火星探測轉移軌道初始設計與分析

楊彬，李爽，＊1.南京航空航天大學航天學院，南京2100162.南京航空航天大學航天新技術實驗室，南京210016

火星探測轉移軌道初始設計與分析

楊彬1，2，李爽1，2，＊
1.南京航空航天大學航天學院，南京210016
2.南京航空航天大學航天新技術實驗室，南京210016

根據推進方式和是否采用金星借力，火星轉移軌道分為大推力直接轉移軌道、大推力金星借力轉移軌道、小推力直接轉移軌道和小推力金星借力轉移軌道4類。傳統的軌道設計方法只是針對某一類特定的轉移方案進行軌道優化，而并未針對不同的轉移方案進行詳細對比分析。文章以2020／2022年發射窗口為例，針對4類基本火星轉移軌道進行研究。首先，基于不同軌道初始設計方法，對4類軌道進行了初始設計，得到了每類轉移方案的能量最優轉移軌道。然后，基于設計結果和能耗對4類轉移方案進行了橫向對比分析，得到了不同策略下的轉移軌道的特性?；谛⊥屏Φ幕鹦翘綔y任務軌道對發射能量要求低；大推力直接轉移和借力金星的發射窗口交替分布，可以互為備份；基于小推力推進的探測器采用金星借力轉移策略相比直接轉移能夠減少10%的能耗，優勢十分明顯。

火星探測；轉移軌道；初始設計；小推力推進；脈沖推進；借力飛行

進入21世紀，世界各國掀起了一股火星探測的熱潮，各航天大國紛紛制訂了火星探測計劃［1］。2016年中國火星探測工程正式立項，并于2016年8月23日公布了中國火星探測器和火星車外觀設計構型。2020年中國首次火星探測將一次實現“環繞、著陸、巡視”3個目標，這是其他國家第一次實施火星探測任務時從未嘗試過的，面臨的挑戰也是前所未有。地火轉移軌道設計與分析是火星探測任務的最頂層設計，對后續各個分系統的設計起著決定性的作用，是整個工程大總體必須首先解決和明確的課題。

大推力直接轉移是傳統的火星探測轉移軌道方案，在已經實施的44次火星探測任務中被廣泛采用［1］。長期的工程應用推動了大推力轉移軌道初始設計方法的發展，基于圓錐曲線拼接原理形成了一系列成熟完備的初始設計方法［2－5］。19世紀末，Tisserand等在解釋彗星軌道的改變時首次引入了借力飛行的概念。隨著對借力飛行原理的深入研究，行星借力轉移策略開始應用于深空探測任務中。“Mariner 10”、“Cassini”等探測器均采用了借力飛行軌道方案［6－7］，使借力飛行技術愈發成熟，相應的軌道設計方法也得到了長足發展［811］。近年來，隨著小推力推進技術迅速發展和實際應用，憑借高比沖、輕質量、低燃耗的特點，小推力推進逐漸成為了未來深空探測任務的首選推進方式。相關的軌道設計也成了眾多學者的研究對象。文獻［12］提出采用指數正弦曲線來逼近航天器飛行軌跡的小推力軌道初始設計方法。文獻［13－18］先后提出了逆多項式法、改進的標稱軌道法、傅里葉級數展開法等多種小推力轉移軌跡設計方法。隨著借力飛行與小推力推進的引入，火星探測轉移軌道方案變得豐富多樣。

以往的軌道設計僅僅針對某種特定轉移方式，而沒有對四種類型的軌道進行橫向對比分析。本文以中國火星探測工程為背景，選取2020／2022年火星發射窗口為例，針對不同推進方式（脈沖推進／電推進）、是否金星借力分別設計了火星轉移軌跡。并就不同類型轉移方案的軌道特征參數進行了系統、全面的橫向對比分析，總結了不同轉移軌道方案的優缺點。最后，結合不同任務的特點和要求，給出了適宜的轉移軌跡方案。本文所做研究對于后續火星探測任務的頂層設計與規劃具有參考意義。

