當配合精碼道和細分電路時，可對此讀數(shù)做進一步細分，這里不再贅述。

本小節(jié)詳細闡述了矩陣碼與偽隨機碼的光柵尺組合編碼的編譯碼原理。其中矩陣式碼道主要用于粗碼的刻劃，同時可進一步用精碼進行校正以提高讀數(shù)精度。偽隨機碼碼道主要是解決周期性刻劃中讀數(shù)頭定位問題，以得到讀數(shù)頭在整個光柵尺中的絕對位置。在實際應(yīng)用中，往往要考慮降低光柵刻劃工藝難度、提高刻劃效率、提高信號采集的正確性等方面，所以接下來建立了整個碼尺的優(yōu)選編碼機制模型，以便得到光柵尺的最優(yōu)編碼圖形。

2 光柵尺編碼優(yōu)選模型

光柵尺實際應(yīng)用中，需要考慮光柵刻劃工藝精度、刻劃效率、信號采集正確性等因素。同時需要保證測量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性。本節(jié)結(jié)合上述因素設(shè)計出一套光柵尺編碼優(yōu)選模型對光柵尺分辨率精度F_Af1v、輸出電平信號穩(wěn)定性J、整體系統(tǒng)相容性進行了優(yōu)化，分述如下。

2.1 精度

設(shè)光柵尺目標分辨率為F1v，光柵尺有效編碼長度為GSL，讀數(shù)頭長度為DSL。首先分析光柵刻劃工藝精度的影響。光柵刻劃工藝精度，決定了精碼的柵距大小。精碼的柵距為矩陣式碼道第n位碼道柵距的一半。精碼道示意圖如圖3所示。

設(shè)光柵刻劃最小柵距K_SJmin，則由此決定精碼的最小柵距JM_SJmin=2×K_SJmin。

圖2 矩陣碼和偽隨機碼組合編碼光柵尺刻劃圖案示意圖

圖3 精碼道示意圖

顯然由光柵刻劃工藝精度決定的一個約束條件為：

假設(shè)矩陣式編碼位數(shù)為n，則細分之前的分辨率為：

假設(shè)將精碼的一個周期分為P個區(qū)間，將每個區(qū)間在細分為Q份，則可得光柵尺的細分之后的分辨率為：

由分辨率精度決定的約束條件為：

2.2 相容性

設(shè)光柵尺目標量程為Tar_L，則光柵尺有效編碼長度GSL必須大于等于Tar_L。設(shè)矩陣式碼道周期個數(shù)為X，則總的有效編碼長度GSL為：

其中，單個周期內(nèi)矩陣式碼道長度D_JL為：

對于起定位作用的偽隨機碼道而言，其中的關(guān)鍵參數(shù)是編譯碼函數(shù)以及編碼位數(shù)m和總的編碼個數(shù)Wsum。

其中編碼個數(shù)Wsum必須大于或者等于偽隨機碼的最小柵距必須滿足：

Wsum必須小于譯碼函數(shù)F(Wn，…，W2，W1)計算出的序列碼的最大周期。

2.3 輸出信號穩(wěn)定性

實際應(yīng)用中輸出電平信號的穩(wěn)定性對最后光柵尺的精度有較大影響。本文中用性能評價指標函數(shù)來刻畫編碼序列的輸出電平信號的穩(wěn)定性。性能評價指標函數(shù)可以簡寫為：

其中的S[x(tf)，tf]由S1[x(tf)，tf]構(gòu)成。

設(shè)有一編碼序列如下所示：

S1[x(tf)，tf]表達的是該編碼序列輸出穩(wěn)定電平信號的能力，S1越大表示碼元之間的跳躍越大，從而輸出穩(wěn)定電平信號的能力較弱。

式中⊕表示兩個元素不同。

將式(9)～式(10)和式(9)～式(11)聯(lián)合獲取得到的優(yōu)選機制的編碼序列，具有輸出電平信號穩(wěn)定的實際工程優(yōu)勢，將會推動光柵傳感器向更高精度、可靠性的方向發(fā)展。

綜上所述，建立了以精度，相容性，信號穩(wěn)定性為目標函數(shù)，實際刻劃工藝、分辨率要求、量程等實際工程需求等為約束條件的編碼優(yōu)選模型。

3 實驗

假設(shè)此時有一設(shè)計要求為L=50mm，l=20mm，λ=1μm的光柵尺，按仿真流程圖設(shè)計MATLAB程序并繪圖，可仿真構(gòu)造得圖4所示光柵尺。

圖4 矩陣碼、偽隨機碼結(jié)合編碼仿真圖

圖4中，光柵尺n=24=16，p=2，據(jù)此優(yōu)化結(jié)果構(gòu)造后L=32mm，l=16mm。分析仿真結(jié)果可知，讀數(shù)頭尺寸l與設(shè)計尺寸相當，但是在滿足分辨力的條件下，尺長L會發(fā)生明顯改變，若仍以原設(shè)計參數(shù)L=50mm設(shè)計，則會在光柵尺兩端各有9mm不工作部分，占用光柵尺以外其他設(shè)備的極大空間。因此在設(shè)計中應(yīng)修改尺長或分辨力，以避免設(shè)計結(jié)果過于理想化導(dǎo)致的光柵刻劃不均勻與增大測量誤差等問題。

根據(jù)上述設(shè)計機制，結(jié)合實際工況，最終可優(yōu)化并構(gòu)建出如圖5所示的L=259mm，n=42mm，λ=0.1μm的光柵尺。

圖5 矩陣碼與偽隨機碼組合編碼實物圖

對上述基于矩陣式和偽隨機碼編碼機制的光柵刻劃精度、相容性和信號穩(wěn)定性進行實驗分析。利用超景深顯微鏡對光柵進行測量，得到顯微鏡測量圖為圖6和圖7，將實際測量編碼序列與理論編碼序列進行比較可得如圖8所示的結(jié)果，在某些跳變點出存在刻劃誤差，具體誤差大小如圖9所示。

圖6 偽隨機碼道、絕對碼道測量圖

圖7 絕對碼道測量圖

圖8 絕對式光柵尺碼道設(shè)計與實測比較圖

圖9 絕對式光柵尺碼道誤差曲線圖

綜上所述，依據(jù)誤差圖9可以看出，整個光柵尺刻劃誤差最大為±4μm，精度提高了不少，同時其輸出信號穩(wěn)定性也提高了不少。

4 結(jié)論

針對中小量程絕對式光柵尺所要求的讀數(shù)簡單、刷新率快、成本低等要求，本文提出一種矩陣碼與偽隨機碼組合的光柵編碼機制。其中矩陣式碼道主要用于粗碼的刻劃，結(jié)合后續(xù)的精碼碼道和細分電路可以得到更高的分辨率；偽隨機碼用于定位碼道的刻劃可以得到更大的測量量程。在此基礎(chǔ)上，為了滿足測量精度、量程與光柵尺尺寸的相容性，設(shè)計出一套優(yōu)選機制以便得到符合條件的輸出信號更穩(wěn)當、編碼更簡單的編碼序列。接著對該編碼機制進行仿真分析生成光柵尺圖案。以此刻劃出實際光柵尺產(chǎn)品，實驗結(jié)果表明基于該編碼機制的光柵尺能夠很好的滿足設(shè)計要求。

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A encoding scheme of optical encoders by combination of matrix code and pseudorandom code

LI Zhao-ran1, WANG Li2

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2017-03-20

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李昭然（1995 -），男，吉林長春人，學(xué)士，研究方向為光電檢測。