基于Witness的多服務臺排隊等待模型仿真應用

韓 昉，劉利軍，楊 瑋

（陜西科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710021）

基于Witness的多服務臺排隊等待模型仿真應用

韓 昉，劉利軍，楊 瑋

（陜西科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710021）

應用排隊理論建立多服務臺等待制模型，研究了不同的服務臺窗口數目與服務強度以及客戶損失率之間的關系，運用Witness軟件進行建模仿真，并用具體的銀行窗口排隊實例進行驗證，發現現階段的銀行窗口數目存在一定的不合理，在現有資源條件下是可以改善的。結果表明根據不同時段的人流量設定適當數目的服務窗口，可以大大減少顧客的等待時間，明顯改善服務系統的服務效率。

服務窗口；排隊論；排隊等待模型；Witness仿真

1 引言

銀行排隊是公共場所的常見現象，甚至是一種文明的標志，然而當排隊的時間超出人們所能忍受的極限時，就成了一種負擔。如果把每個人在銀行排隊的時間加在一起，那一定是個驚人的數字，因此而造成的社會資源的浪費也將是個天文數字。在對一些服務行業的調查中發現，排隊的原因主要有客流量的不斷增加、服務人員的業務水平有限、服務窗口太少以及排隊機制不夠完善等。提高服務效率最直接的方法就是增加服務窗口，但是增加服務窗口就意味著增加了經營成本。因此，在經營成本不變的情況下，如何設置合理的服務窗口數目就成了優化的關鍵問題。

但是，目前商家的動態調整主要基于商家自身的判斷，客流少則關窗口，客流多則多開窗口，沒有成文的可供操作的規則或算法。本文利用人文分析、理論統計以及Witness動態仿真等方法，建立一個多服務臺等待制排隊模型，探索新增窗口的臨界值，并解析多因素影響下信息和窗口的變化關系，最后，以某銀行排隊為具體實例考證該模型的實用效果。

目前，有很多關于排隊系統的仿真研究，Witness仿真軟件是英國Lanner集團集數十年系統仿真經驗開發出的面向工業系統、商業系統流程的動態系統建模與仿真軟件平臺，用于離散事件系統的仿真。無論制造業或服務業，都可以使用該仿真平臺建立流程的仿真模型。仿真模型是工廠或流程的真實表示，基于此的仿真試驗可以較準確的進行工廠或流程的行為預測。

2 模型簡介

M/M/n/∞/∞等待制排隊模型是排隊系統中最常見的，此模型描述的是顧客到達系統的相繼到達時間間隔獨立，且服從參數為λ的負指數分布，即輸入過程為泊松過程，服務臺的服務時間也獨立分布，且服從參數為μ的負指數分布，而且顧客源無限，系統空間無限，排隊隊長無限。設系統中有n個服務窗口，且各個窗口工作是相互獨立的，顧客到達率為ρ1，各個窗口平均服務速率為ρ。

（1）系統損失概率。因在等待制中，到達系統請求服務的顧客遲早會被服務臺服務，故P損=0。

（2）服務臺空閑的概率為：

（3）系統的相對通過能力為：

（4）系統的絕對通過能力為：

（5）平均排隊等待的隊長為：

（6）平均忙著的服務臺個數為：

（7）系統中平均顧客數為：

（8）由公式（7）得出平均排隊等待時間為：

系統中平均逗留時間為：

（9）顧客必須排隊等待的概率為：

3 模型實現與實例分析

3.1 數據分析

本文以西安市未央區某農業銀行為研究對象，為獲得銀行客戶到達數據，根據實際工作時間把周一至周五各工作日分為7個時間段，把周六和周日各工作日分為5個時間段，然后每個時間段再分為12個小時間段，即每個單位時間為5min，統計每個單位時間內客戶到達人數。若只考慮某個工作日某一時間段內的12個單位時間的數據，由于數據樣本太少，統計誤差很大，因而把周一至周日某個時間段內單位時間客戶到達數據作為某個時間段內客戶到達分布檢驗的樣本數據。通過實地考察獲取了銀行營業網點客戶平均到達率和窗口平均服務速率的原始數據，見表1。

