中學數學解題過程中數學方法的應用

丁傳超

摘 要：在中學的數學學習過程中少不了解題環節，其目的就是要提高解題的能力。中學數學教學不僅僅是簡單的知識講授和數學解題方法的講解，而是知識應用能力和解題方法的提升和掌握。針對中學數學解題過程中數學方法的應用進行深入分析。

關鍵詞：中學數學；解題過程；數學方法

隨著新課改逐步推進，中學數學不僅僅是簡單的知識講授和數學解題方法的講解，而是知識應用能力和解題方法的提升和掌握。在新形勢下，中學數學試題考查的內容和形式都發生了巨大的變化，具有很強的靈活性。為了更好地解決數學難題，學生必須在掌握基礎數學知識的同時熟悉數學的方法。

一、中學數學的含義

（一）中學數學的設計特點

1.目標的設計體現了學生的主體性和全面發展性

2.情境的設計體現了數學科學價值與文化價值的滲透性

3.過程的設計體現了老師引導下學生的自主探索性

4.內容的設計體現了符合學生認知特點的知識建構性

（二）要求

1.教學目標設計要恰當、適合，體現出三維教學目標的理念

2.教學素材的選取應體現數學的本質，根據教學實際，關注學生可能出現的問題，要有適度的彈性

3.教學內容的組織要關注數學內容之間的聯系，幫助學生能夠全面整體地理解和學習數學

4.教學內容應該關注知識內容的發生、發展的過程，能使學生自主探索問題

（三）數學教學設計的基本環節

1.前期準備：教學背景分析、教學任務分析、學習者分析

2.開發設計：科學合理地確定教學目標、循序漸進地把握教學過程、恰到好處地選用教學媒體、規范合理地編寫教學設計方案

3.評價修改：對數學教學設計成果的評價，對數學教學內容與對象分析

（四）數學教材的功能：目標功能、教學功能、評價功能

（五）數學教材分析的意義

1.數學教師進行教學設計的基礎

2.數學教師進行教學研究的主要方法之一

3.能體現出教師的教學能力和創造性的勞動

二、如何更好地解題

《中學數學解題研究》緊扣數學新課標和當前學生的解題實際，內容應包括緒論、數學問題解決的基本策略、數學解題理論概述、數學問題解決的一般方法、數學解題能力的培養、中學新課程新增內容解題研究。書中理論與實踐并重，各章節含有例題和習題，先練后講、邊講邊練、及時反思、總結規律，以提高學生解題的意識、能力和修養。

（一）通過數學中的故事設計問題

從古至今，有許多著名的數學家，可以借助他們的經歷創設數學情境，這樣能激發學生的求知欲，還可以學習數學知識，領略數學家的人格魅力，有效激發學生的學習興趣。

（二）利用圖文轉化的方法解題

在中學數學中，有許多幾何、平面、函數題，而解答這些題需要大量空間想象才能逐步完成，這時候就需要學生具備圖文轉化能力。老師應在課堂上準備好幾何模型，組織學生進行觀察與比較活動，這樣不但可以活躍課堂氣氛，而且能提高學生的空間想象能力。

三、數學方法的分析理解

方法是什么，方法就是指人們為達到某種目的而運用的某種手段、途徑和行為方式中所包含的規則或模式。人們通過長期的實踐與探索，發現了很多運用數學思想的手段、門路等。同一手段、門路等被多次運用，并達到了預期的目的和效果，所以變成了數學方法。

（一）數學方法具有三個基本特征

1.高度的抽象性和簡潔性

2.精確性和嚴密性，即邏輯及結論的確定性

3.應用過程的普遍性和操作性等

數學方法在有關技術研究中具有重要的地位和作用，具體如下：

一是提供精確的形式化語言；二是提供數據分析和計算等方法；三是提供邏輯性的工具。尤其是電子計算機的發展過程，它與數學方法的地位和作用是緊密相連的。

（二）在中學數學中經常用到的數學方法

1.數學中的推理方法

如分析法、逆證法、綜合法、反證法、歸納法等。這些方法不僅要遵從邏輯學中的規律和原則，還由于運用于數學中而具有數學運算的特色和樂趣。

2.數學中的基本方法

如建模法、消元法、降次法、代入法、圖形結合分析法、坐標法、圖象法、比較法、放縮法、向量法、數學歸納法等。這些方法一定要熟練掌握和運用，否則將出現許多問題。

3.數學中的特殊方法

如：配方法、待定系數法、加減法、消元法、公式法、換元法、中間變量法、拆項補項法、因式分解諸方法、平行移動法等。這類方法是數學中的難點，所以，一定要多加運用，以達到運算解題的效果。

隨著新課改的不斷推進，中學數學教學不僅是簡單的知識講授和數學解題方法的講解，而是知識應用能力和解題方法的提升和掌握。新形勢下，中學數學試題考查的內容和形式都發生了一定的變化，具有很強的逆向思維性。學生必須熟練掌握數學基礎知識。所以說，不僅要熟悉一般的數學方法還要達到熟練運用。通過中學解題過程中數學方法應用的探究和分析過程，我們希望能夠幫助學生運用數學方法進行解題，形成解決數學問題的思路和方法。

參考文獻：

[1]鄧小榮中學數學的體驗教學法[J].廣西師范學院學報，2003（8）：57-78.

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編輯 高 瓊