微小衛星三軸穩定磁控算法工程應用

袁勤，寇義民，季艷波，李春.深圳東方紅海特衛星有限公司，深圳58054 2.哈爾濱工業大學控制工程系，哈爾濱5000

微小衛星三軸穩定磁控算法工程應用

袁勤1，＊，寇義民1，2，季艷波1，李春1
1.深圳東方紅海特衛星有限公司，深圳518054 2.哈爾濱工業大學控制工程系，哈爾濱150001

為降低微小衛星的成本和提高衛星可靠性，研究采用磁力矩器作為唯一執行機構對衛星進行三軸姿態穩定的問題。利用線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator，LQR）最優控制理論分別設計無限時間狀態調節器和定常增益狀態調節器，實現純磁控下的微小衛星對地三軸穩定控制。同時結合衛星實際工程應用，以在軌飛行的“開拓一號”衛星為研究對象，分析衛星慣量積、軌道傾角、剩磁干擾、氣動干擾等因素對控制精度的影響。仿真結果表明LQR控制器具有穩定性和實用性，在小干擾情況下，控制精度較高。

微小衛星；三軸姿態穩定；磁控；最優控制；控制精度

Key words：micro－satellite；3－axis attitude stability；magnetic control；optimal control；control precision

微小衛星具有設計集成度高、成本低、研制周期短、發射靈活等優點，在空間活動中發揮越來越重要的作用。微小衛星需要限制衛星平臺部組件的體積、質量和功耗，而磁力矩器具有質量輕、功耗低和結構簡單等特點，因此在微小衛星姿控部件選擇上優勢明顯。但由于磁控力矩受地球磁場方向約束，磁控的主要作用是進行速率阻尼及對動量輪卸載，很少采用純磁控算法進行三軸穩定控制。

國內外許多學者都針對微小衛星純磁控算法開展大量研究，設計了不同磁控制律如PD控制、滑模控制、H∞控制等，但在實際衛星應用中，大多數微小衛星采用磁控與其他控制方法相結合，如丹麥的?rsted衛星、挪威的nCube衛星及薩瑞衛星技術有限公司早期發射的微小衛星，均采用磁控結合重力梯度穩定的控制方式［1－4］。2010年挪威發射的Tango衛星第一次真正采用了純磁控方案，并取得預期的控制效果，實現衛星太陽指向、天頂指向等多種姿控模式［5，6］。

研究成果眾多而實際應用較少，主要是因為在研究中都對衛星模型進行了一定程度的簡化，對實際應用中衛星所受到的干擾考慮并不全面［7－13］。文獻［7］提出一種基于姿態角和姿態角速度的磁矩能量控制律，但在仿真過程中并未考慮真實的衛星軌道干擾模型，所加的干擾有限，且沒有考慮慣量積影響。文獻［8］設計了純磁控常系數LQG控制律，但所考慮的環境干擾不足。文獻［9］研究了周期時變LQR控制并分析不同干擾大小對控制效果的影響，但只考慮干擾力矩為正弦變化的情況，對真實軌道干擾預估不足。

針對上述問題，本文從工程實際應用出發，考慮低軌微小衛星的實際軌道環境，采用LQR控制理論設計控制器實現衛星的三軸姿態穩定，分析其可行性及多種干擾因素對最終控制精度的影響，為純磁控算法的實際在軌應用奠定基礎。

1 微小衛星姿態運動模型

1.1 衛星姿態運動方程

設q是軌道坐標系旋轉到衛星本體坐標系的四元數矢量，ωo為軌道角速度，ωbo和ωbi分別表示衛星本體坐標系相對于軌道坐標系和地心慣性坐標系的旋轉角速度。

采用姿態四元數的形式描述的衛星剛體姿態運動學方程：

衛星的姿態動力學方程是描述衛星在各種力矩作用下繞其質心的轉動運動。假設衛星是一剛體，則根據剛體動量矩定理可得衛星姿態動力學方程：

式中：I為衛星的轉動慣量矩陣；Tm、Tg、Td分別表示磁控力矩、重力梯度力矩和氣動力矩。

沿衛星本體坐標系的三軸正交安裝3個磁力矩器作為執行機構，可使各磁力矩器產生的磁矩的方向與相應軸平行，這樣就可以通過改變各磁力矩器的線圈內通電電流大小而調節輸出磁矩的大小，從而為衛星提供需要的控制力矩。作用在衛星上的磁控制力矩可以表示為：

