高速公路發(fā)展及投資預(yù)測

宋 康

(青海大學(xué) 青海 西寧 810001)

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高速公路發(fā)展及投資預(yù)測

宋 康

(青海大學(xué) 青海 西寧 810001)

通過對各年高速公路里程數(shù)、高速公路汽車總量、CPI、GDP的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，建立了一元線性回歸模型、灰色預(yù)測模型、基于ARIMA與NN的模型，分別預(yù)測到以上數(shù)據(jù)在短期內(nèi)的數(shù)值。

首先利用高速公路里程數(shù)與GDP之間的線性關(guān)系可以預(yù)測高速公路的規(guī)模發(fā)展，可以得知未來高速公路的規(guī)模將得到繼續(xù)發(fā)展。然后對里程數(shù)、汽車總量進(jìn)行預(yù)測，用預(yù)測值可以簡單計算出收入、貸款本息、維護(hù)費用，進(jìn)而得出高速公路未來收益情況，這部分的收益相當(dāng)可觀，表明高速公路的發(fā)展前景良好。在此基礎(chǔ)上，再考慮通貨膨脹率對總盈利的影響，預(yù)測出高速公路的投資收益，具有良好的投資前景。最后，由基于ARIMA與NN的模型預(yù)測GDP，以GDP達(dá)到高收入國家標(biāo)準(zhǔn)的時間來確定收費政策的改變時間節(jié)點，分別對兩段時間內(nèi)的收費政策進(jìn)行討論。高速公路盈利較高，所以可以適當(dāng)調(diào)整收費政策，使收費僅用于維護(hù)費和新建公路的費用，將“貸款修路，收費還貸”的收費模式轉(zhuǎn)換為“以路養(yǎng)路”模式。

綜上所述，無論是否考慮通貨膨脹，總盈利情況都非常可觀，在未來30年內(nèi)高速公路的發(fā)展和投資前景均良好。當(dāng)GDP達(dá)到一定水平的時候，可以適當(dāng)降低收費標(biāo)準(zhǔn)，向少收費或不收費的方向傾斜。

一元線性回歸；灰色預(yù)測模型；CPI；GDP；通貨膨脹率

一、問題重述

(一)背景。高速公路在國家交通運輸體系中具有重要地位。1984年至2012年年底，中國高速公路的通車?yán)锍桃训?6000公里，比2011年新增11000公里，超越了美國的92000公里的洲際高速公路。是世界上規(guī)模最大的高速公路系統(tǒng)(不含各國的地方高速公路)。由于采用貸款修路，收費還貸的模式致使債務(wù)總余額2.32萬億元，所以研究我國高速公路的收益情況十分必要。

(二)問題描述

1、考慮未來GDP增長為6%，以30年規(guī)劃計算，未來高速公路發(fā)展前景如何？

2、考慮通貨膨脹，以30年投資計算，未來高速公路投資前景如何？

二、問題分析

通過對統(tǒng)計年鑒上歷年的GDP(國民生產(chǎn)總值)、CPI(居民消費價格指數(shù))、交通運輸各項參數(shù)的分析，利用Excel、Matlab軟件擬合曲線或建立模型，從中找到內(nèi)在規(guī)律，從而對高速公路的發(fā)展、投資前景進(jìn)行預(yù)測。

問題(1)中,采用Excel作GDP與高速公路運輸路線里程數(shù)的散點圖，并對散點圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩變量之間幾乎完全相關(guān)，即具有較高的線性關(guān)系，于是用Excel對其進(jìn)行線性擬合，所得直擬合度R2=0.9861。可用一元回歸模型預(yù)測高速公路的規(guī)模，從而計算其收益。

問題(2)中，由Matlab數(shù)據(jù)擬合工具可以得到每年汽車總數(shù)的增長規(guī)律，預(yù)測未來汽車總數(shù)；由灰色預(yù)測模型可以預(yù)測到CPI，進(jìn)而得到通貨膨脹率。預(yù)測到每年的汽車總數(shù)和通貨膨脹率后，可用多元函數(shù)模型計算未來高速公路的投資收益情況。

