開展反思性教學 提高教學實效

夏靈芝

[摘 要] 要成為一名優秀的高中數學教師，僅僅研究教科書的內容是遠遠不夠的，教師要對自己的課堂教學進行不斷地反思. 通過反思，一線教師的自身數學素養和課堂教學能力才能達到一定的水準，并會對自己后繼的課堂教學產生有效的影響. 本文結合高中數學反思性教學實踐，探討了如何開展課前、課中和課后反思，提高數學課堂教學效率，促進教師專業成長的問題.

[關鍵詞] 教師成長；反思性教學；途徑策略

作為數學教師，我們不能只滿足于每天上完備好的課，改完學生交的作業就可以了，應該還要有一個重要的環節就是每天在完成課堂教學任務后反思自己的教學過程，記錄每一個知識點落實過程中的亮點和缺失，自己教學過程中的短板，并不斷地創新，不斷地完善自己，不斷地提高自己的教育理論與教學業務水平.

反思是提高教師教學能力，促進教師專業發展的有效方法. 因此，數學教師進行反思性教學不但可以梳理和總結過去，更重要的是能幫助今后教學，能更好地提高數學課堂教學質量.

[?] 教師課前反思，有的放矢，增強教學設計的預見性

教師首先應該反思學情，以學定教，讓教學富有針對性. 筆者起初忽略了學生對教學的重要性，埋頭于書本和教參的研究，認為如果能滲透教材內容，上課生動，就能達到較好的效果，然而事實證明效果并不理想. 通過反思，筆者認識到教學的首要環節是掌握學生的基礎和特點. 筆者所帶兩個班級學生也存在較大的差異，比如3班的學生理解能力稍好，但容易自我滿足，學習很難深入. 學生看似認真，實際上卻很少跟隨筆者的節奏；8班數學課堂氣氛活躍，學生參與度較高，但很多學生都是跟著同學“空叫”而不去思考，知識點沒有真正掌握，個體上，為數不少的學生的基礎達到令人心寒的地步，需要從初中的內容開始輔導.

在進入課堂之前進行必要的反思，能使教學成為一種自覺的實踐，也能使教學在可預見性的前提下，向學生能夠接受的方向發展. 教學實踐也表明：經過課前反思后的教學設計更容易接近自己學生的實際，課堂效率更高.

例1：在人教版必修四第三章《兩角差的余弦公式》的備課中，按照教參的思路是：首先在學生已有的經驗的基礎上創設情境，大家知道30°，45°，60°等是特殊角，那么15°=45°-30°是特殊角嗎？你知道cos15°的值嗎？聯想乘法分配律a（b-c）=ab-ac，請同學們思考一下下列猜想是否正確：cos（45°-30°）=cos45°-cos30°，如何解決這類問題？然后按照教材，直接探索公式cos（α-β）. 上課前，再次審查教案時，總覺得按以上設計，沒有充分地體現出公式的發現過程. 因此，又重新調整了設計思路：先利用特殊角去求cos15°，再去探索cos（α-β），因為高一學生的解題習慣還停留在拿到題就進行計算結果的階段.

如圖1，∠C=90°，∠BAC =15°，引導學生利用直角三角形模型，作∠CBD=60°，

[D][A][B][C]

令BC=1，則CD=，BD=AD=2，所以AC=2+，則AB==+.

所以cos15°===.

既然知道了cos15°≠cos45°-cos30°，那么與cos30°，cos45°，sin30°，sin45°這四個值有沒有聯系呢？事實上，cos15°=cos（45°-30°）==+=×+×=cos30°·cos45°+sin30°·sin45°.

類比猜想，一般地，有cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

通過這樣的教學節奏下來符合學生的認知規律和認知水平，整節課學生對兩角差的余弦的學習充滿了熱情，知識落實得扎實，是一節高效的課堂.

[?] 教師課中反思，及時調控，提高課堂效率

教師在課堂教學過程中由于學生的認知水平有限，對于一些數學概念的理解程度可能與我們教師在備課時所預設的情形有偏差，這樣課堂效率就會受影響. 這時教師必須在課中及時反思自己在教學過程中存在的問題并及時調整教學方案讓課堂最終成為高效課堂.