采用匹配函數的方法，定義：

則磁控力矩為：

1.2 系統線性化方程

分別對衛星姿態運動學和動力學方程在平衡點（三軸姿態角［0°，0°，0°］，姿態角速度［0， 0，－ωo］）泰勒展開，得到系統線性化方程

式中：2

2 控制器設計

2.1 無限時間狀態調節器設計

對于線性時變系統，定義如下的性能指標：

式中：Q為半正定對稱加權矩陣，表示系統運動過程中的控制誤差；R為正定加權矩陣，表征系統控制總能量。系統的性能可以通過調節Q和R來改善。系統存在以下唯一的無限時間時變狀態調節器：

式中：Pt（）＝P t（）T∈R6×6為時變正定矩陣，并且是下列Riccati微分方程的解：

衛星軌道磁場近似周期變化，則衛星系統為周期時變系統，上述Riccati方程為周期微分Riccati方程，控制律有：

將微分Riccati方程分段離散化處理，在每一段時間內將系統近似看作定常線性系統，將其近似轉化代數Riccati方程，然后在衛星運行軌道周期T內對其進行計算從而得到最終解。則系統最優狀態反饋控制律為：

2.2 定常增益狀態調節器設計

取一階近似得等價周期線性時變系統為：

對于微小衛星的系統模型來說，其等價線性定常系統模型為：

系統存在如下唯一的最優穩定狀態調節器：

式中：P為代數Riccati方程PA＋ATPPBTR－1BTP＋Q＝0的解。

3 仿真校驗

在Matlab／Simulink下開展仿真校驗，“開拓一號”衛星質量120kg，構型緊湊，太陽翼展開后無活動部件，可忽略衛星撓性運動，故采用衛星剛體姿態動力學模型進行仿真以驗證設計的控制律。其中地磁場模型采用IGRF2005模型，衛星參數如表1所示。

表1 仿真參數設置Table 1 Simulation parameters

3.1 慣量積和重力梯度力矩影響

在理想情況下衛星慣量積設為零，衛星所受環境干擾力矩只有重力梯度力矩，其余干擾力矩設為零。圖1、圖2分別為理想情況下和考慮慣量積的姿態角曲線。表2為慣量積影響仿真結果。

從圖1～圖2可知，衛星從最初的翻轉狀態逐漸趨于穩態，姿態角速度振蕩收斂，衛星姿態在約2個軌道周期后穩定到3個姿態角均為零的平衡狀態。圖1只考慮了重力梯度力矩的影響，發現其對控制精度影響不大，這是因為在控制律中考慮了重力梯度干擾，衛星輸出的控制力矩中有一部分用來克服該干擾。分析發現理想情況下姿態角控制精度能達到0.1°（如表1所示），當慣量積逐漸增大時，姿態角控制精度越來越差。這是因為在線性化處理時沒有考慮慣量積，衛星慣量積越大，線性化后的系統模型與實際偏差也越大。

圖1 理想情況下姿態角曲線Fig.1 Attitude angle curve under ideal condition

圖2 考慮慣量積的姿態角曲線Fig.2 Attitude angle curve with actual inertial products

表2 慣量積影響仿真Table 2 Simulation of the influence by inertial product

3

.2 軌道傾角影響

對處于不同軌道傾角下的衛星進行仿真，結果如表3所示。

表3 軌道傾角影響仿真Table 3 Simulation of the influence by orbit inclination

由表3的仿真結果數據可看出，隨著軌道傾角變小，姿態角控制精度雖然會逐漸變差，但不明顯。通過比較收斂時間，可發現軌道傾角越小，衛星達到穩態越慢。這是因為軌道傾角接近90°時，磁力矩器磁矩方向近似與地磁場線垂直，易產生各個方向上的控制力矩，衛星姿態到達穩態的時間較快。

