《百分數的意義》課例研究

王麗霞

（太原市杏花嶺區教育局 山西 太原 030001）

《百分數的意義》課例研究

王麗霞

（太原市杏花嶺區教育局 山西 太原 030001）

《百分數的意義》一節屬于概念教學，通過本課例的研究，意在整合兩種版本這一內容的編寫意圖，根據兒童智力活動形成的規律進行概念教學，探究小學生數學概括能力的培養的策略。如何培養這一能力？引導學生經歷觀察、體驗、比較、分析的數學活動過程，并在這一活動過程中深刻把握百分數的實質，發展學生提出問題和研究問題的能力，培養概括能力，使學生真切積累數學概念學習的基本經驗和方法。

百分數的意義 教學目標 設計意圖 培養策略 啟示與思考

背景分析

著名數學家王梓坤指出：“數學給予人們的不只是知識，更重要的是能力。”學生的能力是包括多方面的。而學生的數學能力存在于數學活動當中，并在數學活動中得到表現。學生課上活動緊貼教學內容進行正常思維訓練,課后運用互聯網思維參與數學活動,得到能力的提升。比如我們運用的“一起作業”網的口算/速算王國就可以充分的讓孩子在課外活動中體驗互聯網思維帶來的樂趣和學習能力。數學中最基本的概念，具有其本質性、概括性和指示性的意義，是學習知識的導航器，是思想活動的金鑰匙。掌握了概念，就掌握了數學基礎。因此，數學概括能力是小學生最基本的數學能力之一。

前不久，我有幸聽了兩位老師同上了六年級上冊的《百分數的意義與讀寫法》。一位教師用的是蘇教版教材，姑且稱為甲教師，另一位用的是人教版教材，姑且稱為乙教師。盡管兩節課風格迥異，卻各有千秋。但他們有著共同的缺憾，學生對百分數意義的本質理解還不夠透徹。于是我走進課堂進行了一番研究與實踐。通過《百分數的意義》的課例研究，整合兩種版本這一內容的編寫意圖，探索概念教學經驗和方法。

課例描述

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）六年級上冊 77～78頁

《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（蘇教版）六年級上冊第98～99頁。

教學目標

1、知識目標：使學生理解百分數的意義，能夠正確地讀、寫百分數。

2、能力目標：使學生經歷觀察、體驗、比較、分析的數學活動過程，培養學生分析、比較、抽象、概括的能力和與人交流合作的能力，促進個性化的教學理解與表達。

3、情感目標：使學生感受百分數在實際生活中的廣泛應用，增強學好數學的信心，同時結合相關信息對學生進行思想品德教育，滲透數學應用思想。（三維目標需整合）

一、課前調查

調查一：調查對象：六二班的61名學生。（人教版的思路）

調查問題：

（1）你認識標簽中的數據嗎？如認識，你能說出它們的名稱嗎？

（2）選其中一個數，講一講它表示的意思。

（3）這種數與我們所學的哪一種數有相同之處？這兩種數完全一樣嗎？

（4） 在生活中你在哪里見過這種數，請寫出一個例子來。

調查結果統計：

問題 學生回答情況 人數 所占百分比認識百分數并知道名稱 3 9 6 4%1不認識百分數也知道名稱 1 4 2 3%認識百分數不知道名稱 8 1 3%2借用分數意義去解釋 6 1 0%有一定的理解，但表達不準確 3 4 5 5%理解錯誤 2 0 3 5%知道與分數相似，但弄不清區別 3 8 6 2%3 完全不懂 2 3 3 8%4見過會舉例 2 0 3 4%見過不會舉例 2 8 4 6%沒見過 1 2 2 0%

調查結果分析：

大多數學生對百分數有一定的生活經驗，對百分數的意義有一定的具體認識，但不能用準確的語言表達。對百分數與分數的聯系與區別絕對大多數學生沒有感性認識。

調查二：調查對象：六二班的59名學生。（蘇教版的思路）

調查問題：在一場足球比賽中，樂安樂隊得到一次罰點球的機會，他們準備派下列隊員中的一名去罰點球。根據你對以下數據的分析，認為應該派去合適？說出你的理由。

姓名 罰點球次數 罰中次數張良 20 18李亮 10 7王軍 25 21

調查結果統計：

學 生 答 題 情 況 人數 所占百分比根據一個量判斷罰點球的次數的多少 4 7%75%罰中次數的多少 2 3%沒罰中次數的多少 38 65%根據兩個量判斷罰點球的次數與罰中次數都多 6 10%25%罰中次數占罰點球的次數的幾分之幾 7 12%罰點球的次數占罰中的次數幾分之幾 2 3%

