改進人工蜂群算法在城市醫院布局中的應用研究

陳偉棟++郜振華++張洪亮

[摘 要] 醫院作為城市公共設施的重要組成部分，合理的城市醫院布局直接關系到城市未來的發展以及城市居民幸福指數的高低。在充分了解城市醫院布局影響因素的條件下，基于城市醫院布局的公平性、充足性和易達性等原則，運用引力可達性等模型，構造出多目標數學規劃模型。其次利用改進的人工蜂群算法對數學模型進行算法設計。最后借助MATLAB軟件進行仿真計算。實驗證明，改進后的人工蜂群算法尋優能力更強，在求解城市醫院布局問題上表現出更大的優越性。

[關鍵詞] 城市醫院布局；引力可達性模型；多目標規劃模型；改進人工蜂群算法

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 15. 078

[中圖分類號] R197.3；TU246.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）15- 0173- 05

0 引 言

21世紀，經濟的快速發展使得城市化進程不斷地加快，從而導致城市空間結構、人口分布均發生了巨大的變化。城市居民在滿足物質生活的同時，漸漸地將關注的重心轉移到醫療衛生上。但是現有的醫療服務設施既不能滿足城市日新月異的變化，更不能滿足城市居民對健康生活的追求。基于此，本文提出了利用改進人工蜂群算法求解城市醫院布局問題。

影響城市醫院布局的因素有很多，例如原有醫院的布局、行政區域劃分情況、區域交通狀況、人口分布結構以及區域經濟發展水平等，在構造城市醫院布局的多目標數學模型時需充分考慮這些因素。同時人工蜂群算法由于其控制參數少、魯棒性強等優點而受到了廣大學者的關注，本文在原有人工蜂群算法的基礎上進行適當的算法改進，使得改進后的人工蜂群算法收斂更快、尋優能力更強。

1 多目標數學規劃模型

在對城市醫院進行布局時，需要時刻保證城市醫院布局的公平性和充足性，醫療資源在研究區內的平均分布，醫院的可達性以及城市醫院建設的投資成本。與此同時，為了保障所建立的城市醫院布局模型更加的合理有效，需要作出以下幾點說明：

（1）醫院主要分為綜合醫院、中醫院和專科醫院，為了簡化醫院類型，本文主要考慮公立綜合醫院的影響；

（2）由于每一個鄉鎮、街道都有自己的衛生院，為了簡化研究問題的復雜度，故本模型不考慮一級衛生所的影響，只考慮具有床位的二級、三級醫院；

（3）模型中采用離散型變量代替該鄉鎮、街道的人口分布點；

（4）人口分布點與醫院之間的距離以直線距離計算；

（5）研究區域內的城市居民只在研究區域內的醫院就醫，忽略外出就醫情況的存在。

假設研究區域共有A個行政縣、區和I個人口分布點，其中φa（a=1，2，…，A），表示第a個行政縣、區內人口分布點的集合，每個縣、區共有λa個人口分布點，其中Dak（k=1，2，…，λa）表示第a個行政縣、區的第k個人口分布點，人口分布點的空間位置坐標表示為（xi，yi）（i=1，2，…，I），并且該人口分布點的人口數為Di（p），占研究區域總人數的比重為ηi，人口分布點i的年就醫人次數為Gi。與此同時，該研究區域內現有二級醫院B個，三級醫院C個，擬建設二級醫院M個，三級醫院N個，每個醫院擁有的床位數為Wj，每個醫院的空間位置坐標為（xj，yj），每個醫院的年門診數為Pj。uij表示第i個人口分布點每年前往第j個三級醫院的就醫人次數，vik表示第i個人口分布點每年前往第k個二級醫院的就醫人次數，現建立以下數學模型。

