概念圖在近世代數教學中的應用

譚小燕+趙婷

【摘 要】在近世代數教學過程中，在面對課程的抽象性以及概念、定理、結論的多樣性，如何清晰的講授教學內容，提高學生學習興趣，是該課程教學的關注的重點。本文主要討論在面對目前教學過程中的問題時概念圖應用的必要性以及以點概念圖、節概念圖、章概念圖為例闡述了概念圖在近世代數教學中的應用。

【關鍵詞】近世代數 概念圖

【基金項目】本文系河南省教師教育課程改革研究項目（2015-JSJYZD-033）的階段性成果

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）27-0063-02

近世代數也叫抽象代數，是以研究代數系統的性質與構造為中心的一門抽象理論學科。

其作為數學的一個重要分支，是高等代數、解析幾何等課程的進一步抽象和提高，也是數學碩士研究生的一門基礎課程。該課程在培養學生的抽象思維能力和提高數學素養方面，都起著重要的積極作用。但在該課程的學習中，由于其中概念多、定理多，且概念抽象，理論性強，同學們普遍感覺不好理解，記憶并熟練應用十分困難。如何能在教學中讓學生容易理解、吸收、掌握其中的概念、定理、代數體系？這個問題也引起了眾多學者和教育工作者的思考。

學習的過程狹義來說就是掌握各種不同的概念以及概念之間的相互聯系的過程。概念是對知識的高度抽象和概括，是構成科學理論知識體系的基本單位，是最基本的科學理論知識。 而各種各樣的概念猶如一棵棵大樹，共同組成了知識的大森林。在學生的學習中，最容易只見樹木不見森林，感到困惑?；谏鲜銮闆r，我們把概念圖引入到近世代數的教學中，通過繪制概念圖來完善學生的認知結構，培養學生的自主學習、主動學習的能力。

一、目前課程教學中學生學習遇到的問題

在目前教學模式中，在規定的課時內要把大量的知識傳授給學生，學生要記住所有這些新的概念是十分困難的。同時，學生在數學課程的學習中很容易陷入“聽課---模仿---練習”這樣的學習模式。學生對概念的理解僅僅孤立的去記憶，沒有將知識點間的聯系網絡內化成自己的知識結構。頭腦中的概念零散，缺乏聯系和系統性，不能形成完整的知識網絡。在這種情況下，學生感覺每節課枯燥乏味，昏昏欲睡，教師精疲力盡而收效甚微。

二、概念圖的優點

（1）直觀鮮明，強化知識理解。

概念圖是使用節點表示概念、用連線和箭頭表示概念間關系的知識結構圖。好比畫了一張“森林”地圖，能直觀的表示出“每棵樹”的位置以及相互之間的關系。它可以促使學生在學習理解的基礎上，通過自己的組織、關聯、整合，來建立概念之間的聯系，從而將之前腦海中零散的知識進行結構化，同時推動學生對知識的理解的提升以及促進學生由被動接受化為主動思考。

（2）系統關聯，強化整合能力。

概念是對知識的抽象概括，并不是獨立存在的。一節課、一本書，大到一個學科，都是由一個個概念組成的。每個概念都需要其他的概念來標識。對概念之間進行關聯整合，一方面，可以更好的理解概念的由來和作用，知道前因后果，另一方面，可以對知識點進行完整的表征，對同一知識從不同側面的刻畫，可以反映其內在的聯系，同時也可以加強學生對知識的記憶。

三、概念圖的應用

概念圖是一種對知識進行結構化表征的工具，從結構的不同可以構建各種各樣的概念圖。下面我們就以知識點、小節、章的結構對近世代數的具體知識進行制作概念圖。

（1）點概念圖

以某一個知識點為核心形成的概念圖。例如以“循環群”為核心所構建的概念圖：

通過上圖，我們可以了解與循環群相關的知識點，這些知識點散落在多個章節中。經過整理總結有關的知識點的相互關系，簡明作出上圖，則可以清楚的看到循環群是由生成元生成的，是一個交換群，并且在同構意義下只有兩種循環群-----整數加群和n次單位根群，同時，循環群的子群、循環群的同態像、循環群的商群等都是循環群。

（2）節概念圖

以某一章節的內容所作出的概念圖，揭示了該節所講授的主要內容以及這些內容之間的區別與聯系。例如以“2.7 陪集、指數和Lagrange定理”這一節內容所構建的概念圖：

（3）章概念圖

以一整章的內容為基礎作出的概念圖，可以揭示該章所講授的主要內容以及各小節內容的地位和聯系。例如以“第二章 群”為例作出的概念圖如下：

四、結語

通過實踐發現，在教學過程中引入概念圖，有利于教學活動的有效總結與知識的完整呈現，同時，學生在制作概念圖的過程中，也能培養學生的思維能力、主動學習能力。這種實踐可以為學生打造一個自主學習、合作探究的環境，引導學生在學習方法上的進步，有利于學生的長遠發展。

參考文獻

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作者簡介：

譚小燕（1983年-），女，四川瀘州人，河南科技學院，助教，研究方向：數學教師教育與數學教學