純電動(dòng)汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)及仿真分析*

方春杰

（重慶交通大學(xué)）

純電動(dòng)汽車(chē)（BEV）主動(dòng)安全控制是其穩(wěn)定性控制的主要發(fā)展方向，而質(zhì)心側(cè)偏角則是BEV主動(dòng)安全控制過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù)。尤其在高速移線(xiàn)和高速大轉(zhuǎn)向等極限工況下，BEV質(zhì)心側(cè)偏角常被選作電子穩(wěn)定控制（ESC）和四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向（4WIS）控制等主動(dòng)安全控制系統(tǒng)的控制變量[1-2]。目前，BEV質(zhì)心側(cè)偏角無(wú)法通過(guò)傳感器直接測(cè)量獲得，需要根據(jù)相關(guān)車(chē)載傳感器測(cè)量得到的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角、橫擺角速度及側(cè)向加速度等運(yùn)動(dòng)參量并采用估算算法進(jìn)行估計(jì)，因而選取合適的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法以及建立相應(yīng)的狀態(tài)觀測(cè)器成為BEV主動(dòng)安全控制的關(guān)鍵。文章以高速移線(xiàn)工況下的BEV為研究對(duì)象，建立3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，在CarSim中建立整車(chē)參數(shù)化模型，并采用MATLAB/Simulink搭建汽車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法設(shè)計(jì)汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器，在ISO 3888緊急雙移線(xiàn)工況下對(duì)狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)效果進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證，以驗(yàn)證估計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

為了反映BEV在高速移線(xiàn)工況下的動(dòng)力學(xué)特性，并為設(shè)計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器做鋪墊，考慮車(chē)輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，建立3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型[3-5]，該模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：m——整車(chē)質(zhì)量，kg；

ms——簧載質(zhì)量，kg；

u——縱向車(chē)速，m/s；

β——汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角，rad；

ωr——汽車(chē)橫擺角速度，rad/s；

a，b——汽車(chē)質(zhì)心與前后軸之間的距離，m；

hs——汽車(chē)側(cè)傾力臂，m；

Kf，Kr——前后輪輪胎側(cè)偏剛度，N/rad；

αf，αr——前后輪輪胎側(cè)偏角，rad；

Ix，Iz——汽車(chē)?yán)@x，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

φ——車(chē)身側(cè)傾角，rad；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

Kφ——前后懸架總側(cè)傾剛度，N·m/rad；

Cφ——前后懸架總側(cè)傾阻尼，N·m·s/rad。

汽車(chē)前后輪輪胎側(cè)偏角可表示為：

式中：Rf，Rr——前后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)偏系數(shù)；

δ——汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)角，rad。

1.2 純電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)參數(shù)化模型

為了得到實(shí)際的車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)及觀測(cè)器所需的狀態(tài)觀測(cè)量，采用CarSim建立BEV整車(chē)參數(shù)化模型，根據(jù)文章研究的需要，對(duì)CarSim中的D級(jí)轎車(chē)部分參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，調(diào)整后的模型主要參數(shù)，如表1所示。

表1 整車(chē)參數(shù)化模型主要參數(shù)

式中：T——驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；

Ct，Ce——轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；

ig，io——變速器和主減速器的傳動(dòng)比；

Φ——單個(gè)磁極磁通量，Wb；

Rα——電樞回路總電阻，Ω；

Rw——車(chē)輪滾動(dòng)半徑，m；

U——驅(qū)動(dòng)電機(jī)端電壓，V。

在MATLAB/Simulink中搭建BEV驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型，如圖1所示。

1.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

由于CarSim中選用的D級(jí)轎車(chē)默認(rèn)的動(dòng)力源為傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，而文章研究對(duì)象為BEV，因而需要利用外部的電機(jī)模型替換已有的內(nèi)燃機(jī)模型[6]。采用理論建模法建立BEV驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型，其模型表達(dá)式[7]為：

圖1 純電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

2 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)

2.1 EKF算法

BEV穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是典型的非線(xiàn)性系統(tǒng)，因而選取的汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法必須與該非線(xiàn)性系統(tǒng)相適應(yīng)。EKF算法是一種適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的最小方差估計(jì)方法，該算法將非線(xiàn)性系統(tǒng)圍繞狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并略去二階以上高階項(xiàng)，將非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性化，再利用卡爾曼濾波對(duì)線(xiàn)性化后的模型進(jìn)行濾波處理[8]。EKF算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

