小學“數(shù)學的思維”習慣培養(yǎng)之探究

李春華

摘要：當下的數(shù)學教學關(guān)注的焦點是什么？如何進行小學數(shù)學思維訓練與培養(yǎng)？結(jié)合思維的特性和小學生的特點，本文對如何進行小學數(shù)學思維培養(yǎng)進行了探究。提出教師要關(guān)注學生的學習過程，重視思維方法的指導，把握時機，變換視角，使學生逐步養(yǎng)成“數(shù)學的思維”習慣。

關(guān)鍵詞：思維；小學數(shù)學；習慣

我們?yōu)槭裁匆o孩子們上數(shù)學課？數(shù)學課究竟要帶給學生什么？也許有人會很迅速地回答，數(shù)學課不就是教給學生數(shù)學知識嗎？其實，更進一步的思考是，我們應該教給學生什么樣的數(shù)學知識？數(shù)學知識可分為“是什么”的知識，“為什么”的知識和“怎么辦”的知識。觀察我們的課堂，注重灌輸?shù)氖墙Y(jié)論性的東西，即“是什么”的知識，而常常忽略帶給學生“為什么”和“怎么辦”的知識，而這，恰恰是數(shù)學教學的關(guān)鍵所在。我們在很大程度上淡化了“數(shù)學思維”習慣的培養(yǎng)。“數(shù)學思維”應該是數(shù)學的核心。

一、選擇合適時機，尋找最近切入點

在教學中要考慮學生的認知需求，根據(jù)知識教學的進程，選擇合適的時機進行思維方法的教學，有助于學生體會數(shù)學思維方法的作用。

在初涉新知時。依據(jù)小學生的認知心理，巧妙地創(chuàng)設(shè)激趣導人情境，教學伊始就能使學生興趣盎然，誘發(fā)學生強烈的求知欲望。例如，教學“商不變的規(guī)律”這一課時，教師采用師生口答比賽的方式導入：同學們，我們來個比賽怎么樣？出示幾組題，師生搶答得數(shù)，例如1300÷25，教師很快報出“等于52”，學生們則只能用豎式計算，果然是這個得數(shù)。就在學生們十分驚訝的時候，教師相機引導：想知道我怎么會這么快就知道得數(shù)的嗎？我用的是商不變的規(guī)律。你們想掌握這種本領(lǐng)嗎？”初涉新知，激發(fā)了學生思維的內(nèi)驅(qū)力。

在內(nèi)容承轉(zhuǎn)間。認知的遷移和類推是學生學習數(shù)學的一般心理規(guī)律。根據(jù)小學生的年齡特征，在原有認知的基礎(chǔ)上通過遷移和類推學習新知，學生會感覺順水推舟，順理成章。這就要求教師在傳授新知時，始終要思考新知識是在怎樣的原認知上發(fā)展起來的，突出新舊內(nèi)容之間的聯(lián)系。引導學生能夠比照某些知識所具有的特點和規(guī)律去推出同類型的知識中也具有相同或相似的特點與規(guī)律。舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質(zhì)來講就是新舊知識在學習者頭腦里建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，以舊促新，化新為舊。所以，還應當注意，化歸是小學數(shù)學中重要的數(shù)學思維方法。要引導學生找到新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，實現(xiàn)化歸。