調查結果分析：

大多數學生的思維還停留在具體的量上。蘇教版教材想利用一個數是另一個數的幾分之幾來理解百分數的意義，學生的舊知的支撐還比較薄弱。如何利用分數的第二層含義理解百分數的意義學生是不會進行自我建構，需要教師采用一定的教學策略引導學生實現自我建構。

問題思考：任何一個新問題的解決都會用到一定量的舊知識、經驗，豐富的舊知識、經驗，是學生展開思考的基本條件，離開這些，解決新問題將無從入手。讀懂學生是為了要找準教育的根本目標，真正實現“以學為本”的教育理念。只有讀懂了學生，我們才能科學合理的確定數學課堂教學的出發點和歸宿。為什么要讓學生學習百分數？怎樣講百分數？應該舉什么樣的例子？應該設置什么樣的情境？這些不是我們自己學究式處理出來的。我們一定從學生的實際出發，從學生的已有經驗出發。這樣才能科學合理的確定課堂教學活動。“以學論教”成為了教師教學策略制定與實施的起點。

教學設計構想：

蘇教版教材的編排注重應用分數意義中的“一個數是另一個數的幾分之幾”的含義引導學生構建“一個數是另一個數的百分之幾”，這樣編排更突顯百分數的產生與實際的應用。而人教版教材注重讓學生從實際例子中體會百分數的意義，采用不完全歸納法把體驗上升到認識，把認識上升到概念。

理解百分數意義的過程是學生經歷數學化的過程。數學化是人們應用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，并加以整理組織，以發現其規律。數學化分為水平和垂直兩種：水平方向的數學化指的是將某個問題向水平方向擴展，如將一個現實的問題轉化為數學問題。。像蘇版教材將“誰投中的比率高一些？”這一現實的問題轉化為比較“投中的次數是投籃次數的百分之幾？”這一數學問題來解決。垂直方向的數學化指的是將某個問題向垂直方向深入，如有特殊推廣建立一般的規律、公式等。像人教版教材通過對現實生活中的百分數的實例的理解上升為一個數是另一個數的百分之幾的認識。兩種版本的教材都意在讓學生經歷百分數意義數學化的過程。

本次教學實踐將先借用蘇教版的設計意圖采用較教師的設計內容引入對百分數意義的初步理解，再借用人教版教材的設計意圖采用乙教師的設計內容充實對百分數意義的理解，最后從百分數與分數意義的區別中突破對百分數意義的本質的理解，使學生對百分數的意義的認識逐步提高、不斷完善。

二、復習引入

教師在黑板上寫出“分數”，師：舉例解釋分數的意義。

教師在分數前加了一個字“百”，師：猜想，百分數的意義與分數的意義一樣嗎？

設計意圖：數學知識有這固有的結構體系，往往是新知識孕伏于舊知識，舊知識是新知識的生長點，數學教學如何讓知識體系由點到線，由線到面，使知識結構“見木又見林”是十分必要的。百分數是特殊的分數，由分數引入是十分適合學生的認知水平與經驗基礎。激活分數表示兩個量之間的關系，為百分數也表示兩個量之間的關系這異同性特征，提供了思維基礎，又引出了學習目標使新知的探索目的性更強。課改了一些教師認為，創設情境才是新課程下的導入，但我認為必要的復習這一傳統的做法仍有可取價值，值得很好的傳承與發揚。

三、百分數意義的探究

1、探究活動一——“找”百分數（創設問題情境，初步感知。）

出示：對低年級同學進行的調查表。

電視節目 最喜歡看的人數 被調查的人數幸運52 93 100開心詞典 85 100同一首歌 96 100

師：看了表格中的數據，你認為哪個節目最受低年級學生歡迎？

學生作出判斷后再出示對高年級學生的調查表。

電視節目 最喜歡看的人數 被調查的人數幸運52 17 20開心詞典 21 25同一首歌 37 50

設計意圖：設計兩個表格，一是讓學生經歷百分數的產生過程，體會百分數產生的必要性；二是讓學生在尋求比較的過程中感受百分數產生的價值與作用，使學生體驗深刻。

師：看了表格中的數據，你認為哪個節目最受低年級學生歡迎？

此時學生陷入了困境中。

師：為什么表一容易判斷，表二不易判斷呢？

通過觀察學生發現表一的被調查人數都是相同的，只要比較喜歡看的人數的多少就能做出判斷，而表二被調查人數不一樣，不能根據喜歡看的人數的多少來判斷。

此時，教師組織學生進行小組合作學習，學生對表格中的數據進行分析，學生出現兩種意見：（1）根據喜歡看的人數的多少進行判斷。（2）根據喜歡的人數與被調查人數之間的關系來判斷。

