冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究

彭俊，謝洪起，馮亞利，傅隆生,2,*，VáZQUEZ-ARELLANO Manuel，李 瑞

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室，陜西 楊凌 712100；

3.霍恩海姆大學(xué)農(nóng)業(yè)工程研究所，德國 巴符 斯圖加特 70599）

冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究

彭俊1，謝洪起1，馮亞利1，傅隆生1,2,*，VáZQUEZ-ARELLANO Manuel3，李 瑞1

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室，陜西 楊凌 712100；

3.霍恩海姆大學(xué)農(nóng)業(yè)工程研究所，德國 巴符 斯圖加特 70599）

為了研究冬棗果實在收獲、分選、運輸及貯藏過程的力學(xué)特性，對冬棗果實進(jìn)行壓縮實驗和有限元仿真，分析不同成熟度白熟期和脆熟期冬棗在不同壓縮方向下的彈性模量以及接觸應(yīng)力。壓縮實驗結(jié)果表明：白熟果實的破裂力大于脆熟果實；二者的壓縮曲線相似，橫向壓縮曲線有較明顯的生物屈服點，縱向壓縮時沒有明顯的屈服點。橫向壓縮時，白熟果實的平均彈性模量計算值與仿真值分別為3.527 MPa和3.263 MPa，平均誤差為11.38%；脆熟果實的平均彈性模量計算值與仿真值分別為3.131 MPa和2.877 MPa，平均誤差分別為12.96%?？v向壓縮時，白熟和脆熟果實的彈性模量計算值與仿真值平均誤差分別為26.24%和27.66%。壓縮應(yīng)力云圖顯示：上壓頭接觸面的最大應(yīng)力大于與固定底板接觸面的最大應(yīng)力；橫向壓縮時，上下表面的接觸應(yīng)力呈現(xiàn)對稱分布；相同的壓縮方向，白熟果實的計算最大應(yīng)力和仿真最大應(yīng)力都大于脆熟果實；最大應(yīng)力的計算值和仿真值的誤差較大，最小平均誤差為26.24%。研究結(jié)果可為冬棗運輸、分級及貯藏過程中選擇合適的包裝設(shè)計和擺放方式提供理論參考。

冬棗；壓縮特性；彈性模量；有限元仿真

彭俊, 謝洪起, 馮亞利, 等. 冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究[J]. 食品科學(xué), 2017, 38(17): 20-25. DOI:10.7506/ spkx1002-6630-201717004. http://www.spkx.net.cn

PENG Jun, XIE Hongqi, FENG Yali, et al. Experimental and simulation studies on mechanical properties of jujube (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao)[J]. Food Science, 2017, 38(17): 20-25. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-201717004. http://www.spkx.net.cn

棗（Zizyphus jujuba Mill.）為鼠李科棗屬植物，是我國最古老的果樹之一，已有3 000多年的栽培歷史。棗樹由于抗逆性強、早果速豐、營養(yǎng)豐富、經(jīng)濟和社會效益顯著等特點而被廣泛種植[1]。冬棗作為鮮食棗的一種，具有很高的營養(yǎng)價值，VC含量尤其豐富，有“百果之王”和“活維生素丸”的美譽[2]。

冬棗皮薄肉脆，在收獲、運輸及分選過程中，由于碰撞易產(chǎn)生機械損傷。隨著我國農(nóng)業(yè)勞動力轉(zhuǎn)移加速，收獲季節(jié)時雇工困難問題愈發(fā)突顯，果實的機械化收獲是發(fā)展趨勢。但是，機械化收獲不可避免會產(chǎn)生損傷，因此研究減少或避免機械損傷是有必要的。在類似研究中，需要首先解析果實的物理和生物力學(xué)特性。研究果實的生物力學(xué)特性，主要是運用壓縮實驗和力學(xué)計算方法，如對楊梅[3]、棗[4-6]、蘋果[7-8]、蘋果梨[9]、哈密瓜[10-11]、番茄[12-14]和荔枝[15]的壓縮力學(xué)特性的研究；也采用有限元方法對番茄[16-19]、龍眼[20]、荔枝[21-22]、西瓜[23]、葡萄[24]、蘋果[25-28]和咖啡[29]等進(jìn)行力學(xué)特性研究。這些研究結(jié)果為如何減少果實在收獲、加工、貯藏、包裝和運輸?shù)冗^程中的機械損傷提供了理論依據(jù)。但對于冬棗目前鮮見相關(guān)報道。