在“去偽存真”處。學生思維方法的培育，往往要以具體的數(shù)學問題為源頭。特別是，當問題的呈現(xiàn)具有新意，容易給學生的理解造成障礙時，就特別需要運用合適的思維方法。如在“一個數(shù)除以小數(shù)”課上，首先提出問題：7.98÷4.2，這是今天我們要研究的除數(shù)是小數(shù)的除法，你們會將它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會算的算式來計算嗎？第一個發(fā)言的學生說：我想把它變成798÷42，然后把算出來的商再除以……除以1000。其他學生有不同的聲音：不對，是除以100。教師評價說：意見不太統(tǒng)一，看來這種方法有點問題。還有不同的想法嗎？一個學生在下面輕聲說：只要把商除以10就可以了。另一個學生舉手說：只要把它變成798÷420，這樣商是不變的。教師欣喜地肯定：你的想法很有道理，你想到了用商不變的規(guī)律來解決這個問題。老師有個小建議，你看用商不變的規(guī)律能不能把它轉(zhuǎn)化成簡單一點的除法？比如我們前面剛學過的小數(shù)除以整數(shù)？學生受了教師的暗示恍然大悟：老師，只要變成79.8÷42就可以了。教師激動地評價：你真聰明！來說說看，你是怎么想的呢？……這樣數(shù)學的思維在不經(jīng)意中得以培養(yǎng)。

二、改變視角，培養(yǎng)思維的多向性

面對實際問題時，學生一般是通過觀察弄清問題，抓住事物的特征進行廣泛的聯(lián)想，檢索信息和回憶已儲存的信息，即憑借已有的知識經(jīng)驗，做出直覺性的理解和判斷，來選擇總體思路或人手的方向、原則。能否找到合適的策略與觀察問題的角度與聯(lián)想的深度、廣度有關(guān)。當思維受阻時，應當調(diào)整思維方向，變換不同的角度再進行分析思考，直到找到新的正確思路。數(shù)學思維方法的核心是自覺地有意識地運用辯證規(guī)律來指導解題思想和解題方法，即是辯證思維。辯證思維的本質(zhì)是反映客觀事物矛盾著的兩個方面的相對統(tǒng)一和相互轉(zhuǎn)化。

以簡馭繁。以簡馭繁就是遇繁而思簡，它是一條重要的思維守則。學生在解題時的思維反應主要是學會濃縮數(shù)學的形式結(jié)構(gòu)，從整體上把握題目的數(shù)學圖式；或者將題中有關(guān)的概念或方法轉(zhuǎn)化為較簡單的情況人手解決。

進退互用。數(shù)學知識發(fā)展和命題序列的形式是一個前進的過程，向前推進是人們認識事物的自然趨向。但是，要使認識正確地反映事物形成的過程和規(guī)律，就需要把握事物發(fā)展的全貌，通過辯證思維的途徑，用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點，以退為進。反過來，有些數(shù)學問題可以先進后退。這就是我們所指的“進退互用”。

數(shù)形遷移。數(shù)和形是事物的數(shù)學特征的兩個互相聯(lián)系的側(cè)面，通常是指數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的辨證統(tǒng)一。運用數(shù)（或式）和形之間的相互遷移轉(zhuǎn)化，從而找到解決問題的方法。

化生為熟。人們認識事物的過程是一個漸進的逐步深化的過程，往往會呈現(xiàn)相對的階段陛。因此，對于認識對象總會有較為熟悉和比較生疏之分。這樣，在認識一個新事物或解決一個新問題時，往往會用已熟悉的事物的性質(zhì)和問題特征去比較對照新事物和新問題，設(shè)法將新問題的分析研究納入已熟悉的認知結(jié)構(gòu)或模式中來。把陌生的問題變化為熟悉的問題。

正難則反。解決數(shù)學問題時一般總是先從正面人手，用這種習慣的思維途徑去進行思考，這就是正向思維。但有時也會遇到從正面去考慮，碰到不少邏輯上的困難，這時我們可從問題的反面人手去進行思考，采取正難則反的思維策略。

關(guān)注數(shù)學思維方法的培養(yǎng)，需要我們必須堅守數(shù)學教學的規(guī)律，遵循兒童認知發(fā)展的規(guī)律。同時，以數(shù)學知識為載體，要精心設(shè)計數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、批判性、全面性，使學生會思考、長智慧。教師要走進學生思維是深處，洞察學生思維的發(fā)展態(tài)勢，有效地啟發(fā)和引導學生對問題的認識逐步走向深入，提升數(shù)學思維素養(yǎng)。