純電動汽車翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化設(shè)計*

宋潔 雷正保

（長沙理工大學(xué)）

根據(jù)各個國家的交通事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析，盡管翻滾事故在交通事故中所占的比例很小，但是致死率卻極高。隨著車輛C-NCAP星級評價體系的完善，人們對車輛碰撞安全性要求的提升，人們對翻滾碰撞安全性的要求也越來越高，汽車翻滾安全已成為研究熱點。傳統(tǒng)的提高翻滾碰撞安全性的方法包括，依靠經(jīng)驗和類比，采用強度更高的材料，對骨架構(gòu)件進行尺寸優(yōu)化以及局部加強優(yōu)化，其變量僅局限于形狀和尺寸（如截面尺寸及厚度等），很難對原始的結(jié)構(gòu)進行較大改進，而且采用增加鋼材厚度的方法會導(dǎo)致汽車的質(zhì)量增加[1]。為了克服這些不足，為提高車輛翻滾碰撞安全性提出一種全新的設(shè)計方法，文章以某品牌純電動車為原型，以車身結(jié)構(gòu)剛度最大化為目標，建立白車身耐撞性拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，按法規(guī)FMVSS 208中的翻滾方法對純電動汽車車身進行拓撲優(yōu)化，提取了拓撲構(gòu)型并進行了動態(tài)翻滾試驗，驗證了純電動汽車翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化設(shè)計方法的可行性。

1 耐撞性拓撲優(yōu)化方法

1.1 基于混合元胞自動機的拓撲優(yōu)化方法

由于汽車碰撞是一個復(fù)雜的過程，屬于瞬時、高速及大變形的非線性問題，包含材料、幾何非線性、元素間的接觸及應(yīng)變率等效應(yīng)，因此需要建立能代表碰撞過程這一復(fù)雜行為的優(yōu)化模型。混合元胞自動機優(yōu)化方法作為一種不需要計算靈敏度的變密度拓撲優(yōu)化算法，能夠有效解決瞬態(tài)非線性的連續(xù)拓撲優(yōu)化問題。它能根據(jù)有限元應(yīng)力的計算結(jié)果，確定設(shè)計域內(nèi)單元材料對整體結(jié)構(gòu)剛度的貢獻率，將貢獻率大的單元材料保留，貢獻率小的單元材料刪除，確定結(jié)構(gòu)在具有最大剛度時材料的最佳分配方案，從而將結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成尋求材料的最佳分布問題[2-5]。在混合元胞自動機的約束當中，通常采用質(zhì)量或體積作為優(yōu)化目標[6]。基于元胞自動機可建立如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。

Si*——設(shè)定的內(nèi)能密度值，kg/mm3；

xi——元素密度，kg/mm3；

vi——元素體積，mm3；

M*——設(shè)定的質(zhì)量，kg；

N——設(shè)計區(qū)域中材料元素的數(shù)量；

M，C，K——質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；

d——位移，mm；

t——時間，s。

Si*值在元胞自動機算法中不斷更新，直到得到滿意的質(zhì)量結(jié)果為止。

1.2 收斂準則

收斂標準取決于不斷更新的設(shè)計變量所用的設(shè)計規(guī)則的類型。文章主要將結(jié)構(gòu)質(zhì)量的改變作為收斂準則：

式中：M（k）——迭代到k次時結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，kg；

ρi（k）——迭代到k次時元胞單元i的密度，kg/mm3。

當質(zhì)量沒有進一步變化的可能時，優(yōu)化的過程就收斂，這個狀態(tài)可表示為：

混合元胞自動機算法的數(shù)值經(jīng)驗顯示，在一些應(yīng)用中，ΔM（k）顯示了一種周期行為——質(zhì)量上很小的改變引起結(jié)構(gòu)較大的變化，為了避免過早的匯集，收斂準則通過使用連續(xù)2次迭代的平均變化來確定，如式（4）所示。

