中學物理習題建模教學的課堂實踐
———以“ 相遇和追及問題”為例

□鄭行軍

（福鼎第一中學，福建福鼎 355200）

實踐創新

中學物理習題建模教學的課堂實踐
———以“ 相遇和追及問題”為例

□鄭行軍

（福鼎第一中學，福建福鼎 355200）

利用物理模型實施習題教學是適應新課程條件下物理課堂有效教學的一個重要手段.在課堂教學過程中通過創設問題情境、模型構建及模型分析、模型應用等實施環節，指導學生根據不同的物理情境，逐步認識模型的設計依據，幫助學生更好地理解、接受知識，有利于學生走出題海，提高效率，讓學生從真正意義上去理解和體會物理公式、定理、定律、規律的內涵，從而提高物理教學的質量.

物理模型；習題教學；相遇和追及；軌跡模型；問題模型

一、物理習題模型化教學

習題模型化教學理論的核心觀點認為物理學家是基于模型開展推理的，通過應用圖表、數學方程等來表征具體的物理情境，從而開始模型建構過程[1].在解決物理習題時根據構建的物理模型，通過閱讀題文和題圖，想象物理情境，弄清楚題目中所涉及的物理過程，排除非本質因素的干擾，突出反映物理問題的本質特征，從而找出解決問題的有效方法及途徑.關于模型化教學的環節，不同的課型、不同的模型構建過程會經歷不盡相同的環節，使用不同的要素.筆者認為針對習題課型實施課堂教學可以分為三個階段：創設問題情境、模型構建和模型分析、模型應用.本文以“相遇和追及問題”為例，探討這三個階段的實施.

二、“相遇和追及問題”的課堂教學實踐

相遇和追及問題是指兩物體能否在同一時刻到達空間的同一位置，本節課是作為勻變速運動規律的運用特例而編排的.通過本節課的教學，目的是使學生進一步鞏固勻變速運動規律的知識，為學習牛頓第二定律的兩類動力學基本問題奠定基礎.由于相遇和追及類問題涉及的是兩個物體的運動關系，這對高一新生來說是一個很難掌握的知識點，學生往往不知道如何著手.究其原因，筆者認為還是在學習過程中，學生沒有構建系統的物理知識框架和物理問題的解題思路，無法靈活地分析和解決遇到的實際問題.因此本節課的教學筆者嘗試由簡單的問題入手，構建相遇和追及問題中常見的軌跡模型和問題模型，幫助學生比較全面地掌握此類問題可能的命題方向和解題策略，促進學生在“相遇和追及問題”這節課學習上的進階發展.

（一）創設問題情境

中學生的思維特點是從直觀形象型向邏輯抽象型過渡，思維過程仍需具體形象的材料支持[2]，所以，建構模型時，創設（模擬）物理情境非常重要.相遇和追及問題有兩個關鍵點：一是同時；二是同一位置.解決此類問題時，首先對兩物體的運動情況分別進行研究，然后列出兩物體的位移方程；再利用時間、位移和速度關系來建立兩物體的運動關系，所以首先應建構系統的軌跡模型確定兩物體的位移和時間關系.從簡單的實際問題開始分析，如研究兩輛可看成質點的小車或其他實體模型的運動情況，教師可通過呈現實物運動軌跡的形式，讓學生觀察兩輛小車在不同條件下的運動關系，幫助學生建立初步的模型情境.

（二）模型構建和模型分析

引導幫助學生從幾何角度分析兩物體運動的位移關系和時間關系，歸納出可能存在的軌跡模型和問題模型.

1.軌跡模型的構建過程[3]

①兩輛小車初始時刻由不同位置出發相向運動，構建相向運動軌跡模型（如圖1）.

圖1

模型特征：兩物體位移絕對值之和等于初始時刻兩物體的距離.

②兩輛小車初始時刻由相同位置出發同向運動，構建同向運動-同時同地模型（如圖2）.

圖2

模型特征：相遇時兩物體運動的位移相同，運動時間相同.

③兩輛小車初始時刻由不同位置出發同向運動，構建同向運動-同時不同地模型（如圖3）.

圖3

模型特征：相遇時兩物體運動的位移絕對值之差等于初始時刻兩物體的距離，運動時間相同.

④兩輛小車由相同位置不同時刻出發同向運動，構建同向運動-同地不同時模型（如圖4）.

圖4

模型特征：相遇時兩物體運動的位移相同，兩物體運動的時間之差等于兩物體先后運動的時間間隔.

⑤兩輛小車由不同位置不同時刻出發同向運動，構建同向運動-不同時且不同地模型（如圖5）.

圖5

模型特征：相遇時兩物體運動的位移絕對值之差等于初始時刻兩物體的距離，兩物體運動的時間之差等于兩物體先后運動的時間間隔.

軌跡模型的構建有助于學生在給定的各種復雜的條件信息中提取物理客體的共同屬性[4]，找出解題的關鍵點即兩物體的位移關系和時間關系，然后通過類比和歸納等方法回歸題設，從而實現高效解題.

