純電動汽車翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化設計*

宋潔 雷正保

（長沙理工大學）

根據(jù)各個國家的交通事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果分析，盡管翻滾事故在交通事故中所占的比例很小，但是致死率卻極高。隨著車輛C-NCAP星級評價體系的完善，人們對車輛碰撞安全性要求的提升，人們對翻滾碰撞安全性的要求也越來越高，汽車翻滾安全已成為研究熱點。傳統(tǒng)的提高翻滾碰撞安全性的方法包括，依靠經(jīng)驗和類比，采用強度更高的材料，對骨架構件進行尺寸優(yōu)化以及局部加強優(yōu)化，其變量僅局限于形狀和尺寸（如截面尺寸及厚度等），很難對原始的結構進行較大改進，而且采用增加鋼材厚度的方法會導致汽車的質量增加[1]。為了克服這些不足，為提高車輛翻滾碰撞安全性提出一種全新的設計方法，文章以某品牌純電動車為原型，以車身結構剛度最大化為目標，建立白車身耐撞性拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，按法規(guī)FMVSS 208中的翻滾方法對純電動汽車車身進行拓撲優(yōu)化，提取了拓撲構型并進行了動態(tài)翻滾試驗，驗證了純電動汽車翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化設計方法的可行性。

1 耐撞性拓撲優(yōu)化方法

1.1 基于混合元胞自動機的拓撲優(yōu)化方法

由于汽車碰撞是一個復雜的過程，屬于瞬時、高速及大變形的非線性問題，包含材料、幾何非線性、元素間的接觸及應變率等效應，因此需要建立能代表碰撞過程這一復雜行為的優(yōu)化模型。混合元胞自動機優(yōu)化方法作為一種不需要計算靈敏度的變密度拓撲優(yōu)化算法，能夠有效解決瞬態(tài)非線性的連續(xù)拓撲優(yōu)化問題。它能根據(jù)有限元應力的計算結果，確定設計域內單元材料對整體結構剛度的貢獻率，將貢獻率大的單元材料保留，貢獻率小的單元材料刪除，確定結構在具有最大剛度時材料的最佳分配方案，從而將結構的最優(yōu)化問題轉化成尋求材料的最佳分布問題[2-5]。在混合元胞自動機的約束當中，通常采用質量或體積作為優(yōu)化目標[6]。基于元胞自動機可建立如下的數(shù)學優(yōu)化模型。

Si*——設定的內能密度值，kg/mm3；

xi——元素密度，kg/mm3；

vi——元素體積，mm3；

M*——設定的質量，kg；

N——設計區(qū)域中材料元素的數(shù)量；

M，C，K——質量、阻尼、剛度矩陣；

d——位移，mm；

t——時間，s。

Si*值在元胞自動機算法中不斷更新，直到得到滿意的質量結果為止。

1.2 收斂準則

收斂標準取決于不斷更新的設計變量所用的設計規(guī)則的類型。文章主要將結構質量的改變作為收斂準則：

式中：M（k）——迭代到k次時結構的質量，kg；

ρi（k）——迭代到k次時元胞單元i的密度，kg/mm3。

當質量沒有進一步變化的可能時，優(yōu)化的過程就收斂，這個狀態(tài)可表示為：

混合元胞自動機算法的數(shù)值經(jīng)驗顯示，在一些應用中，ΔM（k）顯示了一種周期行為——質量上很小的改變引起結構較大的變化，為了避免過早的匯集，收斂準則通過使用連續(xù)2次迭代的平均變化來確定，如式（4）所示。

文中，ε1=0.001，當?shù)趉個循環(huán)質量分數(shù)滿足要求時，材料的再分配終止。

2 純電動汽車車身翻滾拓撲優(yōu)化

2.1 汽車翻滾試驗方法

通過多年的研究，汽車界已經(jīng)發(fā)明了一些翻滾方法，如斜坡/螺旋坡翻滾試驗、轉向盤引導的翻滾試驗及泥土絆翻試驗等[7]。

對于車輛翻滾碰撞而言，國內外沒有強制性的法規(guī)，唯一涉及乘用車翻滾的是美國FMVSS 208的平臺翻車試驗方法。因此文章為了更加合理科學地對車輛翻滾式碰撞加以研究，特借鑒了該試驗方法。翻滾試驗裝置，如圖1所示，試驗車放在23°斜角的楔形平臺車上，然后以48 km/h的速度平移，在不大于915 mm的距離內平臺車從48km/h減速到0，減速度至少為20 g，持續(xù)時間至少為0.04 s[8-9]。

圖1 汽車翻滾試驗裝置圖

2.2 車身結構優(yōu)化數(shù)學模型

在翻滾碰撞過程中為使車身結構變形最小，以結構的剛度最大化為目標進行優(yōu)化，并將剛度最大目標轉化為柔度最小問題來求解。柔度可用應變能來定義[10]，碰撞過程中結構的應變能表示為：

式中：S——應變能，J；

εf——最終應變；

σ——加載過程中從未變形狀態(tài)到最終應力應變狀態(tài)的應力值，Pa；

ε——應變；

U——位移矩陣；

F——力的列向量。

2.3 車身結構拓撲優(yōu)化模型的建立

以某國產(chǎn)品牌純電動車為原型，車身總長、寬、高分別為3 790，1 560，1 530 mm，軸距和輪距分別為2 530，1 375 mm。將汽車分為車身、輪胎及電池3個部分[11]。電池置于乘坐區(qū)里面，在整車所占據(jù)的三維體積中挖除乘員艙、行李艙、動力總成及風窗玻璃等部分，建立的三維模型，如圖2所示。