1 問題描述

1.1 大推力轉移軌道設計問題描述

根據圓錐曲線拼接原理，火星探測轉移軌道分為3部分：地球逃逸軌道、星際轉移軌道、火星捕獲軌道。每一段均可看作理想二體模型下的開普勒軌道。整個轉移過程探測器絕大部分時間處于星際轉移軌道段，因此求解出星際轉移段軌道，便等效于基本確定了火星探測轉移軌道。星際轉移段主要受到太陽的引力作用。因為行星影響球尺寸與轉移軌道半長軸相比可以忽略不計，所以，將行星的影響球看作質點，即轉移軌道段的始末端位置為對應行星的位置。通過求解Lambert問題能夠得到探測器的始末端速度，如圖1所示。

式中：V0，Vf分別為探測器在轉移軌道始末端的速度矢量；RE為探測器出發時刻地球的位置矢量；RM為探測器到達火星時刻火星的位置矢量；Δt為飛行時間。

圖1 大推力地－火轉移軌道設計Fig.1 Design of Earth－Mars impulse transfer trajectory

地球和火星的位置受到星歷約束。如果給定出發時刻tD和到達時刻tA，則通過查閱星歷可以得到地球和火星的位置、速度信息，并且Δt＝tA－tD，所以，地火轉移軌道可以看作是出發時間和到達時間的映射。

式中：R0，V0為出發時刻探測器的位置、速度矢量；Rf，Vf對應為末端到達時刻探測器的位置與速度矢量。

理論上，給定一組出發和到達時間（tD，tA），就能得到相應的地火直接轉移軌跡。但是，火星探測是一個復雜的系統工程，受到諸多約束，例如火箭運載能力、測控條件、發射場條件等。因此，需要綜合考慮各種約束來挑選滿足要求的時間組（tD，tA），以獲取可行的地火轉移軌道。即地火大推力直接轉移設計問題被轉化為對時間組的性能指標尋優問題。速度增量是衡量轉移軌道的重要指標，但是直接以速度增量為性能指標優化難度大，為了便于優化，通常選用特征能量，即速度增量的平方作為尋優指標。這與運載火箭的特征能量定義相一致，方便工程實踐參考。性能指標數學描述為：

考慮技術儲備、任務周期、衛星捕獲制動能力等約束條件：

式中：V∞A為探測器到達火星后的剩余速度，由探測器末端速度矢量與火星速度矢量作差得到，即V∞A＝Vf－VM。

1.2 小推力轉移軌道設計問題描述

考慮到火星與地球的公轉軌道面夾角很小，在軌道初始設計時不妨假設兩者共面。為了便于計算，本文選取極坐標描述小推力轉移軌道，如圖2所示。

圖2 小推力地－火轉移軌道設計Fig.2 Design of Earth－Mars low－thrust transfer trajectory

小推力飛行器在行星際飛行轉移過程中，主要受到太陽的引力，發動機推力及其他攝動力的作用。在本文中，忽略探測器受到的其他攝動力作用，主要考慮太陽引力影響和發動機推力作用。則在極坐標下，探測器的運動方程為：

式中：r，θ分別為航天器的矢徑和極角；μ為中心引力體的引力常數；F為小推力發動機推力幅值；m為航天器和推進劑質量和；g為地球海平面重力加速度；Isp為航天器發動機的比沖；α為發動機推力方向角。為了簡化問題，假設航天器所受到的推力的方向和速度方向一致或相反，即α＝γ＋nπ（n＝0，1），γ為航跡角。推力幅值F可以由推進系統模型決定。推進系統模型選擇太陽能電推進模型：

式中：η為小推力發動機的效率；P0為在一個天文單位（AU）下太陽能的輸入功率；r為航天器與日心的距離。

根據Petropoulos提出的指數正弦曲線法，在極坐標中航天器的軌跡表示為

r＝k0exp［k1sin（k2θ＋φ）］（7）式中：r為航天器矢徑大??；θ為極角；φ為初始相位角；k0，k1，k2為指數正弦曲線系數。

如果能確定k0，k1，k2和φ這4個參數的值，那么就能唯一確定一條指數正弦曲線，即探測器的轉移軌跡。根據飛行時間約束，建立飛行時間和初始飛行角的方程：

式中：TOF為實際飛行時間；μ為太陽引力常數；k12s＝k1k22sin（k2θ＋φ）；s＝sin（k2θ＋φ）。

求解式（8），得到參數k2和初始飛行角γ0，從而獲取探測器的轉移軌跡。

綜上所述，小推力轉移軌跡設計問題可以總結為：在天體的星歷、發動機的最大推力和位置及速度約束等約束下，搜索適宜的出發和到達時間，設計合理的推進方案，以保證轉移軌跡的燃耗最少。性能指標函數數學描述如下：