三、模型的建立與求解

(一)考慮GDP增長預(yù)測高速公路規(guī)模的模型

1.利用一元線性回歸法求高速公路里程ui。在國家統(tǒng)計年鑒(①注：國家統(tǒng)計年鑒最新更新時間是2016年，僅對到2015年為止的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，2016年起到目前的數(shù)據(jù)均為未知，本文中的所有預(yù)測均以2016年為預(yù)測的第一年)中能夠找到GDP、高速公路里程的官方數(shù)據(jù)，將其整理后可以得到附錄一。對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，見圖1：

圖1 ui與GDP關(guān)系曲線圖

對得到的散點圖進(jìn)行擬合，在所有回歸分析類型中，線性擬合度最高，因此我們認(rèn)為高速公路里程與GDP呈現(xiàn)一元線性關(guān)系，且有

ui=2×10-5GDPt-0.277

根據(jù)ui與GDP之間的線性關(guān)系可知，當(dāng)GDP增長時ui也會隨之增長。近年總體趨勢是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展良好，GDP一直增長，因而ui也會同步增長，那么在一定的時間內(nèi)，未來公路也會保持高速發(fā)展的勢頭。

考慮未來GDP增長為6%，則：

GDP2015+30=GDP2015×(1+6%)30

u2015+30=2×10-5GDP2015+30-0.277

2.估計總盈利

(1)總盈利P。在未來GDP增長為6%的情況下，不考慮其他因素對高速公路總盈利的影響，對總盈利進(jìn)行初步的簡單估計：

總盈利P=收入S-成本P

(2)高速行車量qi預(yù)測。收入來源是高速公路收費，而這一部分是與第i年的高速公路行車量有關(guān)，在國家統(tǒng)計年鑒中可以找到近年來的高速行車量，整理后得到表1，如下：

表1 高速行車量與時間關(guān)系

利用Matlab對高速行車量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)高速行車量與年份之間的呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，見下圖2：

圖2 高速行車量-時間曲線

擬合后可知，高速行車量qi與時間i之間的關(guān)系式：

qi=3.083×10-57e0.06824i

其預(yù)測結(jié)果見附錄二。

(3)高速公路里程ui預(yù)測。在國家統(tǒng)計年鑒中可以找到每年對應(yīng)的高速公路里程，以1988年為第一年，可得到對應(yīng)數(shù)據(jù)詳見附錄三，在Excel中對高速公路里程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它與年份完全相關(guān)，擬合曲線如圖3：

圖3 高速公路里程與時間關(guān)系

可以得知高速公路里程與時間的關(guān)系式為：

ui=0.224x2-0.2025x+0.4004

其預(yù)測結(jié)果見附錄三。

(4)維護(hù)費Wi的模型。高速公路在運營過程中，需要對它進(jìn)行清掃、巡檢、修復(fù)、加固等，這些維護(hù)所產(chǎn)生的費用可以通過累計資料和經(jīng)驗，通過回歸分析方法建立費用預(yù)估模型[1]。選取車道數(shù)(Y1)、路基寬度(Y2)和貨車比例(Y3)作為模型的自變量，采用origin程序進(jìn)行多元方程擬合，得到的估價模型如下：

w=6.24864+1.49714Y1-0.29855Y2+0.10612Y3

①

在國家統(tǒng)計年鑒上可以找到公路運營汽車、貨車擁有量，以2005年為第一年，整理得到數(shù)據(jù)如下表2：

表2 行車量

可以求出這11年的平均貨車比，以此作為Y3

計算出Y3=0.1175我國高速公路多為六車道，即Y1=6，對應(yīng)的路基寬度為33.5m，即Y2=33.5。

將Y1、Y2、Y3帶入①中可以得到，

w=5.3237(萬元/公里)

(5)總盈利P表達(dá)式。通過前文中對數(shù)據(jù)擬合可以預(yù)測到未來一段時間內(nèi)的高速行車量，高速公路里程，由于貨車收費情況因噸位、路段、地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)不同，考慮起來較為復(fù)雜，將高速路上所有汽車看為七座以下的小客車，可以得到計算收入、成本。

