膝關節承重的生物力學模型研究*

唐小英

(成都醫學院人文信息管理學院，四川 成都 610500)

膝關節承重的生物力學模型研究*

唐小英

(成都醫學院人文信息管理學院，四川 成都 610500)

目的：研究人體下肢運動時膝關節承重的變化規律，為體育訓練和醫學治療提供模型和數據基礎。方法：本文在體重負荷、人體靜止且雙腳支撐的狀況下，對膝關節進行受力分析，并以此為基礎，基于剛體力學理論建立了膝關節生物力學模型。使用MATLAB軟件編程對模型進行求解計算。結果：獲得了脛、股關節接觸面承受重量受曲膝角度、小腿傾斜角影響的變化規律及峰值大小。結論：膝蓋支撐力隨著屈膝角度的增加先增后減，屈膝角度為垂直角度時支撐力達到峰值，膝蓋支撐力隨著小腿傾斜角的增加而減少，每個膝蓋支撐力的峰值為體重的近6倍。

膝關節；膝蓋支撐力；受力分析；剛體力學；模型

人體膝關節由股骨內、外側髁和脛骨內、外側髁以及髕骨構成，是下肢活動的樞紐，膝關節的解剖結構、所處力學環境及其功能要求使膝關節成為遭受損傷和各類疾病干擾的關節之首。對膝關節及膝關節韌帶進行生物力學分析是防止膝關節損傷和治療膝關節疾病的基礎[1-4]。膝關節承受是膝關節的重要功能和容易造成損傷的原因之一[5]。膝關節所承受的壓力與屈膝角度有關，也與身體各部位(軀干、小腿等)的傾斜度有關，其運動是很復雜的。本文使用生物力學的方法對膝關節所承受的壓力進行研究，對指導科學體育訓練和體育醫學治療，預防膝關節運動損傷、防止膝關節炎癥、合理提高運動成績等方面提供模型和數據基礎。

1 材料與方法

1.1 材料

1.1.1 分析材料

膝關節由股骨踝、脛骨平臺、腓骨、髕骨、韌帶、半月板、關節軟骨、肌肉等共同組成[1]，其構造如圖1所示。

圖1 人體膝關節結構圖

人體各部位的受力是相當復雜的，涉及到大量生物力學知識與物理知識，為簡化計算、方便建模，我們將復雜的膝關節生理構造合理簡化，圍繞膝關節我們將其簡化成4部分，上肢、股骨、髕骨、脛骨，在脛股關節處，我們將其復雜構造簡化成關節球，四條韌帶簡化成一條：交叉韌帶。人體在曲膝運動時，若以“股骨”為研究對象：以交叉韌帶(髕骨位置)為支點，其力學結構如圖2所示。

圖2 人體下肢受力分析圖注： F為膝蓋支撐力(脛股骨接觸力)、w1為上肢重力、w2為大腿重力、S為髕韌帶拉力、w為身體重力，L1為股骨長度、L2脛骨長度、r為髕韌帶到膝蓋支點中心距離，α(0≤α≤π)為股骨傾斜角(曲膝角度))為脛骨傾斜角(小腿傾斜角)。

1.1.2 計算軟件

使用Mathworks公司的通用數學軟件MATLAB進行編程計算[6-7]。

1.2 方法

1.2.1 膝關節受力的生物力學模型

在體重負荷、靜止、雙腳支撐狀況下，膝蓋支撐力與屈膝角度、身體各部位傾斜度有關，從圖2中可以看出，為了得到膝關節承受壓力F，可以以股骨為剛體進行討論。

假設人體處在曲膝靜止狀態，以髕韌帶(髕骨位置)為支點，由剛體力學理論[8]，可得脛骨合外力矩為0：

F×r=(w2×(r+0.5L1sin(α))+w1×(r+L1sin(α)))cos(β)

于是有膝關節承受壓力：

滿足正弦定理：

1.2.2 參數設置

根據國家技術監督局頒布“中國成年人人體尺寸”[9]、“中國成年人環節相對質量和環節質心相對位置國家標準”[10]：參數股骨長度、脛骨長度、上肢重力、大腿重力與身高、體重的關系為

