“三步法”在結構力學教學中的應用

周海龍　李平　李昊　王海龍　王宏

[摘 要]結構力學課程是土木工程專業的一門核心課程。開展結構力學課程方面的研究，對于推動土木工程專業教學改革、提高教學質量具有重要的意義。“三步法”在結構力學核心章節中的應用實踐，有助于學生對整個知識體系的把握，理解更加透徹，印象更加深刻。

[關鍵詞]“三步法”；結構力學；教學；章節；改革

[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）07-0050-02

結構力學課程是土木工程專業的一門核心課程[1]，該課程主要講授桿系結構的組成規律，靜定與超靜定結構內力和位移的計算原理和方法以及結構的穩定性和動力荷載作用下結構的反應。[2]目前，各個高校所使用的結構力學教材的主要內容一般包括[3]：體系的幾何組成分析、靜定結構的內力分析、結構的位移計算、力法、位移法等。結構力學課程具有基本概念多、計算方法多和與工程實踐聯系緊密的特點[4]，因而學生學習起來比較吃力。因此，系統總結與提煉其核心知識點，架構一種可以統一使用的學習方法或者解題方法，就顯得尤為重要。筆者通過多年的教學實踐，發現“三步法”可以很好地幫助學生理解各章節的核心知識點，在此分章節列出，供相關專業的結構力學任課教師和學生學習該門課程時參考。

一、“三步法”的架構

“三步法”就是通過三個關鍵的步驟，力求深度概括去解決結構力學中的一些基本問題，形成一條總線，凝聚每一類問題中的核心環節，來幫助學生利用全局、整體的觀念去分析和解決問題，從而使相關問題的解決有章可循，不致于手忙腳亂，無從下手。其實，要解決一些問題，思路最重要，“三步法”主要就是想給學生架構一種思路，建立一種思想，架起問題出現到問題解決的一座橋梁，起到引領的作用。

二、“三步法”主要內容應用分析

在結構力學第二章“幾何組成分析”中，問題的基本分析思路可以總結為三個步驟：（1）計算體系的計算自由度W；（2）分析體系的幾何組成；（3）給出分析的結論。這是一個基本原則，對于任何一類幾何組成分析的問題基本適用。

對于第一步計算體系的W，可以考慮首先判別體系為一般桿件體系還是鉸接鏈桿體系，對于一般桿件體系，采用W=3m-（2h+r）計算；對于鉸接鏈桿體系，采用W=2J-（b+r）計算，最后根據計算的W判別是否需要進入第二步分析，還是直接給出分析的結論。對于第二步分析體系的幾何組成，同樣按照剛片的選取，剛片間連接方式的確定以及具體規則（二元體規則、兩剛片規則、三剛片規則）的應用三個方面進行闡述。對于第三步給出分析的結論，則也可從三個方面去考慮：幾何不變體系還是幾何可變體系；幾何不變體系有無多余聯系；若有多余聯系，應明確有幾個多余聯系。只要按照以上“三步法”的分析思路，這類問題將會循序漸進地得以解決。

在結構力學第三章“靜定結構的內力分析”中，核心內容概括為“反力的計算、內力的計算和內力圖的繪制”，每一個核心內容環節同樣也存在著“三步法”， 在“反力的計算”中，體現為反力方向的假定、平衡方程的建立和反力的實際結果。在“內力的計算”中，體現為指定截面的截開，隔離體的選取和內力的計算。在“內力圖的繪制”中，體現為關鍵截面的選取、內力計算和連線。

在結構力學第四章“結構的位移計算”中，無論是位移計算的積分法還是圖乘法，均可按照“三步法”進行計算。對于位移計算的積分法，體現為虛擬狀態的建立、實際狀態與虛擬狀態內力方程的建立、代入相應結構的位移計算公式進行積分運算。對于位移計算的圖乘法，體現為虛擬狀態的建立、實際狀態與虛擬狀態彎矩圖的繪制、按照Δ=計算位移。

在結構力學第五章“力法”中，重點介紹三種情況下的力法計算問題，常規荷載作用下、溫度改變和支座移動下，這也體現了“三步法”的問題。在每一種問題下，基本上是圍繞“基本體系的選取”、“典型方程的建立”和“疊加法計算桿件的最終內力”三個基本步驟進行計算。

在結構力學第六章“位移法”中，其基本梁有三種：遠端固定梁、遠端鉸支梁和遠端滑動梁。基本分析方法有兩種：平衡方程法和典型方程法。對于典型方程法，與力法中“三步法”的分析思路相同，在此不再進行分析。對于平衡方程法，重點就是列出各桿端的轉角位移方程或剛度方程，對于一般桿件而言，剛度方程包括三個方面：轉角位移項、相對側移項和固端力項，這些均體現了“三步法”的分析思路。

在結構力學第七章“力矩分配法”中，無論是單結點的力矩分配還是多結點的力矩分配，均滿足“三步法”，即計算各桿端分配系數、固端彎矩和結點不平衡力矩，計算分配彎矩及傳遞彎矩，計算各桿件最后桿端彎矩。