本實驗研究不同成熟期（白熟期和脆熟期）冬棗的彈性模量和壓縮接觸應(yīng)力。利用壓縮實驗獲得不同方向的力學(xué)特性曲線，運用理論計算和仿真分析的方法解析冬棗的彈性模量和壓縮接觸應(yīng)力。通過理論計算值和仿真值對比，明確理論公式在冬棗果實壓縮中的適用性和局限性，為在不同壓縮類型下計算果實壓縮特性提供一個參考方向。研究結(jié)果將為設(shè)計制造有關(guān)生產(chǎn)、加工和處理等機械設(shè)備提供理論參考，給冬棗收獲力學(xué)模型的建立和有限元仿真提供參數(shù)來源。

1 材料與方法

1.1 材料

實驗冬棗產(chǎn)自陜西省大荔縣，共120 個樣本，其中白熟期果實60 個（20 個購于2015年10月，編號為：B1～B20；40 個購于2016年10月，編號為：B21～B60）和脆熟期果實60個（20個購于2015年10月，編號為：C1～C20；40個購于2016年10月，編號為：C21～C60）。

1.2 儀器與設(shè)備

HY0580萬能實驗儀（最大壓力為2 000 N，分辨率為0.001 N） 衡翼精密儀器有限公司；MakerBot Digitizer 3D掃描儀（精度±2 mm） 北京威控睿博科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 果實壓縮實驗

測量果實質(zhì)量和尺寸，尺寸包括3 個方向：長（果蒂至花萼方向）、寬（果實赤道長軸方向）、厚（果實赤道短軸方向）。

壓縮實驗采用萬能實驗儀HY0580測定。果實壓縮實驗的壓頭采用剛性圓柱壓頭，下壓板固定不動，上壓頭垂直向下平行壓縮，下壓速率為10 mm/min。壓縮方向分為果實縱向壓縮和橫向壓縮，即壓縮果實的長度方向和寬度方向，其中樣本B1～B10、B21～B40、C1～C10和C21～C40進(jìn)行橫向壓縮，如圖1a所示；樣本B11～B20、B41～B60、C11～C20和C41～C60進(jìn)行縱向壓縮，如圖1b所示。

圖 1 冬棗的橫向壓縮和縱向壓縮實驗Fig. 1 Compression test in transverse and vertical directions

1.3.2 果實壓縮的有限元仿真

果實壓縮的有限元仿真采用ANSYS 15.0軟件對果實的壓縮過程進(jìn)行模擬分析。首先運用3D掃描儀掃描果實的外形輪廓，生成果實表面點云，如圖2a所示；再通過CATIA軟件（V5-6R2014，Dassault Systemes S.A.）將點云轉(zhuǎn)化為曲面，如圖2b所示；最后由曲面生成實體模型，如圖2c所示。

將三維實體模型導(dǎo)入有限元軟件，生成有限元模型，按照真實壓縮條件添加上、下壓板。根據(jù)果實在壓縮實驗中所受的力和約束設(shè)置果實在仿真環(huán)境中的邊界條件，果實與壓板之間采用剛性表面接觸，如圖3所示。材料類型選用線彈性材料，材料屬性中棗果密度用以上測量的數(shù)據(jù)，白熟果實的泊松比取0.394，脆熟果實的泊松比取0.383[30]。

圖 2 棗3D模型創(chuàng)建過程Fig. 2 Procedure of creating a 3D digital model for jujube fruits

