基于HAR模型的上證50ETF波動率指數特征及應用研究

楊艷軍+++安麗娟

摘 要：本文基于HAR模型對上證50ETF波動率指數（中國波指）進行研究。根據2015年2月9日至2017年2月16日中國波指運行的真實數據，構建一般HAR模型和擴展的HAR模型研究中國波指的特征。實證結果表明：中國波指具有顯著的正周一效應；中國波指與上證50指數的收益負相關，且這種負相關具有非對稱性。根據中國波指的預測結果，結合我國上證50ETF期權進行期權交易模擬發現，基于中國波指構建的期權投資策略能夠取得較好的收益。

關鍵詞：中國波指；HAR模型；期權投資

中圖分類號：F832 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2017）07-0047-06

一、引言

隨著全球經濟的高速發展，金融市場風險不斷加劇，用以衡量市場波動預期的波動率指數隨之產生。1993年，基于Whaley教授的研究成果，美國芝加哥期權交易所（CBOE）編制和發布全球首只波動率指數——VIX指數。由于波動率指數對金融危機的有效反映，很快便得到理論界和投資者的廣泛認同，被視為反映市場波動和投資者情緒的重要指標。2015年6月26日，中國上海證券交易所經過精心籌備，基于上證50ETF期權合約的真實交易數據推出了中國首只波動率指數——上證50ETF波動率指數（中國波指，IVX）。隨著指數的不斷完善和期權交易的不斷開展，中國波指得到了業界的廣泛關注與應用。

波動率指數對金融市場具有重要的指示作用，但是由于中國波指運行的時間不長，與其相關的研究十分少見。屈滿學和王鵬飛（2016）對上證50ETF期權的無模型隱含波動率進行計算和分析，研究結果表明我國波動率指數對市場風險的預測能力不及發達國家有效。2015年我國股市經歷了急劇的暴漲暴跌，滬指最高上漲至5178.19點之后暴跌至2850點，給投資者造成了巨大的損失。波動率指數可以有效衡量投資者對未來市場波動的預期、優化投資組合、對沖市場風險。中國波指作為我國股市的重要參考指數，其運行情況、自身特征以及對其應用等問題都值得研究者去探索。

根據中國波指上市以來的運行情況，本文首次基于中國波指的真實數據構建研究模型，對中國波指的特征以及中國波指在期權投資風險管理方面的應用進行實證分析，以彌補現有文獻的不足。本文關于中國波指的研究，不僅有助于投資者對中國波指的了解、促使投資者運用中國波指進行風險管理，而且對推動中國波動率指數衍生品的早日出現做出貢獻。

二、文獻綜述

（一）波動率指數的特征

研究者發現波動率指數與其標的指數收益之間互相影響。Whaley（1993）、Doran等（2011）、Bandi 和Reno（2012）等學者的研究發現，美國市場的VIX指數與S&P500指數的收益率之間存在負相關關系。Giot（2005）的研究表明，納指VXN指數與標的指數的收益率呈高度負相關。Kaeck和Alexander（2013）的研究則認為美國VIX指數與其標的指數收益率之間的關系并非簡單的線性關系，而是更為復雜的關系。

Fleming等（1996）研究表明，美國的VIX指數與S&P100指數收益率呈現出顯著不對稱的負相關性。Whaley（2000）的實證研究結果表明美國股市收益率與波動率指數變化量之間存在非對稱關系。

除此之外，學者們對波動率指數的周內效應也進行了研究。Fleming等（1996）對美國VIX指數日數據和周數據的研究表明，VIX指數不存在明顯的周內效應。陳彥暉（2014）的研究則發現中國香港恒指波動率指數呈現出周一上漲、周五下跌的特征，具有顯著的周內效應。

（二）波動率指數的應用

研究者認為波動率指數對于未來市場的走向具有指示作用。因此，投資者可以根據對波動率指數的預期進行投資操作和風險管控。Whaley（1993）通過模擬美國市場VIX指數衍生品的避險效果，發現利用波動率指數能夠有效規避Vega風險。趙建和薛奕達（2009）的研究表明基于中國香港恒生波動率指數構建的期權投資策略具有實用價值，對期權投資交易有參考意義。部分研究者認為HAR模型十分適用于波動率的研究。Corsi（2008）提出了基于已實現波動率的HAR模型用于波動率的建模。張波等（2009）發現在中國市場中，HAR模型對波動率的預測能力遠遠高于FARIMA模型。劉曉雪（2015）采用HAR-CJ波動模型分析了我國股指期貨市場的日內價格波動。

