膝關(guān)節(jié)承重的生物力學(xué)模型研究*

唐小英

(成都醫(yī)學(xué)院人文信息管理學(xué)院，四川 成都 610500)

膝關(guān)節(jié)承重的生物力學(xué)模型研究*

唐小英

(成都醫(yī)學(xué)院人文信息管理學(xué)院，四川 成都 610500)

目的：研究人體下肢運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)承重的變化規(guī)律，為體育訓(xùn)練和醫(yī)學(xué)治療提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。方法：本文在體重負(fù)荷、人體靜止且雙腳支撐的狀況下，對(duì)膝關(guān)節(jié)進(jìn)行受力分析，并以此為基礎(chǔ)，基于剛體力學(xué)理論建立了膝關(guān)節(jié)生物力學(xué)模型。使用MATLAB軟件編程對(duì)模型進(jìn)行求解計(jì)算。結(jié)果：獲得了脛、股關(guān)節(jié)接觸面承受重量受曲膝角度、小腿傾斜角影響的變化規(guī)律及峰值大小。結(jié)論：膝蓋支撐力隨著屈膝角度的增加先增后減，屈膝角度為垂直角度時(shí)支撐力達(dá)到峰值，膝蓋支撐力隨著小腿傾斜角的增加而減少，每個(gè)膝蓋支撐力的峰值為體重的近6倍。

膝關(guān)節(jié)；膝蓋支撐力；受力分析；剛體力學(xué)；模型

人體膝關(guān)節(jié)由股骨內(nèi)、外側(cè)髁和脛骨內(nèi)、外側(cè)髁以及髕骨構(gòu)成，是下肢活動(dòng)的樞紐，膝關(guān)節(jié)的解剖結(jié)構(gòu)、所處力學(xué)環(huán)境及其功能要求使膝關(guān)節(jié)成為遭受損傷和各類疾病干擾的關(guān)節(jié)之首。對(duì)膝關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)韌帶進(jìn)行生物力學(xué)分析是防止膝關(guān)節(jié)損傷和治療膝關(guān)節(jié)疾病的基礎(chǔ)[1-4]。膝關(guān)節(jié)承受是膝關(guān)節(jié)的重要功能和容易造成損傷的原因之一[5]。膝關(guān)節(jié)所承受的壓力與屈膝角度有關(guān)，也與身體各部位(軀干、小腿等)的傾斜度有關(guān)，其運(yùn)動(dòng)是很復(fù)雜的。本文使用生物力學(xué)的方法對(duì)膝關(guān)節(jié)所承受的壓力進(jìn)行研究，對(duì)指導(dǎo)科學(xué)體育訓(xùn)練和體育醫(yī)學(xué)治療，預(yù)防膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷、防止膝關(guān)節(jié)炎癥、合理提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)等方面提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 分析材料

膝關(guān)節(jié)由股骨踝、脛骨平臺(tái)、腓骨、髕骨、韌帶、半月板、關(guān)節(jié)軟骨、肌肉等共同組成[1]，其構(gòu)造如圖1所示。

圖1 人體膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖

人體各部位的受力是相當(dāng)復(fù)雜的，涉及到大量生物力學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算、方便建模，我們將復(fù)雜的膝關(guān)節(jié)生理構(gòu)造合理簡(jiǎn)化，圍繞膝關(guān)節(jié)我們將其簡(jiǎn)化成4部分，上肢、股骨、髕骨、脛骨，在脛股關(guān)節(jié)處，我們將其復(fù)雜構(gòu)造簡(jiǎn)化成關(guān)節(jié)球，四條韌帶簡(jiǎn)化成一條：交叉韌帶。人體在曲膝運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以“股骨”為研究對(duì)象：以交叉韌帶(髕骨位置)為支點(diǎn)，其力學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 人體下肢受力分析圖注： F為膝蓋支撐力(脛股骨接觸力)、w1為上肢重力、w2為大腿重力、S為髕韌帶拉力、w為身體重力，L1為股骨長(zhǎng)度、L2脛骨長(zhǎng)度、r為髕韌帶到膝蓋支點(diǎn)中心距離，α(0≤α≤π)為股骨傾斜角(曲膝角度))為脛骨傾斜角(小腿傾斜角)。

