基于交流變頻調速的二維平面定位控制設計

朱建紅，瞿 暢

（1.南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學 機械學院，江蘇 南通 226007）

基于交流變頻調速的二維平面定位控制設計

朱建紅1，瞿 暢2

（1.南通大學 電氣工程學院，江蘇 南通 226007；2.南通大學 機械學院，江蘇 南通 226007）

就二維交流拖動合成軌跡問題展開研究，對監控歷史數據利用相關數值分析方法進行處理，對轉速反饋結果進行全過程運行分段曲線擬合，建立數學模型；利用MATLAB對擬合曲線進行驗證，采用遺傳算法對電機運行特性曲線七段時間參數進行尋優，力求準確控制不同方向電機拖動的位移軌跡，實現相同時間不同方向合成軌跡定位的可控性。通過動態數據傳輸監控網絡，實現實時控制。

交流變頻調速；二維平面；定位控制

1 引言

交流變頻控制下，電機拖動的動態運行位移可直接由電機的轉速對時間的積分來求取，因此對于多維空間多電機拖動的設備運行合成軌跡主要取決于累計時間內轉速的積分值。目前因變頻曲線的模型不確定而約束了交流電機在精確定位控制中的應用，取而代之的則是直流電機的應用，所以對變頻特性的研究變得很有必要。

（1）從P1點到P2點X方向與Y方向兩者的電機運行總時間必須相等；

（2）變頻調速下X方向所走長度與Y方向運行長度之比必須符合設計的夾角，即tan

圖1 二維空間運行軌跡示意圖

電機運行MM440變頻特性曲線如圖2所示[1]，由圖2可知，X方向、Y方向所走長度分別為各方向S曲線的面積，所以夾角斜率就是兩部分面積之比。因此，要實現精確控制，有必要研究電機變頻運行特性曲線。

圖2 變頻特性曲線示意圖

2 變頻特性下合成軌跡控制策略

圖2所示是MM440變頻S型特性曲線，開始啟動到時間t1為變加速曲線運行段，加速度a由零開始線性的上升，當到t1時，加速度達到最大值am；此后，進入勻加速斜坡運行段；到時間t2，速度的變化又以曲線段減小；直到t3時，開始進入勻速運行階段。t4到t7為制動減速階段，其運行過程與啟動加速段逆變化類似。面積運算見式（1）。

式（1）中涉及的未知函數必須由實驗曲線擬合求取。顯然，計算面積時需進行大量的修正計算，而且計算量很大，比較費時費力。

2.1 目標軌跡尋優模型

計算過程中如把電機的啟動與停止速度特性假設為S曲線對稱，在計算時可簡化整體面積的計算，計算量相對減少，但總體仍然很大。為了簡化計算量問題，需從S型曲線的構造入手進行研究，圖2中斜坡上升段BC與曲線段AB、弧線CD分別相切，延長BC直線的兩端與最大頻率運行線及時間軸相交于點M、N。在實際面積計算時，陰影ANB的面積與CMD的面積近似相等，所以S曲線的面積即為一梯形面積。X方向與Y方向的S曲線的面積簡化為式（2）。

X方向與Y方向路程的關系見式（4）。

若Xj3-Xj1＞Yj3-Yj1，則可以令 fx=fmax=50Hz，在式（2）中，有五個變量t1、t2、t3、t4、fy，利用相應的算法進行選優；若Xj3-Xj1＜Yj3-Yj1，則令 fy=fmax=50Hz，對五個變量t1、t2、t3、t4、fx利用相應的算法進行選優。

最優數學模型見式（5）。

2.2 尋優算法

問題轉變為求最大值。對于已知的條件t1、t2、t3、，即電機啟動和制動階段，時間是一定的，已知的，可以通過查表得到上下波動的區間。而是電機平穩運動的時間，可以通過運動的路程求取。

圖3 遺傳算法流程圖

根據遺傳算法（GA）的算法結構[2]，可以將已知的約束變化條件轉化為設計變量（即所求數據）的基因串，fy作為目標函數，用GA的評價選擇計算候選解群體的目標函數，找尋出最優的目標函數。算法流程圖如圖3所示，確定8個基因串，即為可以確定的已知條件，而 fy作為所求的目標函數，篩選出 fy的最大值，即停止迭代。迭代的最大次數為500次。比如以兩方向沿X方向與Y方向同步運行為例，要把貨物從(xa,yb)搬運至(xc,yd)，總時間t保持相等，其中tx，ty為梯形上底時間，在變頻器上升時間及下降時間為定值且很小的情況下，系統各自方向位移只與穩定運行頻率有關。也就是系統的優化模型：所以要實現兩方向不同起始點與終點間運行軌跡合成為直線，只需設計能夠實現各方向運行頻率動態給定的通信網絡即可。這種方法一定程度上減少了計算工作量，但同時很大程度上影響了系統定位精度。