2.問題模型的構建過程

以具體的例題為載體，歸納相遇和追及模型可能設置的問題和相應的解題策略，利用情境分析法實現一題多問及一題多變，逐漸擴展加深，最終達到通過一道或少數的幾道例題將各種相遇和追及類問題聯系起來，從而實現問題模型的構建．

【情境創設】一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發現從他旁邊以v=10m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，警車立即啟動，并以加速度a=2m/s2做勻加速運動．

【問題模型1】涉及相遇時的物理量分析：警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

解題策略：①根據題目條件畫出物體運動的軌跡模型，利用軌跡模型找出兩物體運動的位移關系和時間關系；②分析物體運動的規律，選擇適當的運動公式利用位移關系和時間關系求解，先求時間后求其他運動物理量．

解析：本題由題目條件可知應為同向運動-同時同地模型，軌跡模型如圖6所示．

圖6

【問題模型2】涉及相距最近（遠）的物理量分析：在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

解題策略：函數法、圖像法、結論法．

解析：在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發動起來后經時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為

【問題模型3】涉及物體運動最大速度的物理量分析：若警車的最大速度是vm=12m/s，則警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

問題特征：兩物體在相遇前，物體的速度可能已達到最大值．

解題策略（假設法）：①假設兩物體在相遇前，物體做先勻加速后勻速直線運動；②分析題目條件畫出物體運動的軌跡，利用軌跡圖尋找兩物體運動的位移關系和時間關系；③分析物體運動的規律，選擇適當的運動學公式利用位移關系和時間關系求解，根據是否有解判斷假設是否成立，物體的速度是否在相遇前已達最大值．

解析：若警車的最大速度是12m/s，假設警車在追上貨車之前先加速至12m/s后開始勻速追趕，則警車發動起來后加速的時間

設警車發動起來后經過時間t″追上違章的貨車，由軌跡類型可知為同向運動-同時同地模型，則符合實際情況有解，假設成立，故警車發動起來后要經過18s的時間才能追上違章的貨車．

【問題模型4】涉及前物做不可逆勻減速直線運動的物理量分析：警車速度達到12m/s時，貨車司機發現有警車追趕，立即以加速度大小a1=4m/s2剎車，問警車發動起來后要多長時間才能追上違章的貨車？

問題特征：后物在與前物相遇前可能存在前物已處于靜止．

解題策略（假設法）：①假設前物做勻減速的末速度為零，求出前物減速至零所需的時間；②求出前物減速至零時，兩物體運動的位移；③根據位移畫出兩物體運動的軌跡，根據軌跡圖判斷前物減速零時，后物是否已和前物相遇．

【問題模型5】涉及恰好不相撞問題的物理量分析：警車速度達到12m/s時，警員發現如果維持此速度行駛會撞上貨車，立即開始減速，問要使兩車不相撞，警車減速的加速度至少多大？

問題特征：恰好不相撞問題應同時滿足以下關系：①末時刻兩物體相遇，應存在位移關系和時間關系；②末時刻兩物體速度相等．

解題策略：①利用末速度相等求出兩物體運動的時間；②求出在運動時間內兩物體運動的位移；③根據條件畫出兩物體運動的軌跡，利用軌跡圖求出臨界狀態下的待求量．

解析：本題涉及恰好不相撞問題，由問題模型特征應從末速度相等入手分析．

警車速度達到12m/s時，兩車的距離為速后經過時間t兩車速度相等，對警車有v=vm-at.

以警車速度達最大作為計時起點，兩車軌跡模型為同向運動-同時不同地模型，如圖7.

圖7

ΔS=S警-S貨＝vm-t-警車減速的加速度大小至少為避免兩車相撞．

（三）模型應用

學生在完成習題模型構建后緊接著就是安排針對性訓練，在練習設置中教師可以提供一些新的類似的問題情境，考查學生前面建立的物理模型能否來解決新的問題，適當的且有針對性的練習不僅可以了解學生對知識和技能的掌握，還可以達到鞏固建立模型的目的和培養學生的模型遷移能力（例題略）．

三、感悟與反思

通過不同類型的相遇和追及問題的題目分析，采用模型化構建的習題課探究模式優點在于：

（1）五類軌跡模型的構建抓住了相遇和追及問題的軌跡特點，使得在分析不同表象的題目時，都能有一個清晰的軌跡模型，從而簡化了題目的解題思路，提高了解題的效率，實現了化繁為簡的目的．

（2）問題模型的構建挖掘了模型中可能存在的隱含知識，抓住了問題的本質和相應的分析思路，提高了解題的應變能力．

（3）軌跡模型和問題模型的構建完善了相遇和追及問題的知識體系，通過對兩種模型合理組合，活化了知識結構，觸發了聯想性思維的有效遷移．

物理模型的構建是一個循序漸進的過程，引導學生構建物理模型，有利于學生更好地理解、接受知識，提高解決實際問題的能力．

［1］張亮.淺談物理模型與中學物理教學［J］.中學時代，2012（4）：107.

［2］何春生，翟小銘.“萬有引力定律的應用”建模教學的課堂實踐［J］.中學物理教學參考，2016（1/2）：13-16.

［3］鄭行軍.直線運動相遇和追及問題的模型構建與探究［J］.中學物理，2016（4）：82-83.

［4］吳江琴.高中物理教學中物理模型建構能力的培養［J］.中學物理，2016（7）：43-44．

名稱：福建省教育科學十三五規劃課題“互聯網+物理習題的教學設想與實踐探究”，課題編號：FJKYJD16-29.