從現有文獻來看，關于波動率指數的研究多集中于發達國家和地區的金融市場，尚缺少對中國市場的關注。不同市場的波動率指數特征并不相同，不能一概而論。本文基于HAR模型對中國首只波動率指數進行探索，并結合上證50ETF期權進行交易模擬，以研究中國波指的特征以及對中國波指的應用是否有益于期權投資風險管理。

三、理論及研究假設

上證50ETF波動率指數是我國上海證券交易所根據上證50ETF期權的相關數據，基于方差互換的原理編制而得，計算公式如下：

[IVX=100×T1σ21NT2-NT30NT2-NT1+T2σ22NT2-NT30NT2-NT1×N365N30]

（1）

其中，σ1為近月波動率；σ2為次近月波動率；NT為近月合約剩余到期時間（以分鐘計）；T=NT/N365。波動率指數反映了投資者對短期內未來市場波動的預期。當中國波指較低時，表明投資者認為未來股市的波動會趨于平緩；當中國波指較高時，表明投資者認為未來股市的波動會更加劇烈。

中國波指的標的指數為上證50指數。目前，戴國強、陳雄兵等諸多學者的研究均表明我國滬深股市普遍存在波動周內效應。中國波指作為投資者對于未來波動的預期，往往也會具有相似的特征。據此，提出研究假設一：

H1：中國波指具有顯著的周內效應。endprint

根據隱含波動率理論，期權合約的隱含波動率既受到股市歷史波動率的影響，也是標的期權供求關系的反映。因此，當上證50指數的收益率變動時，投資者會在現貨市場或期權市場進行操作，從而引起期權價格的變動、進而造成波動率指數的變化。目前，學者們對于美國VIX指數的研究基本認為VIX指數與S&P500指數是負相關的。據此，提出研究假設二：

H2：中國波指與上證50指數收益率之間具有負相關關系。

根據前景理論，投資者對于利空消息的反應更加劇烈，因此在面對損失時，投資者由于過度恐慌而產生非理性的決策，使得股市下跌時波動率指數的變化與股市上漲時的變化存在不對稱性。許多學者的研究也表明波動率指數與標的指數收益率之間的關系是不對稱的。據此，提出研究假設三：

H3：中國波指與上證50指數收益率之間的相關關系具有不對稱性。

四、實證分析

（一）數據選取與統計分析

1. 上證50ETF波動率指數。2015年2月9日，我國首個股指期權產品——上證50ETF期權正式上市交易。因此，本文選取2015年2月9日至2017年2月16日的中國波指日數據進行實證研究，數據來自萬得數據庫。根據圖1所示，中國波指在2015年下半年的波動十分劇烈，達到指數運行以來的最大值，運行情況與2015年中國股市從牛市到熊市的劇烈轉變相吻合。2016年以來，中國波指的波動趨于平緩，整體呈現出緩慢下降趨勢。

表2為中國波指在一周不同交易日內的平均值。由表2所示，中國波指在一周內的變化是有規律的：周一的IVX平均值最大，周二開始下降，但在周三又有所回升，從周三開始呈明顯的下降趨勢并且在周五達到最小。據此，本文在構建模型時設置虛擬變量研究中國波指的周內效應。

十分劇烈，在2016年以后波動趨于平緩，波動情況與中國波指相似。2015年6月中旬，上證50指數開始暴跌，伴隨而來的是中國波指的迅速飆升，于6月29日達到運行以來的最大值。當年8月中旬，股市再次崩盤，中國波指一路瘋漲至63.79的歷史最高值。

3. 平穩性檢驗。在構建研究模型之前，對統計變量進行平穩性檢驗，結果如表3所示。

對數收益率＼&ADF檢驗＼&-1.634917＼&-22.91958＼&-1.653295＼&-20.26494＼&]

ADF檢驗的結果表明，在0.01的顯著性水平下中國波指與上證50指數均為非平穩時間序列，因此排除直接將其用于模型構建。與之相對，其對數形式都是平穩的。所以，本文將使用中國波指的對數變化率和上證50指數的對數收益率進行建模。

