基于時變時間偏好的家庭生命周期消費投資決策研究

劉 彥 文， 辛 星 星

(大連理工大學 管理與經濟學部， 遼寧 大連 116024)

基于時變時間偏好的家庭生命周期消費投資決策研究

劉 彥 文， 辛 星 星

(大連理工大學 管理與經濟學部， 遼寧 大連 116024)

以家庭生命周期為視角，對家庭效用最大化的消費投資決策進行跨期研究。研究結論為：首先，通過引入家庭遺贈動機和死亡概率來完成Epstein-Zin消費投資效用模型的構建；其次，通過對模型進行實例分析，指出年金保險對家庭長壽風險的規避作用，為年金保險成為社會保障的重要支柱提供了有利的佐證；最后，將傳統的常數時間貼現法和創新的時變時間貼現法進行對比分析，表明時變時間貼現因子法的模擬結果更加符合家庭實際情況。

家庭生命周期；消費投資；年金保險；時變時間貼現因子

一、引 言

家庭消費投資決策因收入水平、必要費用支出等因素的不同而呈現階段性差異。家庭消費投資決策旨在保障家庭實現合理收益的同時，在考慮家庭投資跨期性、長壽風險隨機性等因素下實現整體決策的最優化。中國成為老齡化大國是不爭的事實，尤其中國家庭以“4-2-1”結構為主，這更使得家庭養老問題面臨較大壓力。2014年國務院發布的《關于加快發展現代保險服務業的若干意見》明確指出將商業養老保險建成社會保障的重要支撐，這為商業年金保險提供了有力的政策保障和廣闊的市場前景。本文將引入年金保險作為家庭新的投資標的，探析年金保險在家庭應對長壽風險以及前期消費投資決策中的影響作用。

研究家庭跨期消費投資時，不免要考慮到家庭對未來的時間偏好。典型的消費投資效用模型采用的是常數時間貼現法，假設消費者能夠完全理性地評估未來消費對當前的時間貼現價值，從而制定出最優的消費投資決策。然而，家庭在經濟決策時往往是有限理性的，加之信息不對稱等因素使該假設很難滿足。事實上，家庭在生命周期的不同階段有著不同的時間偏好。本文通過構建具有時變時間貼現因子的家庭消費投資效用模型，探討兩種時間貼現因子法對模擬家庭消費投資決策的差異，從而使相關研究更具現實意義。

二、文獻綜述

家庭生命周期假說將生命看成是有限可分的，家庭消費投資同收入會在整個生命周期內進行聯動變化。Guiso，Haliasos 和 Jappelli研究了美國等國家的家庭資產組合狀況得出：家庭對風險資產投資比重隨年齡增加呈倒“U”型走勢，相反，家庭對無風險資產投資比重隨年齡增長呈“U”型走勢[1]。Heaon 和 Lucas提出隨著投資家庭年齡的增加，股票的投資的比例會相應下降，但如果在投資標的中加入年金保險，情況則相反[2]。鄒紅和喻開志研究發現，國內家庭的股票投資比例以戶主50歲為分界點，呈現倒“U”型趨勢[3]。

Yaari的壽險需求理論指出通過購買人壽保險和年金可緩解由壽命的未知性產生的未來收入的不確定性[4]。Bernheim和Walliser等表明遺贈動機在一定程度上會影響年金化需求[5]。Davidoff研究表明當年金保險的凈收益高于其他投資時，一般的退休家庭會將其全部財產投入到年金保險中，否則，將選擇部分資產年金化[6]。陳秉正和祝偉探討了中國養老現狀存在的長壽風險[7]。Milevsky指出投資者動態調整其消費投資比例并結合年金保險的購買可降低退休后資金來源不足的概率，同時提升家庭的效用水平[8]。

時間偏好是家庭跨期消費投資決策中的重要參數。Critchfield指出，同一個體對家庭、事業、健康等的主觀價值不同，相應的時間偏好也不同。陳學彬和葛成杰認為家庭的時間偏好亦會因家庭特征與所處階段的不同而不同[9]。

綜上所述，現有家庭消費投資研究仍存在某些方面的不足。首先，現有的家庭消費投資決策模型中，對于跨期決策的貼現多采用常數時間貼現因子法，但最新研究顯示家庭時間偏好會隨年齡的不同而發生變化；其次，現有研究未將我國的老齡化發展趨勢與年金保險對家庭金融決策的影響納入家庭消費投資決策模型；最后，現有文獻未考慮社會、經濟、家庭投資行為和心理偏差等風險聯動對其消費投資決策的影響。

