借助數形結合 提高課堂實效

◎余彩芳

借助數形結合 提高課堂實效

◎余彩芳

《義務教育數學課程標準（2 0 1 1年版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用。”教學中，可借助幾何直觀，幫助學生理解概念、理解算理與算法、理清數量關系、分析并解決問題等，努力提高課堂教學效果。

一、借助數形結合，幫助學生理解概念

在小學低年段對于概念的硬性規定很少，因為對低年級的學生來說，許多數學概念比較抽象，很難理解，特別需要直觀的視覺效應。因此，可以借助“數形結合”思想的進行幫助教學，通過對圖形的分析，幫助學生理解數學概念。

如在教學“認識倍數”一節課時，可以創設游玩動物園的情境。動物園里有6只小鹿，3只小猴，小鹿的只數是小猴的幾倍？讓學生嘗試用自己喜歡的圖形畫一畫，圈一圈,來表示6是3的幾倍？然后再指名匯報，出現如下情況。

通過畫圖，學生很直觀地看出6里面有2個3，也就是說6是3的2倍。這樣，為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來就會容易得多。以后在學習較復雜的“和倍、差倍”問題時，學生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

二、借助數形結合，幫助學生理解算理

數形結合是一種非常重要的思想方法，它倡導通過數與形的相互轉化、彼此參照，以“代數問題幾何化”或“幾何問題代數化”來促進數學理解、數學問題解決。借助數形結合的核心是“借形思數”。因此，在教學中，教師應充分應用數形結合的思想，引導學生依托鮮活的“形”去思考凝練的“數”，幫助學生理解算理。

如在教學“兩位數乘兩位數”時，可以把枯燥的算式與圖形聯系起來,利用圖形的直觀幫助學生理解算理。在探索1 4×1 2的計算時，教師采用課本上直觀的點子圖，讓學生自已動手實踐，在點子圖上畫出自已的思考過程。學生在圖中充分展示了自已的思維過程，呈現出不同的算法：1 4×6×2=，1 4×4×3=，1 4×1 0+1 4×2=，1 0×1 0+1 0×4+2×1 0+2×4=，等。并在探索豎式計算時，緊密結合點子圖，讓學生指出1 4×2=2 8、1 4×1 0=1 4 0、1 4 0+2 8=1 6 8分別在圖上的哪里。結合點子圖讓學生說一說1 4 0的4為什么寫在十位上，1為什么寫在百位上。借助直觀手段把點子圖與口算、豎式計算有機結合起來，溝通它們之間的聯系，有效地突破了本課的教學難點，使學生很好地理解了計算的算理。（圖1）

圖1

應用數形結合的思想，將許多抽象的數學計算變成可操作過程，使抽象的算理變成了形象化、簡單化，使學生表象清晰，記憶深刻，是形象圖形與抽象算理相融合的過程，這就是數形結合的魅力所在。

三、借助數形結合，幫助學生掌握算法

算理就是計算方法的道理，傳統的計算教學往往“只重視算法而忽視算理”，時下，計算教學應做到“法理并重”，即要在理解算理的基礎上掌握計算方法，又要在掌握算法基礎上懂得算理，正所謂“知其然、知其所以然。”而算理往往是比較抽象的，應借助數形結合的幫助，使學生正確理解算理。通過直觀操作，以形助數，使抽象的算理形象化，具體化。

如在教學“9+幾”一節課時，先出示情境圖，讓學生收集信息，提出問題并列出算式，即：算式9+4=，引導學生用小棒、圓片等實物操作來感知“湊十法”的過程，進而理解“湊十”的算理。先出示空白格子圖，學生在格子里面擺9個圓片，外面放4個圓片。先通過觀察，再動手“拿”，從外面拿1個放進格子里，這樣格子里就“湊”成1 0個圓片，外面還有3個，“合拼”起來就是1 3個圓片。在“拿”的基礎上進行感悟，把4分成1和3，1和9湊成1 0，1 0加3就等于1 3。最后，引導學生用自己的語言來描述“拿、湊、合”的過程。（圖2）

圖2

這樣，學生能很好的理解“湊十法”的含義，并在動手操作中，體驗計算過程，從而掌握了“湊十法”，也為后續學習打下堅實基礎。

四、借助數形結合，幫助學生理清關系

分數問題、比的問題比整數問題顯得更加復雜和抽象，許多學生在解答這類問題時，思路單一，缺少變通能力，學生的學只是機械套用公式，缺乏一定的空間觀念，解題時重“數”而輕“形”解題思路不靈活。我在教學時注重引導學生畫圖，變抽象為直觀，培養學生學習數學能力，提高課堂教學的有效性。

如在教學“比的應用”時，出示這樣一道題：（以下稱原題）

調制巧克力奶，巧克力與奶的質量比是2∶9。淘氣有巧克力660克，都用來調巧克力奶，他要準備多少克奶？

學生受上節課的影響，把4 4 0看成了總數，列式：6 6 0÷（2+9）×9或6 6 0× 。如果學生在解題時能畫圖分析就會避免這樣的錯誤。（圖3）

圖3

圖4

6 6 0是巧克力占2份，先求一份6 6 0÷2=3 3 0克，奶9份就用3 3 0×9，所以列式為6 6 0÷2×9。并把這題與另外一道題進行比較。（以下稱附加題）

調制巧克力奶，巧克力與奶的質量比是2∶9。淘氣要調制出660克的巧克力奶，他要準備多少克奶？（圖4）

通過畫圖直觀地看出原題6 6 0是巧克力占2份，附加題的6 6 0是巧克力奶占1 1份，很清楚地分辨出這兩題的異同。從圖中還可以知道原題奶的質量是巧克力的，算式6 6 0×巧克力的質量是奶的，算式6 6 0÷，巧克力的重量占巧克力奶的，先求巧克力奶，再求奶，算式6 6 0÷-6 6 0。這樣，利用直觀圖把比與分數緊密聯系，學生思路靈活，解題方法多樣法，發展了學生的思維。

五、借助數形結合，幫助學生解決問題

直觀圖的恰當使用，不但可以幫助學生發現并理解數學問題，而且有利于他們掌握數學學習的方法。尤其碰到比較抽象、關系復雜的問題時，運用直觀圖能夠開拓學生的解題思路并使解題簡捷明快。

如在教學用分數解決問題時，出示這樣一道題：一段公路已修了它的后還剩下4.8千米，問修了多少千米。一般用分數應用題的解題方法，應該先分析單位“1”的量是這段公路的長度，而后找到剩下的4.8千米和其所對應的分率再求出這段公路的長度，最后算出修了多少千米。列綜合式：4.8÷（1-）-4.8，基于這樣的思考，問題解決需要三步計算，思路繁瑣。而運用幾何直觀，鼓勵學生畫線段圖，清楚地建立了分數和圖形、分數和比之間的關系，顯示了已修的和剩下的之間的數量關系，從中憑直覺一眼就“看出”已修的是剩下的3倍，即4.8× 3=1 4.4（千米），從而簡潔而又創造性地解決了這道較復雜的分數問題。（圖5）

圖5

通過畫圖，使題目更直觀，原來在題目中學生不容易理解的一些數據都能很好地在圖中得到分析，從而使學生體會用圖解題的直觀、形象，能很好幫助學生理解題意，解決問題。

（作者單位：福建省福清市玉屏中心小學）

（責任編輯：楊強）