1.3 借力飛行方案問題描述

借力飛行技術起源于19世紀，又稱引力輔助軌道轉移技術?；驹恚ㄒ妶D3）是航天器沿雙曲線軌道飛越中心天體時，其相對中心天體的速度矢量方向發生了改變。根據矢量疊加原理，航天器在慣性系中的絕對速度矢量發生變化。飛越借力行星時，受到借力天體的引力作用探測器的相對速度矢量由Vii轉向Voo，則根據矢量疊加原理，探測器相對太陽的絕對速度可以記為：

圖3 借力飛行原理Fig.3 Principle of gravity－assisted transfer

式中：VP為借力行星在日心坐標系下的速度矢量；Vi和Vo為探測器進入和飛出借力天體影響球時在日心坐標系下的速度矢量；Vii和Voo為探測器進入和飛出借力天體影響球時相對借力行星的速度矢量。

針對火星探測任務，借力天體選定為金星，金星飛越過程如圖4所示。為了增大發射機會，本文在探測器飛越金星時施加一個微小的速度增量ΔV。

圖4 施加脈沖調整的金星借力過程Fig.4 Schematic diagram of Venus flyby with deep space maneuver

雙曲線飛越航天器的速度矢量偏轉角為β＋－β－，則：

由雙曲線軌道方程可知：

式中：μν為金星引力常數；Vm為探測器在半徑為rm的圓軌道繞金星運行時的速度，即：

聯立式（11）～（13），求解出Vm和rm。根據軌道動力學知識，機動前后的速度大小為：

將式（14）兩式作差，求出近金星點所需施加的速度增量ΔV：

2 火星軌道初始設計方法

2.1 大推力直接轉移軌道設計

由第1.1節可知，地火大推力直接轉移軌道設計問題本質上是性能指標對時間組（tD，tA）的尋優問題。對于給定的出發時間tD和到達時間tA，大推力直接轉移軌道的確定過程如圖5所示。

結合中國的火星探測計劃，本文設定火星發射窗口搜索區間為2020／2022年，綜合考慮中國的火箭運載能力、發射場條件等因素，采用遺傳算法完成了性能指標對發射窗口的搜索，最終得到了發射能量最優的大推力地火直接轉移軌道，如圖6所示。

圖5 大推力直接轉移軌道初始設計流程Fig.5 Flow chart for Earth－Mars impulse transfer trajectory design

圖6 地球－火星大推力直接轉移軌道Fig.6 Energy optimal Earth－Mars direct transfer trajectory with impulse

探測器在2020年7月19日離開地球，2021年1月28日到達火星。整個轉移過程持續193d，發射能量為14.288 4km2／s2，火星制動捕獲速度增量為3.146 0km／s。所有仿真均使用MATLAB2014b版本，在臺式電腦Pentium?Dual－Core CPU E5200＠2.50GHz處理器上進行。

2.2 小推力直接轉移軌道設計

基于第1.2節的描述，小推力轉移軌道初始設計過程與大推力類似。根據星歷可以得到地球、火星的實時位置和速度，將其在黃道面投影得到極坐標下轉移軌道的始末端矢徑r0，rf和轉移角ψ。考慮到飛行時間的限制，將N設置為0。所以，小推力火星直接轉移軌道由出發時間、到達時間和參數k2唯一確定。借助遺傳算法進行參數尋優，便能確定燃耗最少的轉移軌道。具體流程如圖7所示。

為了方便對比，仍然針對2020／2022年的火星發射窗口進行軌道設計?？紤]到小推力的特點，設定飛行時間100d≤TOF≤1000d，發射能量C3d≤1km2／s2，最大推力加速度不超過0.3m／s2。根據現有技術水平，太陽能電推進發動機輸入功率P0＝6.5kW；工作比沖Isp＝3 000 0m／s；工作效率η＝0.65；飛行器初始質量m0＝1 300kg。最終通過遺傳算法優化搜索得到了燃料最優的轉移軌跡，如圖8所示。

