數(shù)學(xué)故事兩則

夏盛亮

故事1：蘇格蘭的羊

三位科學(xué)家由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊.

“啊，” 天文學(xué)家說，“原來蘇格蘭的羊是黑色的.”

“得了吧，僅憑一次觀察你可不能這么說.” 物理學(xué)家道，“你只能說那只黑色的羊是在蘇格蘭邊境發(fā)現(xiàn)的.”

“也不對，”數(shù)學(xué)家道，“由這次觀察你只能說：在這一時刻，這只羊，從我們觀察的角度看過去，有一側(cè)表面上是黑色的.”

感悟：

著名的思想家培根說過：“數(shù)學(xué)使人精確.”故事中的數(shù)學(xué)家對蘇格蘭羊的描述充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性.

數(shù)學(xué)是思維的體操，語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)的理性思維是建立在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密界定之上的.數(shù)學(xué)語言的簡潔、精煉、嚴(yán)密的特性需要我們在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷地錘煉語言，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練提升自己的思維品質(zhì).

故事2：三角形的內(nèi)角和

美籍華人陳省身教授是當(dāng)代舉世聞名的數(shù)學(xué)家，他在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語驚四座：“人們常說，三角形內(nèi)角和等于180度.但這是不對的！”

大家愕然.怎么回事？三角形內(nèi)角和是180度，這不是數(shù)學(xué)常識嗎？

接著，這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答：“說三角形內(nèi)角和為180度不對，不是說這個事實(shí)不對，而是說這種看問題的方法不對，應(yīng)當(dāng)說三角形外角和是360度.”

“把眼光盯住內(nèi)角，我們只能看到：

三角形內(nèi)角和是180度；

四邊形內(nèi)角和是360度；

五邊形內(nèi)角和是540度；

……

n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180度.

這就找到了一個計算內(nèi)角和的公式.公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n.如果看外角呢？

三角形的外角和是360度；

四邊形的外角和是360度；

五邊形的外角和是360度；

……

任意n邊形外角和都是360度.

這就把多種情形用一個十分簡單的結(jié)論概括起來.用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律.”

感悟：

讀罷陳省身的故事，我們想起數(shù)學(xué)家波萊爾的一段話：“數(shù)學(xué)家的目的往往是尋求一般的解，他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題.”

數(shù)學(xué)教學(xué)不是羅列更多的現(xiàn)象，也不是追求更妙的技巧，而是要從更普遍的、更一般的角度尋求規(guī)律和答案.

（作者單位：江蘇省海安縣教師發(fā)展中心）