核心素養理念下高中數學課堂有效追問的探究

孟俊

[摘 要] 隨著新課程改革的進一步推進，有效追問的優勢被越來越多的教師所熟知，教師通過設計問題和不斷追問，引導學生在問題分析和解決過程中理解和掌握知識. 本文主要探討如何在課堂教學中實現有效追問的策略，從而實現有效的數學課堂.

[關鍵詞] 核心素養；數學課堂；有效追問

隨著數學課程改革的深入，學生核心素養的培養越來越受到重視. 核心素養是基于數學知識和技能，但又高于具體的數學知識和技能. 核心素質是數學學習中數學和數學思想的本質.

法國教育家保羅·弗萊雷說過：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育. ”課堂應該是對話性的課堂，課堂追問是課堂師生對話的重要方式，它不僅是課堂生成和再建構，也是課堂有效性的重要環節. 那么何為“追問”？追問是追根究底地問，對于一個內容或一個問題，為了使學生理解透徹，在學生對問題有一定的認識后再補充和加深，直到學生能理解，它使對學生獲得進一步的提高. 而課堂上有效追問是對學生進行數學技能和思維訓練的重要方式，是培養學生核心素養的主要平臺. 那么，如何實現數學課堂教學追問的有效性呢？

[?] 追問的目標要明確

在高中數學課堂上容易出現“滿堂問”的現象，究其原因，沒有從教學目標出發，隨心所欲地問問題. 這樣，學生雖然積極參與了問題的交流，但問題脫離了目標，這樣的討論既不利于學生對知識的理解，也浪費了時間. 追問是連續性的提問，其目的是讓學生更好地理解所學的知識.

案例1：（平均變化率（第一課時）的教學片段）現有上海市2016年3月和4月某天日最高氣溫記載如下表所示：

觀察：3月16日至4月16日與4月16日至4月18日的溫度變化，用曲線圖表示如下（以2016年3月16日作為第一天）：

教師：從A到B的氣溫變化是多少？從B到C的氣溫變化是多少？從A到B這一段，從B到C這一段，你覺得哪一段的氣溫變化更快？

學生：從B到C這一段氣溫變化更快.

教師追問：從B到C氣溫“陡增”，這是我們直觀的感覺，那么如何量化陡峭度？

問題1：由點B氣溫上升到點C必須考察yC-yB的大小，但僅考慮到yC-yB的大小是否能準確地量化BC段陡峭的程度？為什么？

問題2：還必須考察什么量？在考慮yC-yB的同時必須考慮x-x.

問題3：曲線上BC之間這一段幾乎成了直線，那么如何來量化陡峭程度呢？

分析：通過根據本課的教學目標逐步追問，要求學生在已有認知結構的基礎上構建新知識，從而達到概念的自然形成，并建立數學概念，效果會更好.

[?] 追問的難易要適度

追問要注意難易程度，如果太容易，等于白問；太難，等于沒有問題. 追問必須根據學生的實際能力而問，否則對于學生能力的提高沒有幫助，反而會使學生喪失學習的信心與興趣.

案例2：（對數函數（第一課時）的教學片段）學生畫出幾個具體的對數函數的圖像，教師讓他們觀察自己所畫的對數函數得出性質.

生1：定義域x∈（0，+∞），值域為R.

教師：是否所有的對數函數都符合這個性質？我們都知道，有時觀察會出現錯誤，請你從代數角度說明理由.

這時很多學生會產生困難，不知從何入手解決問題.

教師：大家想想以前我們學習的指數函數的性質，從指數和對數的聯系入手.

生2：把對數式y=logax變換為指數式x=ay，因為指數函數中y∈R，所以對數函數的值域范圍也為R.

教師：很好！對數式轉換為指數式！你能從中得到什么？

生2：同理，可推出定義域大于零.

生3：還可以得到對數過定點（1，0）.

生4：還可推得當a>1時，對數函數y=logax單調增；當0

教師：哈哈，一下子推出這么多，你們真是太棒了！

分析：讓學生直接說出對數函數的性質，學生會比較困難，所以教師通過上述追問過程，讓學生理解：觀察有時難免有誤差，自身的推理意識比較薄弱，通過推理證明，促進學生理解對數的性質和推理能力的培養. 通過有效追問，降低了問題的難度，達到了訓練學生思維的目的.

[?] 追問的方法要適當

方法往往能決定做事的成敗. 要使課堂追問成功，一定要注意方法，最好是循序漸進，層層深入，它可以幫助學生從淺到深地把握學習內容. 例如，一個難點問題被設計成一組帶有梯度的小問題，以面對不同層次的學生，提高學生的思維能力.

案例3：在平面直角坐標系xOy中，設點A（1，0），B（0，1），C（a，b），D（c，d），若不等式2≥（m-2）·+m（·）·（·）對任意實數a，b，c，d都成立，則實數m的最大值是______.

教師問：本題是一道有關基本不等式的題目，難度較大，如何才能解答好此題呢？

很多學生通過化簡，可以轉化成m≤恒成立的表達式，但是接下來怎么處理，很多學生無從下手.

教師追問：既然很多同學無從下手，那我們先來看一下這樣一道題是怎么解的：設x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是____________.

生1：利用基本不等式，y==≤，所以最大值為.

教師追問：做得很好. 那我們再看一下這道題目是怎么解的：設x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是__________.

生2：通過分析可以變形為y==≤.