圖 3 有限元模型壓縮變形圖Fig. 3 Deformation from fi nite element model

將仿真計算的數(shù)據(jù)與實際壓縮的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，當(dāng)二者結(jié)果符合時，以仿真計算中輸入的彈性模量為果實在壓縮實驗中的彈性模量。因此，彈性模量的計算與仿真步驟如下：1）測量樣本基本物理參數(shù)，進(jìn)行壓縮實驗并記錄果實所受的力F以及果實的變形量δ；2）建立被壓果實有限元模型，按照實驗條件設(shè)置邊界條件，彈性模量定義為EF運行計算得出果實的變形量δF；3）如δF＞δ，則下次仿真的輸入彈性模量E＝EF＋ΔE，其中ΔE根據(jù)δ、EF和δF定義為ΔE＝|δ－δF|EF/nδF（n≥2）；如δF＜δ，則下次仿真的輸入彈性模量為E＝EF－ΔE；4）重復(fù)步驟3）直到δF＝δ，則果實彈性模量E＝EF。

2 結(jié)果與分析

2.1 棗果壓縮曲線分析

白熟期和脆熟期的果實受到不同方向壓力作用時，力與變形的曲線圖如圖4所示。生物屈服點是應(yīng)力應(yīng)變曲線中，應(yīng)力開始較少或應(yīng)變不再增加的點。由圖4可知，白熟期和脆熟期的棗果縱向壓縮曲線趨勢相似，都無明顯的生物屈服點（bioyield point）出現(xiàn)，當(dāng)壓力達(dá)到破裂點（rupture point）時果實發(fā)生破裂。橫向壓縮時曲線有較為明顯的生物屈服點，該點之后的曲線比其之前的曲線變化較為平緩，當(dāng)壓力達(dá)到第2個峰值時果實破裂，白熟期果實破裂力要大于脆熟期果實破裂力。白熟果實在破裂點前的曲線近似直線，脆熟期果實在屈服點前的曲線近似直線。在彈性范圍內(nèi)，相同的作用力下，白熟期果實的變形要小于脆熟期果實的變形，即白熟期果實的剛度大于脆熟期果實。

圖 4 冬棗果實壓縮的力-變形圖Fig. 4 Force-deformation curves of jujube fruits

2.2 果實壓縮彈性模量與最大應(yīng)力計算

由于棗果實形狀不規(guī)則，在壓縮過程中難以運用材料力學(xué)理論計算果實的應(yīng)力和應(yīng)變，不能直接獲得果實的彈性模量。但可以通過其他接觸理論計算得出，例如，付威等[5]根據(jù)布森聶接觸理論計算駿棗和灰棗在壓縮過程中的彈性模量，美國農(nóng)業(yè)工程師協(xié)會（American Society of Agricultural Engineering，ASAE）的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)運用赫茲接觸理論計算果實的壓縮彈性模量和最大接觸應(yīng)力[31]。本實驗將運用ASAE行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的方法計算果實彈性模量和最大應(yīng)力。

果實壓縮時，其赫茲接觸半徑可由果實接觸點的曲率半徑表示，橫向壓縮彈性模量通過式（1）計算出壓縮彈性模量。壓縮的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸面的中心處，即果實與壓板最先接觸點處，由式（2）計算得出。

式中：E為壓縮彈性模量/MPa；Smax為最大接觸應(yīng)力/MPa；F為作用力/g；v為泊松比；D為變形/mm；RUmin和RUmax分別為果實上表面的壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑/mm；RLmin和RLmax分別為果實下表面的壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑/mm；KU和KL是由上、下表面接觸點的曲率半徑?jīng)Q定的常數(shù)；C1和C2分別是與接觸面積有關(guān)的常數(shù)，其數(shù)值根據(jù)cosθ的值查表1后線性差值得出，其中cosθ由式（3）確定。

式中：Rmin和Rmax分別是接觸點的最小和最大曲率半徑/mm。

表 1 KU、KL、C1、C2與cosθ值對應(yīng)表Table 1 Values of KU, KL, C1and C2for various values of cosθ

由于掃描果實模型有很高的精度，故實際計算過程中，果實的上下接觸點的曲率半徑用掃描模型上對應(yīng)的點的曲率半徑代替。掃描模型上的接觸點的曲率半徑由CATIA軟件中的曲率分析功能測量得出，其最大、最小曲率半徑的測量如圖5所示。

圖 5 果實曲率半徑測量Fig. 5 Measurement of curvature radius

2.3 果實壓縮仿真數(shù)據(jù)分析

彈性模量是材料在彈性變形范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的比值，赫茲接觸方程亦假定變形為小變形及材料在彈性范圍內(nèi)壓縮，為了獲得冬棗果實的彈性模量，故在果實彈性變形范圍內(nèi)進(jìn)行研究。果實橫壓時，模擬載荷選擇破裂點的載荷；果實豎壓時，模擬載荷選擇生物屈服點的載荷。