三、模型假設與模型構建

1.模型的基本假設

(1)家庭生命周期假設

本文以家庭組建開始到雙方離世為止，并以戶主的退休年齡為界將家庭生命周期劃分為兩個階段，其中戶主22歲至60歲為家庭資金的積累期，61歲至100歲為家庭資金的消耗期。引入時間離散模型t∈{1,…,t}，這里t為居民家庭生命周期，模型運算時以戶主年齡22歲為第1期，并假設戶主生存至100歲。本研究不考慮贍養老人、培育子女以及戶主失業等家庭突發變故情形。

(2)勞動收入假設

依據Cocco的相關研究，資金積累期的不確定性勞動收入用式(1)、(2)表示[10]：

(1)

(2)

(3)金融資產假設

Viceira和Cocco等學者研究假設，家庭在進行金融資產配置時僅有兩種資產，一是無風險資產，收益率為Rf；二是風險資產，收益率為Rt。本研究以股票作為風險資產投資標的，以債券作為無風險資產標的。一般情況下風險資產收益率滿足Rt～N(μ，σ^2)的隨機分布。

(4)年金保險假設

年金保險是以被保險人存活為條件，定期支付等額保險金的保險類型，其支付期數事先無法確定。年金保險與生存年金的關系如式(3)、(4)所示：

Qt=Lαt

(3)

(4)

(5)家庭消亡概率假設

本文用戶主死亡率來代替家庭消亡概率，依據Gompertz模型來求解家庭消亡概率。死力又稱作瞬間死亡率，指的是某一確切年齡的死亡率水平，記作μ(x)， Gompertz模型的死力模型表達式如下：

μt=BCt

(5)

其中，μt為死力函數，B、C為死力函數參數，t代表年齡。對上式兩邊同取對數，得：

lnμt=lnB+tlnC=α+βt

(6)

(7)

2.模型的構建

預期效用理論是當代經濟理論的重要支柱之一，該理論奠定了效用函數在家庭消費投資行為研究中的重要地位。Lusardi和Browning指出家庭在做出消費投資選擇時，會依據跨期預算等約束條件，利用效用值的大小作為最優消費投資決策的依據[11]。關于效用函數的研究目前主要有冪效用函數和遞歸效用函數(又稱Epstein-Zin效用函數)。在冪效用函數中相對風險規避系數和跨期替代彈性系數互為倒數，現有研究證實兩者在理論上并無必然聯系。針對這一問題，Epstein和Zin提出了兩個系數獨立取值的遞歸效用函數：

本文主要討論家庭消費、無風險資產、風險資產以及年金保險在生命周期內實現最大效用時的配置情況。建模時參照Epstein-Zin效用函數，借鑒Horneff的研究成果引入遺贈動機和生存概率[12]，并采用時變時間貼現因子來替代常數貼現因子，進而構建出家庭生命周期消費投資決策的目標函數，即：

(8)

此模型屬于多期決策問題，在求解時，將上述約束方程整合代入目標函數中，再利用非線性動態規劃來迭代求解各個時期家庭的最優消費投資配置比例。

四、實證結果與分析

1.數據采集及處理

(1)金融資產收益率

本文涉及的家庭金融資產包括無風險資產債券以及風險資產股票和年金保險。

①無風險收益率

本文以2006～2015年間的5年期國債到期利率(數據來源于和訊網)的平均數作為無風險收益率。求得這10年間5年期國債收益率的平均數為6.12%，這里取6%作為無風險收益率。

②風險收益率

③年金保險

本研究利用中國保監會發布的中國人壽保險業經驗生命表及現行保險附加費用率，結合國家統計局公布的2006～2015年的年均通貨膨脹率，模擬生成家庭生命周期各時期的年金因子及生存年金金額。參照男士繳費年限為20年的年金保險，以34%作為現行保費附加率代入模型，通貨膨脹率取近10年均值3%。

(2)家庭勞動收入數據

本研究以國家統計局2006～2015年城鎮居民的人均可支配收入和消費支出以及GDP增長率，來求算起始收入以及勞動收入波動率和穩定收入變動率，并模擬家庭在資金積累期的勞動收入所得；據中國保監會的統計數據，我國養老金的替代率為60%，因此，本文將以60%為依據來測算家庭退休后的收入水平。家庭收入基本參數設為Y1=10萬，C1=5萬，Ut=8%，εt=7%。