圖7 小推力直接轉移軌道初始設計流程Fig.7 Flow chart for Earth－Mars low－thrust transfer trajectory design

探測器2020年2月9日從地球出發，沿著螺旋線軌道于2021年6月5日抵達火星。盡管發動機全程持續為探測器提供推力，整個轉移過程還是耗費了483d。不過，探測器抵達火星時是由火星引力實現自動捕獲，不需要耗費額外燃料進行火星制動。

圖8 地球－火星小推力直接轉移軌道Fig.8 Earth－Mars direct transfer trajectory with low－thrust

2.3 借力轉移軌道初始設計

根據軌道拼接原理，基于金星借力的地火轉移軌道分為3段：地球—金星段、金星飛越段、金星—火星段。其中地球—金星段和金星—火星段看作獨立的兩段直接轉移軌道初始設計問題。所以，相比于直接轉移軌道設計，借力轉移軌道初始設計的不同之處在于兩段軌道的匹配拼接。為了增大匹配機會，本文在金星飛越段設計了微小的速度增量ΔV。借力轉移軌道詳細設計步驟如下：

1）根據設定的搜索區間，基于第2.1節（小推力推進時為第2.2節）闡述的設計方法，計算地球至金星的直接轉移軌跡，得到一系列地球金星轉移軌道。

2）根據設定的約束條件對步驟1）的結果進行初選，得到滿足約束條件的潛在轉移軌跡。

3）以步驟2）得到的軌道到達金星的時刻為金星至火星轉移軌道的出發時間，計算金火直接轉移軌跡，方法同步驟1）。

4）基于第1.3節的金星借力模型計算金星飛越軌道的近金星點高度和需要施加的速度增量。并根據借力匹配約束條件，篩選滿足匹配要求的借力轉移軌道。

5）利用搜索算法對步驟4）得到的軌道進行精確搜索，得到最終的燃耗最優的借力轉移軌跡。

鑒于金星飛越段探測器發動機不工作，所以脈沖推進與小推力推進方式的金星借力匹配模型相同。區別在于兩段直接轉移軌道設計階段模型不同。為了與其他轉移方案形成對比，推力模型和發動機參數設置與直接轉移方案相同，搜索區間同樣設為2020／2022年。綜合考慮探測器的軌道機動能力，為了保證探測器成功借力，避免被金星大氣捕獲甚至與金星表面相撞等情況，對金星飛越高度和深空機動設定了約束：飛躍高度hm≥100km，匹配速度增量ΔV≤5m／s。除此之外，其他條件大推力直接轉移軌道設計相同，同樣采用遺傳算法搜索燃料最優轉移軌跡，結果如圖9所示。

圖9 基于金星借力的地火轉移軌道Fig.9 Earth－Mars direct transfer trajectory with Venus′gravity－assist

如圖9（a）為大推力地火轉移軌跡，探測器在2021年10月26日從地球出發，經過長達5個月的飛行于2022年3月26號抵達金星，經過金星加速后飛向火星，于2022年9月14日到達火星。整個飛行過程持續323d。需要的發射能量為12.074 9km2／s2。

圖9（b）給出了地火小推力借力轉移軌跡設計結果。探測器于2021年6月22日離開地球，飛向金星，2022年3月13日到達金星并完成金星飛越，隨后探測器飛往火星，最終于2022年7月4日抵達火星。整個轉移過程耗費377d。

3 結果對比與分析

3.1 能量最優軌跡對比分析

第2節經過初始設計建模仿真，最終得到了4種不同轉移策略下2020／2022年期間的能量最優轉移軌道。軌道的詳細信息如表1所示。

表1中IDT表示大推力直接轉移方式。同理，IVGT表示大推力金星借力轉移方式，LDT表示小推力直接轉移，LVGT表示小推力金星借力轉移。

對比4種轉移方案最優軌道的飛行時間，大推力直接轉移方式只需193d就能飛抵火星，而小推力直接轉移則要花費487d，是大推力直接轉移的2.5倍。小推力借助金星借力使得飛行時間縮短了近100d。大推力則恰恰相反，借助金星借力反而使整個飛行時間延長了1／3。