到底該怎樣解決這個問題呢？教師讓學生在方格紙上涂上表示出這兩類量。

生：通過涂方格我發現不能用一個量做出正確判斷。

設計意圖：學生通過涂方格很快發現要想比較那個欄目受歡迎不能光比一類量，只能找一找喜歡看的人數與被調查的人數之間的關系，于是學生根據就有經驗——分數，發現了可比較喜歡看的人數占被調查的人數的幾分之幾，這時學生的思路到了比較的大小，通過通分這樣自然引出。此時學生經歷了根據“一個量來判斷——比較喜歡看的人數占被調查的人數的幾分之幾——喜歡看的人數占被調查的人數的百分之幾”的思維過程，自然對百分數的意義是從一個數是另一個數的幾分之幾引出來的有比較直觀的認識。

課題思考1：把一個表格拆成兩個表格，為學生數學思考提供豐富的素材，也留給學生自主探索的空間。這就是站在學生的角度考慮問題，只有這樣才能引導學生進行有層次的數學思考。

課題思考2：有人認為六年級了還讓學生涂方格，是不是有點小兒科。非也。利用在方格圖上涂數，使學生明白一個量不能確定哪個節目受歡迎，必須通過兩個量的比較才能做出正確判斷，這一“涂”使學生找到了解決問題的方法，化抽象為具體，再由具體上升到抽象，學生經歷了百分數意義由認識到理解的數學化的過程。

2、探究活動二——“說”百分數（豐富感知材料，夯實體驗）

（1）教師出示第一條素材

師：你們能試著解釋這幾個百分數的意思嗎？

生：11%表示蛋白質的含量占奶粉總含量的百分之十一。

……

（2）教師繼續出示第二條信息

第27屆～29屆奧運會

中國獲金牌總數占當屆金牌總數的百分數統計圖

設計意圖：借用乙教師的教學素材，即把原人教版教材的四幅有關百分數的生活情境圖換成兩個情境活動：奶粉配方與三屆奧運金牌數的統計圖，選擇貼近學生生活的素材，具有時代感。既激發學生繼續探究百分數意義的積極性，又使學生感到百分數就在自己的身邊。

（3）學生出示課前收集的百分數的實例，用以上的發現解釋它們的含義。

……

3、探究活動三——“比”百分數（兩數對比，升華理解）

（1）選標簽。兩種果汁含量的標簽應選哪一種？

學生一直認為應選B標簽，可以一眼看出果汁含量的多少。這樣使學生明白了在生活中百分數比分數更便于比較。

（2）改數。把下面分數改寫百分數

設計意圖：自此開始有些學生認為百分數是把單位平均分成100份，表示這樣的幾份，這樣理解百分數是不完全正確的。此時再歸納百分數的意義自然水到渠成。

課題思考3：百分數意義的教學教師最容易把焦點放在兩個方面：一是.注重為學生提供百分數感知的材料和情境；二是注重讓學生正確說出百分數的意義。而忽視怎樣把學生對百分數的原始想法和說法轉化為正確的想法與說法。小學生的認識由淺顯走向深刻，這是不可違背的規律。要想直接在較高層次展開教學無異是緣木求魚。我們應當尊重學生的教學現實，不回避學生的原認知。通過三次探索活動（一是找百分數，二是說百分數，三是比百分數）使學生的具體形象思維逐步向抽象思維過渡，此時學生進入“概括的最佳期”，再引領學生概括自然順暢的多了。

四、百分數意義的歸納

啟示與思考

1、來自課堂實踐行動

（1）概念理解的過程是學生構建“知識鏈”的過程

從建構主義的角度來看，數學學習是學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質。因此，教師的教學設計不能僅僅考慮自己教得方便、精彩和舒暢，而應更多的考慮學生如何“學”，突出學生自己鉆研、領悟和感受的過程。借用分數的意義這一支點來理解百分數的意義，再用數形結合的思想引領學生進行數學思考的，使學生清楚地把握百分數意義的本質。這是百分數意義的構建過程。正是這個過程，學生溝通了知識間的聯系，建構起完整的知識鏈，使其原有的知識結構，從模模糊糊的經驗發展成科學的結論。