所以得到P=S-C=8634537.37a-65126596.13

以a=30km/天為例，P=19390.95億元。

綜上所述，未來高速公路的規(guī)模越來越大，收益也可觀，說明未來高速公路的規(guī)模與收益的發(fā)展前景良好。

(二)考慮通貨膨脹率時的投資收益

1.灰色模型預(yù)測CPI。灰色預(yù)測是一種對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的與時間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測[2]。灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種，此問題中預(yù)測CPI我們采用累加的方法，以采用1995年到2015年居民消費價格數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立GM(1,1)灰色模型，并應(yīng)用該模型對居民消費價格指數(shù)變化趨勢做了短期預(yù)測。

在國家統(tǒng)計年鑒中可以找到近年來的居民消費價格指數(shù)CPI的數(shù)據(jù)見表3：

表3CPI變化

為了保證GM(1,1)建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗處理。設(shè)原始數(shù)據(jù)列為x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)),n為數(shù)據(jù)個數(shù)。

(1)原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨即序列的波動性和隨機(jī)性，得到新數(shù)據(jù)序列：x(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

其中，x(1)(t)中各數(shù)據(jù)表示對應(yīng)前幾項數(shù)據(jù)的累加。

(2)對x(1)(t)建立x(1)(t)的一階線性微分方程：

(3)對累加生成數(shù)據(jù)做均值生成B與常數(shù)項向量Yn，即

Yn=x(0)(2),x(0)(3),…，x(0)(n))T

(4)用最小二乘法求解灰參數(shù)A，則

由于A是通過最小二乘法求出的近似值，所以A(0)(t+1)是一個近似表達(dá)式，為了與原序列x(1)(t+1)區(qū)分開來，估計為A(1)(t+1)。

(6)對函數(shù)表達(dá)式A(1)(t+1)及A(1)(t)進(jìn)行散離，并將二者做差以便還原x(0)原序列，的到近似數(shù)據(jù)序列A(0)(t+1)如下：

A(0)(t+1)=A(1)(t+1)-A(1)(t)

經(jīng)過上述步驟之后，能夠預(yù)測到未來的CPI數(shù)據(jù)，見附錄四。

2.由CPI計算通貨膨脹率xi。通過價格指數(shù)CPI變化計算：

以基期物價水平為基數(shù)，我們以100為基數(shù)，則

3.考慮通貨膨脹時的投資收益。在問題(1)的基礎(chǔ)上考慮通貨膨脹，則可以得到

P=S-C

用之前預(yù)測所得到的qi、xi、ui，利用Excel軟件計算可以求得總盈利，其表達(dá)式如下。具體值見附錄五。

P=8935393.8388a-65126596.13

以a=30km/天為例進(jìn)行計算，三十年的投資之后可得

S=268061815.1萬元，P=202935219萬元。

綜上所述，在考慮通貨膨脹的時候，由于收費公路的存在，使得公路修建的貸款費用能夠及時還清，并產(chǎn)生可觀的收益，高速公路未來依然具有良好的投資前景。

[1]晉敏，楊夢柔，王選倉.高速公路養(yǎng)護(hù)費用估價模型及評價體系研究.養(yǎng)護(hù)施工與機(jī)械，2015,04：2

[2]趙凱利.灰色預(yù)測模型在中國CPI預(yù)測中的應(yīng)用.內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟(jì)，2015,09(18)：1-2

[3]熊志斌.基于ARIMA與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的GDP時間序列預(yù)測研究.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2011，30(2)：3-6

[4]劉俊，練象平，代茂華.“不收費”高速公路立交選型研究.城市道路與防洪，2013,9(9)：2-5

[5]楊兆升,楊志宏,趙丹華.長平高速公路最優(yōu)收費標(biāo)準(zhǔn)制定方法.交通運輸工程學(xué)報.2003,3(1)：4

宋康(1996.5-)，男，中共黨員，青海大學(xué)計算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用系，本科。