提高高中數學課堂教學的“溫度”

王瑋

[摘 要] 本文通過教學實例，論述了怎樣通過優化情感教學的方法，營造強大的學習氣場；通過步步為“贏”的誘導，促進學生學習勁頭提升；通過增加新知難度，促進學生學習熱情的持續升溫.

[關鍵詞] 情感；優化；數學；課堂；教學

[?] 引言

“曲線如游龍，函數如亂碼. 游龍遇亂碼，吾即變成鴨.” 這是一個高三學生寫在他沒有完成的數學作業本中的幾句話. 初看，是又好氣又好笑. 再看，每一句中都透出他對數學學習的絕望與無助，更能透出他數學基礎的薄弱.

雖然這是一個特例，不能代表大多數. 但是，我們不得不承認，受學科本身、教師以及學生自身等多方面的因素影響，或多或少都存在著對數學學習熱情不夠的現象.

如何提高高中數學課堂教學的“溫度”？多年的教學經驗告訴筆者，從以下幾方面入手效果比較明顯.

[?] 優化情感教學，營造強大的學習氣場

眾所周知，在教育教學過程中，學生與教師之間不僅存在著知識的傳遞關系，而且還伴有情感的交流和心靈的碰撞. 沒有感情的蒼白無力的語言往往使人無精打彩，因此無法有效地將想要傳遞的信息傳遞給受眾. 而相反的，具有豐富情感的頗具感染力的語言卻常常能使人精神振奮，激發內在的潛能，促使人產生躍躍欲試的行為沖動，因此也更能有效地將想要傳遞的信息傳遞給受眾.

比如，在進行“函數的奇偶性”這一內容的教學時，首先出示兩道函數題：（1）已知f（x）=-x4+x2-2，求f（-x）；（2）已知g（x）=+x，求g（-x）. 接著，分別請兩名學生到黑板上寫出這兩道題的答案.（答案分別是：f（-x）=-x4+x2-2與g（-x）= --x）

接著用具有鼓勵性的語言誘導學生積極思考，并大膽說出自己的答案：這兩道題的解答比較容易，但是由答案總結出特點來就稍微有些難度. 哪位同學能借我一雙慧眼，讓我看得真切？這兩個函數自變量與函數之間到底存在著怎樣的關系？有哪位同學肯第一時間大膽地站出來說出你的結論？

經過這樣的具有鼓動式的語言，學生們給出結論：當自變量互為相反數時，兩函數之間的關系是：f（x）=f（-x）；g（x）= -g（-x）. 繼續用贊美、鼓勵并帶著溫度的語言誘導學生深入思考：好極了！勝戰告捷！讓我們繼續努力！剛才，這位同學給我的兩個關系是對函數定義域內任意一個自變量x而言的，不是某些自變量x而言的. 這里的兩個函數的定義域分別是R與{x

x∈R且x≠0}（也就是說x為非零的實數）. 這是函數關系中非常重要的性質. 具有這樣性格的函數當然不是只有這兩個，今天我們師生就共同來好好研究研究，寫出板書“函數的奇偶性”，并出示其定義. 對其定義進行相應的釋義，要特別強調是在判斷一個函數是否是奇函數或偶函數，一定要注意必須是在其定義域內的任一自變量（x）值，f（x）與f（-x）的值是否同時存在. 此后，進入鞏固練習階段.

在鞏固練習這一環節，教師尤其要用帶有激勵性的語言，讓學生加速前行. 可以用類似于“奔跑吧，兄弟！”“沖！沖！沖！”這類的語句激勵學生，應用之前所學知識解決下面的問題：判斷下列函數是否具有奇偶性，并說說你判定的依據是什么. （1）f（x）=x4+6；（2）f（z）=z-；（3）f（b）=b2+b-4；（4）f（a）=a3（a≥0） .

點名提問學生，在這個環節中，要允許學生出現解答錯誤的情況發生. 切不可急躁，更不能用批評、諷刺的語言打擊學生，一定要注意用鼓勵性的語言，讓學生保持熱情，繼續積極思考. 當學生判斷正確，并能準確講出其判斷依據時，一定要用肯定的語言給予表揚，比如“你真棒！判定正確，依據用得恰到好處！”“講得非常好！理由充分.”

[?] 步步為“贏”的誘導，促學習勁頭提升

心理學理論告訴我們，當一個人的需要得到滿足后，其期望值不但不會降低反而會提高. 這個理論應用到教學實踐中，就是要注意引導學生，由淺入深，由表及里地認識問題，分析問題和解決問題.

比如，筆者在進行《等比數列》這一內容的教學時，設計一個“零存整取”的例題，列出第一年至第十年的本加利的計算，通過設置一個又一個的不同深度的問題進行追問，引導學生通過觀察，總結出等比數列前n項和的公式.

