用霍耳元件測磁場的一種新方法

姜黎霞

【摘 要】用霍耳元件測磁場，采用平面網格測量法，可以測量電磁鐵間隙中與磁極平行的中心平面上的磁感應強度分布，并可繪制磁感應強度分布三維立體圖。通過改進測量裝置，可實現小范圍穩恒磁場的磁感應強度分布立體網格測量，擴大了用霍耳元件測磁場的使用范圍，具有一定的實用價值。

【關鍵詞】霍耳元件；磁感應強度分布；網格測量法

霍耳效應是美國物理學家霍耳（E.H.Hall）于1879年在研究金屬的導電機制實驗中發現的。如圖所示，將一塊寬為b、厚為d的導體薄片放在磁感應強度為的均勻磁場中，若在薄片的橫向上通入電流I，則在薄片的縱向兩端出現電勢差UH。這一現象稱為霍耳效應[1]，電勢差UH稱為霍耳電壓，該導體薄片稱為霍耳元件。

霍耳在實驗中發現，電勢差UH與電流I及磁感強度B成正比，與板的厚度d成反比，即

對于一定的材料，載流子濃度n和電量q都是一定的，因此對于給定的材料，霍耳系數為一常數。由上式可見，某材料的霍耳系數RH與該材料的載流子濃度n成反比。在金屬導體中，由于載流子的濃度很大，因而金屬導體的霍耳系數很小，相應的霍耳電壓很微弱，測量比較困難。而在半導體中，其載流子濃度比金屬導體的載流子濃度要低得多，因而半導體的霍耳系數要比金屬導體大得多，能產生較強的霍耳效應，其霍耳電壓比較容易測量到，因此常用半導體材料制作霍耳元件。

用霍耳元件可以測量磁場的磁感應強度，測量的基本原理是：將霍耳元件放在磁場中的待測點，測出該點的霍耳電壓UH，根據已知的霍耳元件靈敏度KH和工作電流I，由公式B=計算出該點的磁感應強度。但是在具體測量時，還需要解決一個問題，就是要消除霍耳元件的副效應。

霍耳元件在產生霍耳電壓UH的同時，還伴隨著一些副效應，這些副效應產生的電壓疊加在霍耳電壓上，造成測量的系統誤差。霍耳元件的副效應主要有：

（1）不等位電勢差：由于測量霍爾電壓的探點位置不在同一個等勢面上而產生的電勢差U0 。（2）厄廷好森效應：由于載流子的運動速度不完全相同而引起溫差電效應，產生溫差電壓UE。（3）能斯特效應：由于工作電流引線焊點處的接觸電阻不同，導致散熱功率不同，并因溫差而產生熱擴散電流，熱擴散電流在磁場作用下產生附加電壓UN。（4）里紀-勒杜克效應：由于能斯特效應中產生的熱擴散電流載流子的運動速度不完全相同而引起的溫差電壓URL。為了消除霍耳元件的副效應，需要采取特殊的測量方法。在一般情況下，厄廷好森效應產生的附加電壓比霍耳電壓小很多，因此可以忽略不計。而其它三種副效應可以通過倒號測量法給予消除。倒號測量法的具體操作方法是：分別改變工作電流的方向和磁場的方向（由勵磁電流方向控制），測出四種組合條件下的電壓值，然后按照讓霍耳電壓UH為正值的原則進行如下特殊運算，即可消除其它三種副效應產生的附加電壓：

