火星塵埃帶電荷量測量中法拉第杯參數(shù)的設(shè)計

張睿君，楊瑞強

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000）

火星塵埃帶電荷量測量中法拉第杯參數(shù)的設(shè)計

張睿君，楊瑞強

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000）

大氣中的塵埃會影響火星大氣氣候，通過摩擦和紫外線輻射，火星塵埃很容易帶上電荷，帶電的塵埃顆粒會懸浮、降落、黏著在航天器表面，甚至可能導(dǎo)致火星大氣放電。此外，對塵埃帶電荷量的研究有助于了解塵埃本質(zhì)、起源和天體之間的關(guān)系。通過調(diào)研火星相關(guān)文獻(xiàn)，分析國內(nèi)外關(guān)于火星塵埃帶電荷量的測量方法，使用斯托克斯沉降公式對火星塵埃沉降速度進(jìn)行估算，并設(shè)計法拉第杯主要參數(shù)，為實現(xiàn)火星大氣塵埃的帶電荷量的原位測量提供理論和技術(shù)參考。

火星塵埃；電荷量；法拉第杯

0 引言

塵埃是火星表面和大氣中非常重要的環(huán)境因素，其礦物成分類似于玄武巖物質(zhì)，帶有大量的長石、輝石和橄欖石，主要由氧化鐵組成，顆粒尺寸小于60μm，平均2～4μm之間[1]。火星上液態(tài)水缺乏，地質(zhì)活動侵蝕表面巖石，塵埃覆蓋整個火星表面，在無塵暴時，火星表面大氣的塵埃密度也可達(dá)到10-7kg/m3。大氣稀薄加之晝夜溫差大，亂流強動產(chǎn)生強風(fēng)，席卷塵埃，形成火星塵暴，全球性塵暴風(fēng)速可達(dá)180 m/s[2]。

有學(xué)者提出運動的塵埃和沙粒會產(chǎn)生帶電現(xiàn)象[3-4]，這是由于火星氣候環(huán)境干燥、寒冷以及強紫外線照射，在風(fēng)場或流場作用下，塵埃顆粒之間相互碰撞，通過摩擦起電或接觸帶電的方式形成塵埃荷電。另一種常見的帶電機制是光電子發(fā)射機制[5]，塵埃顆粒在紫外線輻照下表面會發(fā)射電子，使顆粒帶正電。

火星表面環(huán)境十分干燥，使塵埃顆粒可以在相當(dāng)長的時間內(nèi)保持帶電，帶電的塵埃顆粒會懸浮、降落、黏附在航天器表面并緩慢放電，引起光學(xué)性能、太陽吸收率和紅外發(fā)射率的降低，懸浮在大氣中的帶電塵埃可能導(dǎo)致火星大氣放電，甚至使太陽電池陣和散熱器表面的工作關(guān)閉。除此，塵埃對于恒星和行星的誕生至關(guān)重要，對恒星和巖石行星的形成起決定性作用。因此，了解火星塵埃的帶電特性不僅對火星表面探測器有保護(hù)作用，而且具有深遠(yuǎn)的科學(xué)意義。

為了了解火星塵埃特性，NASA一直致力于研究大氣塵埃的電磁特性原位監(jiān)測儀。目前在火星塵埃帶電特性方面還需展開深入研究，這也是未來開展火星探測的重要方向之一。

1 基于法拉第杯的火星塵埃電荷量測量方法

通過對靜電測量方法的調(diào)研，力學(xué)效應(yīng)測量法精確度不高，感應(yīng)電荷量變化法、抵消測量法這兩種方法比較復(fù)雜，不適合火星塵埃原位測量，故選擇法拉第杯法進(jìn)行測量。法拉第杯的優(yōu)點是無論其內(nèi)部電荷是怎樣分布，位置如何，測量值只與全部電荷量有關(guān)，而且可以收集塵埃以便對其尺寸和質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步檢測分析。

法拉第杯如圖1所示，先把初始電荷為Q0的導(dǎo)體球用絕緣性很好的線吊著放入法拉第杯中，進(jìn)而和內(nèi)層容器相碰后，再將其提上懸掛。由于相碰帶電，該過程中在球上減小了-a的電量，內(nèi)側(cè)容器上增加+a的電量。設(shè)容器的等效電容為C，這時電位計的指示V可作如下討論。