（二）模型構建

Corsi提出的HAR模型十分適合隱含波動率的建模，并且能夠衡量不同時間周期水平的投資者對波動率的影響。根據上述分析，建立初步的HAR模型，其形式如下所示。

[yt，t+h-1=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+ε] （2）

[y（w）t=15（yt+yt-1+...+yt-4）] （3）

[y（m）t=122（yt+yt-1+...+yt-21）] （4）

其中，yt，t+h-1表示從t日起，h個交易日之內中國波指的平均對數收益率；yt（w）、yt（m）分別為中國波指對數變化率的周平均值及月平均值。根據現有文獻的做法，選取參數h=1、5、22分別考察日、周和月不同交易頻率的市場情況。

對基礎的HAR模型進行回歸，結果如表4所示。由回歸結果可知，在預測能力方面，HAR模型對于未來一天波動率指數的預測效果較好，而對于未來一周及一個月的波動率指數的預測能力逐步減弱。因此，選取h=1的情況進行擴展模型的構建。

表4：HAR模型回歸結果

[＼&β1＼&β2＼&β3＼&h=1＼&-0.2627＼&1.3027＼&0.1325＼&h=5＼&0.0450＼&0.5560＼&-0.1260＼&h=22＼&0.0030＼&0.1110＼&0.2171＼&]

為了研究中國波指與其標的指數的相關關系，以及中國波指的周內效應，本文加入上證50指數的對數收益率，以及代表一周五天的虛擬變量作為解釋變量，構建擴展的HAR模型，其形式如下：

[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+θkDk，t+ε] （5）

其中，[xt-1]表示[t-1]日的上證50指數的對數收益率，[Dk，t]是代表周一到周五的虛擬變量。

（三）實證結果分析

對模型進行回歸，結果如表5所示：

根據參數估計結果可知，長周期因素β3對中國波指的影響是不顯著的。因為在市場波動較為劇烈的情況下，長周期因素對波動率指數的影響較小，短期因素更能解釋波動率指數的變化。由于我國股市在2015年歷經牛市到熊市的急速轉變、波動十分劇烈，使得代表月平均值的系數回歸結果并不顯著。

1. 周內效應。從回歸結果來看，在代表工作日虛擬變量的系數中，θ1、θ2和θ3均大于0，θ4和θ5則小于0。代表周一的虛擬變量系數θ1是最大的，且在0.01的置信水平上，只有θ1顯著；代表周二、周三、周四、周五的變量均不顯著。實證結果表明中國波指具有顯著的正周一效應，即周一的出現能夠促進中國波指上升、加劇市場波動。H1得到驗證。

周一的波動率指數往往涵蓋了周六和周日的市場信息，與其他交易日相比信息量較大，而從市場獲得的信息量會直接影響波動率的大小。但是，不僅在交易時間內有影響市場波動率變動的信息出現，非交易時間內也有相關信息出現并被市場參與者吸收，這種信息的影響體現在重新開始交易日的變化上，使得周一的波動率指數與其他交易日相比較大。

2. 負相關性。上證50指數的系數λ1為-0.498，而且在0.01的置信水平下是顯著的，表明中國波指的變化率與前一天的上證50指數的收益率呈負相關。若前一日上證50指數的收益小于零，次日中國波指值將提高；反之，若前一天上證50指數的收益大于零，次日中國波指的值會降低。H2得到驗證。endprint

上證50指數下跌時，投資者預期未來市場風險增大，傾向于購買看跌期權進行風險對沖，從而引起波動率指數上漲；反之，當上證50指數上漲時，投資者預期股市風險較小，更愿意投資于現貨市場，以充分獲得現貨資產價格上漲的收益，從而引起波動率指數下降。這種負相關性為投資者提供了一種風險規避工具。投資者在進行50指數類資產交易時，可以根據中國波指進行風險對沖，以降低投資組合的波動風險。

3. 非對稱性。實證結果表明中國波指與上證50指數收益率是負相關的。為了進一步研究這種負相關關系是否存在非對稱性，建立以下模型：

[yt=α+β1yt-1+β2y（w）t+β3y（m）t+λ1xt-1+λ2xt-1+ε] （6）

其中，|xt-1|表示t-1日S&P500指數對數收益率的絕對值。對模型進行回歸，結果如表6所示。

通過比較λ（+）（λ（+）=λ1+λ2）與λ（-）（λ（-）=λ1-λ2）的絕對值對回歸結果進行分析。由表6可知，λ（-）的絕對值（1.22）比λ（+）的絕對值（0.48）大，也就是說，中國波指對于市場下跌的反應更加顯著。即上證50指數收益率減小時，中國波指上漲的幅度要大于上證50指數收益率增加時中國波指減小的幅度，這種變化過程是非對稱的。H3得到驗證。

