源于基本概念流向整體結構

于晶麗

【摘 要】目前，概念教學大都只關注概念本身及其在點層面上的運用，很少去關注源于這個基本概念的相關知識系統。所以學生學的是思維的碎片，而不是完整的邏輯結構和思想方法的統一，這將不利于學生數學思維能力的提升，起不到數學學科的育人功能。通過一個課例，來探討源于數學基本概念的整體結構教學。引導學生了解知識的來源、發展和去向，才能掌握不同知識的有效聯系，體現理性精神的育人功能。

【關鍵詞】基本概念 整體結構

【中圖分類號】G4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）27-0069-02

數學概念凝結著數學家的思維，數學的教學即概念的教學，概念教學不僅是使學生掌握概念本身這個知識點，更重要的是源于這個概念學習的內容與整個初中知識系統中相關知識的有機聯系，概念學習的思維方式和思想方法在整個數學學科中的遷移。割裂開來的思維碎片，會導致“知其然不知所以然”，知道而不會用，無法進行知識和方法的遷移，致使學習困難。因此數學的概念教學要構造結點和渠道，在理解的基礎上進行思維的參與與感悟，流向整體結構。

下面以筆者執教的《點到直線的距離》為例，進行源于基本概念，流向整體結構教學的探討。

1、“源”的背景要實際有效

源即概念，概念課教學引入很重要，引入概念一般產用“概念的同化”和“概念的形成”兩種教學方式，而根據學生的認知學，創設有效的情境可以提高學生的學習興趣，從而激發學生的求知欲，為學生學習概念打下了基礎。而較好的情境一般源于，一是了解它在實際生活中的重要性，二是能夠突出它的優越性，三是它有著承上啟下的作用。因此教師們絞盡腦汁的設計情境，貼近生活，可到底貼近了多少實際呢？如果設計的情境離學生的生活與理解較遠，它的作用在哪里呢？筆者認為：概念的背景要貼近學生的周圍，讓他們能夠感受得到它的存在與意義。

例如在《點到直線的距離》教學中，筆者這樣設計：老師在操場上掉了一只筆，走了一會兒才發現，回過頭想去撿起這支筆，怎樣走才能使路程最短？撿起筆后，老師的對面是籃球場，想走到場地的邊線處，怎樣走才能使路程最短？通過學生生活周圍的例子，進行比較，感悟到：一是回顧點與點的距離；二是引出新問題，順理成章的解釋了點與點的距離與將要學習的點與直線的距離之間的區別與聯系，為接下來的學習任務打好了理解的基礎。

2、典型實例解釋“源”

“千萬次的說教，不如一個好例子”，在概念教學中，例題的選取和編寫很重要。好的例題具有典型性和示范性，它能夠解釋概念及其反映的數學思想，使學生對概念進行正確的辨析。典型的例子能夠成為載體，遷移舊知，理解新知，將源引入渠中，流向整體結構。

例如在《點到直線的距離》教學中，筆者這樣設計：

如圖1

（1）線段AC的長表示的是點_____到直線_____的距離

（2）若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，點A到點B的距離是

點A到直線BC的距離是__________

思考：線段CD的長所表示的幾何意義？

探究1：在（2）的條件下，你能求出線段CD的長嗎？

在這個貫穿初中始末的典型基本圖形中，設置了點與點之間的距離，點與直線的距離，高的幾何意義，等積變換的方程思想等等。它有效的解釋了點到點的距離，點到直線的距離及其反映的數學思想，幫助學生對概念理解到位。包括平行四邊形的例子亦是如此：

如圖2

點A到直線BC的距離是線段__________的長；

線段AF的長表示點A到直線__________的距離，

點A到點D的距離是線段__________的長，

線段AF與線段AD的大小關系為：__________。

探究2：若BC=5cm，，CD=3cm，AE=2cm，求AF的長。

3、縱向把握結構結點

概念的教學只有把握住與它相關的整體結構，才能有準確的教學目標。如果只停留在概念本身這個點上，學生的思維是割裂開來的，也就破壞了邏輯結構，這對幾何的育人功能來說，是一種傷害。筆者認為：源于概念的整體結構要有縱向的把握，從初中的整個知識體系出發，尋求與之相關的知識點進行融合。這樣學生才能掌握不同內容的有機聯系，形成思想方法的統一，相關的知識點即是源于概念的整體結構的結點。

這樣以“點到直線的距離”為源形成結點：高、角平分線、三角形一邊的平行線性質定理推論。這就是初中知識系統中與點到直線相關的幾個結點，如何尋求結點呢？這需要教師對教材有著深入的把握，將其了然于胸，才能提煉本質，運用自如。

4、流向整體結構

整體結構不僅是相關知識的有機聯系，也是數學思想方法的統一。把抽象的概念進行實際的運用，是提升學生思維能力的有效方法。怎樣設置運用問題，才能將源于概念的思維流向整體結構呢？筆者認為：源于概念理解的思維參與與感悟是流向整體結構的關鍵。

在練習2和練習3的設計中，通過尺規作圖對角平分線和線段中垂線的準確操作，融入點到直線的距離的操作，觀察數量關系，進行思維的參與：對角平分線的性質進行猜測即角平分線上的點到角兩邊的距離相等。對三角形一邊的平行線性質定理推論進行感悟。并指出猜測的結論須經過理論驗證，讓學生感悟到數學的學習需經過操作——猜測——驗證的過程。這樣的思維參與與感悟，將點到直線的距離這個源頭，引向結構結點，使它們進行有機整合，彼此交融，最終流向知識和方法的整體機構。

從這個意義上來說，每一個結點都是一個源頭，它來源于學生周圍，以典型的實例為載體，解釋源頭所蘊含的意義和思想方法，通過相關結點進行思維的參與與感悟，使它們在初中數學這個整體結構中互流，方法互通。這樣，教師才能把數學教得本質而自然，學生才能把數學學得津津有味。

參考文獻：

[1]朱先東，潘云超.例談數學整體性教學設計的策略[J].中國數學教育，2012年7-8期.

[2]章建躍，陶維林. 注重學生思維參與和感悟的函數概念教學[J]. 數學通報，2009年 第48卷 第7期.