由于法拉第杯感應(yīng)到的總電荷與電荷在其中怎樣轉(zhuǎn)移的過程是毫無關(guān)系的如式（1）：

總電荷量是一定的（即電位計指示不變），所以：

圖1 法拉第杯圖Fig.1 Faraday cup

通過摩擦、光電發(fā)射機制等方式帶電后，火星塵埃在重力、空氣動力的作用下自然沉降。塵埃自然沉降速度、塵埃尺寸、火星空間環(huán)境參量以及塵埃帶電量的理論值等因素是法拉第杯設(shè)計的重要依據(jù)，其中需要對自然沉降速度進(jìn)行估算，由此設(shè)計法拉第杯的尺寸大小。

2 火星塵埃自然沉降速度估算

火星塵埃的沉降速度w和塵埃顆粒密度ρd、大氣密度ρa、塵埃顆粒大小及形狀、重力加速度g、降落時的流體性質(zhì)等相關(guān)。火星塵埃顆粒平均尺寸在2～4μm之間，大氣密度約為地球大氣密度的1%。設(shè)火星塵埃顆粒為球形，半徑為r，當(dāng)其顆粒大小比CO2分子自由程大很多時，使用斯托克斯沉降公式[6]：

對于小顆粒和低大氣密度，需要考慮火星上的塵埃尺寸對沉降速度的影響[9]。當(dāng)塵埃大小和氣體分子的平均自由程可相比，或塵埃大小比氣體分子的平均自由程小時，就必須引入修正因子，Murphy給出了修正公式[10]如式（5）：

自由程；α的值使用Murphy提出的值：

平均自由程由氣體分子運動論給出：

式中：M為摩爾質(zhì)量（火星大氣的是0.044 kg/mol）；R為普適氣體常數(shù)（8.313 J（/mol·K））[11]。在火星大氣溫度T=273 K，大氣壓力p=675 Pa時，η=1.38× 10-5kg（/m·s），CO2分子的平均自由程λ=3.64 μm。

火星塵埃沉降速度wc是高度和塵埃顆粒大小的函數(shù)[12]，圖2是對不同半徑塵埃顆粒沉降速度用Matlab仿真的曲線圖，可以看出，隨著顆粒半徑增大，沉降速度也明顯增大，斯托克斯沉降速度和Murphy提出的修正速度也越來越接近。從20 km以下降落的塵埃，修正速度值基本保持不變。假設(shè)不同高度溫度都為km，p0=675 Pa（對應(yīng)于ρa=0.017 6 kg/m3）。對于半徑為1μm的塵埃顆粒，wc=6.7ws，但是其沉降速度依舊很小（0.001 4 m/s）。高于20 km時，沉降速度增大到0.01 m/s（864 m/day）。

圖2 不同半徑塵埃顆粒沉降速度曲線圖Fig.2 Setting velocities for sphericalparticles in theMartian atmosphere

火星溫度在130～300 K之間，對于大氣壓力p=675 Pa，高度20 km，半徑為1μm的塵埃顆粒下降的情況，隨著溫度從300 K降低到130 K，η從1.57×10-5kg/（m·s）減小至0.43×10-5kg/（m·s），ws從0.000 2 m/s增大到0.000 7m/s，wc從0.001 6 m/s減小至0.001 4 m/s，可認(rèn)為溫度對wc影響忽略不計。

3 法拉第杯的設(shè)計

當(dāng)帶電的火星塵埃落入法拉第杯中，瞬間對其充電，法拉第杯上帶電荷量為Q0，由于泄漏電阻的存在，電荷Q0將通過法拉第杯對地電阻Ra逐步泄漏掉，即法拉第杯的電荷對地放電：

