概念圖在近世代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

譚小燕+趙婷

【摘 要】在近世代數(shù)教學(xué)過程中，在面對(duì)課程的抽象性以及概念、定理、結(jié)論的多樣性，如何清晰的講授教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是該課程教學(xué)的關(guān)注的重點(diǎn)。本文主要討論在面對(duì)目前教學(xué)過程中的問題時(shí)概念圖應(yīng)用的必要性以及以點(diǎn)概念圖、節(jié)概念圖、章概念圖為例闡述了概念圖在近世代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】近世代數(shù) 概念圖

【基金項(xiàng)目】本文系河南省教師教育課程改革研究項(xiàng)目（2015-JSJYZD-033）的階段性成果

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）27-0063-02

近世代數(shù)也叫抽象代數(shù)，是以研究代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)與構(gòu)造為中心的一門抽象理論學(xué)科。

其作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是高等代數(shù)、解析幾何等課程的進(jìn)一步抽象和提高，也是數(shù)學(xué)碩士研究生的一門基礎(chǔ)課程。該課程在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，都起著重要的積極作用。但在該課程的學(xué)習(xí)中，由于其中概念多、定理多，且概念抽象，理論性強(qiáng)，同學(xué)們普遍感覺不好理解，記憶并熟練應(yīng)用十分困難。如何能在教學(xué)中讓學(xué)生容易理解、吸收、掌握其中的概念、定理、代數(shù)體系？這個(gè)問題也引起了眾多學(xué)者和教育工作者的思考。

學(xué)習(xí)的過程狹義來說就是掌握各種不同的概念以及概念之間的相互聯(lián)系的過程。概念是對(duì)知識(shí)的高度抽象和概括，是構(gòu)成科學(xué)理論知識(shí)體系的基本單位，是最基本的科學(xué)理論知識(shí)。 而各種各樣的概念猶如一棵棵大樹，共同組成了知識(shí)的大森林。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，最容易只見樹木不見森林，感到困惑。基于上述情況，我們把概念圖引入到近世代數(shù)的教學(xué)中，通過繪制概念圖來完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

一、目前課程教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的問題

在目前教學(xué)模式中，在規(guī)定的課時(shí)內(nèi)要把大量的知識(shí)傳授給學(xué)生，學(xué)生要記住所有這些新的概念是十分困難的。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中很容易陷入“聽課---模仿---練習(xí)”這樣的學(xué)習(xí)模式。學(xué)生對(duì)概念的理解僅僅孤立的去記憶，沒有將知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)內(nèi)化成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。頭腦中的概念零散，缺乏聯(lián)系和系統(tǒng)性，不能形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在這種情況下，學(xué)生感覺每節(jié)課枯燥乏味，昏昏欲睡，教師精疲力盡而收效甚微。

二、概念圖的優(yōu)點(diǎn)

（1）直觀鮮明，強(qiáng)化知識(shí)理解。

概念圖是使用節(jié)點(diǎn)表示概念、用連線和箭頭表示概念間關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。好比畫了一張“森林”地圖，能直觀的表示出“每棵樹”的位置以及相互之間的關(guān)系。它可以促使學(xué)生在學(xué)習(xí)理解的基礎(chǔ)上，通過自己的組織、關(guān)聯(lián)、整合，來建立概念之間的聯(lián)系，從而將之前腦海中零散的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化，同時(shí)推動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解的提升以及促進(jìn)學(xué)生由被動(dòng)接受化為主動(dòng)思考。

（2）系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化整合能力。

概念是對(duì)知識(shí)的抽象概括，并不是獨(dú)立存在的。一節(jié)課、一本書，大到一個(gè)學(xué)科，都是由一個(gè)個(gè)概念組成的。每個(gè)概念都需要其他的概念來標(biāo)識(shí)。對(duì)概念之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)整合，一方面，可以更好的理解概念的由來和作用，知道前因后果，另一方面，可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行完整的表征，對(duì)同一知識(shí)從不同側(cè)面的刻畫，可以反映其內(nèi)在的聯(lián)系，同時(shí)也可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶。

三、概念圖的應(yīng)用

概念圖是一種對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表征的工具，從結(jié)構(gòu)的不同可以構(gòu)建各種各樣的概念圖。下面我們就以知識(shí)點(diǎn)、小節(jié)、章的結(jié)構(gòu)對(duì)近世代數(shù)的具體知識(shí)進(jìn)行制作概念圖。

（1）點(diǎn)概念圖

以某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為核心形成的概念圖。例如以“循環(huán)群”為核心所構(gòu)建的概念圖：

通過上圖，我們可以了解與循環(huán)群相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)散落在多個(gè)章節(jié)中。經(jīng)過整理總結(jié)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，簡(jiǎn)明作出上圖，則可以清楚的看到循環(huán)群是由生成元生成的，是一個(gè)交換群，并且在同構(gòu)意義下只有兩種循環(huán)群-----整數(shù)加群和n次單位根群，同時(shí)，循環(huán)群的子群、循環(huán)群的同態(tài)像、循環(huán)群的商群等都是循環(huán)群。

（2）節(jié)概念圖

以某一章節(jié)的內(nèi)容所作出的概念圖，揭示了該節(jié)所講授的主要內(nèi)容以及這些內(nèi)容之間的區(qū)別與聯(lián)系。例如以“2.7 陪集、指數(shù)和Lagrange定理”這一節(jié)內(nèi)容所構(gòu)建的概念圖：

（3）章概念圖

以一整章的內(nèi)容為基礎(chǔ)作出的概念圖，可以揭示該章所講授的主要內(nèi)容以及各小節(jié)內(nèi)容的地位和聯(lián)系。例如以“第二章 群”為例作出的概念圖如下：

四、結(jié)語

通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過程中引入概念圖，有利于教學(xué)活動(dòng)的有效總結(jié)與知識(shí)的完整呈現(xiàn)，同時(shí)，學(xué)生在制作概念圖的過程中，也能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。這種實(shí)踐可以為學(xué)生打造一個(gè)自主學(xué)習(xí)、合作探究的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上的進(jìn)步，有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

譚小燕（1983年-），女，四川瀘州人，河南科技學(xué)院，助教，研究方向：數(shù)學(xué)教師教育與數(shù)學(xué)教學(xué)