(3)家庭生命周期生存概率

以中國保監會公布的中國人壽保險業經驗生命表為依據，以同齡男女的死亡率的均值作為戶主的消亡概率，通過OLS回歸模擬出Gompertz對數模型參數α、β分別為-6.2和-12.4。

(4)時變時間貼現因子

本文對效用模型中時間貼現因子i的求解，借助國內學者陳學彬的時變時間貼現因子模型，即：

1-ij=C+γa*age+γs*schooling+γf*familysize+γr*race+εj

(9)

通過對2015年中國家庭金融調查與研究中心的《中國家庭金融調查》數據進行OLS回歸模擬，估得上述方程為1-ij=0.0002+0.0036*age-0.0032*schooling+0.00038*familysize+0.00011*race，據調查schooling取1(高中以上學歷)、familysize取3，race取1(漢族)，年齡取均值43，算出i值為0.85。

2.模型求解

本文采用非線性動態規劃來解決模型優化問題，搜索過程采用牛頓迭代法。針對隨機變量的處理，本文將其均值與方差進行分離，對其方差賦以家庭風險厭惡系數γ值的權重作為負效應與目標函數進行整合。

年金保險的隱含長壽收益率會隨投資者年齡的增長而增長[13]，因而有助于家庭規避長壽風險。本研究以是否配置年金保險為標準分兩組討論不同年齡與投資標的下的家庭消費投資效用水平，如表1所示。

表1 不同年齡和投資組合下家庭消費投資最大效用水平

由表1可知，家庭生命周期最優消費占比曲線呈“U”型走勢。其下降階段為戶主年齡的40歲到50歲，此階段家庭的教育、住房等投入有所減少，考慮到養老現狀，家庭會有意識地增加養老儲備，因此消費占比顯著下降；在家庭生命周期末期，醫療費用開始顯著增加，家庭最優消費占比上升，而遺產動機的存在，使得消費占比并沒有達到一個較高的水平。同時，未考慮年金保險條件下的最優消費占比相比考慮年金保險時低，原因可能是投資年金保險的家庭可用年金來緩沖退休后經濟來源的不足直至家庭消亡。此外，考慮年金保險的情況下，家庭的消費安排更加寬裕和靈活，其消費占比較高，進而提升整體效用水平。

如圖1所示，不論考慮年金保險與否，家庭在生命周期各階段的最優風險資產占家庭總財富的比重均隨家庭生命周期的延長呈現不規則的倒“U”字型。尤其在家庭生命周期末期，未考慮年金保險的家庭其最優風險資產占比要比考慮年金保險的低，說明年金保險可提升家庭對風險資產的風險承受能力。

如圖2所示，未考慮年金保險的家庭其風險資產投資比例隨生命周期的延長整體呈上升趨勢；考慮年金保險的家庭最優無風險資產占比在居民退休年齡附近先迅速降低后緩慢上升，主要原因可能是家庭在該階段更偏好于投資年金保險來規避長壽風險，因此對無風險資產的投資有所下降；而當家庭趨于消亡之時，鑒于年金保險無法遺留給繼承人，因而會由年金轉向無風險資產配置。此外，未考慮年金保險時，家庭的無風險資產占比偏高，其原因可能是為退休后的收入來源提供保障。

圖1 年金考慮與否條件下家庭最優風險資產占比

圖2 年金考慮與否條件下家庭最優無風險資產占比

3.時間貼現因子選擇對比分析

本文構建的家庭生命周期消費投資效用模型采用了時變時間貼現法，這同傳統的常數時間貼現因子法有顯著區別，本文擬對該兩種時間貼現因子法進行對比分析。

圖3 不同時間貼現因子法下家庭最優消費占比

圖4 不同時間貼現因子法下家庭最優投資占比

如圖3和4所示，在目標函數下，采用時變時間貼現法所得的家庭最優消費占比曲線隨著生命周期的延長呈“U”型趨勢，家庭最優投資占比曲線呈現與之相反的變化規律，這與常數時間貼現因子法所得結果差異明顯；常數時間貼現因子法所得的家庭最優投資占比曲線呈穩步下降走勢，家庭最優消費占比曲線呈穩步上升走勢。因為常數時間貼現因子法假設家庭的時間偏好固定不變，家庭在決策當期就能預期未來的消費效用呈遞減趨勢，為維持未來消費效用的穩定，必須降低當前消費，提高儲蓄比率。