式中：Ca為法拉第杯電容；Ra為法拉第杯等效電阻。法拉第杯的放電電流為：

為估算因法拉第杯對地放電而產(chǎn)生的測量誤差，將式（9）按級數(shù)展開并取前兩項則得：

電荷泄漏量為：

如果表示為相對誤差e的形式則有：

由式（12）可見，輸出電荷的衰減速率由RaCa，即電路的時間常數(shù)來確定。為減小漏電產(chǎn)生的誤差，要求時間常數(shù)盡量大。Ca取決于對分辨率的要求，不便隨意增大，這就要求法拉第杯具有良好的絕緣性，即等效電阻Ra盡量大，選擇長石瓷作為填充材料，其介電常數(shù)為6。

在塵埃半徑為2μm時，斯托克斯沉降公式和修正速度已在同一量級。一粒塵埃平均帶電2×104e，體積為3.35×10-17m3，塵埃顆粒密度ρd=2.5×103kg/m3，質(zhì)量為8.38×10-14kg[12]。半徑2μm的火星塵埃以0.007 m/s的速度自然沉降，火星地面附近塵埃密度為2×10-7kg/m3。300個塵埃帶電荷量約為1 pC，質(zhì)量為2.51×10-11kg，體積約為1.26×10-4m3，每秒沉降的面積約為0.018 m2，相當(dāng)于半徑為7.5 cm的圓形面積。

理論上法拉第杯應(yīng)為全封閉的內(nèi)外兩個金屬杯殼，但在實際應(yīng)用中，由于要使顆粒落入，故不可能是完全封閉的，否則顆粒不可能入內(nèi)。對于開口的影響，試驗表明內(nèi)杯的長度是其半徑的3倍時，影響不超過5%[13]。據(jù)此，設(shè)計法拉第內(nèi)杯直徑為15 cm，高為25 cm，外杯直徑20 cm，高30 cm，如圖3所示。法拉第杯的工作原理相當(dāng)于向一個電容的極板上充電，另一個極板接地，然后對電容上的電荷量進(jìn)行測量。所以法拉第杯的電容值不僅對后繼電路的設(shè)計至關(guān)重要，而且也是法拉第杯的一個重要參數(shù)，可用理想公式對其進(jìn)行估算。設(shè)計中的法拉第杯可以視為一個圓柱電容和一個平板電容的并聯(lián)。

圖3 法拉第杯模型示意圖Fig.3 The model of Faraday cup

4 結(jié)論

在研究火星塵埃特點及國內(nèi)外關(guān)于電荷量測量方法的基礎(chǔ)上，確定了利用法拉第杯進(jìn)行原位測量的方法。根據(jù)火星塵埃尺寸、沉降速度、火星環(huán)境參量及帶電荷量理論值對火星塵埃沉降速度進(jìn)行估算，對法拉第杯傳感器尺寸進(jìn)行合理設(shè)計，估算其理論電容參數(shù)，為火星塵埃帶電荷量原位測量中的傳感器設(shè)計部分提供參考，為后續(xù)信號檢測電路設(shè)計提供依據(jù)，為開展火星塵埃荷電特性的探測提供了一定技術(shù)手段。

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THEMAIN PARAMETETER DESIGN OFFARADAY CUPTOMEASURE THECHARGEOF MARTIAN DUST

ZHANG Rui-jun，YANG Rui-qiang
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Instituteof Physics，Lanzhou 730000，China）

Airborne dust is a primary factor influencing climate on Mars. It is highly probable that the particles are charged electro-statically by triboelectrification and by UV irradiation. Electrostatic charge carried by dust particles can play a role in their suspension，settling，and adhesion to spacecraft surfaces. Furthermore，the possiblility for atmospheric discharges on Mars remains an open and important question. The research will be helpful to understand the relationship between the nature，the origin of the dust and the planet. This paper describes the instruments and experiments from laboratory and field tests. It estimates dust deposition velocity through Stokes formula and the Faraday cup is proposed for in situ electrostatic characterization of Martian dust. It provides some theoretical and technical reference for our Mars exploration.

martian dust；charge；faraday cup

V47；P185.3

A

1006-7086（2017）04-0245-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.04.012

2017-04-05

張睿君（1991-），女，甘肅定西人，碩士研究生，從事空間探測載荷應(yīng)用研究。E-mail：zhangrj8002@163.com。