數學建模和數學實驗融入大學數學課程的實踐與思考

延衛軍+魏美華

摘要根據大學數學教學的現狀與存在的問題，分析了數學建模和數學實驗在大學數學教學中的作用，提出了將數學建模與數學實驗融入到大學數學教學的一些建議和注意的問題。

關鍵詞數學建模 數學實驗 大學數學教學

數學建模是利用數學解決實際問題的方法，它幾乎是一切應用科學的基礎，數學實驗是應用計算機技術和先進的數學軟件來學習和應用數學。數學建模與數學實驗著眼于培養學生數學知識應用能力與創新意識，激發學生學習數學的興趣，強調對數學的體驗與探索。加強實踐教學，是當前大學數學教學改革的核心內容，將數學建模和數學實驗融入到大學數學的教學中，必將推動大學數學課程教學內容和課程體系的改革。

1地方本科院校大學數學的教學現狀

大學數學，是高等學校理工專業、財會專業最重要的基礎課程之一，對于學生而言，大學數學內容多、難度大，掛科率高，是學生最為頭疼的課程。當前，地方本科院校大學數學的教學存在著四個主要問題：（1）當前的教學是“重理論，輕實踐”。現行大學數學的教材和教學內容非常穩定，教學改革時變化不大，依然按照定義、性質、定理、例題、習題的模式進行，最后考試；（2）絕大多數專業不開設“數學建模”和“數學實驗”課程，學生不清楚學習數學有什么用，而且教學內容單一，與學生的專業的關聯性很小，所以學生對大學數學缺乏興趣；（3）大學數學課程課時少，內容多，教師在教學中只是趕進度教完所要求的內容，以“學生為主”的教學理念難以貫徹；（4）大學數學課程的教學并沒有隨著計算機技術的和數學建模而發生根本性改變。

2數學建模與數學實驗

數學建模就是用數學的語言來刻畫和描述一個實際問題，將它變成一個數學上得問題，然后經過數學的處理，并以計算機為工具，應用數學軟件，得到定量的結果。對實際問題建立模型時，首先要識別問題，即了解問題的背景，分清問題的主要因素和次要因素，提出合理的假設；其次，利用相應的數學方法建立數學模型，并且借助數學軟件求解模型；最后，將所得解與實際問題作比較，分析模型的實際意義。凡是要用數學來解決的實際問題，都是應用數學建模的思想和方法來解決的。隨著計算機技術的飛速發展，給數學建模以極大的推動，人們越來越認識到數學和數學建模的重要性。

數學實驗指學生在教師指導下用計算機和軟件包學習數學和進行數學建模求解。具體而言就是利用計算機和數學軟件為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學問題為等作為實驗內容，以學生為主體進行仿真計算、歸納總結等探索活動。數學實驗有著極重要的教育價值，數學實驗課與傳統的課堂教學是不同的，它把“教師講授一學生聽練一測驗考試”的過去的學習過程，變成“問題一猜想一實驗一驗證一創新”的學習過程，使數學教學從單純的教師講授、學生被動接受的模式發展到學生主動學習模式，這與當前的課程教學改革理念完全一致。在數學實驗中，由于現代信息技術的應用，使學生擺脫了繁雜的、乏味的數學推算和數值計算，給學生創設了良好的實踐環境。數學實驗對突破課堂教學中的難點，培養學生的創造性思維、實踐能力和辯證唯物主義觀具有特殊作用。

3數學建模與數學實驗融入大學數學課程的意義

3.1數學建模與數學實驗能培養學生應用數學的能力和創新能力

數學建模過程和數學實驗是一個創造性的過程。學生在進行數學建模活動時，首先要了解問題的實際背景，要求學生有較強的文獻搜索能力和自學能力；同時，學生不僅要了解數學學科知識和各種數學方法，還要求學生熟悉一種或幾種數學軟件，熟練地設計算法，編制程序解決當前實際問題，最后還要把完整的解決問題的過程和結果以科技論文的形式呈現出來。因此，數學建模和數學實驗在培養學生的創新能力方面有著非常重要的作用。

