對2017年4月浙江選考物理卷第20題的商榷

張建斌

(浙江省嘉興市第一中學,浙江 嘉興 314050)

對2017年4月浙江選考物理卷第20題的商榷

張建斌

(浙江省嘉興市第一中學,浙江 嘉興 314050)

2017年4月浙江省物理選考卷第20題是一道力學綜合題,考查動能定理與圓周運動的相關知識,綜合性較強．但筆者覺得此題存在值得商榷之處．

圖1

1 真題再現

圖中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖．彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1、O2,彎道中心線半徑分別為r1=10 m、r2=20 m,彎道2比彎道1高h=12 m,有一直道與兩彎道相切,質量m=1200 kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時要求汽車不打滑(sin37°=0.6,sin53°=0.8)．

(1) 求汽車沿彎道1中心線行駛的最大速度v1;

(2) 汽車以v1進入直道,以P=30 kW的恒定功率直線行駛了t=8.0 s進入彎道2,此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度,求直道上除重力外的阻力對汽車做的功;

(3) 汽車從彎道1的A點進入,從同一直徑上的B點駛離,有經驗的司機會利用路面寬度,用最短時間勻速安全通過彎道．設路寬d=10 m,求此最短時間(A、B兩點都在軌道的中心線上,計算時視汽車為質點)．

2 原題解析

圖2

(3) 沿如圖2所示內切的路線(圖中粗虛線)行駛時間最短，設軌跡圓半徑為r.

本題將實際的“S”形單行盤山公路模型化,體現了“從生活走向物理”的理念,有利于提升學生從物理學視角解釋自然現象和解決實際問題的核心素養．但是,此題也存在有待商榷之處．

問題1:為了降低難度,命題者將彎道1、彎道2視為兩個不同水平面上的圓弧,且與直道相切．姑且不論這是否符合實際,單是“相切”就值得商榷．半徑大的彎道2比半徑小的彎道1高,這說明兩個彎道應該不是處于同一山峰上(否則山峰類似于倒圓錐形),直道應該是與兩彎道相交而非相切(確切說法應是直道在彎道水平面內的投影與彎道圓弧相切)．如果題目描述的時候回避“相切”,可能會更理想．

圖3

問題2:第3問的最短時間是否真的對應解析圖中的軌道?可以做一個相對嚴格的證明．

對上式求導,可得

此證明過程需要極強的數學功底和一定的時間保障．而根據考后的訪談,確實有思維層次較高的學生試圖證明此路徑時間最短,但卻因耗去大量時間而影響后面的答題,從而也無法體現該試題應有的區分功能．

筆者覺得本題的立意和情景以及設問的角度都是很好的,但作為承擔著選拔功能的高考試題,是存在瑕疵的．這也同樣提醒我們命制試題要主動站在學生的角度分析問題,更要具有質疑意識.

2017-04-27)