1. 學生解題出現意料外的錯誤時的反思

例2：筆者在《平面向量數量積的物理背景及其含義》的這一節課堂教學中，面對的美術班學生普遍存在數學水平較低，接受能力弱. 上課環節是先由物理中“功”的實例為背景，自然地抽象出數學運算，正確地形成平面向量數量積的定義：a·b=

a

·

b

cosθ. 在學生正確掌握了向量的夾角后，覺得學生熱熱鬧鬧都跟著自己的節奏走，好像掌握得挺好，于是很自信地叫了兩位成績較靠后的同學進行板演，鞏固運算，習題是：在邊長為2的正三角形ABC中，求·，·的值. 結果學生求·的值時對夾角的確定出現了錯誤，下面的同學也有部分出錯. 本來備課時設定例題結束后進行運算律的探究，筆者及時反思：從學生的反應來看這個基礎知識點部分學生還沒掌握，想想必須調整教學節奏以學生為主，靈機一動把正三角形ABC補充成菱形ABCD. 為了調節學生的學習氣氛，提高學習熱情，于是決定讓學生進行分組編題計算比賽. 筆者有意識地保留了·，·，·等典型的計算結果，這時學生熱情高漲，個個躍躍欲試，最終借助這個菱形讓所有學生對平面向量數量積的運算得到了熟練的掌握，學生充滿了成就感. 這時筆者再拋出問題：a·b的值什么時候為正，什么時候為負，什么時候為零？有了剛才各種向量運算的基礎，學生很快得出了決定平面向量數量積正負的條件. 這一及時的反思調整雖然使得整節課進度慢了，但學生對這一知識點的深入理解、掌握，反而把這一節課上得特別有效果，學生的作業正確率很高.

2. 學生探究出現疑點時的反思

例3：在《直線與平面平行的判定定理》這一節課中，讓學生通過直觀感知發現判定定理是這一節課的重難點. 筆者在教學過程中按照教科書的設計讓學生通過對翻動書本、旋轉門等一些小實驗的操作，讓學生發現只要平面外一條直線與平面內一條直線平行就可以判定直線與平面平行. 在藝術生班上課時做了幾次實驗學生仍沒能向自己預設的方向發展，這時筆者反思是直接把定理拋給學生讓他們背熟定理后機械化地去運用，還是繼續引導學生發現定理. 本著課堂是學生的，立體幾何的教學要努力做到讓學生學在情境中，思在情理中，悟在內心中的目的，于是筆者馬上調整教學設計. 為了更形象地展示直線與平面的平行模型，筆者特意叫了班上一位男生作為直線（因為比較緊張，這位學生站得很筆直），并讓學生以班級教室的四面墻壁為平面，討論這位站著的男生與教室各個面的直觀感覺（與前后左右四面墻都平行）. 這時筆者問學生這位男生與四面墻里的各條線的位置關系如何. 學生積極地進行觀察、討論，課堂氣氛頓時變得活躍，學生參與度馬上增加了，得出平行、垂直的都有. 這時這位男生有點不好意思了，人站著傾斜了，筆者馬上找住機會問全班學生這時的他與四面墻的位置關系如何. 學生發現只跟兩個面平行了. 筆者再繼續追問：為什么他就不與左右兩個面平行了呢？學生在一兩個好生的帶領下得出因為他不與左右墻中的線平行了. 有了這個活的模型，學生就有了找尋定理的方向——只要跟平面里的直線平行就行. 這時筆者調動學生積極地探究到底需要與平面內的幾條直線平行，于是讓全班學生重新體會翻書、轉門的實驗，學生順理成章地發現了直線與平面平行的判定定理.

這是“讓數學走進生活，讓生活詮釋數學”的一個典型例子. 教師在課中及時反思，適時地調整教學內容和方法，順應學生的發展需要，采用生活中鮮活的事例去解釋數學問題，讓學生體會生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理.

[?] 教師課后反思，記錄總結，變過程總結為教學提升

（1）教師勤于課后反思，有利于及時總結課堂教學的得失，有利于后續教學的及時調整，從而在原有基礎上有效地提高課堂教學水平，進而把具體的教學實踐及其經驗教訓，升華為個人教學的理論成果，不斷促成自身的成長.

