開展反思性教學(xué) 提高教學(xué)實(shí)效

夏靈芝

[摘 要] 要成為一名優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師，僅僅研究教科書的內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師要對(duì)自己的課堂教學(xué)進(jìn)行不斷地反思. 通過反思，一線教師的自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)和課堂教學(xué)能力才能達(dá)到一定的水準(zhǔn)，并會(huì)對(duì)自己后繼的課堂教學(xué)產(chǎn)生有效的影響. 本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)實(shí)踐，探討了如何開展課前、課中和課后反思，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)教師專業(yè)成長的問題.

[關(guān)鍵詞] 教師成長；反思性教學(xué)；途徑策略

作為數(shù)學(xué)教師，我們不能只滿足于每天上完備好的課，改完學(xué)生交的作業(yè)就可以了，應(yīng)該還要有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是每天在完成課堂教學(xué)任務(wù)后反思自己的教學(xué)過程，記錄每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)過程中的亮點(diǎn)和缺失，自己教學(xué)過程中的短板，并不斷地創(chuàng)新，不斷地完善自己，不斷地提高自己的教育理論與教學(xué)業(yè)務(wù)水平.

反思是提高教師教學(xué)能力，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效方法. 因此，數(shù)學(xué)教師進(jìn)行反思性教學(xué)不但可以梳理和總結(jié)過去，更重要的是能幫助今后教學(xué)，能更好地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

[?] 教師課前反思，有的放矢，增強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)的預(yù)見性

教師首先應(yīng)該反思學(xué)情，以學(xué)定教，讓教學(xué)富有針對(duì)性. 筆者起初忽略了學(xué)生對(duì)教學(xué)的重要性，埋頭于書本和教參的研究，認(rèn)為如果能滲透教材內(nèi)容，上課生動(dòng)，就能達(dá)到較好的效果，然而事實(shí)證明效果并不理想. 通過反思，筆者認(rèn)識(shí)到教學(xué)的首要環(huán)節(jié)是掌握學(xué)生的基礎(chǔ)和特點(diǎn). 筆者所帶兩個(gè)班級(jí)學(xué)生也存在較大的差異，比如3班的學(xué)生理解能力稍好，但容易自我滿足，學(xué)習(xí)很難深入. 學(xué)生看似認(rèn)真，實(shí)際上卻很少跟隨筆者的節(jié)奏；8班數(shù)學(xué)課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度較高，但很多學(xué)生都是跟著同學(xué)“空叫”而不去思考，知識(shí)點(diǎn)沒有真正掌握，個(gè)體上，為數(shù)不少的學(xué)生的基礎(chǔ)達(dá)到令人心寒的地步，需要從初中的內(nèi)容開始輔導(dǎo).

在進(jìn)入課堂之前進(jìn)行必要的反思，能使教學(xué)成為一種自覺的實(shí)踐，也能使教學(xué)在可預(yù)見性的前提下，向?qū)W生能夠接受的方向發(fā)展. 教學(xué)實(shí)踐也表明：經(jīng)過課前反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)更容易接近自己學(xué)生的實(shí)際，課堂效率更高.

例1：在人教版必修四第三章《兩角差的余弦公式》的備課中，按照教參的思路是：首先在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，大家知道30°，45°，60°等是特殊角，那么15°=45°-30°是特殊角嗎？你知道cos15°的值嗎？聯(lián)想乘法分配律a（b-c）=ab-ac，請(qǐng)同學(xué)們思考一下下列猜想是否正確：cos（45°-30°）=cos45°-cos30°，如何解決這類問題？然后按照教材，直接探索公式cos（α-β）. 上課前，再次審查教案時(shí)，總覺得按以上設(shè)計(jì)，沒有充分地體現(xiàn)出公式的發(fā)現(xiàn)過程. 因此，又重新調(diào)整了設(shè)計(jì)思路：先利用特殊角去求cos15°，再去探索cos（α-β），因?yàn)楦咭粚W(xué)生的解題習(xí)慣還停留在拿到題就進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的階段.

