無源二階GLC電路理論分析與仿真研究

劉德全

(寧夏師范學院 物理與電子信息工程學院，納米結構及功能材料工程技術研究中心，寧夏 固原 756000)

無源二階GLC電路理論分析與仿真研究

劉德全

(寧夏師范學院 物理與電子信息工程學院，納米結構及功能材料工程技術研究中心，寧夏 固原 756000)

GLC電路是無源二階電路主要結構之一，理論上多以RLC串聯電路為主進行分析，而GLC電路理論分析的卻很少，但由于GLC電路測試方便，而且其過阻尼狀態、臨界阻尼狀態和欠阻尼狀態3種狀態過度平穩、波形易測等特點，在實驗和實際應用中又非常的廣泛。鑒于此，通過理論和對偶定律對GLC電路進行了分析，最后通過EDA軟件對電路功能進行了仿真，采用了交互式仿真和圖表仿真兩種方式對電路的波形和狀態軌跡波形進行了虛擬測試，仿真結果與理論分析結果相吻合，從而彌補了GLC電路在理論分析的缺失，對二階電路的零輸入響應、零狀態響應和全響應有一個更深刻、全面的理解。

無源二階電路； GLC電路； 電子設計自動化； 仿真

0 引 言

無源二階電路是電路課程、電工課程以及相關的實驗教學中研究動態電路的重要內容之一，無源二階電路典型模型主要包括RLC串聯電路和GLC并聯電路，在理論教學和實驗中主要以RLC電路分析為主，對GLC電路的分析甚少[1-5]。由于在工程應用中無源二階電路應用非常廣泛，黃偲等[6]研究了非線性RLC電路的新解法及數值仿真；陳國杰等[7]對RLC電路中的電感特性進行了研究；任兆香等[8]利用PSPICE軟件對二階動態電路仿真進行了設計與仿真；陳杰等[10]對方波電動勢激勵下的RLC串聯電路共振特性進行了分析；譚志忠[10]對RLC網絡進行了深入研究；孫紅霞[11]利用Multisim 8平臺對RLC二階網絡電路的狀態軌跡進行了仿真；劉松嶺等[12]對RLC二階電路的衰減系數的估算及誤差分析進行了探討；陳軍[13]利用Proteus的RLC二階電路的數學模型進行了研究并進行了仿真分析。本文將從理論上對GLC二階電路進行分析，利用數學模型和對偶定律對GLC電路進行分析，最后利用Proteus EDA軟件對其響應及狀態軌跡進行仿真分析。

1 理論分析

典型無源二階GLC并聯電路如圖1所示[1,14]，所有元器件的電壓與電流參考方向取關聯參考方向，以電感的電流為輸出觀察信息號，根據基爾霍夫電流定理(KCL定理)得：

is=iR+iC+iL

(1)

圖1 GLC并聯電路

由并聯電路特性知，uR=uL=uC，而

代入式(1)得：

(2)

式中，is信號常取方波信號，假設電路中的儲能元器件的初始儲能為零，若方波信號前半周期為高電平值(IsA)，后半周期為低電平值(0 A)，則前半周恰好為GLC電路的零狀態響應，后半周期為零輸入響應[1,15-16]。

式(2)對應的特征方程為：

LCp2+GLp+1=0

(3)

可求得特征根為：

(4)

根據式(4)特征根的形式不同，可以產生過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼3種過程。

1.1過阻尼狀態

因此式(2)的通解為：

iL=A1ep1t+A2ep2t+is

(5)

由此可以得到

(6)

可以求出電路中各個元器件的電壓或者電流的響應。根據is的信號值不同再分成前半周和后半周期分別討論。

1.1.1is前半周期

前半周期is=Is，初始條件iL0+=iL0-=0，uL(0+)=uC(0+)=uC(0-)=0，電路處于零狀態響應，將初始條件代入式(5)、(6)得：

(7)

1.1.2is后半周期

(8)

將p1p2=1/(LC)代入得

將其零狀態響應uL和零輸入響應uL對比，可以看出二者倒相，因此在本周內儲能元器件之間互相沒有能量交換，因此不能發生振蕩。

1.2臨界阻尼狀態

式(2)的通解為：

(9)

1.2.1is前半周期

前半周期is=Is，初始條件iL0+=iL0-=0，uL(0+)=uC(0+)=uC(0-)=0，電路處于零狀態，將初始條件代入式(9)得：

(10)

解得A1=-Is，A2=-δIs，結合式(9)得零狀態響應：

iL=(-Is-δIst)e-δt+Is=-Is(1+δt)e-δt+Is

uR=uL=uC=L(-δIs+δIs+δIst)e-δt=LδIste-δt

1.2.2is后半周期

A1=Is，A2=δIs

(11)

結合式(9)得零輸入響應：

(12)

同理，將其零狀態響應和零輸入響應的uL值對比，可以看出二者倒相，按照指數函數衰減，因為在本周內儲能元器件之間互相沒有能量交換，所以不能發生振蕩。

1.3欠阻尼狀態

p1=-δ+jω=-ω0e-jβ

p2=-δ-jω=-ω0ejβ

此狀態與過阻尼狀態的通解相同，初始條件相同，因此前半周期：

(13)