3.3 剩磁矩干擾影響

圖3給出了考慮剩磁矩干擾的衛星姿態控制仿真曲線。衛星三軸剩磁矩設為0.05A·m2時，姿態指向誤差為±8°；剩磁矩設為0.1A·m2時，姿態指向誤差為±15°；剩磁矩設為0.3A·m2時，姿態指向誤差為±25°。說明剩磁矩干擾是影響控制精度的主要因素，剩磁矩越大，控制器的控制效果越差。因此在實際工程應用中，應對衛星剩磁矩進行標定，并進行在軌補償，以減小剩磁矩干擾對衛星姿態控制的影響。

圖3 姿態角曲線（0.05A·m2）Fig.3 Attitude angle curve（0.05A·m2）

3.4 氣動干擾影響

圖4為520km軌道的大氣密度，圖5為衛星在控制過程中所受到的氣動干擾力矩變化。

圖6給出了氣動干擾影響下的三軸姿態角仿真曲線，由圖中可看出衛星滾動角控制誤差為±3°，偏航角控制誤差為±2°，俯仰軸控制誤差為±5°。說明衛星受到較大氣動干擾時采用LQR控制也能實現三軸穩定，對比第3.3節剩磁矩干擾影響下的控制效果，控制精度較高，氣動干擾對最終控制精度的影響遠小于剩磁矩干擾。

3.5 定常增益調節器仿真及分析

通過仿真驗證定常增益調節器的控制性能，并與無限時間狀態調節器作對比分析。加權矩陣Q＝diag［5，5，5，10，10，10］，R＝diag［5，5，5］。

圖4 大氣密度曲線Fig.4 Air density curve

圖5 氣動干擾力矩曲線Fig.5 Aerodynamic drag disturbance torque curve

圖6 氣動力矩影響下的姿態角曲線Fig.6 Attitude angle curve influenced by aerodynamic drag

圖7 為理想情況下采用定常增益調節器的仿真結果，穩定后控制精度可達0.1°，控制效果與無限時間調節器一樣，而定常增益控制器只需要解一次Riccati方程，控制參數只有一組，大大減少了計算機的計算量和存儲空間。但是加入干擾后仿真對比發現，定常增益調節器的控制效果較差，說明定常增益調節器的魯棒性不如無限時間狀態調節器。

圖7 姿態角曲線（定常增益調節器）Fig.7 Attitude angle curve（steady gain regulator）

4 結束語

本文針對微小衛星三軸姿態穩定控制，應用LQR最優控制理論設計了無限時間狀態調節器和定常增益調節器，兩種控制器在小干擾情況下均能獲得很好的控制效果，可應用在姿態控制精度要求不高的衛星或傳統衛星的安全模式，無限時間狀態調節器的穩定性較高。特別針對實際工程應用中涉及的約束進行仿真分析，其中重力梯度力矩、軌道傾角對控制效果造成的影響較小，而慣量積、剩磁矩干擾和氣阻干擾對控制精度的影響很大，后續工作中需研究如何消除慣量積、剩磁矩等干擾影響。

（

）

［1］ THOMAS BAK，RAFAL WISNIEWSKI，MOGENS BLANKE.Autonomous attitude determination and control system for the?rsted satellite［C］.IEEE Aerospace Applications Conference，Piscataway，3－10 Feb.，1996：173－186.

［2］ JAMES THEILER，JEFFREY BLOCH，SEAN RYAN.ALEXIS spacecraft attitude reconstruction with thermal／flexible motions due to launch damage［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference，New Orleans，LA，11－13August，1997：852－863.

［3］ JAN T G，EGIL E，AMUND S，et al.Three axis attitude determination and control system for a picosatellite：design and implementation［C］.54th International Astronautical Congress of the International Astronautical Federation（IAF），Bremen，Germany，29September－3 October，2003.

［4］ DANIEL R P，JACOB D G，JESPER A L，et al.Attitude control system for AAUSAT－II［R］.Institute of Electronic Systems Department，Aalborg University，Denmark，2004.