1.1.2 計(jì)算軟件

使用Mathworks公司的通用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算[6-7]。

1.2 方法

1.2.1 膝關(guān)節(jié)受力的生物力學(xué)模型

在體重負(fù)荷、靜止、雙腳支撐狀況下，膝蓋支撐力與屈膝角度、身體各部位傾斜度有關(guān)，從圖2中可以看出，為了得到膝關(guān)節(jié)承受壓力F，可以以股骨為剛體進(jìn)行討論。

假設(shè)人體處在曲膝靜止?fàn)顟B(tài)，以髕韌帶(髕骨位置)為支點(diǎn)，由剛體力學(xué)理論[8]，可得脛骨合外力矩為0：

F×r=(w2×(r+0.5L1sin(α))+w1×(r+L1sin(α)))cos(β)

于是有膝關(guān)節(jié)承受壓力：

滿足正弦定理：

1.2.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局頒布“中國(guó)成年人人體尺寸”[9]、“中國(guó)成年人環(huán)節(jié)相對(duì)質(zhì)量和環(huán)節(jié)質(zhì)心相對(duì)位置國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”[10]：參數(shù)股骨長(zhǎng)度、脛骨長(zhǎng)度、上肢重力、大腿重力與身高、體重的關(guān)系為

L1=0.232h,L2=0.247h,w1=0.8168w,w2=0.1406w

髕韌帶到膝蓋支點(diǎn)中心距離通過(guò)多次測(cè)量，結(jié)果為：

r=3.258±0.484，L1:r=12.379±1.839。

1.2.3 模型求解

模型的目標(biāo)變量膝蓋支撐力F受兩個(gè)自變量曲膝角度α、小腿傾斜角β控制，β可通過(guò)比例系數(shù)k應(yīng)用三角關(guān)系計(jì)算得到。

當(dāng)固定曲膝角度α?xí)r，由于小腿傾斜角β的變化，仍然會(huì)改變膝蓋支撐力F。令maxF、minF分別代表固定曲膝角度α?xí)r膝蓋支撐力F的最大、最小值。

通過(guò)α、β的兩重變化得到的maxF、minF可以考察膝蓋支撐力F的變化規(guī)律。

1.2.4 模型計(jì)算的求解算法

Step1 取角度α初值為0，k取1/3

Step2 搜索計(jì)算角度β

Step3 計(jì)算壓力F，得到maxF、minF

Step4構(gòu)造雙循環(huán)：以角度a，k為循環(huán)變量，在取值范圍內(nèi)設(shè)定步長(zhǎng)，循環(huán)執(zhí)行Step2～3

Step5 記錄角度(α、β)、壓力(maxF、minF)，繪制角度-壓力圖，計(jì)算F最大值。結(jié)束

2 結(jié)果

使用MATLAB編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1。

股骨傾斜角α與膝蓋最大最小支撐力maxF、minF的關(guān)系圖如圖3所示。

圖3 股骨傾斜角α與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖

變 量數(shù) 值α0102030405060708090100110120130β000240470700920113013201490163017401810182017801670k033033033033033033033033033033033033033033maxF048141231314388450499534553558548525488440β00047093014001860232027803240368041204550496053505700k033093093093093093093093093093093093093093minF048141228307372422454466462440404358305250

注：α、β單位為度，k為倍數(shù)，maxF、minF為體重的倍數(shù)。

當(dāng)固定曲膝角度α?xí)r，由于小腿傾斜角β的變化，仍然會(huì)改變膝蓋支撐力F。使用Matlab繪制屈膝角度α分別為50(、72.4(、90(、110(時(shí)脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關(guān)系圖