為了設計精度較高的控制系統，必須考慮不同給定頻率的擾動，不同頻率下電機的變頻運行特性曲線，根據所要運行距離實時調整頻率給定值，所以建立變頻特性的真實模型顯得尤為重要。系統設計可以分步進行，先進行反饋曲線研究建模，然后根據模型由相關尋優算法確定不同位移目標時的七段時間參數值。

3 實際變頻曲線軌跡及擬合

系統參數傳遞通過PROFIBUS通信網絡實現[3-4],為了從下位機獲取電機編碼器反饋的特性曲線，系統在組態王環境下，設計了“歷史曲線趨勢”控件[5]。曲線如圖4所示，對歷史曲線趨勢利用標尺讀取點的數據，對數據分析并進行曲線擬合，建立數學模型。以給定20HZ為例，利用拉格朗日插值法與最小二乘法建立電機變頻運行特性7段運動模型。 f1(t)、f2(t)、f3(t)、f4(t)、f5(t)、f6(t)、f7(t)結果見式（7）及式（8）。

圖4 仿真歷史曲線圖

4 Matlab環境下模型驗證及控制結果

根據以上建立的數學模型，在Matlab環境對以上兩種模型進行運行曲線仿真驗證，從而選取最后參數尋優的模型，仿真結果如圖5與圖6所示。

根據擬合前后的曲線比較，從誤差角度比較選定朗格朗日插值法的擬合數學模型作為變頻特性的數學模型，用于進一步位移計算。然后根據軌跡控制需求，由式（1）及相同型式的Sy及式（5），利用遺傳算法進行參數尋優。課題對MM440變頻驅動的立體倉庫的x方向及y方向的2臺1KW交流拖動系統進行了數據分析及實驗驗證，表1就是最優參數下系統的部分輸出控制結果，最終合成軌跡終點控制精度達到7.5%。

圖5 插值法仿真曲線

圖6 最小二乘法仿真曲線

5 結語

系統運行結果顯示，堆垛機在動態尋優參數下能按設計的路徑、速度運行至每一終點，可提高系統運行效率，運行結果證明了系統設計有效可控。

由于變頻輸出控制本身為半閉環控制，定位傳感器設置完善了系統的功能，兩者結合使用會使系統運行更穩定，定位更精確，系統設計成功經驗可在立體車庫等相似應用場合推廣使用，具有一定的工程應用價值。

表1 運行數據表

[1]西門子(中國)有限公司.SIEMENS MICROMASTER 440使用大全[Z].2005.

[2]周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京:國防工業出版

[3]Siemens.Communication with Simatic Manual[Z].1997.

[4]Siemens.PC access Getting Started[Z].2009.

[5]北京亞控自動化軟件科技有限公司.組態王使用手冊[Z].2001.

Design of 2D Plane Positioning and Control Based on AC Variable Frequency Speed Regulation

Zhu Jianhong1,Qu Chang2
(1.School of Electrical Engineering,Nantong University,Nantong 226007;
2.School of Mechanics,Nantong University,Nantong 226007,China)

In this paper,we studied the 2D AC driving and trajectory synthesis problem,processed the historical monitoring data using the relevant numeric analysis method and had the whole-process operational and sectioned curve-fitting of the feedback result,for which a mathematical model was built.Next,we verified the fitted curve with MATLAB and used the genetic algorithm to optimize the 7-sectioned temporal parameter of the operational curve of the motor so as to accurately control the movement trajectory of the motor in differentdirections.

AC variable frequency speed regulation;2D plane;positioning and control

F224;F407;61

A

1005-152X(2017)08-0104-04

2017-07-05

江蘇省科技項目基金資助（BY2016053-16）

朱建紅（1971-），女，碩士，副教授，研究方向：電力電子與電力傳動；瞿暢（1967-），女，碩士，教授，研究方向：CAD、虛擬現實及應用。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.08.024