教師追問：非常好，看來同學們受上一題的啟發進行了變形，從而解決了問題. 那我們看這道題目如何解決：設x>0，y>0，z>0，則y=的最大值是___________.

生3：發現直接配湊不容易得到定值，想到用待定系數法解決系數的問題.

y==≤.

由題可知，=得m=，故原式≤=.

教師追問：非常棒！那么既然這道題我們已經解決了，那原題怎么考慮呢？

生4：通過分析y==≥.

當==時得到最大值為-1.

教師：非常好，看來同學們已經掌握了這類題型的解法了.

分析：學習活動是層層深入的，在追問過程中要考慮學生自身的知識結構和思維水平，要在學生的“最近發展區”追問. 對于內容的難度，可以設計出層次化、梯度化的問題，循序漸進地激活學生的思維，展現學生的深刻思維，拓展學習的深度和廣度.

[?] 追問的時機要恰當

追問有兩個重要的價值取向：一是要指向學生的思想深度，要知道多個方面；二是要指出學生的思維過程，不僅要知道它的性質，還要知道為什么. 對學生來說，有效的追問可以明確自己的觀點，提高思維活動的準確性，構建自身的認知結構. 因此，在課堂教學過程中，教師掌握追問的時機是相當重要的.

案例4：在講函數的單調性時，教師引導學生由一次函數、二次函數的圖像得出單調增函數的定義：對于定義區間的任意兩個自變量x1，x2，當x1

教師：為什么要說是在定義域的某個區間？

學生：函數在定義域上不一定是單調的，函數的單調性是針對區間而言的.

教師：y=在定義域中是增函數嗎？

大部分學生（畫圖，思考）：圖像上升，是增函數.

教師追問：它滿足概念中“任意兩個自變量x1，x2，當x1

分析：學生立即展開了激烈的討論. 在學生交流的過程中，學生認識到對知識點的認識不深刻，不夠透徹，通過一環環的追問，將問題指向學生的深度思考. 教師一步步深入的追問，引起學生對知識的好奇和興趣，激發學生的積極參與，誘導學生探究自己的問題，思考和解決問題，提高學生思維的敏捷性和深度，對構建完整的知識體系具有重要的價值.

[?] 追問的拓展延伸要注重

在數學的核心素養下，數學課堂逐漸轉化為探究式教學，在討論時，重點和難點問題以激發學生的發展，讓學生掌握由淺入深的知識的內部結構. 通過追問讓學生自由自在、靈活地思考，激發學生自己改編題目、拓展延伸的欲望，不僅能使學生深刻地掌握知識點，還能使其舉一反三、觸類旁通，更有利于幫助學生合理、科學地構建知識結構體系.

案例5：若x>0，y>0，+=1，求x+y的最小值.

學生：因為x>0，y>0，所以+≥2，即2≤1，得xy≥64. 又因為x+y≥2≥16，所以x+y的最小值是16.

學生在使用基本不等式求最值時，很容易忽略驗證是否能取到最值，導致答題錯誤. 特別是兩個基本不等式，我們必須檢驗兩次等式條件是否一致.

教師問：使用基本不等式求最值的條件是什么？

學生答：一正數，二定值，三相等.

教師追問：你們兩次使用基本不等式，他們的平等條件是否一致？

學生豁然開朗，感覺自己的考慮不周全. 通過師生的討論，學生尋找到正確的解法，即“常量代換”的方法. 接下來，教師通過下面的變式和拓展讓學生進一步掌握這類題型的本質.

變式1：若a>0，b>0，已知a+b=1，則+的最小值是________.

變式2：函數y=+（0

變式3：函數y=+

0

的最小值是__________.

分析：在教師的追問下，學生通過“一題多變”掌握了問題的本質和思維規律，知識、能力和思維方法在新形勢下，更高層次地不斷滲透，實現對本質問題的重新認識，進而深化，甚至起到升華的作用.

[?] 追問的評價要積極

教師在課堂上追問時，應對學生的評價給予科學積極的反應.

（1）在數學核心素養下對學生進行評價，不僅要關注其學習的結果，還要注意學生在學習過程中的變化和發展. 通過科學的評價充分調動其學習的積極性，讓學生的思維得到激活. 筆者研究過，當教師問第一個問題后，不是連續不斷地追問，而是在等候幾秒鐘后再追問，學生能更多地提出自己的疑問，教師要善于傾聽，尊重學生的自我感受和獨到見解.

（2）無論學生表現多么成熟，他們畢竟是孩子，需要更多的鼓勵. 針對學生提出的各種疑問，教師要回答，要認真對待，善于傾聽，對學生有精彩的見解，才能得到更多的掌聲；學生回答太偏差，應確保學生積極思考的態度，及時引導，不要打斷或生硬批評，相反，應該更加真誠和體現微笑，讓學生消除緊張，體驗學習的樂趣和數學的美.

總之，在核心素養下，教師在高中數學課堂中的作用是非常重要的. 采取有效的策略進行追問，能夠提高學生的積極性和促使思維的發展，使數學課堂不再無趣. 只有這樣，才能提高數學課堂的質量，提高學生的創新思維能力，使我們的數學課堂充滿活力.

參考文獻：

[1] 王淑婷.課堂有效提問的思考[J].語數外學習（高中數學教學），2014（01）.

[2] 王流瑩. 數學課堂提問的類型[J]. 中小學教學研究，2011（04）.

[3] 徐小芳. 高中數學課堂有效提問的策略與評價[J]. 中學數學月刊，2008（09）.