采用盲解卷積的多幀圖像去模糊研究

王群+謝孟喆

摘 要：曝光時的相機(jī)抖動會導(dǎo)致圖像模糊并遺棄許多照片，常規(guī)盲解卷積方法通常假定圖像的頻域約束，或過度簡化運(yùn)動路徑不能很好地去除相機(jī)震動，本文通過在線盲解卷積（OBD）多幀去卷積的方法達(dá)到去除照片抖動、嚴(yán)重模糊的目的，可以突破傳統(tǒng)算法的不會重建超分辨率圖像和不能處理飽和像素的限制，OBD算法重建的圖像和傳統(tǒng)算法重建圖像相比質(zhì)量更高。

關(guān)鍵詞：相機(jī)抖動；多幀；在線盲解卷積（OBD）

1 盲解卷積算法系統(tǒng)設(shè)計

（一）算法

對于天文圖像和相機(jī)拍攝圖片來說，一個常見的問題是由于過度曝光而產(chǎn)生的像素飽和度。一些像素接收到如此多的光子，以至于超過了硬件所允許的峰值強(qiáng)度。如果明亮和暗淡的恒星都出現(xiàn)在同一幅圖像中，那么這種飽和可能會特別令人困惑，特別是當(dāng)一些恒星的亮度更大時。過度曝光的像素不僅會影響到模糊，還會影響到超級分辨率和應(yīng)用，比如對恒星大小的估計。

OBD方法主要是識別飽和像素，并將它們排除在目標(biāo)函數(shù)的計算之外。這種方法看起來過于簡單，但是它的去模糊的成功與多幀的可用性緊密相關(guān)。由于每個幀都有不同的像素達(dá)到飽和（不同的幀以不同的方式對齊），必須在每次迭代中檢查當(dāng)前圖像中的像素是否飽和。為了忽略這些像素，定義了一個對角加權(quán)矩陣（每個幀）和條目。

為了簡單起見，研究此問題時將側(cè)重于一維圖像和點(diǎn)傳播函數(shù)（PSF）。讓每一個觀察到的由表示（模糊的和噪聲的）框架、由x表示的“真”未知的圖像和每一個由表示的未知的PSF，然后，使用觀察模型。

代表卷積（圓形或非圓形），表示測量噪音。此外，在物理上，假設(shè)圖像x和PSF都是非負(fù)的。首先考慮的情況下觀察和記錄當(dāng)前圖像估計，本文將會估計噪聲PSF 。對于給定的觀察框架和當(dāng)前的估計，定義了損失

對于一個坐標(biāo)系，，，…，。本文的目標(biāo)是通過計算圖像x來最小化整體的損失

（二） 隨機(jī)梯度下降法

梯度下降法是求解無約束優(yōu)化問題最簡單的方法之一。隨機(jī)梯度下降法是一種簡單而有效的方法來減少公式（1-3）的總損失。這個方法不會同時處理所有的幀，但是在步驟t中它會選擇（隨機(jī)地）一些幀y并更新當(dāng)前的圖像估計中間值

和像以前一樣；計算需要解決公式（1-2），每次只處理一個幀，會帶來巨大的計算節(jié)省。然而，有兩個主要的困難：公式（1-4）收斂速度慢；更重要的是，它對步長的選擇很敏感；一個很好的選擇是=，在這里，常量和必須要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整。對步長計算進(jìn)行實(shí)際的修改，其中使用的是縮放梯度版本。

是一個正定矩陣。此外，更新公式（1-5）可以在和的適當(dāng)限制下進(jìn)行轉(zhuǎn)換。一般來說，矩陣是選擇近似于最優(yōu)的Hessian的逆矩陣，從而得到效果極佳的SGD。但是一個更直接的選擇是由對角矩陣給出的

Diag運(yùn)算符將一個向量x映射到一個對角矩陣，它的對角線上有x元素。還要注意的是，公式（1-6）中的除法是有界的，是PSF 的矩陣表示，而大于0是一個正的常數(shù)，它確保保持正的確定和有界（這兩個要求對于隨機(jī)梯度下降法的收斂是至關(guān)重要的）。

（四）超分辨率

傳統(tǒng)的超級分辨率方法通常是在一個模糊的內(nèi)核，例如：高斯模糊的內(nèi)核；平均模糊內(nèi)核。但是，在實(shí)際情況中，有很多未知的，不同的和復(fù)雜的模糊。與盲反卷積方法相比，傳統(tǒng)的SRI方法是無法恢復(fù)的，BSRI方法更具挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性。

本文通過OBD在線盲解卷積方法利用了大量可用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對于中等的噪音水平（除了非負(fù)性）進(jìn)行任何圖像或模糊處理，從而導(dǎo)致了一種更簡單的算法。此外，OBD方法在計算上更有效率，因?yàn)樗窃诰€的。

在OBD設(shè)置中，一個完整的幀序列是可以處理的。隨著計算成本的增加，可以增強(qiáng)基本算法并執(zhí)行超分辨率。對于長時間曝光，通常會因?yàn)槠骄蕉ポ^高的頻率結(jié)構(gòu)（細(xì)節(jié)），這樣增加的分辨率是特別可取的。

2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證提出算法的有效性，設(shè)計了兩組實(shí)驗(yàn)，前一組分別采用40幀天體驗(yàn)證超分辨率盲復(fù)原的有效性，第二組采用10幀的路燈圖片對復(fù)原結(jié)果的影響。

圖1很好地說明在40幀之后，得到了一個很好的重構(gòu)。通過本實(shí)驗(yàn)的完成，說明通過OBD在線盲解卷積算法確實(shí)將原本模糊的雙星圖像變得清晰，且可以實(shí)現(xiàn)超分辨率的效果；圖2可以看出經(jīng)過在線盲解卷積后的圖片確實(shí)將路燈的光暈去掉，通過在線盲解卷積算法將原本模糊的路燈圖像變得清晰。但這種在線盲解卷積算法并不能將路燈的輪廓識別出來。

3 總結(jié)

在線盲解卷積算法適用于較為簡單的圖像，它不適用于將輪廓清晰的物體去模糊，而適用于點(diǎn)狀圖像的去模糊。通過OBD算法將一系列模糊圖像重建為高質(zhì)量圖像，在線盲反褶積（OBD）的計算負(fù)擔(dān)可以大大減少，這種簡單的方法不僅是自然的，而且比非在線的方法有幾個優(yōu)點(diǎn)：更低的資源需求，很強(qiáng)的圖像恢復(fù)，以及對超分辨率和飽和校正的簡單擴(kuò)展。

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