表1 4種轉移方案能量最優軌道信息Table 1 Energy optimal orbit information of four transfer schemes

從能量角度來看，不同推進方式的總速度增量差異并不十分明顯，小推力直接轉移方案的值甚至稍大。但這并不是說小推力燃耗比大推力高。由于小推力推進系統比沖是大推力發動機的5～10倍，所以，在速度增量相同的情況下，小推力的燃料消耗要小的多。此外，在本文的仿真算例中金星借力轉移并不總是能節省燃料。對于不同推進系統，其效果也大不相同。以各類方案的能量最優情況為例，脈沖推進系統，借力金星反而會少量增加速度增量。這是由于本文為了增加金星借力匹配機會在金星借力過程中添加了深空機動，并對借力模型進行了簡化，這會造成一些誤差。此外，由于本文只考慮2020－2022年區間的情況，基于金星借力的火星轉移窗口有限，如果擴大搜索區間，不排除會搜索到比直接轉移速度增量小的情況。小推力系統的速度增量經過金星借力后有明顯下降，減少了10%。這說明針對2020／2022期間的火星探測任務，小推力與金星借力轉移共同使用效果更好。

3.2 能耗對比分析

速度增量是軌道設計時首要考慮的問題，是評價設計軌跡優劣的重要指標。傳統的軌道設計是在某一類轉移方案下的縱向比較。本節針對四種不同類型的轉移方案的速度增量進行了橫向對比分析。

不同推進系統的工作方式不同，能耗度量方式也存在差異。大推力轉移通常以速度增量度量任務能耗。小推力推進系統則是以燃料消耗率（即消耗燃料占初始質量的比重）來估算軌道能耗。為了實現橫向對比，本文將小推力的燃料消耗率轉化為等效的速度增量。此外，出發方式和火星制動策略也影響著整個任務的速度增量。本文假設探測器由運載火箭直接送入地球逃逸軌道，抵達火星后采用主動制動捕獲策略。地球逃逸所需速度增量由運載火箭及其上面級提供，制動捕獲速度增量由探測器的軌道發動機提供。

基于上述假設，本文分別對4種轉移方案進行了數值仿真，得到了總速度增量隨發射日期變化的曲線，如圖10所示。

圖10 不同發射方案速度增量隨出發日期變化關系Fig.10 Total velocity increment of four orbits variation with respect to the depart date

首先，觀察4條曲線的最低點，其對應每種轉移方案的能耗最優轉移軌道。4個最低點的發射日期與第2節的設計結果吻合，證明了第2節設計結果的準確性。而且4條曲線的最低點基本處于同一水平，說明4種方案對應的最優軌道總速度增量差別不大，與第2節的設計結果吻合。

其次，觀察速度增量的變化趨勢，采用小推力推進系統的速度增量是連續變化的，而且變化幅度大。相較而言，由于本文只考慮雙脈沖火星轉移軌道設計，無法進行相位調整。所以只有當地球和火星處于合適相位時，探測器才能在有限的速度增量條件下成功抵達火星。即基于雙脈沖大推力轉移的探測器只在一小段時間內存在前往火星的發射窗口。小推力由于比沖高，在轉移過程中發動機持續工作，其相位是動態的，不存在相位限制，而且探測器采用小推力推進能夠獲得更多的速度增量。所以，理論上其火星發射窗口更寬，燃料充足時，能夠實現全時段火星探測。對比兩類推進方式的速度增量變化范圍，同小推力相比，大推力的速度增量變化幅度小，兩者速度增量下限幾乎相同，但是小推力能夠到達的速度增量上限高達20km／s，接近大推力推進系統上限的4倍。這說明了小推力發動機的效率之高。