表1 不同時間段客戶到達數據表

結合以上數據，得到10:00-11：00的顧客到達是否服從χ2擬合優度檢驗的檢驗數據表，其中參數估計值=4.69人/5min。

由以上數據可知，在給定顯著性水平α=0.005的情況下，雙尾漸近顯著性水平0.902＞0.005，又根據服務時間指數分布的概率P－P圖（如圖1所示）中呈一條直線趨勢，所以服務時間服從負指數分布。

周一10:00-11:00的客戶平均到達率服從POISSON (0.920 7，1)的泊松分布，客戶服務時間為服從NEGEXP (3.673 5，l)的負指數分布，將以上數據代入到排隊模型中，當服務窗口開放的服務臺數為3個，設定仿真時間為60min，得出結果如圖2、圖3所示。圖3中，客戶的平均等待時間為10.63min，每個服務臺的服務強度均為100%，進入系統未完成服務的客戶均在9個以上。

圖1 服務時間P-P概率圖

圖2 周一10∶00-11∶00銀行服務系統客戶仿真結果

圖3 周一10∶00-11∶00銀行服務系統服務窗口仿真結果

在此基礎上，客戶滿意度的評判標準見表2，為更精確地表示客戶達到各滿意水平時，能接受的某個等待時間的人數比例，為銀行服務系統仿真分析提供更精確的決策依據，對調查數據分析得到不同等待時間下客戶達到非常滿意、滿意、不滿意和非常不滿意水平的人數比例分別見表3-表6。

表2 不同客戶滿意度與平均等待時間的關系

表3 客戶達到非常滿意水平不同等待時間的人數比例

表4 客戶達到滿意水平不同等待時間的人數比例

表5 客戶達到不滿意水平不同等待時間的人數比例

表6 客戶達到非常不滿意水平不同等待時間的人數比例

通過對周一各個時間段設置不同的參數，運行仿真模型，得到各時間段內描述系統的主要數量指標見表7。

表7 周一銀行現狀仿真結果匯總

由表7可知，銀行排隊系統存在如下問題：

（1）服務窗口工作人員服務強度過大，均超過90%；

（2）客戶排隊等待時間過長，客戶滿意度水平較低；

（3）仿真運行60min后，該時間段內進入系統的客戶未完成服務的人數較多。

針對上述問題，后文將對周一各個時間段設置不同的服務窗口數目，進行仿真比較，從而得到最優開放的服務窗口數目。

3.2 Witness模型的仿真結果與優化

現針對周一10:00-11:00時間段進行優化,在保證客戶的服務時間和客戶到達率不變的情況下,通過調整服務窗口數目得到不同的等待時間,然后根據顧客滿意度與平均等待時間的關系,最終達到決策者和客戶都期望的最大顧客滿意水平，得到各時間段應開放的最優服務窗口數目。

確保周一10:00-11:00的客戶平均到達率服從POISSON(0.920 7,1)的泊松分布，客戶服務時間服從NEGEXP(3.673 5,1)的負指數分布，設定仿真時間仍為60min，在這些條件都不變的情況下，通過調整服務臺的數目，分別進行仿真運行，得到圖4和圖5，橫坐標表示仿真時間，縱坐標表示隊列長度，由圖4看出，當服務窗口為3個，隊列的人數呈不斷上升趨勢，由圖5看出，當調整服務臺數目時，排隊人數有了明顯減少。結合平均逗留時間和客戶滿意度的關系，得到各不同滿意度時的不同人數比例見表8，客戶的平均等待時間為10.63min，69%的客戶不滿意，2%的客戶非常不滿意，且每個服務臺都屬于高強度工作，同時在這一小時內進入系統的客戶有25個未完成服務，極大的影響工作效率，故服務臺數目有優化的空間。

