運載火箭總體設計多學科優化方法發展及展望

劉竹生， 張博戎

(1.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

運載火箭總體設計多學科優化方法發展及展望

劉竹生1， 張博戎2

(1.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

運載火箭總體設計是一項涵蓋多學科的系統工程。在總體設計過程中，需要綜合考慮彈道、氣動、姿控等多個學科的設計方案及其相互間的耦合關系。多學科優化(MDO)方法通過不同的單級或多級模型對多學科系統進行近似建模，再利用相應數值算法迭代計算，從而逼近全局最優解。系統回顧了多學科優化方法在國內外的發展脈絡，擇要介紹了應用于總體設計的經典多學科優化模型架構、軟件平臺和實際算例，探討了多學科優化方法在我國運載火箭總體設計中的應用價值和發展前景。

多學科優化(MDO)；火箭總體設計；火箭構型優化

1 引言

總體設計是運載火箭研制過程中至關重要的、基礎性的工作[1]，也是一項涵蓋多學科的系統工程。在總體設計過程中，需要綜合考慮彈道、氣動、姿控、動力、結構、載荷、成本分析等多個學科的設計方案及其相互之間的耦合關系，是一個十分復雜的多學科建模和尋優分析過程。多學科優化(Multidisciplinary Optimization，MDO)方法于20世紀80年代末被引入航天航空領域，并于1993年被NASA白皮書正式定義[2]。MDO方法的主要思想是通過對多學科系統進行一定程度的近似建模，利用數值方法求解問題。該方法在近30年來取得了廣泛的發展和應用。

1.1 MDO的技術優勢

運載火箭的總體設計方案包含有火箭型式、級數、有效載荷、推進劑種類、動力系統、穩定和矢量控制形式、制導和慣性器件、分離系統、結構型式和部位安排、火箭外形、加注方案等[1]，是一個典型的多學科問題，部分學科相互之間存在較強的耦合關系(例如彈道與氣動)。如圖1所示[3]，一個成功的運載火箭總體設計方案需要對這個多學科系統進行合理的綜合考慮。

圖1 運載火箭總體設計示意圖Fig.1 Diagram of launch vehicle design process

在傳統的運載火箭總體設計中，各個學科和分系統在接到總體提出的方案要求后，便獨立展開設計，相互之間的接口參數大多依靠火箭總設計師的經驗進行設定。各學科完成分系統方案后，再通過反復協調，調整接口參數，進一步修正總體方案。由于這一過程的組織復雜性，傳統的總體設計方法主要存在以下3點問題：1)沒有處理或者無法處理某些學科之間的耦合關系；2)難以找到整體最優解；3)設計效率不高[4]。

MDO方法的出現針對以上3點問題做出了有效改進，該方法通過整體的多學科近似建模，較全面地建立了學科間的耦合關系，并從全局優化角度出發，利用數值計算快速逼近最優解。MDO方法的應用可以使得運載火箭總體設計的效率和準確性都有大幅提升。

1.2 MDO的研究和應用現狀

MDO方法首先被應用于飛行器結構尺寸優化等復雜性相對較低的問題中，隨后，諸如X-33發動

機總體設計、空中客車A3X0系列飛機構型管理、多種可重復使用運載器(RLV)總體設計等都采用了這一方法，并有相應研究成果發表。

國內學者對于MDO方法的研究起步相對較晚。目前已有利用MDO方法對亞軌道重復使用運載器[5]、空射運載火箭[6]、多級固體導彈和運載火箭[7]等總體設計方面的研究，也有特別針對基于MDO的火箭集成設計技術和平臺方案的研究[3,8]。國內學者對于MDO方法的研究和應用從數量和質量上都落后于歐美學者[9]，且絕大部分研究對象集中在一般飛行器、衛星系統及星座構型、固體火箭和導彈方面。利用MDO方法進行液體運載火箭總體設計的成果極少，沒有實例，也沒有綜述性文章對這一領域問題進行系統性的總結。