同理可以得到后半周期：

(14)

將其零狀態響應和零輸入相應uL值對比，可以看出二者倒相，按照正弦函數衰減，因此在本周內儲能元器件之間有能量互相交換，所以發生振蕩。

2 利用對偶定理驗證

由對偶定理知，R與G、L與C互為對偶元素，二階RLC電路的3種狀態是可知的[1]，利用電路中的對偶定理可以驗證上述理論的推導。RLC 3種狀態如下：

將對應的元素用對偶元素替換，得到GLC電路的3種狀態：

與理論分析對比，數學模型理論分析是正確的。

3 仿真分析

3.1狀態波形測試

圖2 仿真原理圖

(1)RV調制20%，為過阻尼狀態，波形圖見圖3。

(2)RV調制50%，為臨界阻尼狀態(見圖4)。

(3)RV調制80%，為過阻尼狀態(見圖5)。

從上圖可見，過阻尼狀態和臨界阻尼狀態是一種非振蕩狀態，欠阻尼是振蕩狀態，儲能元器件電感和電容周期性的交換能量，但由于電阻對能量的消耗，故波形成衰減振蕩。

3.2狀態軌跡測試

任何變化的物理過程在每一時刻所處的“狀態”，都可以概括地用若干被稱為“狀態變量”的物理量來描述。對一個n階網絡，由n個狀態變量來描述。可以構成一個n維空間，每一維表示一個狀態變量，構成一個“狀態空間”。網絡在每一時刻所處的狀態可以用狀態空間中一個點來表達。隨著時間的變化，點的移動形成一個軌跡，稱為“狀態軌跡”。對電路而言，一個動態網絡在不同時刻各支路電壓、電流都在變化，所處的狀態也都不相同。在所有UC、IC、UL、UC、IL、UR和IR6種可能的變量中，由于電容的儲能為0.5CUC，電感的儲能0.5LIL，故選電容的電壓和電感的電流作為電路的狀態變量[17-18]。了解了電路中UC和IL的變化就可以了解電路狀態的變化，電路參數不同則狀態軌跡也不相同。

UL過阻尼波形 (示波器仿真)

iL過阻尼波形(混合圖表仿真)

UL臨界阻尼波形(示波器仿真)

iL臨界阻尼波形(混合圖表仿真)

UL欠阻尼波形(示波器仿真)

iL欠阻尼波形(混合圖表仿真)

在Proteus 8.5 EDA軟件中進行仿真，由于該系統提供的數字示波器只能采集電壓信號，因此利用了電流控制的電壓源器件將電感的電流值轉換成電壓值被示波器采集，狀態測試電路圖如圖6所示。注意在示波器界面的Horizontal 面板的source項中選擇B信號作為X(B信號為電感電流轉換電壓的值的信號)軸[14]，由于電路中的電流值很小，為了得到清晰的圖像，這里將控制倍數設置為100，進行放大。測試得到狀態軌跡波形如圖7所示。

圖6 狀態軌跡測試原理圖

(a) 過阻尼狀態圖

(b) 臨界阻尼狀態圖

(c) 欠阻尼狀態圖

4 結 語

本文對GLC并聯電路從理論上進行了建模分析，并利用對偶定律對其進行了驗證，最后結合EDA軟件，在EDA軟件中進行了仿真，主要從實時波形圖和狀態圖兩方面進行了仿真，將理論分析與實際波形分析有機的結合，對GLC電路的3種狀態認識更加清晰。

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Theory Analysis and Simulation Research on the Passive Second Order GLC Circuit

LIUDequan

(Engineering Research Center of Nanostructure and Functional Materials,School of Physics and Electronic Information Engineering,Ningxia Normal University,Guyuan 756000， Ningxia,China)

GLC circuit is one of the main structure of the passive second order circuit，In theory,RLC series circuit is given priority to GLC circuit,but the GLC circuit is widely used in experiments and practical situation,because its over-damped state,critically damped state and under-damped state are excessive smoothly and waveform is easy to measure.In this article,first,the GLC circuit is analyzed through mathematics and duality theorem.Second,the GLC circuit functions are simulated by EDA software and by the interactive simulation and graph-based simulation.The simulation results coincide with the theoretical analysis,the conclusions make up the GLC theoretical analysis of second order circuit zero-input response and the zero-state response and a full response,thus,one can have a more profound and comprehensive understanding for the GLC.

passive second order circuit; GLC circuit; electronics design automation; simulation

2016-10-18

寧夏教育廳高等學校科學研究項目(NGY2016200)；寧夏師范學院科研項目(NXSF1761)；寧夏師范學院本科教學工程項目(16NXSFb30)

劉德全(1977-)，男，甘肅白銀人，碩士，副教授，研究領域為信號與信息處理。Tel.：13995340343；E-mail：ldqzhh@163.com

TM 133；TP 319

：A

：1006-7167(2017)07-0108-05