測量楊氏模量實驗方法的探討

王巍

（青海省產品質量監督檢驗所，青海西寧，810008）

測量楊氏模量實驗方法的探討

王巍

（青海省產品質量監督檢驗所，青海西寧，810008）

楊氏模量(Young’s modulus)是表征在彈性限度內物質材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質。

楊氏模量；懸絲耦合法

1 楊氏模量測量的基本介紹及發展展望

楊氏模量的大小標志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義，還可用于機械零部件設計、生物力學、地質等領域。

目前測定物體材料的楊氏模量的方法很多，基本可分三類：（1）靜態測量法；（2）動態測量法；（3）波速測量法。

大多數的研究機構做測定金屬材料楊氏模量實驗都采用靜態拉伸法。采用這種方法，由于拉伸時載荷太大，加載速度慢，存有弛豫過程，不能真實地反映，材料內部結構的變化。對脆性材料(如玻璃、陶瓷等)無法用這種方法測量。也不能測量在不同溫度時材料的楊氏模量 而彎曲共振法因其適用范圍廣(不同的材料和不同的溫度)，實驗結果穩定，誤差小而成為世界各國廣泛采用的測量方法(例如美國的標準號為ASTMC623-71，日本的標準號為JISAll27--1976)。

傳統的楊氏模量測量方法中，鋼絲的伸長量是利用光杠桿放大原理測量并求得的，這種方法存在著諸多問題。首先是實驗的系統誤差．操作時先要將儀器調節至標準狀態，即負荷為零時，光杠桿鏡面法線與望遠鏡光軸重合；標尺與光杠桿鏡面相平行且鉛垂于地面。設加上負荷后平面鏡的偏轉角度為θ。在標準情況下，求楊氏模量所用公式是通過θ近似等于tanθ得到的，由這種近似方法形成的相對實驗誤差為：

當θ較小時，此誤差很小，但隨θ增大此誤差近似地以(2θ)的3次方倍增大。故當負荷很大時，該系統誤差就不能忽略。

其次是望遠鏡光軸傾斜所產生的誤差．假設當金屬絲下端沒有負荷時，望遠鏡光軸與水平面之間有一傾角θ，那么望遠鏡光軸傾斜對實驗產生的相對誤差公式為：

最后是光杠桿鏡面傾斜所產生的誤差．當鋼絲下端沒有負荷時，設望遠鏡光軸保持水平，光杠桿鏡面與鉛垂面之間有一夾角口，那么光杠桿傾斜對實驗造成的相對誤差公式為：

可見傳統光杠桿和望遠鏡標尺組成的系統測量楊氏模量時，望遠鏡光軸傾斜或光杠桿鏡面傾斜對測量結果影響都比較大。并且利用伸長法測楊氏模量時，光杠桿鏡面與望遠鏡光軸都是通過手工調節，不可避免會存在誤差。因此為了使測出的楊氏模量更準確，有必要對楊氏模量普通光杠桿法測量裝置進行改進。

用懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量的基本方法是：將一根截面均勻的試樣(圓截面棒或矩形截面棒)用兩根細絲懸掛在兩只傳感器(一只激振，一只拾振)下面，在試樣兩端自由的條件下，由激振信號通過激振傳感器使試樣做橫向彎曲振動，并由拾振傳感器檢測出試樣共振時的共振頻率。再測出試樣的幾何尺寸、質量等參數，即可求得試樣材料的楊氏模量。

根據理論推導經驗公式可得圓形截面和矩形截面的公式分別如下：

上式中l為試件長，d為圓形試件的直徑，b和h分別為矩形試件的寬度和厚度，m為試件的質量，f為試樣的共振頻率。

圖1 試樣在作基頻振動時，存在節點示圖

值得注意的是，在推導以上兩個公式時是根據最低級次(基頻)對稱形振動的波形導出的。圖1中給出，試樣在作基頻振動時，存在兩個節點，分別在0.2241和0.7761處。顯然節點是不振動的，實驗時懸絲不能吊扎在節點上。

根據原理，實驗裝置可作如圖2安排。

圖2 試驗裝置的機構圖

在原理部分，已簡單述及了試樣作基頻對稱型振動時，存在兩個節點，節點是不振動的，實驗時懸絲不能吊扎在節點上，必須偏離節點。在原理中，同時又要求在試樣兩端自由的條件下，檢測出共振頻率，顯然這兩條要求是矛盾的。懸掛點偏離節點越遠，可以檢測到的共振信號越強，但試樣受外力的作用也越大，由此產生的系統誤差也越大。為了消除該誤差，可采用內插測量法測出懸絲吊扎在試樣節點上時，試樣的共振頻率。具體的測量方法可以逐步改變懸絲吊扎點的位置，逐點測出試樣的共振頻率f。

2 懸絲耦合法測量楊氏模量的應用與發展概況

2.1 普及情況與精度水平

懸絲耦合彎曲共振法被定為我國測量金屬桿楊氏模量的標準方法，它亦被廣泛用于軸向均勻、阻尼系數不大于10-3量級的各種凝聚態物質的桿狀試樣的性能檢測。在滿足上述規定(推薦)的技術條件下，檢測精度可達1%量級，分辨率可達1‰量級。懸臂彎曲共振法主要用于絲、帶材制成的小尺寸試樣性能的檢測，測量精度可達5%。在阻尼材料的性能檢測中亦有應用。

2.2 優缺點分析與發展方向

如果能保證被懸置的試樣處于自由振動狀態，懸絲能被拉緊且換能器具有足夠高的能量轉換效率，則“懸絲耦合彎曲共振法”可作為檢測徑長比近于零的桿狀試樣動態楊氏模量的優選方法。在精密測量中，將遇到因試樣的支撐點與能量耦合點合一而帶來的強迫共振的影響問題，此時雖可用通過改變懸點來向振動節點逼近的方法予以排除，但操作較煩瑣。懸臂彎曲共振法應用中的主要問題是試樣實際振動長度的測量問題，由于難以滿足具有足夠剛性的試樣在無塑性變形前提下的剛性夾持條件，實際檢測結果多出現負的系統偏差。自動化是諸多測量方法的發展方向，在懸絲耦合法中能自動完成共振頻率檢測的工作原理是通過能量正反饋的方法使試樣的固有振動達到可檢測的程度從而完成頻率測量工作。技術關鍵是采用鎖相環技術來保證反饋信號的相位與試樣固有振動信號相位間的一致。據報道，該方法對低內耗樣品的共振頻率測量精度可高于0.5%。

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[8]張國忠.檢測技術[M].北京：中國計量出版社，1998.

Discussion on the experimental method of measuring Young’s modulus

Wang Wei
(Qinghai Institute of product quality supervision and inspection, Qinghai Xining，810008)

Young’s modulus (Young’s, modulus) is a physical quantity that represents the tensile or compressive properties of a material in an elastic limit. It is the modulus of elasticity along the longitudinal direction. According to Hooke’s law, the objects within the elastic limit, stress is proportional to the ratio, known as the young’s modulus, it is a physical quantity to describe the material properties and physical properties depend only on the material itself.

Young’s modulus; suspension wire coupling method