式中：xk-1，xk——系統(tǒng)實(shí)際的狀態(tài)變量；

uk-1，uk——系統(tǒng)的輸入變量；

wk-1，vk——系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲；

f，g——系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)和觀測(cè)函數(shù)；

yk——系統(tǒng)的輸出變量。

2.1.1 預(yù)測(cè)過(guò)程

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為：

誤差協(xié)方差矩陣為：

式中：Pk-，Pk-1-——系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)值；

A——g對(duì)狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)后的雅可比矩陣；

Qk-1——系統(tǒng)過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

2.1.2 校正過(guò)程

EKF增益矩陣為：

式中：Kk——EKF增益矩陣；

Hk——f對(duì)狀態(tài)變量x求偏導(dǎo)后的雅可比矩陣；

Rk——系統(tǒng)測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

EKF估計(jì)方程為：

式中：Pk——系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣的當(dāng)前值；

I——單位矩陣。

綜上，可以得到EKF估計(jì)的具體過(guò)程，如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）估計(jì)流程圖

2.2 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型和EKF算法，設(shè)計(jì)BEV質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器。根據(jù)式（1）和式（2），選取狀態(tài)變量，輸入變量 U（t）=（δ），輸出變量 Y（t）=，將3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式，可以得到車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

式中，各系數(shù)矩陣分別為：

將式（10）代入圖2所示的EKF估計(jì)流程中即可估算出BEV在相應(yīng)運(yùn)行工況下的質(zhì)心側(cè)偏角。

3 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計(jì)仿真分析

ISO 3888緊急雙移線(xiàn)工況是汽車(chē)操縱穩(wěn)定性閉環(huán)控制研究中最典型的測(cè)試工況之一，設(shè)定汽車(chē)的初始速度為100 km/h，路面附著系數(shù)為0.8，仿真時(shí)間為10 s。該工況下的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入，如圖3所示，CarSim整車(chē)參數(shù)化模型輸出的觀測(cè)量變化曲線(xiàn)（橫擺角速度曲線(xiàn)、側(cè)傾角速度曲線(xiàn)）分別如圖4和圖5所示。結(jié)合上述仿真條件，在ISO 3888緊急雙移線(xiàn)工況下對(duì)BEV質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計(jì)的效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖3 汽車(chē)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入曲線(xiàn)

圖4 汽車(chē)橫擺角速度變化曲線(xiàn)

圖5 車(chē)身側(cè)傾角速度變化曲線(xiàn)

圖6 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線(xiàn)

從圖6中可以看出，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值與估計(jì)值的變化趨勢(shì)基本保持一致，兩者之間絕對(duì)誤差的較大值出現(xiàn)在曲線(xiàn)的波峰和波谷處，該處均為高速雙移線(xiàn)中BEV發(fā)生較大轉(zhuǎn)向處，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角在該處發(fā)生突變，因而實(shí)際值和估計(jì)值之間存在較大的絕對(duì)誤差。整個(gè)仿真過(guò)程中，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)際值和估計(jì)值2條曲線(xiàn)基本吻合，兩者的最大絕對(duì)誤差為0.002 8 rad，低于允許出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差閾值，且EKF估計(jì)的精度高達(dá)93.6%，達(dá)到了預(yù)期估計(jì)效果，能夠滿(mǎn)足ESC和4WIS控制等主動(dòng)安全控制的實(shí)際需求。

4 結(jié)論

針對(duì)高速移線(xiàn)工況下的BEV，基于汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型及EKF算法，設(shè)計(jì)了汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器，結(jié)合ISO 3888緊急雙移線(xiàn)工況對(duì)汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)效果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了BEV質(zhì)心側(cè)偏角EKF估計(jì)的準(zhǔn)確性。ISO 3888緊急雙移線(xiàn)工況下，汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)觀測(cè)器輸出的估計(jì)值與CarSim整車(chē)參數(shù)化模型輸出的實(shí)際值在曲線(xiàn)波峰和波谷處雖存在一定的偏差，但其大致趨勢(shì)基本吻合，且估計(jì)精度較高，達(dá)到了預(yù)期估計(jì)目標(biāo)，能夠滿(mǎn)足BEV穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的基本要求。