“良好的開端等于成功的一半”. 學生對新知識的學習效果好壞，與在本內容學習過程中，教師能否讓學生跟著教師的節奏和步伐有直接關系. 如果教師能夠帶領學生在新知識的學習過程中一步一贏，學生便會因此而受到極大的鼓舞，使得學習的興趣更加深厚，對新知識的探索也會更加積極.

“等比數列”這一內容的教學，采用“零存整取”這一與生活密切相關的例題，首先起到了激發學生學習興趣的目的.

出示例題：老王于2006年3月1日在某銀行存入一年定期10萬元，年利率為1.95%%.以后每年3月1日到銀行將原存款與利息一并取出來，再轉存到新的一年定期.如果此后，每一年的定期年利率仍然保持不變，到2016年3月1日，將全部的存款與利息一并取出，老王可以得到多少錢？

請學生分別列出第一年、第二年、第三年的取出本息應該是多少錢，只列算式即可，不必求結果. 請學生在練習本中，分別到黑板上列出第一、二、三年取出本息應該是多少錢.

經過列式計算：

第一年：本+利=10+10·1.95%%=10（1+1.95%%），

第二年：本+利=（10+10·1.95%%）+（10+10·1.95%%）·1.95%%=10·（1+1.95%%）2，

第三年：本+利=[10·（1+1.95%%）2]+[10·（1+1.95%%）2]·1.95%%=[10·（1+1.95%%）2]·（1+1.95%%）=10·（1+1.95%%）3.（在學生列出算式的時候，教師可以恰當地給予點撥，讓學生進行提出公因式處理，使算式更簡化一些，為下一步觀察總結做好鋪墊.）

在列出這三個算式后，繼續引導學生“贏”下去：請同學們認真觀察，你發現了這三個算式有什么規律性沒有？有哪位同學可以向老師講一講，謝謝！經過觀察整理后的算式，學生們不難得到其規律：第幾年，就是10乘以（1+1.95%%）的幾次方.

繼續引導學生“贏”下去：請按規律進行合理推斷，第四年的本息錢應該是多少？第十年的本息錢應該是多少？第n年的本息錢又是多少？

學生們很快得出以下結論：

第四年：本+利=10·（1+1.95%%）4，

第十年：本+利=10·（1+1.95%%）10，

第n年：本+利=10·（1+1.95%%）n.

繼續引導學生，加快節奏和步伐，看誰能贏得最后的勝利：如果本錢是a，利息是q，存的周期數為n，那么以上的零存整取類問題的表達式應該如何寫？

學生很快便找到對應關系，將10換成a，將利息1.95%%換成q，將周期數的數字換成n，從而得出答案是：a（1+q）n.

至此，教師可以告訴學生，q有一個新的名字叫“公比”，繼而給出其概念及含義.

通過教師的一步步引導來啟發學生觀察、思考、總結，讓學生由輕易得出結論到思考一下便能得到結論，從而滿足學生的求知欲、表現欲，使學生的學習熱情不斷升溫，進而達到良好的教學效果. 不僅如此，學生在這一學習過程中，還學會了類推的解題方法，掌握了不完全數學歸納法在數學研究中的靈活應用，可謂一舉多得.

[?] 增加新知難度，促學習熱情升溫

當學生在學習新知識階段完成第一步的跨越后，對增加新知識難度的渴望也隨之愈加強烈. 教師一定要滿足學生的心理需要，在新知學習過程中，合理設置問題難度，不斷加大難度系數.

比如：在學習了“函數的單調性和奇偶性”后，可以設置這樣一組習題，在難度上逐步提升，讓學生在解決一個又一個更加有難度系數的問題后，更堅信自己的解決問題能力越來越強，對學習更加充滿信心.

（1）函數在R上是減函數，且滿足f（1-a）

（2）函數在（-1，1）上是減函數，且滿足f（1-a）

（3）定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是減函數，且滿足f（1-a）

（4）奇函數是R上的減函數，對任意實數x，恒有f（kx）+f（-x2+x-2）>0這個條件成立，求k的取值范圍.

這組鞏固練習題是經過精心選取的，里面不僅涉及了函數的單調性和函數奇偶性的有關知識，而且還結合了不同式內容，其綜合性可見一斑，其難度系數非常大，尤其是對那些學習成績處于中下游的學生來說，這是一個巨大的考驗. 因此，在學生進行解答時，教師一定要做好巡視工作，及時對那些感覺實在有困難的學生進行恰當點撥，使學習成績在中下游的學生也能順利完成難度系數最高的類型題，同時又要給足他們努力的機會，切不可給他們以被小視的感覺. 只有這樣，才能真正保護好學生的自尊信和自信心，提高學生運用所學知識解決綜合類問題的能力.

[?] 結束語

學海無涯，教法也無涯. 在怎樣才能提高高中數學課堂教學的“溫度”的問題上，還需要數學教師在教學實踐中，保持熱情不減，并針對不同的教學內容和學生的具體情況，以飽滿的精神狀態，熱情洋溢的講解，循循善誘的問題設計，講好每一節課，并不斷總結經驗，不斷改進.