重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)“8”字無碳小車的設(shè)計(jì)

王豪，祝鉦淳，于泳北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院

重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)“8”字無碳小車的設(shè)計(jì)

王豪，祝鉦淳，于泳
北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院

本項(xiàng)目設(shè)計(jì)一種重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)的自動(dòng)避障小車，整個(gè)環(huán)節(jié)包括小車的軌跡計(jì)算與優(yōu)化、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工和裝配調(diào)試。無碳小車以“8”形軌跡繞樁循環(huán)運(yùn)行，軌跡曲線的平滑度和形狀直接決定了小車的穩(wěn)定性和繞樁數(shù)量。通過建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)無碳小車的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，并對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行不斷地調(diào)整，最終獲得了具體的分析結(jié)果和直觀的軌跡函數(shù)圖像，從而確定了影響小車運(yùn)行軌跡的各參數(shù)最優(yōu)值。

無碳小車；軌跡；數(shù)學(xué)模型；機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)；優(yōu)化

1 引言

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者依托以重力勢(shì)能為驅(qū)動(dòng)方式，設(shè)計(jì)出了結(jié)構(gòu)合理的新能源小車，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了采用凹槽凸輪推桿的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的避障小車，但凹槽凸輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工困難。文獻(xiàn)[2]小車進(jìn)行數(shù)學(xué)建模進(jìn)行轉(zhuǎn)向軌跡的仿真研究，但缺乏具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3]關(guān)于制造材料對(duì)無碳小車進(jìn)行理論研究，文獻(xiàn)[4]于小車研究對(duì)可持續(xù)發(fā)展的重要作用進(jìn)行討論。對(duì)于無碳小車的避障問題，其典型核心轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)大致有平面四桿機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)、不完全齒輪機(jī)構(gòu)等。但各種小車行駛軌跡的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性得不到保證。基于節(jié)約能源和無碳環(huán)保的理念，設(shè)計(jì)一種具有方向控制功能的小車，驅(qū)動(dòng)其行走及轉(zhuǎn)向的能量是由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而得到。提出了基于空間四桿轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的無碳小車其繞行軌跡為“8”型，針對(duì)無碳小車不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)計(jì)算小車?yán)@行周期及初始擺放角度，有利于無碳小車的調(diào)試。

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

自主設(shè)計(jì)的無碳小車分為車架底盤、原動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、微調(diào)機(jī)構(gòu)六個(gè)模塊，分別針對(duì)每一個(gè)模塊進(jìn)行多方案設(shè)計(jì)比較，從而得到最優(yōu)的方案。運(yùn)用Solidworks進(jìn)行三維實(shí)體建模并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，綜合考慮材料性能、工藝、成本對(duì)每個(gè)零件進(jìn)行詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

2.1 傳動(dòng)和雙輪驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一種變徑定比滑輪[5]，砝碼通過繩索與無碳小車后輪軸相連，經(jīng)定滑輪對(duì)小車后輪產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩，為了充分利用砝碼重力勢(shì)能，減小砝碼下降加速度，無碳小車變徑定比滑輪結(jié)構(gòu)形式。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為齒輪傳動(dòng)，齒輪傳動(dòng)具有：效率高，傳動(dòng)比穩(wěn)定，工作可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。（見圖1）

采用雙輪驅(qū)動(dòng)的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，即對(duì)兩后輪都分別有單向軸承，當(dāng)小車做圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)行使時(shí)，外側(cè)輪的速度高于內(nèi)側(cè)輪的速度，內(nèi)側(cè)輪為驅(qū)動(dòng)輪，驅(qū)動(dòng)軸的動(dòng)力作用在內(nèi)側(cè)輪上，外側(cè)輪則相對(duì)差動(dòng)。最外側(cè)安裝在后輪的單向軸承是為了防止后輪軸向竄動(dòng)，影響小車運(yùn)動(dòng)軌跡，避免給小車帶來不必要的誤差。雙輪驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)力均勻，行使速度平穩(wěn)。大大降低小車停車和側(cè)翻的可能性。