在上述模型中，式（1）的目標是使鄉鎮、街道之間的引力可達性指數方差最小化，從而保證研究區域內城市居民就醫空間可達的公平性；式（2）的目標是使研究區域內的城市居民與醫療資源之間的權重距離總和最小化，從而實現醫療資源在研究區域內的平均分布；式（3）是引力可達性指數的計算公式；式（4）表示的是研究區域內各鄉鎮、街道的平均引力可達性指數；式（5）表示的是醫院競爭強度的具體計算公式；式（6）表示研究區域內人口分布點的集合等于所有行政縣、區內人口分布點的集合，該公式是為了保證所有的人口分布點都在研究區域范圍內；式（7）表示任意兩個行政縣、區內人口分布點的集合不存在交集；式（8）表示某個人口分布點每年前往三級醫院和二級醫院的總就醫人次數等于該人口分布點的年就醫人次數，該公式是為了排除人口分布點在研究區域外就醫的可能性；式（9）表示在忽略距離的情況下，根據現有醫院的年門診數以及人口分布點的人口權重求得該人口分布點的年就醫人次數；式（10）表示對任何一家醫院接受任何一個人口分布點的年就醫人次數進行約束，大于等于0，小于等于該人口分布點的年就醫人次數；式（11）表示任何一家二級醫院年接受的就醫人次數不會超過二級醫院的年收治能力上限；式（12）表示任何一家三級醫院年接受的就醫人次數不會超過三級醫院的年收治能力上限；式（13）表示二級醫院的年收治能力上限不超過三級醫院的年收治能力上限。

其中，式（2）中的α表示城市居民相對于二級醫院，對三級醫院的偏好系數，βij3，βik2分別表示人口分布點i與三級醫院j和二級醫院k之間的交通系數；式（4）中的β表示摩擦系數，研究表明，β一般在1～2之間進行取值。

2 算法設計

在對城市醫院布局數學模型進行多目標人工蜂群算法流程設計時，首先對算法設計中的一些專業名詞進行闡述：

定義1 可行解和可行解集。滿足約束條件的決策變量x稱為可行解，所有決策變量x的集合稱為可行解集。

定義3 擁擠距離的引入是用來表征個體間的擁擠程度，即某前端中的某個體與該前端中其他個體之間的距離。該值越大說明個體間就越不擁擠，種群的多樣性就越好。

定義4 Pareto最優和Pareto最優解集

若某個決策變量x*滿足以下條件

則稱x*為Pareto最優解，所有Pareto最優解組成的集合就是Pareto最優解集。

定義5 Pareto前端。由Pareto最優解集中的最優解計算出的目標函數值組成的集合稱為Pareto前端。

多目標人工蜂群算法流程如下所示：

（1）初始化階段，包括參數初始化、外部檔案的初始化和種群初始化。根據Pareto支配原則，將初始化種群中的所有非劣解加入到外部檔案中，完成外部檔案的初始化。其中種群初始化可根據下式產生：

Xij=Xjmin+rand（0，1）（Xjmax-Xjmin）

其中i=1…SN，j=1…D，SN是蜜源的個數，D是問題的維數。

（2）采蜜蜂階段，根據下面的領域搜索公式，在外部檔案中非劣解的周圍進行鄰域搜索，并通過Pareto支配原則判斷新前后解之間的支配關系，保留較優的解。

Vij=Xij+？準ij（Xij-Xkj）

其中k為不同于i的蜜源，j為隨機選擇的上標，？準ij為[-1，1]之間的隨機數，它控制著Xij鄰域內蜜源位置的產生。

（3）根據下式計算所有解相應的跟隨概率。

其中fiti是第i的食物源的適應度值，SN是食物源的數量。

（4）觀察蜂階段，通過跟隨概率隨機選擇一個非劣解，并根據上述的鄰域搜索公式進行鄰域搜索。

（5）偵查蜂階段，將trial達到Limit限定的解拋棄，并隨機產生一個新的解。

（6）外部檔案的更新，將當前種群中的Pareto最優解加入外部檔案，當達到外部檔案的最大值時，根據擁擠距離對外部檔案進行裁剪更新。

（7）最終輸出外部檔案的所有解作為最終的優化結果。

3 實驗與計算

為了驗證改進人工蜂群算法在求解城市醫院布局的可行性， 現以安徽省馬鞍山市區為例，對市區內的醫院進行合理的選址布局。馬鞍山市區是由雨山區和花山區組成，共有16個鄉鎮、街道，運用autoCAD軟件繪制如下圖1所示，具體統計信息見表1所示。同時對馬鞍山市區中二級、三級醫院進行匯總和定位，匯總情況見表2所示。endprint