如圖1，∠C=90°，∠BAC =15°，引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角形模型，作∠CBD=60°，

[D][A][B][C]

令BC=1，則CD=，BD=AD=2，所以AC=2+，則AB==+.

所以cos15°===.

既然知道了cos15°≠cos45°-cos30°，那么與cos30°，cos45°，sin30°，sin45°這四個(gè)值有沒有聯(lián)系呢？事實(shí)上，cos15°=cos（45°-30°）==+=×+×=cos30°·cos45°+sin30°·sin45°.

類比猜想，一般地，有cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ.

通過這樣的教學(xué)節(jié)奏下來符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，整節(jié)課學(xué)生對(duì)兩角差的余弦的學(xué)習(xí)充滿了熱情，知識(shí)落實(shí)得扎實(shí)，是一節(jié)高效的課堂.

[?] 教師課中反思，及時(shí)調(diào)控，提高課堂效率

教師在課堂教學(xué)過程中由于學(xué)生的認(rèn)知水平有限，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的理解程度可能與我們教師在備課時(shí)所預(yù)設(shè)的情形有偏差，這樣課堂效率就會(huì)受影響. 這時(shí)教師必須在課中及時(shí)反思自己在教學(xué)過程中存在的問題并及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案讓課堂最終成為高效課堂.

1. 學(xué)生解題出現(xiàn)意料外的錯(cuò)誤時(shí)的反思

例2：筆者在《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》的這一節(jié)課堂教學(xué)中，面對(duì)的美術(shù)班學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)水平較低，接受能力弱. 上課環(huán)節(jié)是先由物理中“功”的實(shí)例為背景，自然地抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算，正確地形成平面向量數(shù)量積的定義：a·b=

a

·

b

cosθ. 在學(xué)生正確掌握了向量的夾角后，覺得學(xué)生熱熱鬧鬧都跟著自己的節(jié)奏走，好像掌握得挺好，于是很自信地叫了兩位成績較靠后的同學(xué)進(jìn)行板演，鞏固運(yùn)算，習(xí)題是：在邊長為2的正三角形ABC中，求·，·的值. 結(jié)果學(xué)生求·的值時(shí)對(duì)夾角的確定出現(xiàn)了錯(cuò)誤，下面的同學(xué)也有部分出錯(cuò). 本來備課時(shí)設(shè)定例題結(jié)束后進(jìn)行運(yùn)算律的探究，筆者及時(shí)反思：從學(xué)生的反應(yīng)來看這個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)部分學(xué)生還沒掌握，想想必須調(diào)整教學(xué)節(jié)奏以學(xué)生為主，靈機(jī)一動(dòng)把正三角形ABC補(bǔ)充成菱形ABCD. 為了調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，提高學(xué)習(xí)熱情，于是決定讓學(xué)生進(jìn)行分組編題計(jì)算比賽. 筆者有意識(shí)地保留了·，·，·等典型的計(jì)算結(jié)果，這時(shí)學(xué)生熱情高漲，個(gè)個(gè)躍躍欲試，最終借助這個(gè)菱形讓所有學(xué)生對(duì)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算得到了熟練的掌握，學(xué)生充滿了成就感. 這時(shí)筆者再拋出問題：a·b的值什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)，什么時(shí)候?yàn)榱悖坑辛藙偛鸥鞣N向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)生很快得出了決定平面向量數(shù)量積正負(fù)的條件. 這一及時(shí)的反思調(diào)整雖然使得整節(jié)課進(jìn)度慢了，但學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的深入理解、掌握，反而把這一節(jié)課上得特別有效果，學(xué)生的作業(yè)正確率很高.

