超級畫板在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的應(yīng)用

陳頌軍

摘 要 超級畫板應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)化歸思想、變中有不變思想、分析法與綜合法、歸納推理思想及數(shù)學(xué)美的思想。

關(guān)鍵詞 超級畫板；數(shù)學(xué)思想方法；信息技術(shù)

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）11-0076-03

1 前言

重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是我國數(shù)學(xué)教育的一大特色。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，數(shù)學(xué)思想方法被明確列在課程總目標(biāo)中，強調(diào)要“幫助學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的……基本思想”。而這也使得我國傳統(tǒng)的“雙基教學(xué)”發(fā)展豐富為“四基教學(xué)”。

信息技術(shù)必須與具體課程內(nèi)容深度融合，而非簡單地應(yīng)用PPT或其軟件，將信息技術(shù)簡單變成板演工具，如此才能取得良好的效果。超級畫板作為一款數(shù)學(xué)家設(shè)計發(fā)明的軟件，具有“寫”“畫”“測”“變”“編”“演”“推”“算”等八大功能。它不僅具有演示功能，更重要的是自身帶有的“數(shù)學(xué)”色彩，使得它同時具有服務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的雙重功能，使得它在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用。

2 超級畫板在化歸思想教學(xué)中的應(yīng)用

化歸是與數(shù)學(xué)推理有關(guān)的、解決數(shù)學(xué)問題的基本思想之一。使用化歸，可以把面臨的復(fù)雜難解的問題層層轉(zhuǎn)化，變成為容易的或者學(xué)生已經(jīng)解決的問題。它其實體現(xiàn)的也是一種基本的解決問題的思想方法。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行的，教師的教學(xué)也應(yīng)該充分利用這些知識經(jīng)驗。如梯形是一種特殊的四邊形，它的面積公式為。這個公式學(xué)生從小學(xué)就能熟練背誦并使用。但是，它從何而來，即便是一些高中生、大學(xué)生也不清楚。其實，使用超級畫板的旋轉(zhuǎn)功能，將一個梯形繞著一條腰的中點旋轉(zhuǎn)180°，則新圖形為平行四邊形（圖1）。這樣很容易就能說明梯形面積是新得到的平行四邊形面積的一半。

這樣的一個簡單課件，卻可以將數(shù)學(xué)結(jié)論之間的關(guān)系進行清晰演示，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識之間的互相聯(lián)系，比起讓學(xué)生死記硬背公式來得“高明”“先進”很多。

3 超級畫板在變中有不變思想教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)問題給許多學(xué)生的一個普遍印象是煩瑣難求。但其實，好的數(shù)學(xué)問題到最后的結(jié)論通常是簡潔的，而且往往在復(fù)雜問題的表面隱藏了一些簡單的結(jié)論。如：在等邊三角形內(nèi)部任取一點，則該點到三邊的距離和為定值。這個問題如果是采用傳統(tǒng)黑板、粉筆講授，教師通常是采用特殊點法；但如果使用超級畫板，則可以采用測量功能，任意改變點的位置，讓學(xué)生看到距離和為定值（圖2）。再結(jié)合傳統(tǒng)的取特殊點的方法，在確定該定值后快速幫助學(xué)生尋找到問題證明的思路。

這一問題還可以進行擴展：“假如點O落在了等邊三角形的外部，那么OD、OE、OF三者之間是否還存在什么確定的關(guān)系？”利用超級畫板，將動點O拖到三角形外部，則容易發(fā)現(xiàn)OD+OE+OF的和不再是定值。但是，考慮到O點此時到了三角形外部，向量與O點在三角形內(nèi)部時候方向相反，所以，考慮測量OE+OF-OD，則容易發(fā)現(xiàn)它為定值，從而得到另外的一個恒等式。

超級畫板的動態(tài)作圖與計算功能相結(jié)合，不僅可以幫助使用者做出精準(zhǔn)的圖形，這對于講求精確的數(shù)學(xué)來說是很有意義的，而且能夠幫助使用者找出變化中的不變量，既可以提供解題的思路，也有利于提出新的猜想，得到新的結(jié)論，從而培養(yǎng)使用者提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

4 超級畫板在分析與綜合思想方法教學(xué)中的應(yīng)用

分析法和綜合法代表著問題解決的兩個方向。分析法是執(zhí)果索因，綜合法是由因得果，兩種方法同時使用則稱為綜合法。兩種方法無論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)解題中，都被廣泛使用。超級畫板有自動推理的功能，使用該功能，可以輕易得到一些哪怕是比較復(fù)雜問題的答案和推理過程。

五點共圓是一個很古老的數(shù)學(xué)問題。面對超級畫板幫助得到的結(jié)論“點K、L、M、N、P共圓”，可以通過單擊，逐層展開相應(yīng)的結(jié)論，從而明白相關(guān)結(jié)論的由來，這個過程是分析法的應(yīng)用過程（圖3）；而通過最后右擊相關(guān)結(jié)論的方式，在作圖區(qū)可以得到該結(jié)論的綜合法的證明過程（圖4）。

5 超級畫板在歸納推理教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)上的推理包括合情推理和演繹推理，前者又包括歸納推理和類比推理。歸納推理對于發(fā)現(xiàn)結(jié)論、啟發(fā)提示問題解決的思路有積極的幫助，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維非常有意義，這也是為什么新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的一個很重要的原因。但是使用歸納推理得到的結(jié)論，可能為真，也可能為假，這是歸納推理的一個基本特點。這一點也是學(xué)生使用歸納推理時必須非常明確的。通過使用超級畫板解決一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生加深對這一特點的認(rèn)識。如猜想“xn-1的分解式中，xi前面的系數(shù)是否只能為0，1和-1”？使用超級畫板的因式分解功能，可以逐一檢驗n=2，3，…，104時，結(jié)論確實是正確的；但是如圖5所示，當(dāng)n=105時，會發(fā)現(xiàn)分解式中有-2x41和-2x7項，從而得到結(jié)論不成立。

同樣的，1640年費馬提出的費馬數(shù)猜想問題“對任一自然數(shù)n，都是素數(shù)”，可以使用超級畫板很容易地得到否定的答案。

6 超級畫板在數(shù)學(xué)美思想教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)美有不同的層次。對于廣大中小學(xué)生來說，感受數(shù)學(xué)的理性之美并不是件容易的事情。因此，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育，應(yīng)該更多通過他們能看得見的、直觀的數(shù)學(xué)美來實現(xiàn)。無論是使用超級畫板的函數(shù)作圖功能做出的蝴蝶曲線、畢達哥拉斯樹，還是使用圖形變換功能制作出的動態(tài)地毯、萬花筒，以及綜合各種功能做出來的各種有趣的中國象棋、乒乓球游戲作品（圖6），都可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)里面蘊含的美，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有趣的。此外，通過讓學(xué)生動手操作、制作課件，可以讓他們經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程對學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的關(guān)注，幫助他們改變“數(shù)學(xué)是枯燥無味的、數(shù)學(xué)只有計算”等刻板印象。

7 結(jié)語

超級畫板作圖中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，例如：圓面積公示的動態(tài)演示中所蘊含的有限和無限思想、極限思想，投豆實驗中蘊含的隨機思想，統(tǒng)計圖表制作中蘊含的統(tǒng)計思想，等等。無論是學(xué)生還是數(shù)學(xué)教師，學(xué)習(xí)使用超級畫板這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，是一個有趣的過程。更重要的是，通過動手操作，能增進學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的理解，體現(xiàn)新課程所提倡的“做數(shù)學(xué)”的理念。