此外，借力金星的軌道方案對不同的推進方式，產生的效果也大不相同。比較圖10中大推力直接轉移速度增量曲線（紅色）和借力金星的大推力轉移速度增量曲線（綠色），發現二者無論是最低點還是變化范圍都十分接近，這說明了在2020／2022期間的火星探測任務借力金星并沒有達到節省燃料的目的，反而由于繞道金星，浪費了大量飛行時間。圖10中紫色曲線（基于小推力的金星借力轉移速度增量曲線）大部分情況處于藍色曲線（小推力直接轉移速度增量曲線）下方，其最大值也遠遠小于直接轉移方案。這一現象表明金星借力方案對于小推力推進軌道的加速效果十分明顯，為探測器節省了大量燃料。

3.3 結合任務的綜合分析

軌道設計是一個系統性工程，在實際任務中除了考慮第3.2節中提到的能耗外，還需要綜合考慮任務性質、任務周期、技術條件等因素。結合前兩節對4類轉移軌道方案的分析，本文從發射窗口、燃料消耗、飛行時間、總結了不同類型轉移方案的軌道特性，并根據軌道特性匹配了適宜的火星探測任務。詳細情況如表2所示。

表2 四種轉移方案軌道特性及任務分配Table 2 Orbital characteristics and mission assignment of four transfer schemes

4 結束語

本文針對2020年至2022年期間火星探測任務大推力直接轉移、大推力金星借力轉移、小推力直接轉移和小推力金星借力轉移四種轉移軌道方案進行了軌道設計仿真和橫向對比分析。結果顯示金星借力轉移方案對于小推力轉移的加速效果明顯，縮短了20%的飛行時間，減少了10%的燃料消耗。對于大推力轉移軌道，飛越金星并未改善軌道特性。但是，大推力轉移軌道呈現周期性，直接轉移方式和金星借力轉移方式的發射窗口間隔分布，可以增加火星探測機會，或者互為備份。本文所使用的軌道設計方法是基于簡化動力學模型，沒有考慮深空機動等情況，基于精確動力學模型的火星探測軌道設計留待我們后續的跟進研究。

（

）

［1］ 于登云，孫澤洲，孟林智，等.火星探測發展歷程與未來展望［J］.深空探測學報，2016，3（2）：108－113.YU D Y，SUN Z Z，MENG L Z，et al.The development process and prospects for Mars Exploration［J］.Journal of Deep Space Exploration，2016，3（2）：108－113（in Chinese）.

［2］ BREAKWELL J V，PERKO L M.Matched asymptotic expansions，patched Conics，and the computation of interplanetary trajectories［J］.Progress in Astronautics ＆Rocketry，1965，17：159－182.

［3］ ISHIMATSU T.Interplanetary trajectory analysis for 2020－2040Mars missions including Venus flyby opportunities［D］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，2008.

［4］ 張旭輝，劉竹生.火星探測器軌道設計與優化技術［J］.

導彈與航天運載技術，2008（2）：15－23.

ZHANG X H，LIU Z S.Trajectory design and optimization of Mars satellite［J］.Missile and Space Vechile，2008（2）：15－23（in Chinese）..

［5］ GAO F.A study on the precise design of direct transfer trajectory of Mars probe［J］.Chinese Astronomy ＆Astrophysics，2011，35（2）：168－176.

［6］ GIBERSON W E，CUNNINGHAM N W.Mariner 10 mission to Venus and Mercury［J］.Acta Astronautica，1975，2（7）：715－743.

［7］ PERALTA F，FLANAGAN S.Cassini interplanetary trajectory design［J］.Control Engineering Practice，1995，3（11）：1603－1610.

［8］ VASILE M，MARTIN J M R，MASI L，et al.Incremental planning of multi－gravity assist trajectories［J］.Acta Astronautica，2015，115：407－421.

［9］ 楊洪偉，陳楊，寶音賀西，等.精確動力學模型中的行

星引力輔助軌道設計［J］.中國空間科學技術，2013，33（2）：1－6.

YANG H W，CHEN Y，BAOYIN H X，et al.Trajectory design of gravity assist in the high－fidelity dynamic model［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（2）：1－6（in Chinese）.

［10］ 尚海濱，崔平遠，徐瑞，等.結合行星借力飛行技術

的小推力轉移軌道初始設計［J］.宇航學報，2011，32（1）：29－38.

SHANG H B，CUI P Y，XU R，et al.Preliminary design of low－thrust transfer trajectory with planetary swing－bys［J］.Journal of Astronautics，2011，32（1）：29－38（in Chinese）.