2.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可用凸輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)或曲柄轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)。曲柄轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)包括曲柄連桿機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊機(jī)構(gòu)[7]。曲柄連桿機(jī)構(gòu)又可分為RSSR空間四桿機(jī)構(gòu)和平面四桿機(jī)構(gòu)。RSSR機(jī)構(gòu)作為空間四桿機(jī)構(gòu)的典型代表，其運(yùn)動(dòng)特性遠(yuǎn)比平面四桿機(jī)構(gòu)復(fù)雜得多，并且具有多樣性的特點(diǎn)。我們采用RSSR空間四桿機(jī)構(gòu)[8]的圖解分析法來設(shè)計(jì)該無碳小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，以滿足適應(yīng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度要求而進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整的要求。

2.3 微調(diào)機(jī)構(gòu)

微調(diào)機(jī)構(gòu)是針對(duì)小車運(yùn)行方向偏離的調(diào)節(jié)來設(shè)計(jì)的，目的是為了減小調(diào)節(jié)誤差，要做到“大調(diào)節(jié)，小變化”的調(diào)節(jié)效果。因小車的軌跡對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的尺寸精度要求極高，為了精確快捷的調(diào)出理想軌跡曲線，小車就必須采用微調(diào)機(jī)構(gòu)，保證小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)各尺寸精度，這也是達(dá)到高水平的關(guān)鍵。

2.3.1 微調(diào)機(jī)構(gòu)原理

圖1 雙輪驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

首先假設(shè)連桿可以自由伸長(zhǎng)，當(dāng)搖桿中的桿A由狀態(tài)1調(diào)節(jié)到狀態(tài)2時(shí)，連桿被拉長(zhǎng)了，實(shí)際中連桿可以看成剛體，那么再將連桿壓縮，由圖2可以看到前輪與軸線方向夾角發(fā)生了改變，這就是該機(jī)構(gòu)的工作原理，其調(diào)節(jié)放大倍數(shù)為AB/BC。

2.3.2 正反絲連桿調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

該機(jī)構(gòu)可以通過螺紋連接，調(diào)節(jié)連桿長(zhǎng)度，起到調(diào)節(jié)的作用。優(yōu)化設(shè)計(jì)：

將目前的正反絲螺紋換成同向螺紋，只是兩端螺紋螺距不同，那么調(diào)節(jié)將會(huì)更加精密。該機(jī)構(gòu)是利用螺紋旋進(jìn)的方式改變?nèi)f向節(jié)球頭距轉(zhuǎn)向軸的距離，從而改變轉(zhuǎn)向桿的長(zhǎng)度，使調(diào)節(jié)更加方便，在調(diào)試中得到很好的利用。改進(jìn)方案：除有絲桿控制距離調(diào)節(jié)外，絲桿兩邊各并列一根光杠，一保真直線度，提高調(diào)節(jié)過程的位置精度。

2.4 底盤及支架

底盤越低，重心越低，車在運(yùn)行過程中越穩(wěn)定，為保證穩(wěn)定性墊板到桌面的距離一般取5mm左右，由于車的行駛軌跡為“8”形，故穩(wěn)定性要求較高。

由于車在行駛時(shí)速度越小，車輪打滑、車體側(cè)翻等意外情況發(fā)生率越低，所以小車最佳運(yùn)行狀態(tài)為：小車由靜止加速到v0，之后以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。可以看出，v0越小，小車整體運(yùn)行越慢，所以盡可能減小小車的發(fā)車速度。

可以涂抹潤(rùn)滑油來減小摩擦，將底盤、支架多余的空間進(jìn)行適當(dāng)?shù)溺U空，以達(dá)到降低小車總質(zhì)量的目的。

圖2 前輪轉(zhuǎn)向架微調(diào)機(jī)構(gòu)示意圖

3 無碳小車建模與仿真分析

3.1 無碳小車整體結(jié)構(gòu)

無碳小車整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為三輪結(jié)構(gòu)，前輪轉(zhuǎn)向，后輪驅(qū)動(dòng)，并且兩后輪同為驅(qū)動(dòng)輪，采用單向軸承食兩后輪實(shí)現(xiàn)差速運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于“分時(shí)復(fù)用”，從而提高運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