（2）概念理解的過程是學生數學思維提升的過程

從“一個數是另一個數的幾分之幾”發現“一個數是另一個數的百分之幾”，這是從本質上理解百分數的意義；從解釋百分數的實例，豐富對百分數的感知，從百分數與分數的對比中使百分數意義的理解得到進一步的完善。三次探索突出數學學習過程的思考性，使學生的思維始終處于活躍狀態，正是以上的行動的重要特征。

（3）概括要把握好 “概括的最佳期”

數學知識在內容上包含著深刻的思維與豐富的智慧，雖然在形式上可能出現的是最簡單、現成的結論，特別是許多數學知識，更是以一種結論的形式展現在學生面前，但傳授知識絕不意味著僅僅展現教材現成的結論和答案，而應重在提示隱藏在其中的精彩而又獨特的思維過程或變化，并引導學生的思維深入到知識的發現或再創造、再發現的過程中（像以上的三次探究活動）。教師要引導學生對各種思維進行分析，幫助學生從餛飩到清晰，這樣教師在搜集處理這些信息的水平上，進行只有教師來完成的更高水平的 “動”，通過這一層的“動”，形成新的具有連續性的興奮點和教學步驟，這才是教學中的真真的動態生成。也就進入了“概括的最佳期”。也只有如此，學生才能真正理解和掌握知識，才能將數學知識內化為自己的智慧。也只有讓數學靜態的知識動態化，使學生經歷知識的形成過程，學生的數學建構才能比較牢固和有效。

2、來自課例研究

（1）在情境教學中，教師要注重引領學生進行數學思考

新的數學課程以“問題情境——建立模型——解釋應用于拓展”的基本敘述模式為呈現方法。教師們在實施新課程時經常設計各種教學情境和各類教學活動。各類教學情境的創設不僅是為了激發學生的學習興趣，讓學生用數學的眼光關注情境并提出問題，更為重要的是讓學生在關注之后要有思考、有回味。也就是只有真正引導學生展開積極的思維活動的情境才是我們數學課所需的好情境。各類數學活動不僅是數學知識的教學更是數學思維的提升，不僅是學生發現現成的數學理論知識，更重要的是教學生如何進行數學活動，像數學家那樣去活動、去思考問題，只有學生經歷了數學活動的全過程，學生的數學知識與能力才能得到逐步的發展與提升。因此教者在創設各類情境與活動時應設有遞進的數學思維活動。新課程的實施既需情境創設更需數學思考活動。

（2）課例研究是教學研究的有效方法

課例研究是一種通過典型教學活動的分析來學習教學理論和教學技能的教研方式。由于課例研究的教學內容有針對性，接近實際，因而有利于理論與實踐相結合的學習，又由于課例研究形象具體，能給參與者豐富的的信息和感性材料，因而可以調動參與者的積極性、主動性，使參與者豐富的教學積累上升為教學經驗，最終上升到教學理論。課例研究活動是一種有效的、便于操作的教學研究方式。

3、來自課題

《數學課程標準》把“數學思考”列入四大課程目標之一，可見其對學生終身發展起著重要的作用。小學數學教學，其基本出發點是促進學生全面、持續和諧的發展，核心內容則是提升學生的數學思考能力。小學生學習數學的實質就是一個思考的過程。我們的數學課題正是以“數學思考”為切入點，以“數學能力”培養為落實點。因此在數學教學活動中注意挖掘有價值的數學問題，全力為學生搭建思考平臺，例如平時利用互聯網平臺“一起作業網”高效地鍛煉孩子們的口算能力和運算能力，用多樣化的數學活動促進學生思考，幫助學生學會思考。而在數學活動中教師有效的引導又是深化學生學會數學思考的有效保證。人的認識過程是“感性——理性——感性——理性”的循環往復和不斷遞進、螺旋上升的過程，認識的升華依賴于思維的展開——“具體——抽象——具體——抽象”。數學教學過程是教師引導學生進行數學活動的過程，是學生“做”數學的過程。學生數學學習中的發展是學生心智參與數學活動經歷后的積淀。心智加工過程的本質是情感驅使引領下思維的展開過程，“是否數學地思考著”是數學學習活動得以有效開展的關鍵。本案例遵循認知的規律，引領學生展開“具體——半具體半抽象——抽象”的概括式學習過程，經歷“經驗——模型——符號”的數學化過程。

G622

A

2095-3089（2017）27-0139-04

王麗霞（1968.1），女，漢族，河北省昌黎縣人，中小學一級教師，單位：太原市杏花嶺區教育局，研究方向：教師培訓。