例4：（雙曲線的復習課）一次教研會，上課前教師事先發下了一張復習提綱，其中有4個填空題、6個解答題，學生做練習時間為25分鐘左右，教師講評時間為20分鐘左右. 學生1～4題做好后，教師馬上點評，打出幻燈片梳理雙曲線的基礎知識點；學生做到第5、6題時，教師講解第6題，突出對雙曲線幾何性質的運用；教師講第8題，重在分析雙曲線在實際中的應用；第9、10題留作課外思考.

這樣一節課，容量很大，基本完成了初定的目標，課后仔細想想，其實存在的問題也不少. 第一，學生成了解題的機器. 在解題過程中產生的思想方法及獨特的思維，不經意間被教師的講解掩蓋了，沒有得到交流，這違背了“練”的初衷. 第二，教學缺乏主線. 忽略了學生是主體，他們應該要知道為什么要做這些問題，通過解決這些問題，要達到什么目的等，是要通過合理的教學活動得到概括，以形成知識主線，在知和行的交互活動中負起協調，促進學生思維互動、資源共享.

（2）教師的課后反思不但要反思自己的課堂教學手段，還需要認真反思學生的學習過程. 為了促進每位學生的發展，教師在反思自身教學行為的同時，應該認真觀察并思考學生的學習過程，及時地檢查并審視學生在學習過程中的困惑與收獲，形成的能力與掌握的方法等. 通過這樣的反思，教師及時調整教學行為，真正實現“以生定教，以學定教”.

例如，許多學生滿足于做題后的“任務完成”感，很少進行解題方法的總結與反思. 教師應該“重錘敲打”，引導學生開展多方位思考，尋找新的“更優”“更快”的解題方法與技巧，從而預防定式思維，提高問題解決能力. 在引領學生探尋“一題多解”和“多題一解”的過程中，不僅可以訓練學生的發散性思維，也可讓一些學生展示自己獨特的解題方法，從而提高部分學生探究數學的積極性.

例5：已知二次函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區間（0，1）內有兩個零點，則4a+b的取值范圍是__________.

解法1：利用二次函數解析式的兩根式求解.

設y=f（x）的兩個零點分別是α，β，則f（x）=（x-α）（x-β），且α，β∈（0，1）.

又因為f（4）=4a+b+16，所以4a+b=f（4）-16.

又f（4）=（4-α）（4-β），α∈（0，1），所以-α∈（-1，0），所以4-α∈（3，4），所以（4-α）（4-β）∈（9，16）.

所以4a+b∈（-7，0）.

解法2：利用線性規劃求解.

Δ>0，

f（0）>0，

f（1）>0，

0<-<1，得到a2-4b>0，

b>0，

a+b>-1，

-2

解法3：利用不等式性質求解. 設函數的兩個零點是x1，x2，則x

+ax1+b=0，

x

+ax2+b=0， 得到a=-（x1+x2），

b=x1x2.又因為x1，x2∈（0，1），得0

以上所涉及的方法都是學生應掌握的. 復習課中教師借助一個典型例題，引導學生進行知識點和解題方法等全方位的反思，能激發學生解題的積極性和主動性. 學生通過反思可以對所學的數學知識、方法、思路、策略等進行回顧或重復，有利于培養學生的元認知.

通過幾年的教學反思，筆者在以下幾方面得到了極大的提高：①教學理論水平得到提高. 由于反思翻閱了很多數學雜志，關注了一些專家的教學理論，并不斷吸取新東西. ②教學的藝術性得到改善. 由于反思平時在教研中認真學習他人的教學方法，從而豐富了自身的課堂教學理念. ③優化了課堂教學方式，可以和學生進行深度的交流. ④任教班級的學生數學成績不斷提高. 由于自己在反思教學中訓練了學生的反思能力，所以學生學習數學的主動性強了，數學水平自然得以提高. ⑤當教師的幸福感增加了. 由于反思教學收獲了一些成功，自己得以肯定，也更加有動力去學習更好的東西以服務教學. 因此，我們數學教師應該關注反思性教學，讓反思成為自己教學工作中一個必備的環節，這樣不斷地挑戰自我，在學習中不斷地更新，在反思中不斷地前進和發展.

參考文獻：

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