文中，ε1=0.001，當?shù)趉個循環(huán)質(zhì)量分數(shù)滿足要求時，材料的再分配終止。

2 純電動汽車車身翻滾拓撲優(yōu)化

2.1 汽車翻滾試驗方法

通過多年的研究，汽車界已經(jīng)發(fā)明了一些翻滾方法，如斜坡/螺旋坡翻滾試驗、轉(zhuǎn)向盤引導(dǎo)的翻滾試驗及泥土絆翻試驗等[7]。

對于車輛翻滾碰撞而言，國內(nèi)外沒有強制性的法規(guī)，唯一涉及乘用車翻滾的是美國FMVSS 208的平臺翻車試驗方法。因此文章為了更加合理科學(xué)地對車輛翻滾式碰撞加以研究，特借鑒了該試驗方法。翻滾試驗裝置，如圖1所示，試驗車放在23°斜角的楔形平臺車上，然后以48 km/h的速度平移，在不大于915 mm的距離內(nèi)平臺車從48km/h減速到0，減速度至少為20 g，持續(xù)時間至少為0.04 s[8-9]。

圖1 汽車翻滾試驗裝置圖

2.2 車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在翻滾碰撞過程中為使車身結(jié)構(gòu)變形最小，以結(jié)構(gòu)的剛度最大化為目標進行優(yōu)化，并將剛度最大目標轉(zhuǎn)化為柔度最小問題來求解。柔度可用應(yīng)變能來定義[10]，碰撞過程中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能表示為：

式中：S——應(yīng)變能，J；

εf——最終應(yīng)變；

σ——加載過程中從未變形狀態(tài)到最終應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力值，Pa；

ε——應(yīng)變；

U——位移矩陣；

F——力的列向量。

2.3 車身結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型的建立

以某國產(chǎn)品牌純電動車為原型，車身總長、寬、高分別為3 790，1 560，1 530 mm，軸距和輪距分別為2 530，1 375 mm。將汽車分為車身、輪胎及電池3個部分[11]。電池置于乘坐區(qū)里面，在整車所占據(jù)的三維體積中挖除乘員艙、行李艙、動力總成及風(fēng)窗玻璃等部分，建立的三維模型，如圖2所示。

圖2 整車的三維模型

網(wǎng)格劃分前對模型進行合理的簡化以提高建模效率，將臺車簡化成帶阻擋板的移動斜坡，有限元模型，如圖3所示。為了使整個模型規(guī)模不至于過大以保證計算時間，將網(wǎng)格設(shè)為尺寸為25 mm的六面體，模型單元總數(shù)為121 978，節(jié)點總數(shù)為296 516。

圖3 汽車翻滾有限元模型

2.4 拓撲優(yōu)化結(jié)果及構(gòu)型提取

優(yōu)化區(qū)域在指定的質(zhì)量分數(shù)下將被逐漸進行材料的刪減以達到最優(yōu)的材料分布，在碰撞過程中承力少的部位將被逐漸刪除[12]。圖4示出純電動汽車車身拓撲優(yōu)化試算結(jié)果。由于約束條件對最終的拓撲優(yōu)化結(jié)果影響較大，首先分別選取質(zhì)量分數(shù)f=0.2，f=0.4的約束條件進行試算，如圖4a和圖4b所示，其構(gòu)型出現(xiàn)刪除材料單元過多和過少現(xiàn)象，無明顯的空間骨架結(jié)構(gòu)特征，二者均不是最佳的材料布局方式。故重新選取質(zhì)量分數(shù)f=0.3進行計算，經(jīng)過60個循環(huán)迭代后結(jié)構(gòu)不再出現(xiàn)變化，最終優(yōu)化結(jié)果可以得到清晰的載荷路徑，如圖4c所示。對比分析3組不同質(zhì)量分數(shù)優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)材料的分布對優(yōu)化結(jié)果進行適當?shù)男拚螅醪酱_定純電動汽車車身結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖4 純電動汽車車身拓撲優(yōu)化試算結(jié)果