表 2 彈性模量的計算值與仿真值Table 2 Comparison of elastic moduli between simulation and calculation by the ASAE standard

如表2所示，橫向壓縮和縱向壓縮時，白熟期果實的計算彈性模量和仿真彈性模量的均值都比脆熟期果實的大，與圖4壓縮曲線中得出的白熟果實剛度大于脆熟果實剛度的結(jié)論一致。由于果實成熟度越高，果實肉質(zhì)越松軟，果實剛度越小，研究結(jié)果表明果實越成熟，其壓縮彈性模量越小。

橫向壓縮時，白熟期果實的彈性模量計算值與仿真值平均誤差為11.38%，其中彈性模量計算均值為3.527 MPa，仿真均值為3.263 MPa。脆熟期果實的彈性模量計算值與仿真值的平均誤差為12.96%，其中彈性模量計算均值為3.131 MPa，仿真均值為2.877 MPa?？v向壓縮時，計算值與仿真值誤差較大，白熟果實彈性模量計算值與仿真值平均誤差為26.24%，脆熟果實的為27.66%，且縱向壓縮彈性模量大于橫向壓縮彈性模量。產(chǎn)生誤差的原因可能是：在彈性模量理論計算時，下底面接觸點非單點接觸，而是多點接觸，甚至環(huán)形面接觸，所以用ASAE標(biāo)準(zhǔn)的單點接觸計算公式存在誤差，導(dǎo)致在有限元分析過程中的接觸面與理論計算的接觸面不相符。

表 3 最大應(yīng)力的仿真值與計算值Table 3 Comparison of maximum stress between simulation and calculation by the ASAE standard

果實的最大應(yīng)力如表3所示，最大應(yīng)力的計算值和仿真值的誤差較大。橫向壓縮時，白熟果實的最大應(yīng)力計算均值為0.822 MPa，最大應(yīng)力仿真均值與計算均值誤差為25.81%；脆熟果實的最大應(yīng)力計算均值為0.947 MPa，最大應(yīng)力仿真均值與計算均值誤差為31.86%。

縱向壓縮時，白熟果實最大應(yīng)力計算值的均值為1.128 MPa，最大應(yīng)力仿真均值與計算均值誤差為42.14%。脆熟果實最大應(yīng)力計算均值為1.042 MPa，最大應(yīng)力仿真值與計算值誤差為30.43%。相同的壓縮方向，白熟果實計算最大應(yīng)力和仿真最大應(yīng)力都大于脆熟果實的最大應(yīng)力。

圖 6 果實B3橫向壓縮的應(yīng)力云圖Fig. 6 Von Mises stress contours of sample B3 under transverse compression

圖 7 果實B14縱向壓縮的應(yīng)力云圖Fig. 7 Von Mises stress contours of sample B14 under vertical compression

果實橫向壓縮和縱向壓縮的應(yīng)力云圖如圖6、7所示，果實上表面應(yīng)力大于下表面應(yīng)力，即與壓頭接觸點應(yīng)力大于與固定底板接觸點應(yīng)力，這與實驗時果實在上壓頭處先破裂流出組織液的結(jié)果一致。橫向壓縮時，上下接觸點的應(yīng)力關(guān)于果實中心軸線對稱分布?？v向壓縮時，上下接觸點的應(yīng)力不呈現(xiàn)對稱分布，最大應(yīng)力出現(xiàn)在果蒂部位。

計算值與仿真值比較接近，因此在研究果實生物力學(xué)特性時，有限元仿真也是一種可采取的方法，相比傳統(tǒng)力學(xué)實驗和復(fù)雜的理論計算，模擬仿真更方便快捷。仿真結(jié)果可為果實收獲，運輸及包裝提供數(shù)據(jù)參考?？v向壓縮時的應(yīng)力只集中出現(xiàn)在花萼處，果蒂處未出現(xiàn)應(yīng)力集中，這可為減少包裝和運輸過程中的機械損傷提供依據(jù)。

