高中物理電學實驗誤差分析及其應用

黃細金

摘 要：電學實驗一直是高中物理教學中的一個重難點，而其中的系統誤差分析又是學生學習中的難中之難。通過對近幾年的高考實驗試題的研究，研究高考電學實驗試題中的兩個顯著特點，由淺入深，從電流表、電壓表的改裝，伏安法測電阻電流表內接法和外接法的實驗誤差分析切入，通過等效類比法分析測電源的電動勢和內阻的實驗誤差。讓學生掌握其相似之處，舉一反三，同時在分析誤差的過程中養成嚴密的科學思維，從而提高應對全國高考的能力。

關鍵詞：電學實驗；等效類比；內外接；誤差分析；突破難點

電學實驗一直是高中教學中的一個重難點，而其中的系統誤差分析又是學生學習中的難中之難。考綱對于電學實驗的考查，明確要求：認識誤差問題在實驗中的重要性，了解誤差的概念，知道系統誤差和偶然誤差；知道用多次測量求平均值的方法減小偶然誤差；能在某些實驗中分析誤差的主要來源，不要求計算誤差[1]。一直以來，只要考到電學的誤差分析，學生得分就很低，如測電源的電動勢和內阻，在討論電源電動勢和內阻測量值偏大或者偏小時，很多學生根本無從著手，只能靠猜測，可想而知得分率不可能高。這部分內容在平時的教學中，純粹以題講題，學生根本聽不懂，就是聽懂了，一會兒又忘了。經過多年的教學總結，我發現只要通過與伏安法測電阻這個同學們初中就熟悉內容進行類比學習，學生掌握的情況好多了。本文通過伏安法測各電學物理量的實驗類比，突破解電學誤差分析難點。我們先來對于電學實驗考點分析一下：高中電學實驗歸納起來無非就兩類問題[2]、兩種電路、兩種接法的考查。兩類問題，一類是以測電阻為核心的電學實驗；這類實驗有描繪小燈泡的伏安特性曲線、測定金屬絲的電阻率、測小燈泡的電功率等實驗，都是以測量電阻為核心，是歷年高考命題的熱點。另一類是以測電動勢和內阻為核心的電學實驗，這類實驗以測電動勢和內阻為核心的電學實驗，測電源電動勢和內阻可以有效地考查閉合電路歐姆定律的知識以及數據分析處理能力，除了伏安法測電源電動勢和內阻外，對其他方法（如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）的考查也頗受命題者的青睞。在這兩類電學問題中穿插考查幾個儀表的讀數及創新設計與這兩類問題有關的綜合應用，這就構成了整個電學考題的考查基礎。兩種電路：限流式電路和分壓式電路。兩種接法：電流表內接法與外接法。

通過對近幾年的高考實驗試題的研究發現，高考電學實驗試題有兩個顯著的特點：第一，基于教材中的電學實驗，著重考查實驗原理的改進、實驗步驟、誤差分析；第二，重視電學實驗的實驗方法，問題設置結合科技、生產、生活的實際。因此，理解實驗原理，掌握實驗方法，是解決電學實驗的關鍵。本文從電表的改裝入手，讓學生掌握電表的內阻是怎么來的，有大有小，而且電流表電阻小，電壓表內阻大，是在伏安法測電學物理量的誤差分析時必須考慮的一部分，再從伏安法測電阻的誤差分析切入，從電路圖去討論誤差的來源，最后把方法引入到測電源的電動勢和內阻，注意把電源這一測試對象等同伏安法測電阻的被測電阻，明確內、外接的概念，最后把分析伏安法測電阻的誤差方法應用到測電動勢上，由淺入深。希望對學生應對全國高考電學實驗難點有指導作用。

1 電流表、電壓表的改裝

（1）電流表的內阻、滿偏電流、滿偏電壓。

電流表G的電阻Rg叫做電流表的內阻；指針偏轉到最大刻度時的電流Ig叫做滿偏電流；電流表G通過滿偏電流時，加在它兩端的電壓Ug叫做滿偏電壓。由歐姆定律可知， Ug=IgRg （如圖1所示）