圖3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中空間RSSR機(jī)構(gòu)示意圖

3.2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建模分析

小車行駛，當(dāng)重物緩慢下落dh時(shí)，通過牽引線帶動(dòng)繞線軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞線軸與后輪軸通過齒輪傳動(dòng)，傳動(dòng)比為i12，則主動(dòng)輪A前進(jìn)的距離：

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的曲柄即在繞線軸上，曲柄L1轉(zhuǎn)過的角度：

3.3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模

建模求解曲柄L1的輸入角β和搖桿L3的輸出角θ之間的關(guān)系。建立空間直角坐標(biāo)系，具體如圖3所示。

鉸接點(diǎn)坐標(biāo)：A(0,0,z0)，D(x0,0,0)，B(xb,yb,zb)，C(xc,yc,zc)

設(shè)計(jì)時(shí)特別要求：zc=z0，并且當(dāng)曲柄L1繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)到Y(jié)OZ平面內(nèi)時(shí)，搖桿L3與OZ軸保持平行。

由幾何關(guān)系可得

根據(jù)三角關(guān)系可得

將式（2）（3）代入式（1）得

設(shè)A=2l1l3cosβ-2x0l3

表1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)具體參數(shù)

則原式可寫為

求解上式得

3.4 小車運(yùn)動(dòng)軌跡分析

3.4.1 主動(dòng)輪A行走軌跡

無碳小車前輪為轉(zhuǎn)向輪，A輪為主動(dòng)輪，B輪為從動(dòng)輪。當(dāng)重物下落時(shí)，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)小車前進(jìn)，同時(shí)前輪做周期性擺動(dòng)。前輪轉(zhuǎn)過的角度為θ時(shí)小車前進(jìn)距離為ds，整體轉(zhuǎn)過的角度

在地面坐標(biāo)系中，小車轉(zhuǎn)過的角度為α?xí)r，有

3.4.2 從動(dòng)輪B行走軌跡

以輪A為參考，在小車的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中，輪B的坐標(biāo)B(-(a1+a2),0),C的坐標(biāo)C(-a,d)。

在地面坐標(biāo)系中，有

在MATLAB程序中給各參數(shù)賦初始值，通過不斷地對(duì)各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終得出較為合理的軌跡函數(shù)圖像，如圖4所示。從函數(shù)圖像中看出，曲線光滑、連續(xù)，沒有較大的突變，此時(shí)的各參數(shù)值即為理論上的最優(yōu)值。（表1）

圖4 無碳小車運(yùn)行軌跡MATLAB仿真、優(yōu)化結(jié)果4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)仿真結(jié)果，得到無碳小車結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，運(yùn)用SolidWorks軟件建立三維模型，各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸以計(jì)算為準(zhǔn)，進(jìn)行加工、裝配、調(diào)試，采用實(shí)車驗(yàn)證仿真結(jié)果，其行駛軌跡與計(jì)算結(jié)果吻合，由于精度不足，導(dǎo)致小車行駛軌跡有所偏移，每繞行一圈偏移2mm。并且實(shí)物無碳小車在“第五屆北京市大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽”中奪得了二等獎(jiǎng)第一名的成績(jī)。

5 結(jié)論

（1）仿真分析實(shí)驗(yàn)表明：提出的“空間四桿機(jī)構(gòu)+齒輪傳動(dòng)+單向軸承雙輪驅(qū)動(dòng)[]’的無碳小車設(shè)計(jì)方案是行之有效的，它結(jié)合了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)效率高，運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，是一套非常有效的適合重力勢(shì)能驅(qū)動(dòng)的無碳小車的設(shè)計(jì)方案。

（2）實(shí)際運(yùn)行表明：曲柄長(zhǎng)度影響無碳小車軌跡的重合度，尺寸的微小變化可導(dǎo)致軌跡的巨大偏移，加工行之有效的微調(diào)機(jī)構(gòu)可增加重合度，此機(jī)構(gòu)具有微調(diào)裝置，具有調(diào)節(jié)方便效率高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

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