縱觀國內外學者對MDO方法近30年來的研究和應用，可以看到其在航天航空領域經歷了從無到有、從理論到實踐、從簡單應用到復雜應用的進化歷程。

一方面，現今將MDO方法應用于航天航空實際工程設計仍然存在一些難點，特別是在近似建模和算法求解方面[4,10]。近年來不斷有新方法嘗試更加精確的建模和求解，但截至目前仍沒有很好地解決這一問題。因此，MDO方法在航天航空領域依然具有十分廣闊的研究空間。

另一方面，國內的MDO方法研究和應用相對落后，且極少將其應用于液體運載火箭總體設計工作，及時對MDO方法在該領域的進展進行分析和總結，并進一步對其展開深入研究，具有很大的必要性和重要意義。

2 MDO問題的近似建模

運用MDO方法解決實際問題時，針對同一個工程問題，通?？梢赃x用多種不同的MDO模型架構對其進行近似建模[4]，不同類別的MDO模型架構使用的求解算法和軟件平臺也具有一定差異性。因此，MDO模型架構的選取既關乎問題求解的準確性，也關乎計算的高效性，如何適當建立模型架構對MDO問題進行處理是十分關鍵的第一步。

MDO(multidisciplinary optimization)意義等同于MDO(multidisciplinary design optimization)和MDAO(multidisciplinary design and analysis optimization)，本文均統稱為MDO。

在國內外學者的長期研究下，現今已發展多種MDO近似建模架構，且各有優缺點，見表1。本文主要選取3種經典的、已在航天航空領域中取得廣泛認可的架構進行分類介紹。

表1 MDO近似建模架構比較

2.1 多學科可行(MDF)架構

多學科可行(Multidisciplinary Feasible，MDF)架構是MDO領域應用較早的經典單級架構之一。所謂單級架構，即在同一層面考慮所有學科的控制方程及約束條件，而不進行任何層級的劃分。MDF的主要思想可以概括為以下步驟[11]：

1)假設一總體多學科設計變量；

2)全部學科按順序對該變量進行一次優化；

3)迭代上述過程直到設計變量滿足設定收斂要求為止。

MDF架構盡管理論上具有多學科優化思想，且總能找到滿足各學科一致性約束的更優解，但是缺點也十分明顯。即設計變量的搜索空間極大，計算成本也非常高，在每次優化的循環過程中，所有耦合變量必須全部被重新計算一次并返回優化器。這一缺點在復雜系統的多學科優化過程中會十分凸顯[4]。

2.2 單學科可行(IDF)架構

單學科可行(Individual Discipline Feasible，IDF)架構是在MDF架構基礎之上，更偏重于單學科獨立優化的單級方法。其核心思想是通過再引入一個“一致性約束”來降低多學科間耦合變量的差異，從而驅動在各個學科內的迭代解向全局最優解逼近。相比MDF架構，IDF在一定程度上簡化了全局計算過程，具有相對較高的實用性。但是當MDO問題各學科之間耦合變量較多的時候，IDF架構的迭代計算過程仍然十分繁瑣[4]。

2.3 協同優化(CO)架構

協同優化(Collaborative Optimization，CO)架構是在單級優化架構基礎之上發展建立的多級架構。所謂多級優化架構，即將全局多學科優化問題劃分為系統層級和子系統層級，其步驟可以概括如下[11]：

1)系統層級向子系統層級分配參數；

2)子系統內部并行獨立優化，再將參數返回系統層級；

3)系統層級通過人為設定的多學科耦合約束，優化子系統返回得到的參數，并繼續迭代以上兩步，直到滿足收斂要求為止。

多級優化通過子系統的劃分和并行計算，能夠在很大程度上減小優化搜索空間，提升計算效率。CO架構正是基于這一思想，由單級IDF架構發展建立的。通過引入系統級的等式約束，多次迭代可以使得耦合變量與設定值差異減小到一個可行的范圍內，從而得到系統層級的最優設計方案[7]。根據優化目標和對魯棒性要求的不同，國內外學者也在CO架構的基礎之上發展了CO1、CO2、MCO、ECO等多級架構[4]。