3 討論

膝蓋支撐力隨著屈膝角度、小腿傾斜角的變化而變化。

當(dāng)身體直立時(shí)，每個(gè)膝蓋的承重均為體重的一半(0.5倍)。

當(dāng)屈膝角度變化時(shí)，隨著屈膝角度的增加膝蓋的最大最小支撐力均快速增長(zhǎng)，達(dá)到峰值后下降，最大最小支撐力的差別局部擴(kuò)大。屈膝角度為90(時(shí)最大支撐力達(dá)到峰值，屈膝角度為72.4(時(shí)最小支撐力達(dá)到峰值。

于是得到，曲膝90°時(shí)，即股骨與脛骨垂直時(shí)，膝蓋支撐力F達(dá)到最大，每個(gè)膝蓋的承重均為體重的4～6倍。同時(shí)，小腿傾斜角越小，膝蓋支撐力F越大。體重為w=70kg的人，在曲

膝90°時(shí)，小腿傾斜17.4°，每個(gè)膝蓋要承受390kg的重力。即：

α=90°，β=17.4°，maxF=5.58w。

本文基于靜力運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上建立了膝關(guān)節(jié)生物力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，對(duì)膝關(guān)節(jié)屈曲動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)、接觸等力學(xué)行為進(jìn)行模型分析，通過(guò)軟件編程計(jì)算，獲得了脛股關(guān)節(jié)接觸面受力大小的變化規(guī)律及峰值大小等結(jié)果。對(duì)指導(dǎo)科學(xué)體育訓(xùn)練和體育醫(yī)學(xué)治療，預(yù)防膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷、防止膝關(guān)節(jié)炎癥、合理提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)等方面提供模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 陸愛(ài)云. 運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)[M]. 北京: 人民體育出版社, 2010, 260-278.

2ElahiS,CahueS,FelsonDT.Theassociationbetweenvarus-valgusalignmentandpatellofemoralosteoarthritis[J].ArthritisRheum, 2000, 43(8): 1874-1880.

3 鄭學(xué)美. 膝關(guān)節(jié)損傷修復(fù)后的生物力學(xué)分析[J]. 中國(guó)組織工程研究, 2012, 16(21): 3987-3990.

4ThambyahA,PereiraBP,WyssU.Estimationofbone-on-bonecontactforcesinthetibiofemoraljointduringwalking[J].Knee, 2005, 12(5): 383-388.

5 許玉林,孫允高,張春林. 膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展[J]. 國(guó)外醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程分冊(cè), 2004, 27(1): 57-60.

6 孫云龍,唐小英. 經(jīng)濟(jì)模型與MATLAB應(yīng)用[M]. 成都: 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社, 2016, 80-102.

7 馬寨璞.Matlab語(yǔ)言編程[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2017, 578-722.

8 范欽珊,王立峰. 理論力學(xué)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013, 115-136.

9GB/T10000-1988. 中國(guó)成年人人體尺寸[S]. 北京: 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1988.

10趙煥彬,李建設(shè). 運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008, 19-58.

Research ofbiomechanical model of the knee joint for estimation of forces

Tang Xiao-ying

(Chengdu Medical College, Sichuan Chengdu 610500)

Objective：To investigate the changes of knee joint bearing load in the lower limb movement, and to provide the model and data base for physical training and medical treatment. Methods: Under the condition of weight load, static and double-foot support, the load conditions of knee joint was analyzed and the biomechanical model of it was established on Geostatics. And the model was calculated by MATLAB software programming. Results: The change in regulation was obtained and peak value of how heavy the tibiofemoral joint was contact by flexion angle of knee and inclination angle of leg. Conclusion: With the increasing of flexion angle, the knee support force first increased and then decreased. It reached the peak value when flexion angle get to 90 . And the knee support force decreased with the increase of inclination angle. The peak of each knee support force is nearly 6 times that of body weight.

Knee joint; Knee supporting force; Stress analysis; Geostatics; Model

2016年度四川省軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目資助(編號(hào)：2016ZR0088)

唐小英，女，副教授，主要從事運(yùn)動(dòng)人體科學(xué)，民族傳統(tǒng)體育研究，Email：txiy@163.com。

2017-3-24)