2. 學(xué)生探究出現(xiàn)疑點(diǎn)時(shí)的反思

例3：在《直線與平面平行的判定定理》這一節(jié)課中，讓學(xué)生通過直觀感知發(fā)現(xiàn)判定定理是這一節(jié)課的重難點(diǎn). 筆者在教學(xué)過程中按照教科書的設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過對(duì)翻動(dòng)書本、旋轉(zhuǎn)門等一些小實(shí)驗(yàn)的操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行就可以判定直線與平面平行. 在藝術(shù)生班上課時(shí)做了幾次實(shí)驗(yàn)學(xué)生仍沒能向自己預(yù)設(shè)的方向發(fā)展，這時(shí)筆者反思是直接把定理拋給學(xué)生讓他們背熟定理后機(jī)械化地去運(yùn)用，還是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理. 本著課堂是學(xué)生的，立體幾何的教學(xué)要努力做到讓學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，悟在內(nèi)心中的目的，于是筆者馬上調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì). 為了更形象地展示直線與平面的平行模型，筆者特意叫了班上一位男生作為直線（因?yàn)楸容^緊張，這位學(xué)生站得很筆直），并讓學(xué)生以班級(jí)教室的四面墻壁為平面，討論這位站著的男生與教室各個(gè)面的直觀感覺（與前后左右四面墻都平行）. 這時(shí)筆者問學(xué)生這位男生與四面墻里的各條線的位置關(guān)系如何. 學(xué)生積極地進(jìn)行觀察、討論，課堂氣氛頓時(shí)變得活躍，學(xué)生參與度馬上增加了，得出平行、垂直的都有. 這時(shí)這位男生有點(diǎn)不好意思了，人站著傾斜了，筆者馬上找住機(jī)會(huì)問全班學(xué)生這時(shí)的他與四面墻的位置關(guān)系如何. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)只跟兩個(gè)面平行了. 筆者再繼續(xù)追問：為什么他就不與左右兩個(gè)面平行了呢？學(xué)生在一兩個(gè)好生的帶領(lǐng)下得出因?yàn)樗慌c左右墻中的線平行了. 有了這個(gè)活的模型，學(xué)生就有了找尋定理的方向——只要跟平面里的直線平行就行. 這時(shí)筆者調(diào)動(dòng)學(xué)生積極地探究到底需要與平面內(nèi)的幾條直線平行，于是讓全班學(xué)生重新體會(huì)翻書、轉(zhuǎn)門的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生順理成章地發(fā)現(xiàn)了直線與平面平行的判定定理.

這是“讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，讓生活詮釋數(shù)學(xué)”的一個(gè)典型例子. 教師在課中及時(shí)反思，適時(shí)地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要，采用生活中鮮活的事例去解釋數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理.

[?] 教師課后反思，記錄總結(jié)，變過程總結(jié)為教學(xué)提升

（1）教師勤于課后反思，有利于及時(shí)總結(jié)課堂教學(xué)的得失，有利于后續(xù)教學(xué)的及時(shí)調(diào)整，從而在原有基礎(chǔ)上有效地提高課堂教學(xué)水平，進(jìn)而把具體的教學(xué)實(shí)踐及其經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，升華為個(gè)人教學(xué)的理論成果，不斷促成自身的成長.

例4：（雙曲線的復(fù)習(xí)課）一次教研會(huì)，上課前教師事先發(fā)下了一張復(fù)習(xí)提綱，其中有4個(gè)填空題、6個(gè)解答題，學(xué)生做練習(xí)時(shí)間為25分鐘左右，教師講評(píng)時(shí)間為20分鐘左右. 學(xué)生1～4題做好后，教師馬上點(diǎn)評(píng)，打出幻燈片梳理雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)；學(xué)生做到第5、6題時(shí)，教師講解第6題，突出對(duì)雙曲線幾何性質(zhì)的運(yùn)用；教師講第8題，重在分析雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用；第9、10題留作課外思考.

這樣一節(jié)課，容量很大，基本完成了初定的目標(biāo)，課后仔細(xì)想想，其實(shí)存在的問題也不少. 第一，學(xué)生成了解題的機(jī)器. 在解題過程中產(chǎn)生的思想方法及獨(dú)特的思維，不經(jīng)意間被教師的講解掩蓋了，沒有得到交流，這違背了“練”的初衷. 第二，教學(xué)缺乏主線. 忽略了學(xué)生是主體，他們應(yīng)該要知道為什么要做這些問題，通過解決這些問題，要達(dá)到什么目的等，是要通過合理的教學(xué)活動(dòng)得到概括，以形成知識(shí)主線，在知和行的交互活動(dòng)中負(fù)起協(xié)調(diào)，促進(jìn)學(xué)生思維互動(dòng)、資源共享.

