試論現代經濟中數學理論的應用

王盼

（延安大學 數學與計算機科學學院，陜西 渭南 716000）

試論現代經濟中數學理論的應用

王盼

（延安大學 數學與計算機科學學院，陜西 渭南 716000）

社會的進步使得數學理論在現代經濟中應用逐漸廣泛，能夠對經濟行為進行有效指導。基于此，從經濟學與數學的關系著手，對現代經濟中數學理論的應用進行詳細分析。

現代經濟；數學理論；工具；函數

經濟發展將降低生產成本、提高生產效率作為核心，所以，經濟管理中需要對成本、收入、利潤等問題給予足夠重視。只有將產量與銷量進行協調，才能保證使用最小的投入，獲得最大的收益。在現代經濟中科學應用數學理論，能夠為經濟管理提供有力的依據。

一、經濟學與數學的關系

數學作為一門十分嚴謹的基礎性學科，在貿易與金融中應用比較廣。例如，經濟學中的概率等問題，同樣也是數學中重要的理論之一，即對經濟行為中的不確定因素進行分析，對發展趨勢進行預測，指導經濟行為，做出科學決策；另外，還能概率描述凈現金流、經濟效果指標，對其中存在的風險進行評估。

隨著社會的進步與經濟的發展，現代經濟中逐漸加強了數學理論的應用。在初期，數學理論的應用主要為比較初級的數學知識，并且范圍比較局限，大多為政治經濟學，多采用定量分析的方式。到19世紀時，數學逐漸加強與經濟學的結合，數學中的概率、微積分等理論在經濟學中逐漸流行起來。現階段數學與經濟學的結合已經相當成熟，大量新生理論出現，對經濟學起到的促進作用不容忽視。很多數學工具應用到經濟學中能夠進行成本計算與產量設置等。例如，數學模型的應用使局部相對均衡的市場能夠進行線形模型的建立，其中矩陣運算十分重要。該市場還能進行非線性模型的建立，其中一次方程和二次函數比較重要。現代信息技術的發展促進了數學與計算機的結合，兩者的優勢在企業經濟決策中起著關鍵作用。經濟決策人員合理運用數學工具能夠將企業的成本控制到最小，并且制定出合理的價格。

現代經濟學中應用的數學理論比較多樣，能夠起到良好的指導作用。在經濟高速發展的同時，經濟的決策者要意識到數學只是用于解決經濟中出現的與數學有關的問題的工具，仍然要將工作重心放到經濟而非數學上，在運用該種工具解決實際問題時，要使用科學的方式將其轉化為數學相關問題，對其中存在的變量關系進行分析，形成對經濟的指導作用。

二、現代經濟中數學理論的應用

（一）現代經濟中數學理論的應用可行性

現代經濟學通過對社會資源進行優化利用，并且整合社會中人們的生產關系，使用各種手段對人與人、人與物質之間的價值關系進行處理。通過數學理論的合理應用，能夠對經濟行為中出現的數據進行規律分析與總結，確定出最優的實施方案，提高資源利用效率。

（二）現代經濟中數學模型的應用過程

1.模型準備

首先調查先階段的經濟管理中需要解決的各種問題，獲得比較明確的認識；然后對解決該種問題收集、整理，核對需要使用的數據，保證數據的完整與準確；再將收集到的數據與需要進行解決的問題進行結合，選取適用的數學模型，保證其與經濟原型能夠很好貼合。

2.模型假設

對需要解決的問題有著明確的認識，并且準備好相關數據后，使用選定的數學模型分析相關數據。在進行分析的過程中，要注意經濟數據之間的關系，對其中存在的變量關系進行明確，然后提出假設。針對經濟活動中的不同目的與不同要求，從收集到的數據中選取合適的數據，對其中有關因素進行討論，保證結果的精確度。

3.建立模型

對現代經濟中的問題制定合適的解決方式，然后將其轉化為對應的數學語言，進行數學模型的建立與數據的求解，計算數學建模。在進行建模時，要先分析數據，安排其中的相應變量類型；再將有關的數學計算公式插入其中，對數據變化進行分析，保證所建數學模型的精確性。