2.4 建模架構發展趨勢

對現有應用于航天航空領域的MDO方法架構進行總結，可以發現以下3個特點和趨勢：

1)從模型架構發展的角度來看，MDO近似建模經歷了由簡單向復雜、由單級向多級、由粗略向精細的進化過程；

2)這一領域的新型優化架構層出不窮，更新速度很快。針對不同的優化問題和優化目標，同一種優化架構可以衍生出多種旁支，實際問題和近似模型之間的匹配性是分析建模過程中十分關鍵的環節之一；

3)雖然近似建模架構是MDO方法的核心環節，但是現階段可實際應用于工程設計的MDO近似建模手段還是遠遠遲滯于模型本身的發展，目前暫時還沒有被學界一致認可的能適用于火箭總體設計的MDO架構。

2.5 模型求解平臺

在完成MDO問題的近似建模后，即可對其進行計算求解。由于多學科問題的復雜性和學科之間的相互獨立性，完全獨立編程不具有現實可行性。目前國際上已有多款適用于求解多學科優化問題的軟件平臺，包括iSight、ModelCenter、FIDO、DARWIN、VisualDOC、Optimus、AML、DAKOTA、CSD、Caffe、DOCS等，可為不同模型的求解提供一定便利[3]。其中，iSight和ModelCenter是兩種目前國際上應用最為廣泛的求解平臺。

iSight是由美國Engineous Software公司開發的通用多學科優化平臺軟件，目前占據國際上主流通用市場。該軟件本身并不會對各學科的問題進行計算求解，而是集成了多種優化技術和近似模型，并可以調用ANSYS、ABAQUS、CATIA、FLUENT、NASTRAN等各學科計算軟件進行計算，也被稱作“軟件機器人”。美國洛克希德馬丁公司的“德爾塔”系列運載火箭設計運用了這一平臺[12]。

ModelCenter是由美國Phoenix Integration公司開發的多學科設計優化軟件平臺，與STK、MATLAB、NASTRAN、EXCEL等功能軟件均有接口設計。ModelCenter的特點是建模方式靈活，可拓展性強[12]。該軟件在國防和工業界中占有一定市場。

3 MDO方法實際工程算例

歐洲宇航防務集團公司(EADS)較早將MDO方法應用于新型火箭的設計和研發，并以阿里安5 ES火箭的構型為藍本，針對其改進方案進行了多學科優化設計[10]。

EADS學者在優化設計過程中，考慮了5種學科模型之間的耦合關系，分別是載荷、推進、彈道、氣動、成本。其中彈道計算是建立在精確方程上，而其他4個學科都采用簡化的近似模型。整個優化問題共含有約30個參數變量，10個約束條件。其求解是利用遺傳算法(Genetic Algorithm)和一個開源的EO優化器。該項工作在假設火箭構型型式不變(仍然采用2枚固體助推+低溫芯級+液體推進上面級的結構型式)情況下，針對GTO和LEO軌道，分別以最小起飛質量和最低整箭成本為優化目標，對阿里安5 ES火箭每級構型參數進行了優化[10]。其問題建模過程可以表述為以下形式：

針對給定的載荷要求和目標軌道參數，找到滿足約束的優化參數向量。

P=(pa(1),…,pa(na),pc(1),…,pc(nc))

(1)

其中na為架構參數，nc為指令參數。在此基礎之上，利用遺傳算法對P進行優化，優化的目標函數為起飛質量

(2)

或為整箭成本

(3)

其中α和β是成本模型F中適用于不同類型箭體的計算參數。

利用這一方法得到的優化結果和示意圖見表2和圖2[10]。從表2中可以看到，對比阿里安5 ES原始構型和優化構型A(8t GTO，質量最小)，在不降低GTO軌道有效載荷的前提下，MDO的設計方案能夠降低146t的起飛質量。另外，對比阿里安5 ES原始構型和優化構型D(22t LEO，成本最低)可以看到，在不降低有效載荷能力的前提下，MDO設計方案通過改變助推級、芯級和上面級之間的幾何構型尺寸和推進劑配比等參數，能降低17%的成本，這無疑是十分可觀的數據?？梢灶A想，如果將MDO方法進一步解除約束條件，即放開關于對火箭級數、推進劑種類等的預定限制，進行全局箭體優化設計，那么將有可能實現更低的整箭成本或起飛質量優化效果。關于這一類問題，EADS正在進行研究。