據調查，家庭對當期及未來消費在其效用評價上并非一成不變。家庭在初始組建階段，收入偏少且不穩定，家庭成員較為年輕，可能會更加重視當期消費效用，進而加大當期的消費力度，導致投資占比較低；隨著家庭生命周期的延長，家庭收入逐步穩定并且變多，此時家庭對未來的消費也開始逐步重視，增加資產的投資比重，使得該生命周期時段，最優消費占比降低，最優投資占比升高；當家庭成員進入退休階段，家庭收入降低且醫療費用顯著提升，家庭最優消費占比上升的同時投資占比下降。本文選取時變時間貼現因子法，較好地反映了家庭的時間偏好在不同年齡階段呈現不同規律的特點，使得模型更接近實際情況。

五、結論及政策建議

本文重點研究了年金保險以及時變時間貼現因子法對家庭消費投資效用模擬的影響，主要結論如下：

(1)年金保險對家庭投資決策及其效用影響很大。年金保險具有預防投保人因壽命過長而失去經濟來源或耗盡儲蓄的特點。 尤其在退休階段，年金保險可有效降低家庭在退休階段生活費不足的發生概率，提升家庭的消費比重，增加家庭對風險資產的風險承受能力，從而提升家庭整體效用水平，進一步驗證了年金保險對長壽風險具有較好的規避作用。

(2)中國正處于醫療、教育和社會保障體制改革的關鍵時期。目前存在著醫療和教育費用高、社會保障體制不完善等問題，這使得居民的風險意識不斷增強。因而，家庭在消費投資決策時更加注重生命周期整體的效用最大化，也更加注重未來養老保障。和現有研究結論不同的是，本研究顯示家庭的消費水平在生命周期內呈先降后升的趨勢而非持續增長狀態，下降階段在50歲～60歲附近，該階段戶主承擔著著較少的教育、住房等費用并希望為養老儲備資金，故消費比例有所下降；風險資產的投資同現有研究一樣呈倒“U”型趨勢；此外，由于年金保險的購買，家庭對無風險資產的持有比例不再是持續上升，而是在臨近退休階段被年金保險部分替代出現下降趨勢，這充分體現了家庭的養老保障意識。

(3)時變時間貼現因子法和常數時間貼現因子法得到的實證結果不同。在時變時間貼現因子法下，家庭最大效用下消費金額占其總資產的比例曲線呈“U”字型，投資曲線呈現倒“U”字型，而常數時間因子貼現法顯示家庭效用最大化時其消費水平穩步上升，金融資產投資水平持續下降，不能準確地反映家庭的消費投資心理和行為的變化。時變時間因子法較好地模擬了家庭實際的消費投資行為。

本文的研究具有明顯的政策啟示。在研究改進方面，首先，可以針對保險公司開發的多種退休理財產品，建立更加符合老齡化現狀的家庭消費投資決策模型；其次，可將家庭生命周期進行更為細致的劃分，進而使模型的解釋力度更強；在宏觀經濟調控方面，國務院提出將年金保險作為中國養老保障的第三支柱，本研究表明年金保險可增加家庭在退休階段消費安排的靈活性、增強家庭的風險承受能力、提升家庭的效用水平，對長壽風險起到了較好的規避作用，這意味著政府需加大力度宣傳年金保險的回報方式與保障作用，進一步完善保險市場運行與發展機制，鼓勵更多的家庭利用年金保險解決長壽導致的老年貧困風險。

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Family Life Cycle Consumption-investment Utility Studies Based on Time Preference

LIU Yanwen, XIN Xingxing

( Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

From the perspective of family life cycle, this paper studied consumption and investment decisions that contribute to maximum family utility. Firstly, an Epstein-Zin utility function model was built with family bequest motives and survival probability. Secondly, a model-based case study showed that the annuity can avoid longevity risk effectively, affirming annuities insurance’s potential as an important pillar in social security. Finally, it compared the conventional time-constant discount rates with the innovative time-varying discount rates, and the simulation results showed time-varying discount method is more in line with family reality.

family life cycle; consumption-investment; annuity; time-varying discount rate

2016-03-07;

2016-05-04

遼寧省哲學社會科學規劃基金項目：“遼寧省區域金融生態環境評價及優化路徑研究”(LISAGL018)

劉彥文(1965-)，男，黑龍江鶴崗人，副教授，博士，主要從事財務預警、家庭金融研究；辛星星(1991-)，女，湖北棗陽人，大連理工大學管理與經濟學部碩士研究生，研究方向為家庭金融，E-mail：18842621564@163.com。

10.19525/j.issn1008-407x.2017.01.011

F830

A

1008-407X(2017)01-0075-06