水下發射航行體出水過程瞬態響應的譜分析方法

呂海波，岳之光，武龍龍，李 明，趙振軍

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

水下發射航行體出水過程瞬態響應的譜分析方法

呂海波，岳之光，武龍龍，李 明，趙振軍

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

水下航行體在穿越水面時，受到移動式空泡潰滅壓力作用，激起結構較大瞬態響應，因此其出水問題是工程設計的關注焦點。針對移動載荷作用下的水下航行體的瞬態響應問題，提出了基于沖擊響應譜的譜分析方法，對于多模態下的綜合方法進行了研究和比較，并對航行體出水動態響應進行了分析。采用本文方法可以在頻域中迅速地獲得結構動態響應解，并與時域解具有較好的一致性，且可以考慮外力隨機分布下的動態響應，具有較好的適應性。

移動載荷；瞬態響應；空泡潰滅；沖擊譜

0 引言

水下航行體在水下高速運動時，表面有空泡產生。而在穿越水面時，空泡發生潰滅[1-2]，形成較大潰滅壓力，從而激起結構較大瞬態響應，嚴重時可能造成結構破壞，因此高速航行體的出水問題是工程設計的關注焦點。目前仿真和實驗結果表明，空泡潰滅壓力在航行體表面是逐步推進的[3]，呈現出移動載荷的特點。

對于航行體出水瞬態響應計算問題，目前已開展了相關研究[4-5]，提出了瞬態響應計算方法。針對移動載荷，在橋梁、鐵路領域也開展了一些研究[6-8]。在這些研究中，為獲得精確解，主要采用時域求解的方法。但由于航行體結構復雜，影響因素眾多，時域求解效率較低，多工況下難以快速獲得所需結果。另一方面，由于外力具有較大隨機性，因此結構響應的時域解也具有較大隨機性，且由于不同模態振動之間相位差異，為工程設計應用帶來了困難。

采用頻域方法則可以快速對結構瞬態響應問題進行求解。考慮到這一優點，本文基于沖擊響應譜的方法提出了一種移動載荷作用下方法航行體瞬態響應求解方法，并對載荷移動速度等參數對響應的影響規律進行了研究。

1 梁在移動載荷下的響應計算

首先考慮圖1所示簡支梁在移動載荷作用下的瞬態響應問題，即外力F以速度v從梁一端掃向另一端。梁的橫向振動微分方程為：

(1)

式中，E為材料彈性模量，I為梁截面慣性矩，A為截面面積，ρ為材料密度，y為撓度。

圖1 受移動載荷作用下的簡支梁Fig.1 Simply supported beam under a moving load

對于均勻梁的自由振動，式(1)變為：

(2)

而對于均勻簡支梁，第i階固有圓頻率ωni為：

(3)

式中，l為梁的長度。其質量歸一化振型φi可以用正弦函數來描述：

(4)

對于移動載荷，考慮集中力情況，當其移動速度為v時，對于第i階振型而言，其運動方程為：

t

其中，qi為第i階廣義坐標，ζi為第i階模態阻尼比。移動載荷在模態空間內就可以簡化為若干個半正弦載荷組成的瞬態外力造成的沖擊問題。

對于均勻簡支梁某模態的運動方程，可以通過時域求解或解析解獲得。實際上，工程中關注最大解的情況，對此采用沖擊響應譜則可以迅速求解。沖擊譜是指一有阻尼(或無阻尼)的單自由度振子受到一定沖擊載荷作用下，振子的相對位移(或速度、加速度)的最大幅值隨頻率的變化關系。當沖擊載荷為輸入力時，系統的響應由Duhamel積分求得：

(6)

在求得廣義坐標最大解qi,max后，乘以振型可以得到該階模態最大位移，或乘以模態彎矩、模態剪力等得到梁截面的彎矩、剪力。

對于自由-自由邊界的梁模型，在計算中可基于公式(5)求得廣義力Fφi(vt)，并進一步求解得到該階模態的響應。

2 多模態解合成

在獲得了各階模態的最大響應后，可以將其進行疊加。由于從沖擊譜求得的最大響應值忽略了相位和符號，因此無法獲得如時域求解得到的精確解。但可以采用適當方法組合各階最大響應，獲得具有統計意義的合成解[9]。一般包括以下方法：

(1)絕對值求和(ABS)

(7)

(2)2階矩疊加(SRSS)

(8)

(3)美國海軍研究實驗室求和(NRL)[10]

(9)

其中，yj,max是各模態中最大的模態響應。此方法將最大模態響應加到其余之和的平方根上。

(4)10%疊加法

(10)

該方法是對SRSS方法的改進，是為了考慮頻率接近的模態間的疊加影響。一般規定頻率值相差在10%以內的模態需考慮其相互作用，即

(11)

3 計算與分析

3.1 簡支梁的響應

為驗證本文方法，考慮一根5m長的簡支梁，橫截面邊長為100mm，厚度為5mm的正方形，材料為鋼，阻尼比為0.025。考慮前3階彎曲模態，采用本文的方法對移動載荷F在不同速度下的響應，并與解析解進行對比分析。在此對梁1/4、1/2長度位置截面處的彎矩結果進行了計算，并對其進行了無量綱化處理，結果如圖2所示。

(a)1/4長度處

(b)1/2長度處圖2 移動載荷作用下的簡支梁不同截面的彎矩Fig.2 Section moments of simply supported beam under moving loads