3.3 服務臺數目最優決策

圖4 優化前仿真結果

圖5 優化后仿真結果

表8 周一10:00-11:00服務臺數目決策表

前面分析了周一10點到11點時間段的仿真結果。在多服務臺等待制排隊模型M/M/n/∞/∞中，所有進入系統的客戶在排隊等候服務的過程中,不會因為等待隊列過長而離去，也就是說所有客戶最終都會被服務，客戶損失概率為零。但在實際生活中，部分顧客會因為在前面排隊等待服務的隊列過長，而拒絕進入系統接受服務，當系統中客戶排隊隊長低于某一數值時，到來的客戶進入系統排隊等待，否則離開。此時符合系統容量有限制的多服務臺混合制M/M/n/m/∞排隊模型，對此模型作如下討論：

對周一的10:00-11:00利用LINGO軟件編程求解得到相應的主要系統指標見表9。表中A為絕對通過能力，表示單位時間內被服務完成的客戶數，其他符號含義與多服務臺等待制排隊模型M/M/n/∞/∞一致。

表9 周一10:00-11:00混合制模型的主要指標

由表9可以看出，周一10:00-11:00若開設3個服務窗口，服務強度高達133%，系統相對通過能力為0.748 2，一小時內損失的客戶數約為16個，這顯然還有很大的優化空間。開設4或5個服務窗口時，一小時內損失客戶數都約為1個，系統相對通過能力都在90%以上，再考慮一下適宜的服務強度，開設4個窗口仍處于高強度工作，根據以上數據，決策者可考慮該時間段開設5個服務窗口。

4 結束語

本文用排隊論的方法分析了服務系統的排隊問題，運用Witness軟件設計并實現了排隊系統仿真模型，并通過實驗數據分析驗證了該模型的可行性與有效性。實驗說明，該模型能真實的仿真服務窗口的排隊現象，根據不同時段的人流量設定適當數目的服務窗口，對調整服務窗口的數量有較好的指導作用，并能有效解決資源充分利用的問題，適應了新時代的個性化服務趨勢。

[1]楊米沙,易昆南.基于排隊過程的銀行柜臺設置優化探討[J].浙江大學學報(理學版),2009,36(5):514-518.

[2]宋衛斌.虛擬顧客服務系統排隊模型[J].管理科學學報,2001, 4(3):52-57．

[3]孫薇.一類排隊規則特殊的排隊系統的分析與應用[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2005.

[4]張曉萍,石偉,劉玉坤.物流系統仿真[M].北京:清華大學出版社,2008.

[5]劉朧,卞齊昊,李萍.運用WITNESS的醫院排隊模型仿真[J].工業工程,2010,13(2):73-75.

[6]魯雷.基于WITNESS仿真的多計劃期提前期牛鞭效應測度研究[J].科技管理研究,2012,32(24):220-222.

[7]王建青,邵延君.基于WITNESS的排隊系統仿真[J].機械管理開發,2008,(1).

[8]Cleiton Taufemback,Sergio Da Silva.Queuing theory applied to the optimal management of bank excess reserves[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2011,(4).

Simulation and Application of Witness-based Multiple Service Station Queuing/waiting Model

Han Fang,Liu Lijun,Yang Wei
(School of Mechanical&Electrical Engineering,Shanxi University of Science&Technology,Xi'an 710021,China)

In this paper,we used the queuing theory to build a multiple service station waiting model to study the relationship between service window quantity and service strength with customer loss,simulated the model using the Witness program,and applied it in connection with a practical case of the queuing at bank counters,finding that the quantity of the counters was not optimal and under the current circumstance,it could be obviously improved.

service window;queuing theory;queuing model;Witness simulation

F224;F832.2

A

1005-152X(2017)08-0075-04

2017-06-11

陜西省科技廳農業創新與攻關（14JK1093）

韓昉（1982-），女，陜西寶雞人，碩士研究生，講師，主要研究方向：工業工程現場改善及物流系統規劃；劉利軍（1978-），男，河南新鄉人，博士，主要研究方向：工業工程優化及物流系統優化；楊瑋（1972-），女，山西運城人，博士，副教授，研究生導師，主要研究方向：現代物流工程與技術。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.08.018