工作電流的方向和磁場的方向都取正向：U1=UH+U0+UN+URL

工作電流的方向取負向、磁場的方向取正向：U2=-UH-U0+UN+URL

工作電流的方向和磁場的方向都取負向：U3=UH-U0-UN-URL

工作電流的方向取正向、磁場的方向取負向：U4=-UH+U0-UN-URL

在大學物理實驗中，用霍耳元件測量磁場的磁感應強度分布的實驗方法多種多樣，例如：用霍耳元件測量通電螺線管內部軸線上的磁感應強度分布[2]，其方法是設定好霍耳元件的工作電流和螺線管的勵磁電流，保持這兩個電流的值不變，通過轉動帶尺旋鈕，使霍耳元件沿通電螺線管內部軸線方向移動，用倒號測量法測出各測量點的電壓值，由上述公式計算出各測量點的磁感應強度值B值，以位置坐標x為橫軸，磁感應強度B為縱軸，繪出B-x曲線，分析通電螺線管內部軸線上的磁感應強度分布。再例如：用霍耳元件測量電磁鐵磁場的磁感應強度分布[3]，其方法是設定好霍耳元件的工作電流和電磁鐵的勵磁電流，保持這兩個電流的數值不變，調節樣品架的y位移螺旋鈕，使霍耳元件位于電磁鐵間隙中y方向中心處，然后調節x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的一端邊緣逐漸移動到另一端邊緣，設定移動固定間隔，在每一個固定間隔處設一個測量點，用倒號測量法測出各測量點的電壓值，由上述公式計算出各測量點的磁感應強度B值，以位置坐標x為橫軸，磁感應強度B為縱軸，繪出B-x曲線，分析電磁鐵間隙的磁感應強度分布。這兩種方法只測出B-x曲線，對磁感應強度分布的描述太簡單，信息量太少。為了增加磁感應強度分布的描述信息量，本文提出了一種新的測量方法，即網格測量法。

電磁鐵間隙的磁感應強度分布可以采用平面網格測量法進行測量，具體方法是：先設定好霍耳元件的工作電流和電磁鐵的勵磁電流，保持這兩個電流值不變，調節樣品位置調節架的y位移螺旋鈕，使霍耳元件位于電磁鐵間隙中y方向的下邊緣處，然后調節x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的左端邊緣逐漸移動到右端邊緣，設定移動固定間隔，每隔一個固定間隔設一個測量點，用倒號測量法測出各測量點的電壓值，由公式計算出各測量點的磁感應強度B值。再調節y位移螺旋鈕，使霍耳元件上移一個固定間隔（間隔可以和x位移固定間隔相同，也可以根據需要任意設置），然后再調節x位移螺旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵間隙的左端邊緣逐漸移動到右端邊緣，每隔一個固定間隔設一個測量點，用倒號測量法測出各測量點的電壓值，由公式計算出各測量點的磁感應強度B值。調節y位移螺旋鈕，使霍耳元件每上移一個固定間隔，都重復x方向的測量，直到霍耳元件上移到電磁鐵間隙中y方向的上邊緣處為止。以x位移為x軸，y位移為y軸，磁感應強度B為z軸，運用三維立體繪圖軟件，可以在電腦上得到電磁鐵間隙中與磁極平面平行的，樣品架可移動范圍平面內的磁感應強度分布三維立體圖，可以更詳細、更直觀地展現磁感應強度分布情況，增大了磁感應強度分布的描述信息量。

繼續改進測量裝置，可以將樣品位置調節架裝在一個垂直于樣品位置調節架調節平面的帶尺上，使霍耳元件不僅可以上下、左右移動，而且可以前后移動，這樣就可以對電磁鐵間隙的磁感應強度分布進行立體網格測量，具體測量方法是：在帶尺方向上根據需要設置固定間隔，在每一個固定間隔節點處進行上述的平面網格測量，就可以得到整個電磁鐵間隙空間中磁場的磁感應強度完 整分布。

改進后的測量裝置，由于增加了一個霍耳元件移動維度，使得用霍耳元件測磁場的使用范圍得到了擴大，不僅可以測量電磁鐵間隙空間磁場的磁感應強度分布，而且還可以測量在改進后的樣品位置調節架可移動范圍內的任意穩恒磁場的磁感應強度分布，具有一定的實用價值。例如：可以測量通電螺線管內部空間的磁感應強度分布。如果再繼續改進測量裝置，擴大測量范圍，實用性會更強，可以使磁場的監控測量成為可能。

【參考文獻】

[1]夏兆陽.大學物理教程（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2010：74-75.

[2]胡其圖.物理實驗教程[M].北京：氣象出版社，1999：181-183.

[3]李學慧，趙佳明，劉軍.新編物理實驗[M].大連：大連理工大學出版社，1999：168-169.

[責任編輯：朱麗娜]endprint