與不等式相關的中考考點

不等式在中考中作為一個獨立考點比較簡單，但是它與很多知識點都有關聯，不僅與方程（組）有關聯，還與函數聯系密切.下面我們就來看看，中考中不等式的相關考點：

考點1 不等式性質的考查

例1 （2016·浙江湖州）已知四個有理數a，b，x，y同時滿足以下關系式：b>a，x+y=a+b，y-x

【考點】有理數大小比較；不等式性質的應用.

【分析】不等式性質中，在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數，同時乘以或除以同一個不為零的數，不等式仍然成立.由x+y=a+b得出y=a+b-x，x=a+b-y，求出b

【答案】y

考點2 不等式（組）的解法以及解集的表示方法

例2 （2016·山東東營）已知不等式組[x-3>0，x+1≥0，]其解集在數軸上表示正確的是（ ）.

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.

【分析】由x-3>0，得x>3；由x+1≥0，得x≥-1.此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是注意“兩定”：一是定邊界點，一般在數軸上只標出原點和邊界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點屬于解集為實心點，不屬于解集即為空心點.二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1.

【答案】C.

例3 （2016·河南）先化簡，再求值：

[xx2+x-1]÷[x2-1x2+2x+1]，其中x的值從不等式組[-x≤1，2x-1<4]的整數解中選取.

【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解.

【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

【答案】當x=2時，原式=[21-2]=-2.

本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味化簡、代入、求值.許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

考點3 不等式的應用與二元一次方程組的結合

例4 （2016·四川瀘州）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.

【分析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元，分別列出方程，聯立求解即可.

（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m-4）件，根據不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可.

【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元.

（2）有如下兩種方案.

方案1：m=12，2m-4=20，即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；

方案2：m=13，2m-4=22，即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件.

考點4 不等式組的應用

例5 （2016·湖北荊門）A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往C、D兩鄉，調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉需要農機34臺，D鄉需要農機36天，從A城往C、D兩鄉運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C、D兩鄉運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺.

（1）設A城運往C鄉該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，用含x的代數式表示W，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；

（3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉的農機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優惠，其他費用不變，如何調運，使總費用最少？

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】（1）A城運往C鄉的農機為x臺，則可得A城運往D鄉的農機為30-x臺，B城運往C鄉的農機為34-x臺，B城運往D鄉的農機為40-（34-x）臺，從而可用含x的代數式表示W.

（2）根據題意得140x+12540≥16460，求得28≤x≤30，于是得到3種不同的調運方案，寫出方案即可；

（3）根據題意得到W=（140-a）x+12540，所以當a=200時，y最小，y=-60x+12540，此時當x=30時y最小，y=10740元.于是得到結論.

【答案】（1）W=140x+12540（0

（2）有3種不同的調運方案，

第一種調運方案：從A城調往C鄉28臺，調往D鄉2臺，從B城調往C鄉6臺，調往D鄉34臺；

第二種調運方案：從A城調往C鄉29臺，調往D鄉1臺，從B城調往C鄉5臺，調往D鄉35臺；

第三種調運方案：從A城調往C鄉30臺，調往D鄉0臺，從B城調往C鄉4臺，調往D鄉36臺.

（3）總費用最少的方案為：從A城調往C鄉30臺，調往D鄉0臺，從B城調往C鄉4臺，調往D鄉36臺.

考點5 不等式與程序流程圖結合

例6 （2016·山東濰坊）運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（ ）.

A.x≥11 B.11≤x<23

C.11

【考點】一元一次不等式組的應用.

【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95，列出不等式組，然后求解即可.

【答案】C.

考點6 不等式與新定義運算結合

例7 （2015·甘肅武威）定義新運算：對于任意實數a、b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集為 .

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】根據運算的定義列出不等式，然后解不等式，求得不等式的解集即可.

【答案】x>-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法、轉化為不等式是解決問題的關鍵.

（作者單位：南京師范大學附屬中學江寧分校）