與股市上漲相比，投資者對股市下跌造成的損失更加敏感，往往由于過度恐慌而產生非理性的決策，從而大量拋售現貨或者高價購買看跌期權進行套期保值，使得股市下跌時波動率指數上漲幅度顯著增大。

五、應用分析

實證結果表明，中國波指與標的指數收益存在顯著的負相關關系，因此投資者可以利用中國波指構建投資組合、獲取對沖收益。但是由于目前我國波動率指數衍生品還未上市，投資者無法直接進行資產配置來對沖風險。波動率指數本質上是根據標的期權合約的價格推導計算出的無模型隱含波動率，因此期權交易者會根據波動率指數的變化構建交易策略。為了研究對中國波指的應用是否有益于風險管理，本文對中國波指進行預測，并根據預測結果構建期權投資策略進行期權模擬交易。

（一）波動率指數的預測

將所有數據分為樣本內數據和樣本外數據兩部分，利用樣本內數據對HAR模型（2）和擴展的HAR模型（5）進行參數估計，然后根據回歸結果對中國波指進行預測，并將預測結果與中國波指的實際值進行比較。本文運用預測的均方誤差（MSE）和對中國波指變化方向的預測正確率對兩種模型的預測能力進行對比。MSE是衡量平均誤差的一種比較方便的方法，其值越小表明模型對實證數據的描述越精確。市場參與者可以根據波動率指數的變化方向建立相應的投資頭寸，因此可以比較兩種模型對中國波指變化方向的預測情況。圖4、圖5分別為兩個模型的預測值與實際值的對比。其中，LY代表中國波指對數變化率的預測值，Y代表實際值。

根據表7的預測結果比較可以看到，擴展的HAR模型在對中國波指變化方向上的預測要優于基礎的HAR模型。基礎HAR模型對樣本內數據預測的均方誤差要大于擴展的HAR模型，但對樣本外數據預測的均方誤差則相對較小。整體來看，擴展模型的預測能力優于基礎的HAR模型。

由于擴展的HAR模型對IVX的預測能力相對較好，以下根據其預測結果，結合我國上證50ETF期權的真實數據進行期權模擬交易。跨式交易策略可以根據波動率的變動實現獲利，因此本文采取的投資策略為：若第t日預測的IVX變化率大于0，同時買入執行價格與到期日均相同的認購期權與認沽期權，并于t+1日賣出平倉，其收益為：

[E1=Ct+1-Ct+Pt+1-Pt] （7）

反之，若第t日預測的IVX變化率小于0，同時賣出執行價格相同的認購期權與認沽期權，并于t+1買進平倉。其收益為：

[E2=Ct-Ct+1+Pt-Pt+1] （8）

其中，Ct為認購期權的收盤價；Pt為認沽期權的收盤價；Ct+1與Pt+1為同一期權合約下一交易日的收盤價。由于最近到期日的期權合約較為活躍，而且對于波動率變化的敏感度也最高，因此選取成交額較大的最近到期日合約進行交易，上證50ETF期權合約的數據來自萬得數據庫。經過計算，模擬交易的獲利次數比例約為50.96%，表明對中國波指的應用有益于期權投資風險管理。

六、結論

本文以中國首只波動率指數——上證50ETF波動率指數為研究對象，構建HAR模型與擴展的HAR模型，研究中國波指的特征以及對其應用是否有益于期權投資風險管理。研究結果表明：首先，中國波指呈現出明顯的周內特征，其平均值在周一最大，隨后回落并在周五最小，回歸結果表明中國波指具有顯著的正周一效應；其次，中國波指與上證50指數的對數收益率負相關。投資者可以利用中國波指對投資組合進行波動風險管理；再次，中國波指與上證50指數的關系是非對稱的，對股市下跌的反應更加顯著；最后，本文分別根據HAR模型和擴展的HAR模型對中國波指進行預測，并根據預測結果結合上證50ETF期權進行模擬交易，交易結果表明對中國波指的應用有益于波動風險管理。

研究結論表明，中國波指能夠為市場提供有效的風險對沖方式。中國波指的成功上市，標志著我國金融衍生品市場的進一步豐富和完善。相信隨著中國波指的不斷發展，我國波動率指數期貨、期權等有助于投資者風險管理的衍生產品也會隨之出現。

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