［5］ CAMILLE CHASSET，STEN BERGE，PER BODIN，et al.3－axis magnetic control with multiple attitude profile capabilities in the PRISMA mission［C］.Swedish Space Corporation，SE－171 04，Solna，Sweden，2006：137－154.

［6］ CHASSET C，NOTEBORN R，BODIN P，et al.3－axis magnetic control：flight results of the TANGO satellite in the PRISMA mission［J］.CEAS Space Journal，2013，5（1）：1－17.

［7］ 錢山，張世峰，蔡洪.純磁控微小衛星的姿態捕獲控制研究［J］.宇航學報，2011，32（1）：72－80.QIAN S，ZHANG S F，CAI H.Study on attitude acquisition of micro－satellite with only magnetic actuators［J］.Journal of Astronautics，2011，32（1）：72－80（in Chinese）.

［8］ 劉海穎，王惠南，程月華.純磁控微小衛星姿態控制研究［J］.應用科學學報，2007，27（5）：425－429.LIU H Y，WANG H N，CHENG Y H.Attitude control of micro－satellite with only magnetic actuators［J］.Journal of Applied Sciences，2007，27（5）：425－429（in Chinese）.

［9］ RAFAL WISNIEWSKI.Linear time－varying approach to satellite attitude control using only electromagnetic actuation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2000，23（4）：640－647.

［10］ MARK L PSIAKI.Magnetic torque attitude control via asymptotic periodic linear quadratic regulation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2001，24（2）：386－394.

［11］ 向甜，王昊，蒙濤，等.基于純磁控的皮衛星姿態恢復［J］.浙江大學學報（工學版），2013，47（5）：843－851.XIANG T，WANG H，MENG T，et al.Attitude recovery of pico－satellites based on fully magnetic coils control algorithm［J］.Journal of Zhejiang University（Engineering Science），2013，47（5）：843－851（in Chinese）.

［12］ 李立哲，劉勇，潘泉，等.微小衛星姿態消旋穩定算法研究［J］.電光與控制，2014，21（10）：33－36.LI L Z，LIU Y，PAN Q，et al.Study on attitude control algorithms for micro－satellites［J］.2014，21（10）：33－36（in Chinese）.

［13］ 李太玉，張育林.基于H∞理論的微小衛星姿態磁控制［J］.上海航天，2006（3）：1－6.LI T Y，ZHANG Y L.Microsatellite magnetic attitude control basing on H∞control theory［J］.Aerospace Shanghai，2006（3）：1－6（in Chinese）.

（編輯：車曉玲）

Engineeringapplication of micro－satellite 3－axis stable control with onlymagnetic actuators

YUAN Qin1，＊，KOU Yimin1，2，JI Yanbo1，LI Chun1
1.Shenzhen Aerospace Dongfanghong HIT Satellite Ltd.，Shenzhen 518054，China
2.Dept.Control Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China

To reduce the cost and improve the reliability of micro－satellites，a method which employing magnetic torques as the only actuators was developed to realize three axis stable control.Then by using linear quadratic regulator（LQR）optimal control theory，the infinite time state regulator and steady gain regulator were designed to stabilize micro－satellite to nadir pointing using fully magnetic torques.Meanwhile，taking KaiTuo－1satellite in－orbit flight as the research object，the product of inertia，orbit inclination，residual magnetism and aerodynamic drag disturbance that brings different effects for the control precision were analyzed.Simulation results validate efficiency and practicability of LQR controller.It can achieve high control precision under little disturbance.

V412.4

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0050

2016－10－26；

2017－01－06；錄用日期：2017－06－29；網絡出版時間：2017－08－11 10：18：14

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1018.001.html

＊通訊作者：袁勤（1990－），女，碩士，工程師，yuanqin＿szdfh＠163.com，研究方向為航天器動力學與控制

袁勤，寇義民，季艷波，等.微小衛星三軸穩定磁控算法工程應用［J］.中國空間科學技術，2017，37（4）：28－33.

YUAN Q，KOU Y M，JI Y B，et al.Engineering application of micro－satellite 3－axis stable control with only magnetic actuators［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：28－33（in Chinese）.