從計算結果可以看出，SRSS與NRL的趨勢一致，且NRL解略高于SRSS。整體而言，NRL值基本高于時域解析解，是偏保守的；而SRSS值則可能漏掉危險工況。梁中點的彎矩最大，其時域解與NRL值吻合較好，誤差較小，且彎矩最大值出現在v/2l約2/3的1階頻率處，表明在該速度下梁會被激起最大響應；而隨著速度的增加，梁的響應逐漸減小。而1/4長度處的時域解與譜分析結果存在一定差別，誤差較大，這主要是不同階模態振動相位不同導致的。1/4長度處的時域解最大值出現在v/2f1l=2.1處，而譜分析結果表明在0.6～1.5的較寬范圍內，該處均會出現較大響應。可以看出，應用譜方法與時域解聯合開展研究，更有助于開展全面分析。

3.2 水下航行體出水響應

針對某水下航行體在出水過程中的響應采用本文方法進行了分析。該航行體在出水過程中受到的空泡潰滅壓力如圖3所示，可以看出，隨著時間的推移，潰滅壓力不斷向后移動，且潰滅壓力的量值和寬度也具有一定分散性，并隨時間發生變化。在該移動載荷作用下，航行體結構中將產生較大動響應。

圖3 移動式的空泡潰滅壓力Fig.3 Moving cavity collapse pressure

在計算中考慮了航行體前5階橫向模態，其頻率如表1所示，前兩階振型如圖4所示。計算結果見表2，表中M1為1階模態彎矩。可以看出，采用譜分析法可以獲得與時域解較為一致的結果，其偏差在25%以內。同樣的，NRL解大于SRSS解和時域解，是偏保守的。結果表明譜分析法具有較好的適應性，且能較好地考慮水動力的分散性。

表1 航行體各階頻率

表2 航行體截面彎矩計算結果(M/M1)對比

圖4 航行體前兩階橫向振型Fig.4 The first two transversal mode shapes

4 結論

本文針對移動載荷作用下的水下航行體的瞬態響應問題，提出了基于沖擊響應譜的譜分析方法，對于多模態下的綜合方法進行了研究和比較，并對航行體出水動態響應進行了分析。結果表明：

1)采用本文方法可以在頻域中迅速獲得動態響應解，并與時域解具有較好的一致性。

2)外載荷的移動速度對結構響應有顯著影響，且不同位置處的最大響應對應的臨界速度與模態相關。

3)NRL解整體而言偏保守，本文方法可以考慮外力隨機分布下的動態響應，具有較好的適應性，可用于工程設計。

[1] 尤天慶，張耐民，魏海鵬，等. 含氣空泡出水過程數值模擬研究[J]. 振動與沖擊，2015，34(18)：106-110.

[2] 王一偉，黃晨光，杜特專，等. 航行體垂直出水載荷與空泡潰滅機理分析[J]. 力學學報，2012，44(1)：39-48.

[3] 趙蛟龍，孫龍泉，張忠宇，等. 航行體出水空泡潰滅載荷特性研究[J]. 哈爾濱工業大學學報，2014，46(7)：81-86.

[4] 呂海波，權曉波，尹云玉，等. 考慮水彈性影響的水下航行體結構動響應研究[J]. 力學學報，2010，42(3)：350-356.

[5] 李國良，袁湘江，敖林. 潛射導彈出水載荷數值算法研究[J]. 力學與實踐，2013，35(4)：25-30.

[6] 周華飛，蔣建群. 高速移動荷載下黏彈性半空間體的動力響應[J]. 力學學報，2007，39(4)：545-553.

[7] 付世曉，崔維成，陳徐均，等. 移動載荷作用下非線性連接浮橋的動力響應[J]. 上海交通大學學報，2006，40(6)：1004-1009.

[8] Michaltsos G, Sophianopoulos D, Kounadis A N. The effect of a moving mass and other parameters on the dynamic response of a simply supported beam[J]. Journal of Sound and Vibration, 1996, 191(3) : 357-362.

[9] 賀少華，吳新躍. 轉子系統沖擊響應譜分析法研究[J]. 兵工學報，2010，31增刊(1)：22-27.

[10] O′Hara G J, Belsheim R O. Interim design values for shock design of shipboard equipment[R]. Washington DC: U. S. Naval Research Laboratory, 1963.

A Spectrum Analysis Method of Dynamic Response of Underwater Vehicles under Moving Loads

LYU Hai-bo, YUE Zhi-guang, WU Long-long, LI Ming, ZHAO Zhen-jun

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

The moving cavitation collapse pressure is the major excitation of structural transient response of underwater vehicles in the water-exiting process, which is an important focus in engeering design. A spectrum anslysis method based on shock response spectrum is applied to solve the dynamic response problem of underwater vehicles under moving loads. Different mode combination methods are analyzed and compared with experiments. The structure dynamic response results is able to obtained rapidly in frequency domain with this spectrum analysis method. The results also show good agreement with the time domain solution. Besides, the random distribution of loads is concerned in the method, which meets the reality well.

Moving loads; Dynamic response;Cavitation collapse; Shock response spectrum

2017-01-09；

2017-03-17

總裝備部預研基金(9140A14060311HT1901)

呂海波(1974-)，男，碩士，研究員，主要從事結構動力學方面的研究。E-mail:lutro@tom.com

O352/V215.5

A

2096-4080(2017)02-0042-04