圖2 整車的三維模型

網(wǎng)格劃分前對模型進行合理的簡化以提高建模效率，將臺車簡化成帶阻擋板的移動斜坡，有限元模型，如圖3所示。為了使整個模型規(guī)模不至于過大以保證計算時間，將網(wǎng)格設為尺寸為25 mm的六面體，模型單元總數(shù)為121 978，節(jié)點總數(shù)為296 516。

圖3 汽車翻滾有限元模型

2.4 拓撲優(yōu)化結果及構型提取

優(yōu)化區(qū)域在指定的質量分數(shù)下將被逐漸進行材料的刪減以達到最優(yōu)的材料分布，在碰撞過程中承力少的部位將被逐漸刪除[12]。圖4示出純電動汽車車身拓撲優(yōu)化試算結果。由于約束條件對最終的拓撲優(yōu)化結果影響較大，首先分別選取質量分數(shù)f=0.2，f=0.4的約束條件進行試算，如圖4a和圖4b所示，其構型出現(xiàn)刪除材料單元過多和過少現(xiàn)象，無明顯的空間骨架結構特征，二者均不是最佳的材料布局方式。故重新選取質量分數(shù)f=0.3進行計算，經(jīng)過60個循環(huán)迭代后結構不再出現(xiàn)變化，最終優(yōu)化結果可以得到清晰的載荷路徑，如圖4c所示。對比分析3組不同質量分數(shù)優(yōu)化結果，根據(jù)材料的分布對優(yōu)化結果進行適當?shù)男拚螅醪酱_定純電動汽車車身結構，如圖5所示。

圖4 純電動汽車車身拓撲優(yōu)化試算結果

圖5 抽象后的純電動汽車車身骨架結構

3 拓撲優(yōu)化結果分析

3.1 頂壓試驗的分析

車頂抗壓試驗主要用于檢驗汽車發(fā)生滾翻事故時車頂是否有足夠強度以抵抗變形，確保乘員的生存空間[13]。根據(jù)FMVSS 216車頂抗壓強度法規(guī)要求：使用加載裝置為762 mm×1 829 mm的金屬壓力板對車頂加載，如圖6所示，剛性平面沿法向以小于12.5 mm/s的速度對車頂加載，整備質量不超過2 722 kg的乘用車在其1.5倍自身質量的載荷作用下，加載設備的位移不得超過127 mm。

圖6 車頂抗壓試驗示意圖

仿真結果表明，在沒有車門和頂蓋的情況下，A柱、B柱與車頂橫梁連接部分應力最大，如圖7所示。

圖7 頂壓試驗應力云圖

壓力板的接觸力-位移曲線，如圖8所示。由圖8可知，當壓力板對車頂所施加的載荷達到該車1.5倍整備質量時的下移量為39.4 mm，小于法規(guī)的127 mm；或者說當壓力板的下移量達到127 mm時，壓力板與車頂?shù)慕佑|力為37.64 kN，已經(jīng)超過1.5倍的自身質量，證明該構型滿足法規(guī)對頂部抗壓強度的要求。

圖8 頂壓試驗壓力板的力-位移曲線

3.2 動態(tài)翻滾試驗的分析

翻滾碰撞時車體的變形導致對乘坐室的侵入是造成乘員傷害的因素之一，又直接決定乘員的生存空間，因此乘坐室的侵入量可以很好地預測乘員的傷害程度[14]。由于翻滾是一個動態(tài)變化過程，測量乘坐室侵入量較復雜，考慮到車架部分變形很小，擬在車架中心面處設計一基準標桿，通過測量A柱、B柱與基準標桿之間距離（L）的變化情況來計算立柱的變形量，進而找出乘員乘坐區(qū)的最大變形。

圖9示出汽車動態(tài)翻滾試驗A柱和B柱的變形量曲線。從圖9可以得到不同時間點A，B柱的變形量，其中，在0.9 s時B柱變形量達到最大（55 mm），1.3 s時A柱變形量達到最大（52 mm）。

圖9 汽車動態(tài)翻滾試驗A柱和B柱的變形量曲線

從翻滾碰撞的整個過程來看，該純電動汽車的整個車身骨架基本能夠保持原狀，沒有發(fā)生太大變形，A，B柱的變形量相對于車的寬度較小，不會對乘員造成嚴重傷害。

4 結論

文章以電動汽車翻滾工況得出車身骨架的拓撲優(yōu)化構型，其頂部抗壓強度性能明顯優(yōu)于法規(guī)對頂部抗壓強度的要求；根據(jù)動態(tài)翻滾碰撞過程中A，B柱最大變形量，翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化得出的構型在翻滾發(fā)生后能夠獲得足夠的乘員生存空間，保證乘員安全；使用翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化方法，可以得到頂部高抗壓強度和A，B柱低變形量的車身骨架構型，因此，翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化方法能夠應用于汽車的正向概念設計，為后續(xù)的詳細設計提供理論依據(jù)。

由于文章僅是通過有限元仿真分析驗證車身骨架構型的頂壓和動態(tài)翻滾性能，且有限元仿真分析存在一定誤差，因此在有充足的試驗條件時，還需要真實試驗進一步驗證仿真結果的準確性。