圖5 抽象后的純電動汽車車身骨架結(jié)構(gòu)

3 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 頂壓試驗的分析

車頂抗壓試驗主要用于檢驗汽車發(fā)生滾翻事故時車頂是否有足夠強度以抵抗變形，確保乘員的生存空間[13]。根據(jù)FMVSS 216車頂抗壓強度法規(guī)要求：使用加載裝置為762 mm×1 829 mm的金屬壓力板對車頂加載，如圖6所示，剛性平面沿法向以小于12.5 mm/s的速度對車頂加載，整備質(zhì)量不超過2 722 kg的乘用車在其1.5倍自身質(zhì)量的載荷作用下，加載設(shè)備的位移不得超過127 mm。

圖6 車頂抗壓試驗示意圖

仿真結(jié)果表明，在沒有車門和頂蓋的情況下，A柱、B柱與車頂橫梁連接部分應(yīng)力最大，如圖7所示。

圖7 頂壓試驗應(yīng)力云圖

壓力板的接觸力-位移曲線，如圖8所示。由圖8可知，當壓力板對車頂所施加的載荷達到該車1.5倍整備質(zhì)量時的下移量為39.4 mm，小于法規(guī)的127 mm；或者說當壓力板的下移量達到127 mm時，壓力板與車頂?shù)慕佑|力為37.64 kN，已經(jīng)超過1.5倍的自身質(zhì)量，證明該構(gòu)型滿足法規(guī)對頂部抗壓強度的要求。

圖8 頂壓試驗壓力板的力-位移曲線

3.2 動態(tài)翻滾試驗的分析

翻滾碰撞時車體的變形導(dǎo)致對乘坐室的侵入是造成乘員傷害的因素之一，又直接決定乘員的生存空間，因此乘坐室的侵入量可以很好地預(yù)測乘員的傷害程度[14]。由于翻滾是一個動態(tài)變化過程，測量乘坐室侵入量較復(fù)雜，考慮到車架部分變形很小，擬在車架中心面處設(shè)計一基準標桿，通過測量A柱、B柱與基準標桿之間距離（L）的變化情況來計算立柱的變形量，進而找出乘員乘坐區(qū)的最大變形。

圖9示出汽車動態(tài)翻滾試驗A柱和B柱的變形量曲線。從圖9可以得到不同時間點A，B柱的變形量，其中，在0.9 s時B柱變形量達到最大（55 mm），1.3 s時A柱變形量達到最大（52 mm）。

圖9 汽車動態(tài)翻滾試驗A柱和B柱的變形量曲線

從翻滾碰撞的整個過程來看，該純電動汽車的整個車身骨架基本能夠保持原狀，沒有發(fā)生太大變形，A，B柱的變形量相對于車的寬度較小，不會對乘員造成嚴重傷害。

4 結(jié)論

文章以電動汽車翻滾工況得出車身骨架的拓撲優(yōu)化構(gòu)型，其頂部抗壓強度性能明顯優(yōu)于法規(guī)對頂部抗壓強度的要求；根據(jù)動態(tài)翻滾碰撞過程中A，B柱最大變形量，翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化得出的構(gòu)型在翻滾發(fā)生后能夠獲得足夠的乘員生存空間，保證乘員安全；使用翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化方法，可以得到頂部高抗壓強度和A，B柱低變形量的車身骨架構(gòu)型，因此，翻滾耐撞性拓撲優(yōu)化方法能夠應(yīng)用于汽車的正向概念設(shè)計，為后續(xù)的詳細設(shè)計提供理論依據(jù)。

由于文章僅是通過有限元仿真分析驗證車身骨架構(gòu)型的頂壓和動態(tài)翻滾性能，且有限元仿真分析存在一定誤差，因此在有充足的試驗條件時，還需要真實試驗進一步驗證仿真結(jié)果的準確性。