［11］ OYCHINNIKOY M Y，TROFIMOV S P，SHIROBOKOV M G.Method of virtual trajectories for the design of gravity assisted missions［J］.Cosmic Research，2013，51（6）：439－451.

［12］ PEROTROPOULOS A E，LONGUSKI J M.Shapebased algorithm for the automated design of lowthrust，gravity assist trajectories［J］.Journal of Spacecraft ＆Rockets，2011，41（5）：787－796.

［13］ WALL B J，CONWAY B A.Shape－based approach to low－thrust rendezvous trajectory design［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamic，2009，32（1）：95－101.

［14］ TAHERI E，ABDELKHALIK O.Shape－based approximation of constrained low－thrust space trajectories using Fourier series［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2012，49（3）：535－544.

［15］ NOVAK D M，VASILE M.Improved shaping approach to the preliminary design of low－thrust trajectories［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（1）：128－147.

［16］ 黃鎬，韓潮.基于間接法的最優小推力逃逸軌道設計［J］.中國空間科學技術，2013，33（2）：25－31.HUANG G，HAN C.Indirect optimization of low thrust escape trajectory［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（2）：25－31（in Chinese）.

［17］ 谷良賢，趙吉松.基于網格細化技術的地球—火星轉移軌道優化［J］.中國空間科學技術，2013，33（6）：17－25.GU L X，ZHAO J S.Earth－to－Mars transfer orbit optimization based on mesh refinement［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（6）：17－25（in Chinese）.

［18］ 楊博，陳子勻，溫正，等.基于高斯偽譜法的化－電混合推進系統轉移軌道優化設計［J］.中國空間科學技術，2016，36（1）：18－25.YANG B，CHEN Z Y，WEN Z，et al.Optimal design of orbital transfer with chemical－electric hybrid propulsion system based on a new Gauss pseudospectral method［J］.Chinese Space Science and Technology，2016，36（1）：18－25（in Chinese）.

（編輯：車曉玲）

Transfer orbit initial design and analysis for Mars exploration mission

YANG Bin1，2，LI Shuang1，2，＊
1.College of Astronautics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2.Laboratory of Space New Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

According to the propulsion mode and whether to use Venus gravity－assist，Mars transfer orbit is divided into four types：the impulse direct transfer orbit，the impulse Venus′gravity－assist transfer orbit，the low－thrust direct transfer orbit，and the low－thrustVenus′gravity－assist transfer orbit.In order to comprehensively analyze the orbit characteristics of the four Mars transfer strategies，the energy optimal transfer orbits for every transfer orbit strategy respectively were designed.In addition，the orbital characteristics of different Mars transfer strategies were obtained by numerical simulation and computation.The beneficial conclusions were drawn based on the comparative analysis of the simulation results.The low－thrust Mars transfer trajectory design is not restricted by launch windows.The launch windows open alternately for impulse direct transfer and impulse Venus′gravity－assist transfer.The energy consumption of low－thrust probe，which adopts Venus′gravity－assist transfer strategy，is reduced by 10%compared with direct transfer.The effect of Venus gravity assist transfer in energy consumption is very obvious.

Mars exploration；transfer trajectory；preliminary design；low－thrust；impulse propulsion；gravity－assist

V41

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0047

2016－12－08；

2017－03－31；錄用日期：2017－06－29；網絡出版時間：2017－08－11 10：24：06

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1024.002.html

國家自然科學基金面上項目（61273051，11672126）；上海航天科技創新基金項目（SAST2015036）；南京航空航天大學研究生創新基地（實驗室）開放基金（kfjj20171508），中央高?；究蒲袠I務費專項資金

楊彬（1993－），男，碩士研究生，yb＿2017＠163.com，研究方向為深空探測軌道設計與優化

＊通訊作者：李爽（1978－），男，教授，博士生導師，lishuang＠nuaa.edu.cn，研究方向為航天器動力學與控制

楊彬，李爽.火星探測轉移軌道初始設計與分析［J］.中國空間科學技術，2017，37（4）：18－27.YANG B，LI S.

Transfer orbit initial design and analysis for Mars exploration mission［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：18－27（in Chinese）.