4.模型求解

使用合適的數學計算工具與計算方式，對數學模型進行針對求解，并且與現代經濟管理中的問題相結合，將數據結果作為依據，進行有關方案的選擇

5.分析與應用模型

使用數學模型能夠得出精確的結果，對結果進行分析，能夠對有關經濟變量中的各種關系的規律進行總結，最終確定出合適的方案，對經濟行為進行科學指導。

（三）現代經濟中數學模型的應用需要注意問題

在進行建模的過程中，要加強對經濟管理數據與數學建模之間能否緊密結合的重視。將實際情況與理論知識進行聯系，結合現代經濟學的特點進行分析。

1.數學模型只針對于經濟問題

對現代經濟管理中的數據變量性質與關系進行分析，對數學理論基礎中的概念模式進行構建，但是要注意只能對數據結果進行使用與幫助，不能分析數據的經濟內涵。

2.嚴格測定能夠量化的經濟問題的數據

在對經濟管理中出現的問題進行處理的過程中，需要結合數學模型中使用的數據與有關概念，從經濟量的角度進行，不應該與數學模型中的經濟本性相脫離。

3.牽涉到需要研究的經濟數據

對現代經濟管理中的統計進行研究，將其中包含的能夠用于數學模型的數據抽離出來。數據的選取具有關鍵作用，針對模型的需要對數據進行取舍，也是提高數據精確性的過程。

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4.主經濟數據的時空限定

對現代經濟管理中數據產生的狀態與特征進行研究，需要注意在選取數據的過程中，考慮到數據的時空限定，最終確定合適的數學模型。

5.處理數學模型得出的結果

數學模型的計算能夠得出一定的數值，在分析數值時要根據有關的經濟理論進行。根據這些結果制訂對應的經濟方案，對經濟行為進行指導。

（四）現代經濟中數學理論的具體應用

1.生產決策中數學理論的應用

保證生產量與銷量之間關系的科學合理是企業長期穩定發展的關鍵。假如某個企業月銷售額為50萬元，毛利率為8%，那么每個月能夠獲得多少毛利。在解決這個問題時，選擇合適的數學理論知識，使用數學公式對該問題進行轉化。假設毛利率處于理想狀態，毛利與銷售額為正比關系，即銷售額與毛利率相乘即為毛利，則毛利的具體計算為X=50×8% =4萬元。使用高數中的函數與極限理論等，能夠對企業最佳生產量進行指導。該企業某一月生產A與B兩種產品，A產量為40噸，B產量為50噸，該月計劃按照該比例將總生產量提高到160噸，則A與B兩種產品各應該生產多少。設A產品產量為a，B產品產量為b，則40÷（40＋50）=a÷160，a=71.11噸，所以b為88.89噸。由此可見，數學理論可以企業產量的設計進行科學指導，提高決策的科學性與準確性。

企業的成本支出通常分為固定成本與可變成本支出。固定成本主要為設備采購費用、對外宣傳費用、固定資產采購費用等。相較于固定成本而言，可變成本具有一定的不確定性，主要根據實際需要進行。可以使用數學中線性代數相關知識對生產量與成本進行呈現。總成本為固定成本與可變成本的和，可變成本為單個產品的成本與產量的乘積，即總成本等于單個產品的成本與產量的乘積加上固定成本的和。數學中一次函數能夠對其進行表述。將總成本設置為y，總產量為x，單位產品的可變成本設置為a，規定成本設置為c，則y=ax+c。假如企業固定成本為1 000元，產品成本為5.5元，那么計算生產1 500個產品需要多少總成本。使用該公式能夠對該問題進行解決，即為y=5.5×1 500+1 000=9 250元。由此可見，運用合理的數學知識能夠計算企業的成本問題，促進企業發展。

三、盈虧轉折中數學知識的應用

盈虧轉折能夠有效促進企業的發展，實現經濟效益的提高。雖然企業專業的管理與豐富的經驗有利于該階段的安全過渡，但是仍然需要使用合適的數學知識對銷售收益進行保證，把握好收入與成本之間的差額。假若某個企業固定成本為6 000元，每天最多能夠生產的產品數量為15 000件，當單價定位8元時，能夠將產品全部賣出。當每件產品生產成本增加0.6元時，需要如何設定產量才能保證生產企業不發生虧損。使用數學公式很容易得出。將這個產品數量設置為x件，則y=0.6x+6 000，2x=0.6x+6 000，得出x值為4 286件。

四、現代經濟中需求函數的應用

加入除了商品本身的價格以外，其他能夠對需求量產生影響的因素處于理想狀態，將市場需求量設為y=f（x），即為需求函數，線性函數就是最簡單的需求函數。y=ax+b。假若某企業生產儀器，當單價為每件800元時，能夠銷售7 000件，當單價為每件750元時，能夠銷售9 000元，則對該函數進行確定，即為x為800時，y為7 000，當x為750時，y為9 000。將這兩組數值代入函數中對函數進行確定。

五、在經濟尺度中冪函數的應用

在進行經濟的分析與決策中，經常出現經濟尺度等問題。此時就需要用到數學理論中的冪函數對其進行確定。將經濟活動中總的生產成本設置為y，企業的生產能力設置為x，其中的a與b為常數，進行冪函數的建立，即為y=axb。

圖1中，當b值大于0小于1時，表示在工廠剛剛起步時，需要投入較多的成本；當生產能力達到一定程度，即為x點時，需要的成本投入相對減少，速度也逐漸放慢，表示生產力有所提高，成本逐漸減少，表明企業能夠實現穩定發展。

圖1

圖2中，b值大于1，表示在工廠剛剛起步時，需要投入較多的成本，當生產能力達到一定程度，即為x點時，成本的增長速度卻大于生產能力的增長，這說明該企業不能實現健康發展，在經營中較為失敗。

圖2

由于指數b能夠判斷企業建設是否成功，所以稱之為經濟尺度指數。例如，當某電廠的基本建設成本為y=1.3xb（百萬），其中x為發電能力，單位與兆瓦，當x值為900時，y值為150，判斷該廠建設是否成功。對此進行計算即可，當b值大于0小于1時，表明建設成功；當b值大于1時，表明建設失敗。

結語

首先對經濟學與數學的關系進行闡述，然后指出現代經濟中數學理論的應用可行性、使用數學建模的過程以及其中需要注意的問題，最后對成本計算中函數知識的應用、成本計算中函數知識的應用、盈虧轉折中數學知識的應用、現代經濟中需求函數的應用、在經濟尺度中冪函數的應用進行舉例說明。使用數學建模與數學理論能夠對原本復雜的經濟知識進行轉化，提高變量對成本、收益影響計算的簡便性，為企業經濟決策提供依據。

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[責任編輯 柯 黎]

F016；F224

A

1673-291X（2017）23-0149-03

2017-04-18

王盼（1986-），女，陜西渭南人，碩士研究生，講師，從事數學課程與教學論研究。