L1=0.232h,L2=0.247h,w1=0.8168w,w2=0.1406w

髕韌帶到膝蓋支點中心距離通過多次測量，結果為：

r=3.258±0.484，L1:r=12.379±1.839。

1.2.3 模型求解

模型的目標變量膝蓋支撐力F受兩個自變量曲膝角度α、小腿傾斜角β控制，β可通過比例系數k應用三角關系計算得到。

當固定曲膝角度α時，由于小腿傾斜角β的變化，仍然會改變膝蓋支撐力F。令maxF、minF分別代表固定曲膝角度α時膝蓋支撐力F的最大、最小值。

通過α、β的兩重變化得到的maxF、minF可以考察膝蓋支撐力F的變化規律。

1.2.4 模型計算的求解算法

Step1 取角度α初值為0，k取1/3

Step2 搜索計算角度β

Step3 計算壓力F，得到maxF、minF

Step4構造雙循環：以角度a，k為循環變量，在取值范圍內設定步長，循環執行Step2～3

Step5 記錄角度(α、β)、壓力(maxF、minF)，繪制角度-壓力圖，計算F最大值。結束

2 結果

使用MATLAB編程計算，計算結果如表1。

股骨傾斜角α與膝蓋最大最小支撐力maxF、minF的關系圖如圖3所示。

圖3 股骨傾斜角α與膝蓋支撐力F的關系圖

變 量數 值α0102030405060708090100110120130β000240470700920113013201490163017401810182017801670k033033033033033033033033033033033033033033maxF048141231314388450499534553558548525488440β00047093014001860232027803240368041204550496053505700k033093093093093093093093093093093093093093minF048141228307372422454466462440404358305250

注：α、β單位為度，k為倍數，maxF、minF為體重的倍數。

當固定曲膝角度α時，由于小腿傾斜角β的變化，仍然會改變膝蓋支撐力F。使用Matlab繪制屈膝角度α分別為50(、72.4(、90(、110(時脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關系圖如圖4所示。

圖4 脛骨傾斜角β與膝蓋支撐力F的關系圖

3 討論

膝蓋支撐力隨著屈膝角度、小腿傾斜角的變化而變化。

當身體直立時，每個膝蓋的承重均為體重的一半(0.5倍)。

當屈膝角度變化時，隨著屈膝角度的增加膝蓋的最大最小支撐力均快速增長，達到峰值后下降，最大最小支撐力的差別局部擴大。屈膝角度為90(時最大支撐力達到峰值，屈膝角度為72.4(時最小支撐力達到峰值。

于是得到，曲膝90°時，即股骨與脛骨垂直時，膝蓋支撐力F達到最大，每個膝蓋的承重均為體重的4～6倍。同時，小腿傾斜角越小，膝蓋支撐力F越大。體重為w=70kg的人，在曲

膝90°時，小腿傾斜17.4°，每個膝蓋要承受390kg的重力。即：

α=90°，β=17.4°，maxF=5.58w。

本文基于靜力運動基礎上建立了膝關節生物力學模型，在此基礎上，對膝關節屈曲動作的運動、接觸等力學行為進行模型分析，通過軟件編程計算，獲得了脛股關節接觸面受力大小的變化規律及峰值大小等結果。對指導科學體育訓練和體育醫學治療，預防膝關節運動損傷、防止膝關節炎癥、合理提高運動成績等方面提供模型和數據基礎。

1 陸愛云. 運動生物力學[M]. 北京: 人民體育出版社, 2010, 260-278.

2ElahiS,CahueS,FelsonDT.Theassociationbetweenvarus-valgusalignmentandpatellofemoralosteoarthritis[J].ArthritisRheum, 2000, 43(8): 1874-1880.

3 鄭學美. 膝關節損傷修復后的生物力學分析[J]. 中國組織工程研究, 2012, 16(21): 3987-3990.

4ThambyahA,PereiraBP,WyssU.Estimationofbone-on-bonecontactforcesinthetibiofemoraljointduringwalking[J].Knee, 2005, 12(5): 383-388.

5 許玉林,孫允高,張春林. 膝關節動力學模型的研究進展[J]. 國外醫學生物醫學工程分冊, 2004, 27(1): 57-60.

6 孫云龍,唐小英. 經濟模型與MATLAB應用[M]. 成都: 西南財經大學出版社, 2016, 80-102.

7 馬寨璞.Matlab語言編程[M]. 北京: 電子工業出版社, 2017, 578-722.

8 范欽珊,王立峰. 理論力學[M]. 北京: 機械工業出版社, 2013, 115-136.

9GB/T10000-1988. 中國成年人人體尺寸[S]. 北京: 中國標準出版社, 1988.

10趙煥彬,李建設. 運動生物力學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008, 19-58.

Research ofbiomechanical model of the knee joint for estimation of forces

Tang Xiao-ying

(Chengdu Medical College, Sichuan Chengdu 610500)

Objective：To investigate the changes of knee joint bearing load in the lower limb movement, and to provide the model and data base for physical training and medical treatment. Methods: Under the condition of weight load, static and double-foot support, the load conditions of knee joint was analyzed and the biomechanical model of it was established on Geostatics. And the model was calculated by MATLAB software programming. Results: The change in regulation was obtained and peak value of how heavy the tibiofemoral joint was contact by flexion angle of knee and inclination angle of leg. Conclusion: With the increasing of flexion angle, the knee support force first increased and then decreased. It reached the peak value when flexion angle get to 90 . And the knee support force decreased with the increase of inclination angle. The peak of each knee support force is nearly 6 times that of body weight.

Knee joint; Knee supporting force; Stress analysis; Geostatics; Model

2016年度四川省軟科學研究計劃項目資助(編號：2016ZR0088)

唐小英，女，副教授，主要從事運動人體科學，民族傳統體育研究，Email：txiy@163.com。

2017-3-24)