在結構力學第八章“影響線”中，無論是靜力法還是機動法繪制影響線，其均滿足“三步法”。利用靜力法繪制影響線，其基本步驟為：先確定坐標系，再把荷載FP=1放在任意位置x，然后根據力平衡條件，列出所求量值與荷載位置x之間的關系，即影響線方程。利用機動法繪制影響線，其基本步驟為“撤去與所求量值X對應的約束，代以未知力；使體系沿X正方向發生單位位移；作出該機構的位移圖，就是X的影響線。

在結構力學第九章“矩陣位移法”中，矩陣位移法分析的基本要點是：（1）結構離散化；（2）單元分析；（3）整體分析，這也符合“三步法”分析的基本思想。

在結構力學第十章“結構動力學”中，在列體系的動力平衡方程時，作用于質點上三個基本力是慣性力、彈性力和阻尼力，根據有無干擾力存在，又分為受迫振動和自由振動。根據體系中動力自由度的多少，又分為單自由度體系的振動，多自由度體系的振動和無限自由度體系的振動。基本內容就是圍繞上述振動討論體系的動力學特性。這些內容中均體現著“三步法”的分析思想。

三、“三步法”蘊藏著辯證唯物主義

“三步法”既是一種思想，又是一種方法，它貫穿于結構力學課程學習的始終。結構力學學科通過自然辯證法的研究所提供的本體論前提和認識方法而接受馬克思主義哲學的指導。它體現了辯證唯物主義的科學觀和科學方法論、辯證唯物主義的技術觀和技術方法論。辯證唯物主義的科學觀是以科學為研究對象，闡明科學理論的本質特征、科學知識的構成、科學理論檢驗與發展等問題，是馬克思主義關于自然科學的本質與其發展規律的總的看法和根本觀點；辯證唯物主義的科學方法論是關于科學技術研究中常用的一般方法的理論，是關于科學研究的一般方法的性質、特點、內在聯系和發展變化的理論體系。辯證唯物主義的技術觀是關于技術的本質和發展規律的理論體系；辯證唯物主義技術方法論是關于各種技術方法及其相互聯系的一般規律的理論體系。[5]結構力學學科的發展不是孤立的，它與固體力學與材料學科的發展緊密聯系，這就要求我們要突破原有學科的藩籬，掌握全局的、系統的、整體的思想方法，在更高層次上理解與學科發展密切相關的各方面問題。結構力學學科中蘊藏著豐富的辯證法思想，辯證法是源于各種具體方法又高于各種具體方法的最基本思想方法，辯證理論思維使科學技術工作者面對現象與本質、主體與客體、統一與多樣、虛擬與現實、偶然與必然、進化與退化、部分與整體、繼承與創新等科學研究工作中的諸多矛盾時，能夠站在哲學的高度加以辨析，高屋建瓴，審時度勢，運用最有效的方法取得成功。結構力學中靜定結構內力計算，盡管計算五種不同類型的結構，但基本方法仍然是截面法與平衡方程，筆者將其稱為靜定結構內力分析的“兩大法寶”，這就體現了現象與本質的關系；對于具有基本部分與附屬部分結構的內力計算，首先要分清楚基本部分與附屬部分，按照先計算附屬部分，后計算基本部分的順序進行計算，這也體現了主體與客體的關系；位移法作為超靜定結構的一種分析方法，其具體又可分為力矩分配法、無剪力分配法和矩陣位移法，其本質仍然是位移法，只不過針對不同問題可進一步簡化，得到與之相適用的方法，這就體現了統一與多樣的關系；另外，幾何組成分析中虛鉸與實鉸，瞬變體系，三角形分析規則均體現了虛擬與現實、偶然與必然、進化與退化、部分與整體、繼承與創新等科學思維方法。

四、結語

筆者希望將“三步法”的分析思想貫穿于結構力學教學的基本內容中，借此推動我國結構力學課程教學的改革，將哲學的思想融入結構力學課程的教學中，培養學生宏觀、全局、整體的觀念或思想，讓學生站在一定的高度去思考問題，不光看到現象，更要理解本質，不光看到局部一些問題，更要注重前后聯系，只有這樣才能真正地學以致用，才能更好地為我國的經濟建設服務。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳玉驥，張玉紅，魏陸順，等.地方院校結構力學課程建設的探索與實踐[J].大學教育，2016（4）：160-162.

[2] 周海龍，李平，申向東.共性與個性原理在結構力學教學中的應用[J].高等建筑教育，2013（5）：74-76.

[3] 申向東主編.結構力學[M].北京：中國水利水電出版社，2013.

[4] 楊麗紅，樊濤，吳國輝，等.研究型教學在結構力學課程教學中的應用[J].中國現代教育裝備，2016（5）：29-31.

[5] 呂振合主編.自然辯證法專題講座[M].呼和浩特：內蒙古大學出版社，2007.

[特約編輯：張 雷]