3.2數學建模與數學實驗有利于提高學生對大學數學課程的理解程度和學習興趣

數學建模強調人們認識和揭示客觀現象規律的過程。因此，在數學課堂教學中融入數學建模，可以讓學生體驗發現問題、了解問題、構造模型、解決問題的過程，從而啟迪學生應用數學的意識、興趣和能力。數學實驗從問題出發，側重于培養學生用形和量的觀念去觀察和把握現象的能力，有助于學生抓住問題的本質和對抽象的數學概念的理解程度。

3.3數學建模和數學實驗有利于培養學生的自學能力

數學建模和數學實驗是面向實際問題的學習方法，很多知識需要學生通過學生自學來掌握，這恰好是對學生自學能力的培養。

3.4數學建模和數學實驗有利于培養學生的科研能力

數學建模與數學實驗活動本身就是科學研究的過程，學生從傳統教學中的被動學習變為主動探索。數學建模和數學實驗使學生較早地接觸到科研實際，熟悉科研程序，極大地提高了學生的科研能力。

4將數學建模與數學實驗融入到大學數學教學實踐

數學建模和數學實驗可以培養學生創造力、洞察力和想象力，在激發學生學習興趣和學生學習的積極性方面都具有獨特的作用。就地方本科院校大學數學教學的現狀，如何讓數學建模、數學實驗和數學教學有機結合起來，在目前是最為關鍵的。

4.1開設數學建模與數學實驗選修課

開設數學建模與數學實驗選修課，可以系統訓練學生利用數學建模方法和數學實驗方法解決生活中的實際問題。教師應以案例和問題為導向，展示數學解決問題的過程和計算機的應用。

4.2將數學建模、數學實驗與大學數學的教學有機結合起來

多數非數學專業，都要學習“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”這幾門課程。這幾門課程都抽象難學，所以教學中在數學概念形成的過程中滲透數學建模的思想，在數學知識的應用中加以示范。在數學知識學習的過程中，用數學實驗的方法讓學生切身體驗，將教材的結果通過數學實驗來實現，這可以更進一步地激發學生的學習興趣，讓學生認識到數學的趣味。

4.3開展數學建模競賽活動

從1992年開始，國家每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽，數學建模競賽可以讓學生親身體驗數學，引發學生對實際問題研究的興趣，受到了大學生的普遍歡迎。…數學建模競賽是數學建模與數學實驗結合的一項競賽活動，將大學數學教學和數學建模競賽結合起來，形成穩定的實踐教育體系：對大一學生做數學建模講座，讓學生明白什么是數學建模；對大二和大三學生參加各種級別的數學建模競賽，例如，全國大學生數學建模競賽，“深圳杯”數學建模挑戰賽，泰迪杯數據挖掘競賽等；大四學生可以選擇數學建模方面的畢業論文選題或畢業設計。

5數學建模與數學實驗融入大學數學教學中應注意的問題

首先，數學建模和數學實驗課程屬于實踐性課程，在講授中貫徹少而精的原則，針對大學數學課程的主要概念和重要內容，切忌追求面面俱到，從而增加學生的負擔。

其次，數學建模和數學實驗融入到大學數學教學中，不是講幾個案例，做幾次實驗，把大學數學體系搞成一個大雜燴，”大學數學課程中融入數學建模和數學實驗，根據章節內容選取相適應的案例，化整為零，適時融入，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。

最后，數學建模與數學實驗融入大學數學中要循序漸進，從一堂課、一個案例、一個數學實驗開始，適度拓展，切忌改變大學數學本身完善的教學體系。

總之，數學建模和數學實驗是大學數學教學改革的突破口，在大學數學的教學中融入數學建模與數學實驗的思想和方法，有利于實現從“學數學理論”到“運用數學解決問題”的轉變，從而達到培養應用型人才的目標。同時，這是一項長期且艱巨的任務，只有在教學實踐中不斷探索、總結，不斷創新，才能提高大學數學教學質量。