概率、排列組合與彩票

王俊東

摘 要：生活中處處有數(shù)學(xué)問(wèn)題，彩票方案的確立、中獎(jiǎng)規(guī)則的給出、獎(jiǎng)金的設(shè)置等問(wèn)題中就蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。結(jié)合實(shí)際分析了彩票中的排列、組合、概率等數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：彩票；排列；組合；概率

一、彩票中的概率問(wèn)題

概率論是研究可能性與機(jī)會(huì)性的科學(xué)，從它誕生之日起就與機(jī)會(huì)性游戲結(jié)下了不解之緣。首先談一談概率，在彩票業(yè)中有一句至理名言：只有概率沒(méi)有規(guī)律。不管哪種類(lèi)型的彩票，它設(shè)立的理論依據(jù)都是概率論，或者說(shuō)，彩票就是一種玩概率的數(shù)字游戲，彩票發(fā)行者在發(fā)行某種彩票之前，他們都會(huì)計(jì)算這種彩票所有的排列或組合有多少注，并以這多少注作為一個(gè)組合，來(lái)計(jì)數(shù)包含幾個(gè)一等獎(jiǎng)，幾個(gè)二等獎(jiǎng)，幾個(gè)三等獎(jiǎng)等，并以各個(gè)等級(jí)的注數(shù)來(lái)合理地分配該等級(jí)相應(yīng)的獎(jiǎng)金。因?yàn)椴势币淮伍_(kāi)獎(jiǎng)只開(kāi)一個(gè)號(hào)碼，所以在一個(gè)組合內(nèi)，最大獎(jiǎng)只有一個(gè)。彩民的眼睛往往也就盯在這個(gè)最大獎(jiǎng)上。在目前的彩票市場(chǎng)上，最容易中大獎(jiǎng)的彩票玩法應(yīng)當(dāng)是福彩的“15選5”，這也是一種組合式的彩票，只要在1到15十五個(gè)數(shù)字中任意選出5個(gè)號(hào)碼數(shù)字即可完成一注彩票的組合，而所有的組合總共也就3003注，在大獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率上無(wú)疑比其他玩法優(yōu)越許多。正是其■的高概率，保證了每期“15選5”都會(huì)有大量的中獎(jiǎng)?wù)弋a(chǎn)生，讓許多玩彩多年而沒(méi)有中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的彩民品嘗到了中獎(jiǎng)的快樂(lè)。不同的彩票玩法有不同的中獎(jiǎng)概率，與之相應(yīng)地，也形成了各種彩票不同的獎(jiǎng)金額度。越是容易中獎(jiǎng)的彩票，會(huì)有越多的彩民來(lái)瓜分獎(jiǎng)金，相對(duì)地單注獎(jiǎng)金會(huì)略低；而難度越大，中獎(jiǎng)的人越少，單注獎(jiǎng)金也會(huì)相應(yīng)地提高。一般講述概率，總要以擲硬幣為例。但是彩票中的概率要比擲硬幣復(fù)雜得多，數(shù)量大得多。以奇偶號(hào)為例，談一談概率。你拿出7個(gè)硬幣來(lái)，隨便擲一下，看看幾個(gè)正面幾個(gè)反面。如果你拿出36個(gè)硬幣，并把它們都編上號(hào)，再每次都拿出7個(gè)編好號(hào)的硬幣，隨便擲一下，看一看有幾個(gè)正面，幾個(gè)反面，統(tǒng)計(jì)若干次，尋找它們規(guī)律，這就是奇偶號(hào)的概率統(tǒng)計(jì)。而僅僅利用奇偶號(hào)去選號(hào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，但只這一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)就已經(jīng)讓彩民認(rèn)識(shí)到概率數(shù)字的龐大了。其實(shí)，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)分析，隨機(jī)性的數(shù)據(jù)分布是呈現(xiàn)出一定規(guī)律的，例如：在十次拋硬幣試驗(yàn)中，某一面出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)比另一面多，但從一個(gè)大樣本的拋硬幣實(shí)驗(yàn)過(guò)程來(lái)看，正面、反面出現(xiàn)的概率基本上各為50%。彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼也是同樣道理。

二、彩票中的排列問(wèn)題

從上面的基本概念我們知道排列分兩種，一種是全排列，一種是選排列。排列講究先后次序，體現(xiàn)在數(shù)字型電腦彩票中，它的游戲規(guī)則規(guī)定先后次序必須與實(shí)際結(jié)果相一致。目前，“3D”、排列三等彩票就是典型的選排列的玩法，七樂(lè)彩也可用其獎(jiǎng)號(hào)的尾數(shù)來(lái)做成選排列的形式，而“數(shù)字型彩票”屬于有重復(fù)的排列。它的游戲規(guī)則大家肯定不會(huì)陌生，是從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取 6個(gè)數(shù)字組成一個(gè)六位數(shù)，然后從0到4這5個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)數(shù)字作為特別號(hào)碼。只不過(guò)這個(gè)六位數(shù)和數(shù)學(xué)意義上的六位數(shù)有些不同，它允許0作為十萬(wàn)位上的數(shù)字。由排列的定義2：一般地說(shuō)，從N個(gè)不同元素中，任取M（M≤N）個(gè)元素（元素可以重復(fù)），按照一定的順序排成一列，叫做有重復(fù)的排列，不難算出“數(shù)字型彩票”每次開(kāi)獎(jiǎng)共有特別號(hào)碼個(gè)數(shù)×106種，即五百萬(wàn)個(gè)不同的開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼。

三、彩票中的組合問(wèn)題

通過(guò)計(jì)算投入產(chǎn)出比，彩民就可以算出判斷正確與失誤

的投資成本情況。如：玩樂(lè)透型電腦彩票，必須牢記一個(gè)組

合公式：Cnm=■。將30選7代入公式可以得到C730=■=2035800，從而可以計(jì)算投入產(chǎn)出比。

再如：在七樂(lè)彩中，某甲彩民提出了16個(gè)候選號(hào)碼，而其中有6個(gè)是正選中獎(jiǎng)號(hào)碼：C716=■=11440（注），如果該彩民買(mǎi)16個(gè)號(hào)碼復(fù)式投注，就要花11440×2=22880元。而得到的獎(jiǎng)是10C+2250元，那么這2C+300元是怎樣算出來(lái)的呢？假設(shè)該彩民挑出的16個(gè)號(hào)是：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29。而中獎(jiǎng)號(hào)碼是1、5、9、13、17、21、25。選中的號(hào)碼是1、5、9、13、17、21。7個(gè)號(hào)碼的和數(shù)值是21，6個(gè)號(hào)的和數(shù)值是66。那么1、5、9、13、17、21加上3、7、11、15、19、23、25、27、29。這九個(gè)號(hào)碼就是該彩民得到的10C（10個(gè)二等獎(jiǎng)），C56=■=

6種。

C210=■=45，45×6=270×50（元）=13500（元），C46=■=15，C310=■=120，120×15×5（元）=9000（元），13500+9000=22500（元）。彩民掌握了組合公式和計(jì)算方法，就不會(huì)在領(lǐng)獎(jiǎng)時(shí)算不清自己該拿多少錢(qián)了。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳珊娜.彩票的運(yùn)行機(jī)理[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（6）.

編輯 張珍珍