3 結(jié) 論

白熟期果實和脆熟期果實在相同壓縮方向的壓縮曲線趨勢相近，縱向壓縮曲線沒有明顯的生物屈服點，橫向壓縮曲線有較為明顯的生物屈服點。在彈性范圍內(nèi)，白熟期果實的剛度大于脆熟期果實的剛度。

果實橫向壓縮時，ASAE標(biāo)準(zhǔn)計算彈性模量值和仿真彈性模量值的平均誤差較??；果實縱向壓縮時，計算彈性模量值和仿真彈性模量值的平均誤差較大。因此，計算果實的橫向壓縮彈性模量時，可采用ASAE標(biāo)準(zhǔn)；但在計算果實的縱向壓縮彈性模量，采用ASAE標(biāo)準(zhǔn)時不能忽略果實果蒂部分的凹凸面?？v向壓縮彈性模量大于橫向壓縮彈性模量，研究結(jié)果可為冬棗運輸及貯藏過程中選擇合適的包裝條件和擺放方式提供參考依據(jù)。

上壓頭接觸面的最大應(yīng)力大于固定底板接觸面的最大應(yīng)力，橫向壓縮時，上下接觸點的應(yīng)力呈現(xiàn)對稱分布。計算的最大應(yīng)力值和仿真值的平均誤差較大，故用ASAE標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測凸面形狀果實的最大接觸應(yīng)力有待進(jìn)一步研究。

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Experimental and Simulation Studies on Mechanical Properties of Jujube (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao)

PENG Jun1, XIE Hongqi1, FENG Yali1, FU Longsheng1,2,*, VáZQUEZ-ARELLANO Manuel3, LI Rui1
(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, Northwest A & F University, Yangling 712100, China; 2. Key Laboratory of Agricultural Internet of Things, Ministry of Agriculture, Yangling 712100, China; 3. Institute of Agricultural Engineering, University of Hohenheim, Stuttgart 70599, Germany)

Compression test and fi nite element method (FEM) simulation were conducted to investigate the compression properties of jujube fruits (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao) at different ripening stages. The study aimed at reducing mechanical damage at harvest and during postharvest sorting, transportation and storage. The elastic moduli and contact stress of jujubes harvested at the white maturity and crisp maturity stages were measured under compression in two directions. From the experiment data, it was observed that the rupture force of white maturity fruits was greater than that of crisp maturity fruits in both transverse and vertical compression directions. The force-deformation curves of white maturity and crisp maturity fruits were similar, with obvious bioyield point under transverse compression rather than under vertical compression. Under transverse compression, elastic modulus predicted by the standard established by the American Society of Agricultural Engineering (ASAE) was in agreement with that evaluated by FEM simulation. The average apparent elastic modulus of white maturity fruits predicted by the ASAE standard and evaluated by FEM simulation were 3.527 and 3.263 MPa, respectively with an average relative difference of 11.38%, while those of crisp maturity fruits predicted by the ASAE standard and evaluated by FEM simulation were 3.131 and 2.877 MPa, respectively with an average relative difference of 12.96%. However, there was a larger difference between the elastic modulus predicted by the ASAE standard and that determined through FEM simulation under vertical compression, which was 26.24% and 27.66% for white and crisp maturity fruits, respectively. These results can provide a theoretical basis for packaging design and stacking for transportation, grading and storage.

Dongzao jujube; compression properties; elastic modulus; fi nite element method

10.7506/spkx1002-6630-201717004

TS255

A

1002-6630（2017）17-0020-06引文格式：

2016-07-02

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目（31301242）；中國博士后科學(xué)基金項目（2015M572602）；陜西省重點研發(fā)計劃一般項目-農(nóng)業(yè)領(lǐng)域（2017NY-164）；西北農(nóng)林科技大學(xué)國際科技合作種子基金項目（A213021505）

彭?。?991—），男，碩士研究生，研究方向為果實的生物力學(xué)特性及其應(yīng)用。E-mail：jxpengjun@nwafu.edu.cn *通信作者：傅隆生（1984—），男，副教授，博士，研究方向為農(nóng)業(yè)智能化技術(shù)與裝備。E-mail：fulsh@nwafu.edu.cn