圖2 阿里安5 ES火箭優化構型對比圖Fig.2 Optimized configurations of ARIANE 5 ES

優化構型A8tGTO質量最輕優化構型B22tLEO質量最輕優化構型C8tGTO成本最低優化構型D22tLEO成本最低阿里安5ES助推級推進劑質量/t203212271296240結構質量/t3334434639真空推力/t571538664663521工作時間/s98.5109113124128噴口面積/m27.77.39.08.97.0芯級推進劑質量/t11914394100173結構質量/t10.212.28.18.714.8工作時間/s472448538532542真空推力/t1091387581138噴口面積/m22.63.31.823.7上面級推進劑質量/t8.959.4510.1(GTO)6.1(LEO)結構質量/t1.260.931.270.891.26推力/kN37.847.833.74329.8比推力/s321.6323.0320.9322.4322.0GTO有效載荷/t87.8888LEO有效載荷/t17.82218.42222起飛質量(不含有效載荷)/t611653741799757(GTO)753(LEO)相對整箭成本85%91%80%83%1

4 總結與展望

近30年來，隨著MDO設計理念在航天航空領域首次提出，這一方法由于適用性廣泛，得以迅速發展并取得應用成果。針對MDO方法在運載火箭總體設計中的研究和應用現狀，可以概括得到以下兩點結論：

1)運載火箭總體設計是一個具有強耦合性的多學科問題，國際上針對適用于這一特定領域的MDO分析建模方法多樣，各有優劣。對MDO問題進行合理的簡化和約束是解決MDO問題的關鍵點與難點。

2)相比MDO優化模型和算法的發展，能夠應用于運載火箭實際工程設計的MDO方法具有一定遲滯性，國內外學者極少進行過整箭優化算例。MDO方法是否能真正快速應用于工程實踐尚有待檢驗。

在未來我國運載火箭的發展趨勢和構想下，“可重復使用”和“先進推進”等重要技術都可能逐步付諸實踐[13]，此類“革命性”技術在新型運載火箭上的應用，也對總體設計提出了更高、更新的要求[14-15]。針對將MDO方法應用于我國運載火箭總體設計的前景和關鍵問題，進行展望：

1)進一步發展MDO方法，需要根據現有總體參數計算、彈道、氣動、結構、姿控、動力、載荷等學科的模型，建立合理的運載火箭MDO模型，明確學科間的約束和優化目標，利用已有成熟的算法和軟件平臺進行求解，找出關鍵節點和影響參數。

2)進一步在實際層面提升MDO方法的應用能力，可以結合現有運載火箭模型和工程任務，開展針對LEO、SSO、GTO等軌道任務的優化算例求解，提出火箭構型改進方案。

3)開發具有自主知識產權的MDO求解軟件平臺從長期來講具有很大的意義和必要性。

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An Overview of Multidisciplinary Optimization Method in Launch Vehicle Design

LIU Zhu-sheng1, ZHANG Bo-rong2

(1.China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China 2.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

Launch vehicle design is a system engineering process that contains multiple disciplines. In the process of system design, multiple disciplines need to be taken into consideration, including trajectory, aerodynamics, attitude control as well as their coupling effects. Multidisciplinary optimization (MDO) method establishes an approximate model, which could be one-level or multi-level, and can effectively approach the best solution by using appropriate algorithm. In this work, the development of MDO method is systematically introduced, and several classical MDO methods are presented as well as its software platform and one application example. The value of MDO’s application and future development in China’s launch vehicle industry are stressed in the end of this paper.

Multidisciplinary Optimization (MDO); Launch vehicle design; Launch vehicle configuration optimization

2017-05-27；

2017-06-23

劉竹生(1939- )，男，中國科學院院士，主要從事運載火箭總體設計研究。

V421.1

A

2096-4080(2017)02-0001-06