（2）教師的課后反思不但要反思自己的課堂教學(xué)手段，還需要認(rèn)真反思學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 為了促進(jìn)每位學(xué)生的發(fā)展，教師在反思自身教學(xué)行為的同時(shí)，應(yīng)該認(rèn)真觀察并思考學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)地檢查并審視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑與收獲，形成的能力與掌握的方法等. 通過這樣的反思，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)行為，真正實(shí)現(xiàn)“以生定教，以學(xué)定教”.

例如，許多學(xué)生滿足于做題后的“任務(wù)完成”感，很少進(jìn)行解題方法的總結(jié)與反思. 教師應(yīng)該“重錘敲打”，引導(dǎo)學(xué)生開展多方位思考，尋找新的“更優(yōu)”“更快”的解題方法與技巧，從而預(yù)防定式思維，提高問題解決能力. 在引領(lǐng)學(xué)生探尋“一題多解”和“多題一解”的過程中，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，也可讓一些學(xué)生展示自己獨(dú)特的解題方法，從而提高部分學(xué)生探究數(shù)學(xué)的積極性.

例5：已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則4a+b的取值范圍是__________.

解法1：利用二次函數(shù)解析式的兩根式求解.

設(shè)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別是α，β，則f（x）=（x-α）（x-β），且α，β∈（0，1）.

又因?yàn)閒（4）=4a+b+16，所以4a+b=f（4）-16.

又f（4）=（4-α）（4-β），α∈（0，1），所以-α∈（-1，0），所以4-α∈（3，4），所以（4-α）（4-β）∈（9，16）.

所以4a+b∈（-7，0）.

解法2：利用線性規(guī)劃求解.

Δ>0，

f（0）>0，

f（1）>0，

0<-<1，得到a2-4b>0，

b>0，

a+b>-1，

-2

解法3：利用不等式性質(zhì)求解. 設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1，x2，則x

+ax1+b=0，

x

+ax2+b=0， 得到a=-（x1+x2），

b=x1x2.又因?yàn)閤1，x2∈（0，1），得0

以上所涉及的方法都是學(xué)生應(yīng)掌握的. 復(fù)習(xí)課中教師借助一個(gè)典型例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)和解題方法等全方位的反思，能激發(fā)學(xué)生解題的積極性和主動(dòng)性. 學(xué)生通過反思可以對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思路、策略等進(jìn)行回顧或重復(fù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知.

通過幾年的教學(xué)反思，筆者在以下幾方面得到了極大的提高：①教學(xué)理論水平得到提高. 由于反思翻閱了很多數(shù)學(xué)雜志，關(guān)注了一些專家的教學(xué)理論，并不斷吸取新東西. ②教學(xué)的藝術(shù)性得到改善. 由于反思平時(shí)在教研中認(rèn)真學(xué)習(xí)他人的教學(xué)方法，從而豐富了自身的課堂教學(xué)理念. ③優(yōu)化了課堂教學(xué)方式，可以和學(xué)生進(jìn)行深度的交流. ④任教班級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不斷提高. 由于自己在反思教學(xué)中訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力，所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性強(qiáng)了，數(shù)學(xué)水平自然得以提高. ⑤當(dāng)教師的幸福感增加了. 由于反思教學(xué)收獲了一些成功，自己得以肯定，也更加有動(dòng)力去學(xué)習(xí)更好的東西以服務(wù)教學(xué). 因此，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注反思性教學(xué)，讓反思成為自己教學(xué)工作中一個(gè)必備的環(huán)節(jié)，這樣不斷地挑戰(zhàn)自我，在學(xué)習(xí)中不斷地更新，在反思中不斷地前進(jìn)和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] 李鵬. 從數(shù)學(xué)教學(xué)反思到反思性數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2012，（10）：102—104.

[2] 朱妍. 反思性教學(xué)在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].時(shí)代教育，2015，（16）：207—207.

[3] 姚楊. 反思課堂教學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)——高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思探析[J].內(nèi)蒙古教育，2016，（04）：72—73.