（2）電流表改裝成電壓表，需要串聯分壓電阻R（如圖2所示）：電壓表的內阻RV等于Rg和R的串聯時的總電阻，即RV=Rg+R。

例如：有一個G表頭，內阻Rg=10Ω，滿偏電流Ig=3mA，把它改裝成量程為3V的電壓表，要串聯一個多大的電阻R？

R=■-Rg=■-10=990Ω

（3）電流表G改裝成電流表A，需要并聯分流電阻R（如圖3所示）。

例如：有一個G表頭，內阻Rg=25Ω，滿偏電流Ig=3mA，把它改裝成量程為0.6A的電流表，要并聯一個多大的電阻R？

解析：電流表的改裝成大量程的電流表，實際是將小量程的電流表擴大量程，需要并聯分流電阻R（如圖3所示）：電流表的內阻RA等于Rg和R的并聯時的總電阻，即R=■Rg ， RA=■ 。

2 伏安法測電阻實驗誤差分析

如圖4甲圖是伏安法測電阻電流表內接法，即電流表起分壓作用，設被測電阻Rx的兩端電壓真實值為R真，測量值為R測，由歐姆定律公式Rx=U/I，這時的電流I是準確的，由于電流表的分壓作用，使得測得的電壓值比真實值多了RA的分壓（U測=U真+UA），即U測>U真，代入公式可知R測> R真，圖4乙圖是電流表外接法，此時電壓表接在Rx兩端，所測電壓U是準確的，而由于電壓表的分流作用，使得電流測得值多出RV的電流（I測=I真+IV），即I測>I真，代入公式Rx=U/I可知R測RA×RV時，采用圖4甲圖內接法時實驗系統誤差小；當Rx2

3 測電源的電動勢和內阻的誤差分析

我們可以用等效類比法來判斷測量值與真實值的大小。本實驗測試的對象是電源，與伏安法測電阻類比，電源相當于被測電阻，因此電流表與電源如圖5甲接法叫電流表內接，如圖5乙接法叫電流表外接，唯一區別在于我們伏安法測電阻電壓表是測實驗對象的電壓，而本實驗是測路段電壓，這個我們可以做如下處理。

如圖5甲接法的誤差來源于電流表分壓作用，導致電壓表讀數不是路端電壓[3]。將虛線框內的那部分當成新電源，這樣，電壓表的讀數就是等效新電源的路端電壓，電流表的讀數就是等效新電源的電流。所以測量的U、I值對新電源來說都是準確的，即測量值為新電源的電動勢和內阻。但是新電源的內阻是電流表電阻與原來的電源電阻的串聯阻值，所以測量的內阻偏大。設原先電源電動勢E，則當外電路斷路時新電源的電動勢為E'=E，所以新電源動動勢等于原先電源電動勢，即測量電動勢等于真實電動勢，測量電源內阻大于真實電源內阻，即r測=r真+rA，測量值偏大。

如圖5乙接法的誤差來源是電壓表所在支路分流，導致電流表讀數不是流過電源的電流[3]。這時可以將虛線框內的當成一個新電源，這樣可以看出，電壓表的讀數就是等效新電源的路端電壓。電流表的讀數就是等效新電源的電流。測量的U、I值對新電源來說都是準確的。所以測量出的電源內阻和電動勢應該是新電源的內阻和電動勢。但是，新電源的內阻是電壓表電阻與原來的電源電阻的并聯阻值，所以測量的內阻偏小。設電壓表內阻rV，原先電源內阻r，電動勢E，則新電源的電動勢為E'=E-Er/（rV+r），所以新電源動動勢小于原先電源電動勢。即測量電動勢小于真實電動勢，測量電源內阻小于真實電源內阻。實際應用中，由于電源電阻很小，我們應該用電流表外接法，即乙圖的接法測出的電源內阻誤差更小。

結束語：高中電學是國考實驗必考的內容，而電學考的內容重點在伏安法（或其他方法如：安阻法、伏阻法、伏伏法、安安法等）測量，設置的題目集中在電路選擇、儀器選擇，而選擇的依據就是讓實驗誤差盡量小，只要我們牢牢掌握住電流表是有電阻的，在處理此類問題要給予考慮，結合串、并聯電路特點及閉合電路歐姆定律等原理，是可以高效拿下的，因此掌握了伏安法測電阻的誤差分 析并懂得延伸，將會有利于高考考生突破考試難點。同時在分析誤差的過程中養成嚴密的科學思維，從而提高應對全國高考的能力。

參考文獻：

[1]張學憲.優化方案二輪專題復習（物理）[M].武漢：長江出版傳媒崇文書局，2017.

[2]張學憲.高考總復習優化方案（物理）[M]，武漢：長江出版傳媒，2017.

[3]中學物理教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書物理（選修3-1）[M].濟南：山東科學技術出版社，2007.